管理運籌學第四版線性規(guī)劃的圖解法課后習題解析

1、(3)由圖2-1可知，最優(yōu)解為圖2-10GA0.6管理運籌學第四版課后習題解析第2章線性規(guī)劃的圖解法1 .解：(1)可行域為OABG(2)等值線為圖中虛線部分。B點，最優(yōu)解x1=,x2=15;最優(yōu)目標函數(shù)值69o7772 .解：0.2(1)如圖2-2所不，由圖解法可知有唯一解1,函數(shù)值為3.6。x2=0.6圖2-2(2)無可行解。(3)無界解。(4)無可行解。(5)無窮多解。20(6)有唯一解33,函數(shù)值為92。83&=一233 .解：(1)標準形式maxf=3為2x20s10s20s39xi2x25=303x12x2s2=132x12x2S3=9xi，x2，Si，S2，S3>0

2、(2)標準形式minf=4x16x20s10s23x1-x?_S|-6x12x2s2=107x1-6x2=4x1，x2，S1,S2>0(3)標準形式minf=x1-2x2，2x2，0s1-0S2-3x15x2-5x2=702x1-5x25x2=503x12x2-2x2-s2=30為：*；?=：,多04 .解：標準形式maxz=10x15x20sl0s23x14x25=95x12x2s=8x1，x2，s1,s2>0松弛變量(0,0)最優(yōu)解為x1=1,x2=3/2。5 .解:標準形式minf=11x1-8x2-0S1，0電-0s310x12x2-s1=203x13x2-s2=184xi

3、9x2-S3=36x1，x2,&,S2,S3>0剩余變量(0,0,13)最優(yōu)解為x1=1,x2=5。6 .解：(1)最優(yōu)解為x1=3,x2=7。1<01<3O(3) 2<02<6。x6°(4)x2二4。(5)最優(yōu)解為x1=8,x2=0。(6)不變化。因為當斜率1W_曳w_1，最優(yōu)解不變，變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變。c237 .解:設x,y分別為甲、乙兩種柜的日產量，目標函數(shù)z=200x+240y,線性約束條件：6x+12y<120x+2y<208x+4y<64口2x+y<163山與/一即«作出可行x-0x-0

4、y-0y-0域.左力x+2y=20/口解,y得q(4,8)、2x+y=16z最大=20042408=2720答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤2720元.8.解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2目標函數(shù)z=x+2y,線性約束條件：x+y2122x+y圭15Jx+3y>27x至0y-0x+3y=27作出可行域，并做一組一組平行直線x+2y=t.解y得E(9/2,15/2)、x+y=12但E不是可行域內的整點，在可行域的整點中，點(4,8)使z取得最小值。答：應截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最

5、小.9.解：設用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2,目標函x+2y之22x+y>3數(shù)z=3x+2y,線性約束條件y作出可行域.作一組平等直線3x+x0y-0c,在萬'x+2y=2八2y=t.解Jy得C(4/3,1/3)2x+y=32-rC不是整點，C不是最優(yōu)解.在可行域內的整點中，點B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2.10 .解：設租用大卡車x輛，農用車y輛，最低運費為z元.目標函數(shù)為z=960x+360y.0Mx<10線性約束條件是0<y&l

6、t;20作出可行域，并作直線960x+360y=0.即8x8x+2.5y之100+3y=0,向上平移由得最佳點為8,10x=108x+2.5y=100作直線960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至過點B(10,8)時，z=960x+360y取到最小值.z最小=960X10+360X8=12480答：大卡車租10輛，農用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元.11 .解:設圓桌和衣柜的生產件數(shù)分別為x、y,所獲利潤為z,則z=6x+10y.0.18x+0.09y<722x+y<8000.08x+0.28y<56m2x+7yM1400,右人(,即'作出可行

7、域.平移6x+10y=0,如圖x-0x-0y-0y-02x+y=800口y得2x+7y=1400x=350j=100即0(350,100).當直線6x+10y=0即3x+5y=0平移到經過點0(350,100)時,z=6x+10y最大12 .解：模型maxz=500x1400x22x1w3003x2&5402x12x1&44013 2x11.5x2w300x1,x2>0(1) x1二150,x2=70,即目標函數(shù)最優(yōu)值是103000。(2) 2,4有剩余，分別是330,15,均為松弛變量。(3) 50,0,200,0。(4)在b,500變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。一.c450(5)因為上=<-1,所以原來的最優(yōu)產品組合不變。C243013.解：(1)模型minf=8xA+3xB50xA+100xB<12000005xA+4xB>60000100xb>300000xa，xb>0基金A,B分別為4000元，10000