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1、會計學(xué)1統(tǒng)計回歸統(tǒng)計回歸(hugu)方法方法第一頁,共75頁。2022-4-132一元一元(y yun)線性回歸線性回歸多元多元(du yun)線性回歸線性回歸回歸回歸(hugu)(hugu)分析分析數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計* *檢驗、預(yù)測與控制檢驗、預(yù)測與控制可線性化的一元非線可線性化的一元非線性回歸(曲線回歸性回歸(曲線回歸)數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計*多元線性回歸中的多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測檢驗與預(yù)測逐步回歸分析逐步回歸分析第2頁/共75頁第二頁,共75頁。2022-4-133一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型例例1 測測16名成年女子的
2、身高名成年女子的身高(shn o)與腿長所得數(shù)據(jù)如下:與腿長所得數(shù)據(jù)如下:身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102以身高x為橫坐標(biāo),以腿長y為縱坐標(biāo)將這些(zhxi)數(shù)據(jù)點(xI,yi)在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.散點圖xy10解答(jid)第3頁/共75頁第三頁,共75頁。2022-4-134 一般地,稱由xy10確定的模型為一一元元線線性性回回歸歸模模型型,記為 210, 0DExy固定的未知參數(shù)0、1稱為回歸系數(shù),自變量 x 也稱為回歸變量.一元線性回歸分析的主
3、要(zhyo)任務(wù)是:1、用試驗值(樣本值)對0、1和作點估計;2、對回歸系數(shù)0、1作假設(shè)檢驗; 3、在 x=0 x處對 y 作預(yù)測,對 y 作區(qū)間估計.xY10,稱為 y 對對 x的回歸直線方程的回歸直線方程.返回返回(fnhu)第4頁/共75頁第四頁,共75頁。2022-4-135二、模型二、模型(mxng)參數(shù)估參數(shù)估計計1、回歸系數(shù)的最小二乘估計、回歸系數(shù)的最小二乘估計(gj)有 n 組獨立觀測值, (x1,y1) , (x2,y2) , (xn,yn) 設(shè) 相互獨立且,niiiiDEnixy., , 0,.,2 , 1,21210 記 niiiniixyQQ12101210),(最小
4、二乘法最小二乘法就是選擇0和1的估計0,1使得 ),(min),(10,1010QQ第5頁/共75頁第五頁,共75頁。2022-4-13622110 xxyxxyxy解得(經(jīng)經(jīng)驗驗)回回歸歸方方程程為為: )(110 xxyxy 或 niiniiixxyyxx1211niiniiynyxnx111,1niiiniiyxnxyxnx11221,1其中(qzhng), 第6頁/共75頁第六頁,共75頁。2022-4-1372、2的無偏估計的無偏估計記 niniiiiieyyxyQQ11221010)(),(稱 Qe為殘殘差差平平方方和和或剩剩余余平平方方和和. 2的的無無偏偏估估計計為 )2(2n
5、Qee稱2e為剩剩余余方方差差(殘殘差差的的方方差差) , 2e分別與0、1獨立 。 e稱為剩剩余余標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差.返回返回(fnhu)第7頁/共75頁第七頁,共75頁。2022-4-138三、檢驗、預(yù)測三、檢驗、預(yù)測(yc)(yc)與與控制控制1、回歸方程的顯著性檢驗、回歸方程的顯著性檢驗(jinyn) 對回歸方程xY10的顯著性檢驗,歸結(jié)為對假設(shè) 0:; 0:1110HH進(jìn)行檢驗.假設(shè)0:10H被拒絕,則回歸顯著,認(rèn)為 y 與 x 存在線性關(guān)系,所求的線性回歸方程有意義;否則回歸不顯著,y 與 x 的關(guān)系不能用一元線性回歸模型來描述,所得的回歸方程也無意義.第8頁/共75頁第八頁,共75頁。
6、2022-4-139()F檢驗法檢驗法 當(dāng)0H成立時, )2/( nQUFeF(1,n-2)其中 niiyyU12(回歸平方和)回歸平方和)故 F)2, 1 (1nF,拒絕0H,否則就接受0H. ()t檢驗法檢驗法niiniixxxnxxxL12212)(其中當(dāng)0H成立時,exxLT1t(n-2)故)2(21ntT,拒絕0H,否則就接受0H.第9頁/共75頁第九頁,共75頁。2022-4-1310()r檢驗法檢驗法當(dāng)|r| r1-時,拒絕 H0;否則就接受 H0.記 niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(其中2, 121111nFnr第10頁/共75頁第十頁,共75頁。2
7、022-4-13112、回歸系數(shù)的置信區(qū)間、回歸系數(shù)的置信區(qū)間0和和1置信水平為置信水平為 1-的置信區(qū)間分別為的置信區(qū)間分別為 xxexxeLxnntLxnnt221022101)2(,1)2(和 xxexxeLntLnt/)2(,/)2(2112112的的置置信信水水平平為為 1-的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為 )2(,)2(22221nQnQee第11頁/共75頁第十一頁,共75頁。2022-4-13123、預(yù)測、預(yù)測(yc)與控制與控制(1)預(yù)測)預(yù)測(yc)用 y0的回歸值0100 xy作為 y0的的預(yù)預(yù)測測值值.0y的置信水平為1的預(yù)測區(qū)間預(yù)測區(qū)間為 )(),(0000 xyxy其中xx
8、eLxxnntx2021011)2()( 特 別 , 當(dāng) n 很 大 且 x0在x附 近 取 值 時 ,y 的 置 信 水 平 為1的預(yù)預(yù) 測測 區(qū)區(qū) 間間 近近 似似 為為 2121,uyuyee第12頁/共75頁第十二頁,共75頁。2022-4-1313(2)控制)控制(kngzh)要求:xy10的值以1的概率落在指定區(qū)間yy ,只要控制 x 滿足以下兩個不等式 yxyyxy )(,)(要求)(2xyy .若yxyyxy )(,)(分別有解x和x ,即yxyyxy )(,)(. 則xx ,就是所求的 x 的控制區(qū)間.返回返回(fnhu)第13頁/共75頁第十三頁,共75頁。2022-4-1
9、314四、可線性化的一元非線性回歸四、可線性化的一元非線性回歸(hugu) (曲線回歸(曲線回歸(hugu))例例2 出鋼時所用的盛鋼水的鋼包,由于鋼水對耐火材料的侵蝕,出鋼時所用的盛鋼水的鋼包,由于鋼水對耐火材料的侵蝕, 容積不斷增大容積不斷增大.我們希望知道使用我們希望知道使用(shyng)次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系系.對一鋼包作試驗,測得的數(shù)據(jù)列于下表:對一鋼包作試驗,測得的數(shù)據(jù)列于下表:使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積234567896.428.209.589.509.7010.009.939.991011121314151610.4910.5910.6010
10、.8010.6010.9010.76解答(jid)第14頁/共75頁第十四頁,共75頁。2022-4-1315散點圖此即非線性回歸(hugu)或曲線回歸(hugu) 問題(需要問題(需要(xyo)配曲線)配曲線)配曲線配曲線(qxin)的一般方法是:的一般方法是:先對兩個變量 x 和 y 作 n 次試驗觀察得niyxii,.,2 , 1),(畫出散點圖,根據(jù)散點圖確定須配曲線的類型.然后由 n 對試驗數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù) a 和 b.采用的方法是通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸,即采用非線性回歸線性化的方法.第15頁/共75頁第十五頁,共75頁。2022-4-1316通常選擇(xu
11、nz)的六類曲線如下:(1)雙曲線雙曲線xbay1(2)冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線 y=abx, 其中 x0,a0(3)指指數(shù)數(shù)曲曲線線 y=abxe其中參數(shù) a0.(4)倒倒指指數(shù)數(shù)曲曲線線 y=axbe/其中 a0,(5)對對數(shù)數(shù)曲曲線線 y=a+blogx,x0(6)S 型型曲曲線線xbeay1返回返回(fnhu)解例2.由散點圖我們選配倒指數(shù)曲線y=axbe/根據(jù)線性化方法,算得4587. 2,1107. 1Ab由此 6789.11Aea最后得 xey1107. 16789.11第16頁/共75頁第十六頁,共75頁。2022-4-1317一、數(shù)學(xué)模型及定義一、數(shù)學(xué)模型及定義(dngy)(dn
12、gy)一般稱 nICOVEXY2),(, 0)( 為高斯馬爾柯夫線性模型(k k 元線性回歸模型元線性回歸模型),并簡記為),(2nIXY nyyY.1,nknnkkxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211,k.10,n.21kkxxy.110稱為回回歸歸平平面面方方程程. 返回返回(fnhu)線性模型),(2nIXY考慮的主要問題是: (1)用試驗值(樣本值)對未知參數(shù)和2作點估計和假設(shè)檢驗,從而建立 y 與kxxx,.,21之間的數(shù)量關(guān)系; (2)在,.,0022011kkxxxxxx處對 y 的值作預(yù)測與控制,即對 y 作區(qū)間估計. 第17頁/共75頁第十七頁,共75頁。
13、2022-4-1318二、模型二、模型(mxng)(mxng)參數(shù)估計參數(shù)估計1、對對i和和2作作估估計計用最小二乘法求k,.,0的估計量:作離差平方和 niikkiixxyQ12110.選擇k,.,0使 Q 達(dá)到最小。 得到的i代入回歸平面方程得: kkxxy.110稱為經(jīng)驗回歸平面方程經(jīng)驗回歸平面方程.i稱為經(jīng)驗回歸系數(shù)經(jīng)驗回歸系數(shù).注注意意 :服從 p+1 維正態(tài)分 布,且為的無偏估 計,協(xié)方差陣為C2. C=L-1=(cij), L=XX解得估計值 YXXXTT1 第18頁/共75頁第十八頁,共75頁。2022-4-13192、多多項項式式回回歸歸設(shè)變量 x、Y 的回歸模型為 ppxx
14、xY.2210其中 p 是已知的,), 2 , 1(pii是未知參數(shù),服從正態(tài)分布), 0(2N. 令iixx ,i=1,2,k 多項式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型.返回返回(fnhu) kkxxxY.2210稱為回回歸歸多多項項式式.上面的回歸模型稱為多多項項式式回回歸歸.第19頁/共75頁第十九頁,共75頁。2022-4-1320三、多元線性回歸三、多元線性回歸(hugu)中的檢驗與預(yù)中的檢驗與預(yù)測測1、線線性性模模型型和和回回歸歸系系數(shù)數(shù)的的檢檢驗驗假設(shè) 0.:100kH ()F檢驗法檢驗法()r檢驗法檢驗法定義eyyQUULUR為 y 與 x1,x2,.,xk的多多元元相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)
15、或復(fù)復(fù)相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)。由于2211RRkknF,故用 F 和用 R檢驗是等效的。當(dāng) H0成 立 時 ,)1,()1/(/knkFknQkUFe如 果 F F1-( k, n-k-1) , 則 拒 絕 H0, 認(rèn) 為 y 與 x1, xk之 間 顯 著地 有 線 性 關(guān) 系 ; 否 則 就 接 受 H0, 認(rèn) 為 y 與 x1, , xk之 間 線 性 關(guān) 系 不顯 著 .其中 niiyyU12(回回歸歸平平方方和和) niiieyyQ12)(殘差平方和殘差平方和)第20頁/共75頁第二十頁,共75頁。2022-4-13212、預(yù)測、預(yù)測(yc)(1)點預(yù)測)點預(yù)測(yc)求出回歸方程kkxx
16、y.110,對于給定自變量的值kxx ,.,*1,用*110*.kkxxy來預(yù)測*110.kkxxy.稱* y為*y的點預(yù)測.(2)區(qū)間)區(qū)間(q jin)預(yù)測預(yù)測y 的1的預(yù)測區(qū)間(置信)區(qū)間為),(21yy,其中) 1(1) 1(12/10022/1001kntxxcyykntxxcyykikjjiijekikjjiijeC=L-1=(cij), L=XX1knQee返回返回第21頁/共75頁第二十一頁,共75頁。2022-4-1322四、逐步回歸分析四、逐步回歸分析(fnx)(4)“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析(fnx)。(1)從所有(suyu)可能的因子(變量)組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者;
17、(2)從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子;(3)從一個變量開始,把變量逐個引入方程;選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法: “最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程的回歸方程就是包含所有對Y有影響的變量, 而不包含對Y影響不顯著的變量回歸方程。 以第四種方法,即逐步回歸分析法逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.第22頁/共75頁第二十二頁,共75頁。2022-4-1323 這個過程反復(fù)(fnf)進(jìn)行,直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除,又無顯著變量可引入回歸方程時為止。逐步回歸分析法的思想逐步回歸分析法的思想(sxing): 從一個自變量開始,視自變量Y作用的顯著程度(chngd),從大到地依次逐
18、個引入回歸方程。 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時,要將其剔除掉。 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量,為逐步回歸的一步。 對于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗,以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量。返回返回第23頁/共75頁第二十三頁,共75頁。2022-4-1324統(tǒng)計工具箱中的回歸統(tǒng)計工具箱中的回歸(hugu)分析命令分析命令1、多元、多元(du yun)線性回歸線性回歸2、多項式回歸、多項式回歸(hugu)3、非線性回歸、非線性回歸4、逐步回歸、逐步回歸返回返回第24頁/共75頁第二十四頁,共75頁。2022-4-1325多元多元(du yun)
19、線性回歸線性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、確定、確定(qudng)回歸系數(shù)的點估計值:回歸系數(shù)的點估計值:ppxxy.110對一元線性回歸,取 p=1 即可第25頁/共75頁第二十五頁,共75頁。2022-4-13263、畫出殘差及其置信區(qū)間:畫出殘差及其置信區(qū)間: rcoplot(r,rint)2、求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間、求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間(q jin)估計、并檢驗回歸模型:估計、并檢驗回歸模型: b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回
20、歸系數(shù)的區(qū)間估計殘差用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值:相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p置信區(qū)間 顯著性水平(缺省時為0.05) 相關(guān)系數(shù) r2越接近 1,說明回歸方程越顯著; F F1-(k,n-k-1)時拒絕 H0,F(xiàn) 越大,說明回歸方程越顯著; 與 F 對應(yīng)的概率 p時拒絕 H0,回歸模型成立.第26頁/共75頁第二十六頁,共75頁。2022-4-1327例例1解:解:1、輸入、輸入(shr)數(shù)據(jù):數(shù)據(jù): x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 8
21、5 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回歸、回歸(hugu)分析及檢驗:分析及檢驗: b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats得結(jié)果:b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000即7194. 0,073.1610;0的置信區(qū)間為-33.7017,1.5612, 1的置信區(qū)間為0.6047,0.834;r2=0.9282, F=180.9531, p=0.000
22、0p0.05, 可知回歸模型 y=-16.073+0.7194x 成立.To MATLAB(liti11)題目(tm)第27頁/共75頁第二十七頁,共75頁。2022-4-13283、殘差分析、殘差分析(fnx),作殘差圖:,作殘差圖: rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出(kn ch),除第二個數(shù)據(jù)外,其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近,且殘差的置信區(qū)間均包含零點,這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù),而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點. 4、預(yù)測、預(yù)測(yc)及作圖:及作圖:z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)返回返回To MATLA
23、B(liti12)第28頁/共75頁第二十八頁,共75頁。2022-4-1329多多 項項 式式 回回 歸歸 (一)一元(一)一元(y yun)多項式回歸多項式回歸 (1)確定多項式系數(shù)的命令:p,S=polyfit(x,y,m) 其中 x=(x1,x2,xn) ,y=(y1,y2,yn) ;p=(a1,a2,am+1)是多項式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1的系數(shù);S 是一個矩陣,用來估計預(yù)測誤差.(2)一元多項式回歸命令:polytool(x,y,m)1、回歸:、回歸:y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、預(yù)測和預(yù)測誤差估計:、預(yù)測和預(yù)測誤差估計:(1)Y=poly
24、val(p,x)求polyfit所得的回歸多項式在x處 的預(yù) 測值Y; (2)Y,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得 的回歸多項式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1- alpha的置信區(qū)間Y DELTA;alpha缺省時為0.5.第29頁/共75頁第二十九頁,共75頁。2022-4-1330 例例 2 觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關(guān)系,得到數(shù)據(jù)如下表,求 s關(guān)于 t 的回歸方程2ctbtas.t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t
25、(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一法一 直接直接(zhji)作二次多項式回歸:作二次多項式回歸: t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)To MATLAB(liti21)1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為 :第30頁/共75
26、頁第三十頁,共75頁。2022-4-1331法二法二化為多元化為多元(du yun)線性回歸:線性回歸:t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,statsTo MATLAB(liti22)22946.4898896.651329. 9tts得回歸模型為 :Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+
27、,t,Y,r)預(yù)測預(yù)測(yc)及作圖及作圖To MATLAB(liti23)第31頁/共75頁第三十一頁,共75頁。2022-4-1332(二)多元(二)多元(du yun)二項式回歸二項式回歸命令(mng lng):rstool(x,y,model, alpha)nm矩陣顯著性水平(缺省時為0.05)n維列向量由下列 4 個模型中選擇 1 個(用字符串輸入,缺省時為線性模型): linear(線性):mmxxy 110 purequadratic(純二次): njjjjmmxxxy12110 interaction(交叉): mkjkjjkmmxxxxy1110 quadratic(完全二次
28、): mkjkjjkmmxxxxy,1110 第32頁/共75頁第三十二頁,共75頁。2022-4-1333 例例3 設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下,建立回歸模型,預(yù)測據(jù)如下,建立回歸模型,預(yù)測(yc)平均收入為平均收入為1000、價格為、價格為6時時 的商品需求量的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439選擇純二次模型,即 2222211122110 xxxxy法一法一 直接(zhji)用多
29、元二項式回歸:x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)第33頁/共75頁第三十三頁,共75頁。2022-4-1334 在畫面左下方的下拉式菜單中選(zhng xun)”all”, 則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入(shr)1000,右邊圖形下方的方框中輸入(shr)6。 則畫面左邊(zu bia
30、n)的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981,即預(yù)測出平均收入為1000、價格為6時的商品需求量為88.4791.第34頁/共75頁第三十四頁,共75頁。2022-4-1335在Matlab工作(gngzu)區(qū)中輸入命令: beta, rmse得結(jié)果:beta = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362故回歸模型為:2221218475. 10001. 05709.261464. 05313.110 xxxxy剩余標(biāo)準(zhǔn)差為 4.5362, 說明此回歸模型的顯著性較好.To MATLAB(liti31)第35頁
31、/共75頁第三十五頁,共75頁。2022-4-1336X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats結(jié)果(ji gu)為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005法二法二To MATLAB(liti32)返回返回(fnhu) 2222211122110 xxxxy將 化為多元線性回歸:第36頁/共75頁第三十六頁,共75頁。2022-4-1337非線性回非線性回 歸歸 (1)確定)確定(q
32、udng)回歸系數(shù)的命令:回歸系數(shù)的命令: beta,r,J=nlinfit(x,y,model, beta0)(2)非線性回歸)非線性回歸(hugu)命令:命令:nlintool(x,y,model, beta0,alpha)1、回歸、回歸(hugu):殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為 矩陣和n維列向量,對一元非線性回歸,x為n維列向量。mn2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計:、預(yù)測和預(yù)測誤差估計:Y,DELTA=nlpredci(model, x,beta,r,J)求nlinfit 或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值
33、Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA.第37頁/共75頁第三十七頁,共75頁。2022-4-1338例例 4 對第一節(jié)例對第一節(jié)例2,求解,求解(qi ji)如下:如下:1、對將要擬合的非線性模型 y=axbe/,建立 m-文件 volum.m 如下: function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2、輸入(shr)數(shù)據(jù): x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; bet
34、a0=8 2;3、求回歸系數(shù): beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0); beta得結(jié)果(ji gu):beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為:xey10641. 16036.11To MATLAB(liti41)題目第38頁/共75頁第三十八頁,共75頁。2022-4-13394、預(yù)測(yc)及作圖: YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J); plot(x,y,k+,x,YY,r)To MATLAB(liti42)第39頁/共75頁第三十九頁,共75頁。2022-4-1340例例5 財政收入預(yù)測問題:財政收入
35、與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)財政收入預(yù)測問題:財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)(yugun)。下表列出了。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù),試構(gòu)造預(yù)測模型。年的原始數(shù)據(jù),試構(gòu)造預(yù)測模型。 解解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資(tu z)分別為分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6,財政收入為,財政收入為y,設(shè)變量之間的關(guān)系為:,設(shè)變量之間的關(guān)系為:y= ax1+bx2+cx3+dx4+
36、ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。使用非線性回歸方法求解。第40頁/共75頁第四十頁,共75頁。2022-4-13411 對回歸模型建立(jinl)M文件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 第41頁/共75頁第四
37、十一頁,共75頁。2022-4-13422. 主程序主程序liti6.m如下如下(rxi):X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691
38、.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)To MATLAB(liti6)第42頁/共75頁第四十二頁,共75頁。2022-4-1343 betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6結(jié)果結(jié)果(j
39、i gu)為為:返返 回回第43頁/共75頁第四十三頁,共75頁。2022-4-1344逐逐 步步 回回 歸歸逐步回歸的命令(mng lng)是: stepwise(x,y,inmodel,alpha) 運行stepwise命令時產(chǎn)生(chnshng)三個圖形窗口:Stepwise Plot,Stepwise Table,Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口(chungku),顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間. Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表,包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間,以及模型的統(tǒng)計量剩余標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)、相關(guān)系數(shù)(R-square)、F
40、值、與F對應(yīng)的概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo),給出初始模型中包括的子集(缺省時設(shè)定為全部自變量)顯著性水平(缺省時為0.5)自變量數(shù)據(jù), 階矩陣mn因變量數(shù)據(jù), 階矩陣1n第44頁/共75頁第四十四頁,共75頁。2022-4-1345例例6 水泥凝固時放出的熱量水泥凝固時放出的熱量y與水泥中與水泥中4種化學(xué)成分種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān),今測得一組數(shù)據(jù)如下有關(guān),今測得一組數(shù)據(jù)如下(rxi),試用逐步回歸法確定一個,試用逐步回歸法確定一個 線性模線性模 型型. 序號12345678910111213x17111117113122111110 x2262956315255713154474
41、06668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.41、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)(shj)輸入:輸入:x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 8
42、7.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;第45頁/共75頁第四十五頁,共75頁。2022-4-13462、逐步回歸:、逐步回歸:(1)先在初始模型中取全部)先在初始模型中取全部(qunb)自變量:自變量: stepwise(x,y)得圖得圖Stepwise Plot 和表和表Stepwise Table圖圖Stepwise Plot中四條直線都是虛線,說明模型中四條直線都是虛線,說明模型(mxng)的顯著性不好的顯著性不好從表從表Stepwise Table中看出中看出(kn ch)變量變量x3和和
43、x4的顯著性最差的顯著性最差.第46頁/共75頁第四十六頁,共75頁。2022-4-1347(2)在圖)在圖Stepwise Plot中點擊直線中點擊直線(zhxin)3和直線和直線(zhxin)4,移去變量,移去變量x3和和x4移去變量移去變量x3和和x4后模型后模型(mxng)具有顯著性具有顯著性. 雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)沒有太大的變化,但是統(tǒng)計量F的值明顯增大,因此新的回歸(hugu)模型更好.To MATLAB(liti51)第47頁/共75頁第四十七頁,共75頁。2022-4-1348(3)對變量)對變量(binling)y和和x1、x2作線性回歸:作線性回歸: X=ones(1
44、3,1) x1 x2; b=regress(y,X)得結(jié)果:b = 52.5773 1.4683 0.6623故最終(zu zhn)模型為:y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2To MATLAB(liti52)返回返回(fnhu)第48頁/共75頁第四十八頁,共75頁。2022-4-1349 擬擬 合合(一)(一) 擬合擬合(n h)問題的提法問題的提法(二)解決擬合問題的基本(二)解決擬合問題的基本(jbn)方法方法(三)用(三)用matlab做曲線擬合做曲線擬合(四)擬合應(yīng)用(四)擬合應(yīng)用(yngyng)案例案例第49頁/共75頁第四十九頁,共75頁。2022-4-135
45、0曲線擬合問題曲線擬合問題(wnt)的提法的提法: 已知一組(二維)數(shù)據(jù),即平面上的 n 個點),(iiyx, ixni, 2 , 1互不相同, 尋求一個函數(shù) (曲線))(xfy ,使)(xf在某中準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近,即曲線擬合得最好,如圖: xyO+i),(iiyx)(xfy 第50頁/共75頁第五十頁,共75頁。2022-4-1351線性最小二乘法是解決曲線擬合最常用(chn yn)的方法,基本思路是令:)()()()(2211xraxraxraxfmm其 中)(xrk是 事先 選定 的一 組函 數(shù),ka是 待 定系 數(shù))., 2 , 1(nmmk擬合準(zhǔn)則是使 n 個點),(iiy
46、x,ni, 2 , 1,與)(ixfy 的距離i的平方和最小,稱最小最小二乘二乘準(zhǔn)則。 第51頁/共75頁第五十一頁,共75頁。2022-4-1352一、系數(shù)一、系數(shù)(xsh)的確定的確定記niiiniimyxfaaJ12121)(),(為求maa,1使 J 達(dá)到最小,只需利用極值的必要條件), 1(0mkaJk得到關(guān)于maa,1的線性方程組: nimkiikkimnimkiikkiyxraxryxraxr111110)()(0)()(第52頁/共75頁第五十二頁,共75頁。2022-4-1353二、常用二、常用(chn yn)的曲線函數(shù):的曲線函數(shù):)( xrk1、直線:21axay 2、多
47、項式:11mmmaxaxay 3、雙曲線(一支) :21axay 4、指數(shù)曲線:xaeay21 第53頁/共75頁第五十三頁,共75頁。2022-4-1354= inline(函數(shù)表達(dá)式,x,xdata);也可采用函數(shù)文件。第54頁/共75頁第五十四頁,共75頁。2022-4-1355需設(shè)計給藥方案需設(shè)計給藥方案(fng n),必須知道給藥后血藥濃,必須知道給藥后血藥濃度隨時間變化規(guī)律度隨時間變化規(guī)律第55頁/共75頁第五十五頁,共75頁。2022-4-1356用函數(shù)(hnsh)semilogy繪圖第56頁/共75頁第五十六頁,共75頁。2022-4-1357需根據(jù)(gnj)數(shù)據(jù)確定k和V,d
48、=300需根據(jù)實驗數(shù)據(jù)(shj)確定a1,a2然后確定k和V。擬合擬合(n h)問題問題第57頁/共75頁第五十七頁,共75頁。2022-4-1358t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);p=polyfit(t,y,1);參考參考(cnko)程序程序第58頁/共75頁第五十八頁,共75頁。2022-4-1359得:第59頁/共75頁第五十九頁,共75頁。2022-4-1360第60頁/共75頁第六十頁,共75頁。2022-4-1361例例 牙膏牙膏(ygo)
49、的銷的銷售量售量 問問題題(wnt)建立牙膏銷售量與價格建立牙膏銷售量與價格(jig)、廣告投入之間的模、廣告投入之間的模型型 預(yù)測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量預(yù)測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量 收集了收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告?zhèn)€銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用,及同期其它廠家同類牙膏的平均售價費用,及同期其它廠家同類牙膏的平均售價 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量銷售量(百萬支百萬支)價格差價格差(元)(元
50、)廣告費用廣告費用(百萬元百萬元)其它廠家價格其它廠家價格(元元)本公司價格本公司價格(元元)銷售周期銷售周期第61頁/共75頁第六十一頁,共75頁。2022-4-1362基本基本(jbn)模模型型y 公司公司(n s)牙膏牙膏銷售量銷售量x1其它其它(qt)廠家與本公司價廠家與本公司價格差格差x2公司廣告費用公司廣告費用110 xy222210 xxy55.566.577.577.588.599.510 x2y-0.200.20.40.677.588.599.510 x1y22322110 xxxyx1, x2解釋變量解釋變量(回歸變量回歸變量, 自變量自變量) y被解釋變量(因變量)被解釋
51、變量(因變量) 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù)回歸系數(shù) 隨機隨機誤差(誤差(均值為零的正均值為零的正態(tài)分布隨機變量)態(tài)分布隨機變量)第62頁/共75頁第六十二頁,共75頁。2022-4-1363MATLAB 統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)工工具箱具箱 模型模型(mxng)求解求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入輸入(shr) x= n 4數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)矩陣, 第第1列為全列為全1向量向量1 2221xxxalpha(置信置信水平水平,0.05) 22322110 xxxyb 的的估計值估計值 bintb的置信區(qū)間的置信區(qū)間 r 殘差向量殘差向量y-xb
52、 rintr的置信區(qū)間的置信區(qū)間 Stats檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量維數(shù)據(jù)向量輸出輸出 由數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計估計 參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)估計值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3第63頁/共75頁第六十三頁,共75頁。2022-4-1364結(jié)果結(jié)果(ji gu)分析分析y的的90.54%可由模型可由模型(mxng)確定確定 參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計
53、值參數(shù)估計值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 322322110 xxxyF遠(yuǎn)超過遠(yuǎn)超過F檢驗檢驗(jinyn)的臨界值的臨界值 p遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 =0.05 2的置信區(qū)間包含零點的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近右端點距零點很近) x2對因變量對因變量y 的的影響不太顯著影響不太顯著x22項顯著項顯著 可將可將x2保留在模型中保留在模型中 模型從整體上看成立模型從整體上看成立第
54、64頁/共75頁第六十四頁,共75頁。2022-4-136522322110 xxxy銷售量預(yù)測銷售量預(yù)測(yc) (yc) 價格價格(jig)差差x1=其它廠家價格其它廠家價格(jig)x3-本公司價格本公司價格(jig)x4估計估計(gj)x3調(diào)整調(diào)整x4控制價格差控制價格差x1=0.2元,投入廣告費元,投入廣告費x2=650萬元萬元銷售量預(yù)測區(qū)間為銷售量預(yù)測區(qū)間為 7.8230,8.7636(置信度(置信度95%)上限用作庫存管理的目標(biāo)值上限用作庫存管理的目標(biāo)值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計若估計x3=3.9,設(shè)定,設(shè)定x4=3.7,則可以,則可以95%的把握
55、知道的把握知道銷售額在銷售額在 7.8320 3.7 29(百萬元)以上(百萬元)以上控制控制x1通過通過x1, x2預(yù)測預(yù)測y2933.822322110 xxxy(百萬支百萬支)第65頁/共75頁第六十五頁,共75頁。2022-4-1366模型模型(mxng)改進(jìn)改進(jìn)x1和和x2對對y的影響的影響(yngxing)獨立獨立 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)估計值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594
56、 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)估計值置信區(qū)間置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2對對y的影響的影響有交互作有交互作用用第66頁/共75頁第六十六頁,共75頁。2022-4-1367兩模型兩模型(mxng)(mxng)銷售量銷售量預(yù)測比較預(yù)測比較21422322110 xxxxxy22322110 xxxy2933. 8 y(百萬支百萬支)區(qū)間區(qū)間(q jin) 7.8230,8.7
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