河南省許昌市2022屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測（一模） 數(shù)學文科試卷（含答案）

1、2022屆高三年級第一次質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學溫馨提示：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合Mx|lg(x2)0，Nx|x1|<2，則MNA. B.(2，3) C.(1，3 D.0，1，2，32.已知復數(shù)z滿足|2|z(1i)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在

2、復平面內(nèi)所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命題p：“x0R，0”的否定是“xR，ex>0”；命題q：“x<2022”的一個充分不必要條件是“x<2021”，則下面命題為真命題的是A.pq B.¬pq C.p¬q D.¬(pq)4.若cos()，則sin2A. B. C. D.5.意大利數(shù)學家斐波那契在他的算盤全書中提出了一個關于兔子繁殖的問題：如果一對兔子每月能生1對小兔子(一雄一雌)，而每1對小兔子在它出生后的第三個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，從第1個月1對初生的小兔子開始，以后每個

3、月的兔子總對數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是anan1an2(n3，nN*)，其中a11，a21。若從該數(shù)列的前2021項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)的概率為A. B. C. D.6.若實數(shù)x，y滿足約束條件：，則z3xy的最小值為A.5 B.6 C.7 D.17.將函數(shù)f(x)cos6x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將它的圖象向右平移(>0)個單位長度，得到了一個奇函數(shù)的圖象，則的最小值為A. B. C. D.8.北京時間2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒

4、泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用。在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量v(單位：千米/秒)可以用齊奧爾科夫斯基公式vln(1)來表示，其中，(單位：千米/秒)表示它的發(fā)動機的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，M(單位：噸)表示它自身(除燃料外)的質(zhì)量。若某型號的火箭發(fā)動機的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，則火箭的燃料質(zhì)量m與火箭自身質(zhì)量M之比約為A.e1.58 B.e0.58 C.e1.581 D.e0.5819.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，P

5、分別為CC1，B1D1的中點，則直線AE與PB所成角的余弦值為A. B. C. D.010.已知函數(shù)f(x)，若關于x的方程f(x)m0恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是A.(0，1) B.1，3) C.(1，3)0 D.1，3)011.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點A，若AF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.312.已知a，b(0，e2)，且2ae2lna，3be3lnb，則A.1<b<a<e B.1<a<b<e C.e<a&

6、lt;b<e2 D.1<b<e<a<e2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a(1，5)，b(2，m)，若ab，則m 。14.請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數(shù)f(x)：(1)f(x)是偶函數(shù)；(2)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；(3)f(x)的值域是(1，)。則f(x) 。15.已知點P是橢圓C：上任意一點，直線l：xy10與兩坐標軸分別交于M，N兩點，則PMN面積的最大值為 。16.三棱錐PABC的體積為4，底面三角形ABC是邊長為2的正三角形且其中心為O1，三棱錐PABC的外接球球心O到底面ABC的距離為2，則點P的軌跡長度為 。三、

7、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某新型外貿(mào)出口公司對2021年過去9個月的出口銷售數(shù)據(jù)進行整理，得到了今年第x個月份與截止該月底的銷售額y(單位：萬元)之間的關系，如下表：(1)若y與x滿足線性關系，求出y關于x的回歸方程；(，精確到整數(shù)位)(2)預測該公司10月份的銷售額。附：參考數(shù)據(jù)：3087；。參考公式： 。18.(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*。(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a1，ak1，Sk3成等比數(shù)列，kN*，

8、求的值。19.(12分)如圖所示的四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，AB/CD，ADBD2，BDC，BC2，PD平面ABCD，F(xiàn)C2PF。 (1)證明：AP/平面BDF；(2)若PDDC，求三棱錐BPDF的體積。20.(12分)已知直線ykx1過拋物線x22py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點。(1)求拋物線的方程；(2)以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點，若SFCD2，求k的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)ax2lnx(2a)x。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)ax在區(qū)間(1，2)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M是C1上的動點，且動點P滿足。(1)求動點P的軌跡C2的參數(shù)方程；(2)在以O為極點，x