導(dǎo)數(shù)的綜合滲透與應(yīng)用

1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析返回返回1. y=f(x)在在(a,b)上可導(dǎo)，上可導(dǎo)，若若f(x)0，則，則f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，若若f(x)0，則，則f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)2. 可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0.3. f(x)在在a,b上的最值求法：上的最值求法：求出求出f(x)在在(a,b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；將將f(x)的各極值與的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值最大值，最小的一個是最小值.1. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x3+12x，則它的單調(diào)遞減

2、區(qū)間是，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是_.(2，+)，(-，-2)2. 函數(shù)函數(shù)y=x4-2x2-5的最小值是的最小值是_ .-6C3.若曲線若曲線f(x)=x4-x在點在點P處的切線平行于直線處的切線平行于直線3x-y=0，則點，則點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ) (A) (1，3) (B) (-1，3) (C) (1，0) (D) (-1，0)4. 已知已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù)為常數(shù))，在，在-2，2上有上有最大值最大值3，那么此函數(shù)在，那么此函數(shù)在-2，2上的最小值為上的最小值為( ) (A) -37 (B) -29 (C) -5 (D) -11A5. 某物體一天中的溫度某物體一天中的

3、溫度T是時間是時間t的函數(shù)，的函數(shù)，T(t)=t 3-3t+60，時間單位是小時，溫度單位是，時間單位是小時，溫度單位是. t=0時表時表示示12時，其后時，其后 t 取正值取正值.則上午則上午9時該物體的溫度時該物體的溫度為為_.返回返回42【解題回顧解題回顧】為了清楚起見，在解決類似本題的為了清楚起見，在解決類似本題的問題時，通常我們采取列表方法來分析、表達(dá)思問題時，通常我們采取列表方法來分析、表達(dá)思維過程，顯得簡單、有序、明了，請試一試維過程，顯得簡單、有序、明了，請試一試!1.確定函數(shù)確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大值、極小值，最大值和最小值大值、極小值，最

4、大值和最小值.12xxy2. 求求y=excosx的極值的極值【解題回顧解題回顧】本題駐點有無數(shù)個，這樣單調(diào)區(qū)間本題駐點有無數(shù)個，這樣單調(diào)區(qū)間也就有無數(shù)個，要根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，將也就有無數(shù)個，要根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，將“無無窮多個區(qū)間窮多個區(qū)間”歸結(jié)為歸結(jié)為“有限幾個有限幾個”類，使討論能類，使討論能夠進(jìn)行下去夠進(jìn)行下去.3. 一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時成正比，已知在速度為每小時10公里時燃料費是公里時燃料費是每小時每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以何種速

5、度航行時，能使行駛每元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小公里的費用總和最小?【解題回顧解題回顧】實際問題中，當(dāng)已經(jīng)明確所求極值實際問題中，當(dāng)已經(jīng)明確所求極值為最大或最小值時，只要由為最大或最小值時，只要由y=0解得的極值點解得的極值點只有一個，那么就有理由認(rèn)為，這一極值點就是只有一個，那么就有理由認(rèn)為，這一極值點就是最值點最值點當(dāng)然，如果是在一個閉區(qū)間上討論的當(dāng)然，如果是在一個閉區(qū)間上討論的話，還應(yīng)關(guān)注端點取值大小話，還應(yīng)關(guān)注端點取值大小.返回返回4. 已知已知a0，n為正整數(shù)為正整數(shù).(I)設(shè)設(shè)y(x-a)n，證明，證明yn(x-a) n-1；(II)設(shè)設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意，對任意na，證明，證明 fn+1(n+1)(n+1)fn(n).【解題回顧解題回顧】請畫出圖形，體會結(jié)論并嘗試將請畫出圖形，體會結(jié)論并嘗試將P點坐標(biāo)換成點坐標(biāo)換成(0,a)試試試試!返回返回5. 求曲線求曲線y=4-x2(x0)上與定點上與定點P(0，2)距離最距離最近的點近的點.返回返回求閉區(qū)間求閉區(qū)間a,b上的最值，除了要比較上的最值，除了要比較(a,b)內(nèi)的所有極內(nèi)的所有極值外，還要比較值外，還要比較f(x)在在a,b的端點值的端點值f(a)，f(b). 如果忽如果忽視了視了f(a),f(b)，那么可能得到的答案是錯誤的，那么可能得到的答案是錯