實驗二數(shù)字圖像變換

1、 實驗二實驗二 數(shù)字圖像變換數(shù)字圖像變換了解圖像的各種變換方法了解圖像的各種變換方法運用運用matlabmatlab實現(xiàn)各種變換實現(xiàn)各種變換一、實驗?zāi)康囊弧嶒災(zāi)康亩?、實驗原理二、實驗原理為了有效和快速地對圖像進行處理和分析，常常需要為了有效和快速地對圖像進行處理和分析，常常需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用在這些空間的特有性質(zhì)方便進行一定些空間，并利用在這些空間的特有性質(zhì)方便進行一定的加工，最后再回到圖像空間以得到所需的效果。因的加工，最后再回到圖像空間以得到所需的效果。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換

2、、此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計算量，而域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理。且可獲得更有效的處理。 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換便于計算機處理。便于計算機處理。使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法FFTFFT。MATLABMATLAB提供的函數(shù)：提供的函數(shù)：FFTFFT、FFT2FFT2、FFTnFFTn例：有一矩形函數(shù)例：有一矩形函數(shù)f(m,n),f(m,n),矩形區(qū)

3、域為矩形區(qū)域為1 1，其余為，其余為0 0，對該，對該矩形作傅立葉變換。矩形作傅立葉變換。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1;subplot(1,2,1)imshow(f,notruesize)F=fft2(f);F2=log(abs(F);subplot(1,2,2)imshow(F2,0.1 5,notruesize)colormap(jet) 從圖像中可以看到，直流成分主要集中在各角上，從圖像中可以看到，直流成分主要集中在各角上，分辨率比較低。提供補零和直流成分顯示區(qū)域調(diào)整。分辨率比較低。提供補零和直流成分顯示區(qū)域調(diào)整。補零：補零：F=fft2(f,m,n)

4、 (m,n)指定覆蓋區(qū)域，超出部分補零指定覆蓋區(qū)域，超出部分補零)顯示區(qū)域調(diào)整：顯示區(qū)域調(diào)整：fftshift(F)f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;subplot(2,2,1)imshow(f,notruesize)F=fft2(f,256,256);subplot(2,2,2)imshow(log(abs(F),0.1 5,notruesize)F2=fftshift(F);subplot(2,2,3)imshow(log(abs(F2),0.1 5,notruesize)colormap(jet)對圖像進行二維傅立葉變換對圖像進行二維傅立葉變換figure(1

5、)load imdemos saturn2;imshow(saturn2);figure(2)B=fftshift(fft2(saturn2);imshow(log(abs(B),)2、離散余弦變換、離散余弦變換傅立葉變換存在一個問題，它的參數(shù)均為復(fù)數(shù)，傅立葉變換存在一個問題，它的參數(shù)均為復(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)描述上相當于實數(shù)的兩倍，數(shù)據(jù)的計算量比數(shù)據(jù)描述上相當于實數(shù)的兩倍，數(shù)據(jù)的計算量比較大。離散余弦變換較好的解決了這個問題。較大。離散余弦變換較好的解決了這個問題。110011002F(u,v)( ) ( )( , )cos(2 1) cos(21) 222( , )( ) ( ) ( , )cos(2

6、 1) cos(21) 22M NxyM Nuvcucvf x yxuyvNMM Nf x ycucv f uvxxyyNMM N離散余弦變換（離散余弦變換（DCTDCT）常用于圖像壓縮。）常用于圖像壓縮。利用二維離散余弦變換進行圖像壓縮利用二維離散余弦變換進行圖像壓縮 1 1圖像壓縮的原理圖像壓縮的原理 對圖像進行壓縮可以不損失過多的視覺信息，對圖像進行壓縮可以不損失過多的視覺信息，這里主要有三個原因。首先，由于相鄰像素之間的這里主要有三個原因。首先，由于相鄰像素之間的相關(guān)性，圖像包含相當高的空間冗余度。其次，由相關(guān)性，圖像包含相當高的空間冗余度。其次，由于圖像中不同色彩組成部分的相關(guān)性，它

7、也包含一于圖像中不同色彩組成部分的相關(guān)性，它也包含一定程度的色譜冗余度。第三，人類視覺系統(tǒng)也造成定程度的色譜冗余度。第三，人類視覺系統(tǒng)也造成了某種程度的心理視覺冗余度，從理論的角度來看，了某種程度的心理視覺冗余度，從理論的角度來看，應(yīng)針對圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息獲得盡可能高的壓縮應(yīng)針對圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息獲得盡可能高的壓縮度。度。 空間（統(tǒng)計）冗余度的存在主要在于：當所空間（統(tǒng)計）冗余度的存在主要在于：當所接觸的圖像中的像素值并非完全是隨機的，它們接觸的圖像中的像素值并非完全是隨機的，它們體現(xiàn)了一定程度的漸進變化，人的心理視覺冗余體現(xiàn)了一定程度的漸進變化，人的心理視覺冗余度主要是由于人類視覺系統(tǒng)對

8、某些空間頻率并不度主要是由于人類視覺系統(tǒng)對某些空間頻率并不敏感。敏感。典型的圖像壓縮系統(tǒng)主要由三部分組成典型的圖像壓縮系統(tǒng)主要由三部分組成：變換部分（變換部分（TransformerTransformer）量化部分（量化部分（QuatizerQuatizer）編碼部分（編碼部分（CoderCoder） 變換部分：變換部分：它體現(xiàn)了輸入原始圖像和經(jīng)過變換的圖像之它體現(xiàn)了輸入原始圖像和經(jīng)過變換的圖像之間的一一對應(yīng)關(guān)系。變換也稱為去除相關(guān)，它減間的一一對應(yīng)關(guān)系。變換也稱為去除相關(guān)，它減少了圖像中的冗余信息，與輸入原始圖像數(shù)據(jù)相少了圖像中的冗余信息，與輸入原始圖像數(shù)據(jù)相比，變換后的圖像數(shù)據(jù)提供了一種更

9、易于壓縮的比，變換后的圖像數(shù)據(jù)提供了一種更易于壓縮的圖像數(shù)據(jù)表示形式。圖像數(shù)據(jù)表示形式。 量化部分：量化部分： 量化部分把經(jīng)過變換的圖像數(shù)據(jù)作為輸入進量化部分把經(jīng)過變換的圖像數(shù)據(jù)作為輸入進行處理后，會得到有限數(shù)目的一些符號。一般而行處理后，會得到有限數(shù)目的一些符號。一般而言，這一步會帶來信息的損失，而這也恰是有損言，這一步會帶來信息的損失，而這也恰是有損壓縮方法和無損壓縮方法之間主要的區(qū)別。在無壓縮方法和無損壓縮方法之間主要的區(qū)別。在無損壓縮方法中，這一步驟并不存在，這是一個不損壓縮方法中，這一步驟并不存在，這是一個不可逆的過程，原因就在于這是多到一映射，存在可逆的過程，原因就在于這是多到一映

10、射，存在有兩種量化類型：標量量化與矢量量化，前者是有兩種量化類型：標量量化與矢量量化，前者是在一個像素、一個像素的基礎(chǔ)上量化，而后者對在一個像素、一個像素的基礎(chǔ)上量化，而后者對像素向量進行量化。像素向量進行量化。 編碼部分：編碼部分： 這是壓縮過程中最后一個步驟。這個部分將這是壓縮過程中最后一個步驟。這個部分將經(jīng)過變換的系數(shù)編碼為二進制位流，這個部分可經(jīng)過變換的系數(shù)編碼為二進制位流，這個部分可以采用固定長編碼，或變動長度編碼，前者對所以采用固定長編碼，或變動長度編碼，前者對所有符號賦予等長的編碼，而后者則對出現(xiàn)頻率較有符號賦予等長的編碼，而后者則對出現(xiàn)頻率較高的符號分配較短的編碼，變動長度編碼

11、也叫熵高的符號分配較短的編碼，變動長度編碼也叫熵（EntropyEntropy）編碼，它能把經(jīng)過變換得到的圖像）編碼，它能把經(jīng)過變換得到的圖像系數(shù)（系數(shù)（CoefficientsCoefficients）數(shù)據(jù)以較短的信息總長度）數(shù)據(jù)以較短的信息總長度來表示，因而在實際應(yīng)用中，多采用此類編碼方來表示，因而在實際應(yīng)用中，多采用此類編碼方式。式。 數(shù)據(jù)壓縮方法種類繁多，可以分為無損壓縮和數(shù)據(jù)壓縮方法種類繁多，可以分為無損壓縮和有損壓縮兩大類：有損壓縮兩大類： 無損壓縮：無損壓縮： 利用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計冗余進行壓縮，可完全恢復(fù)原利用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計冗余進行壓縮，可完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)而不引入任何失真，但壓縮率受到數(shù)據(jù)

12、統(tǒng)始數(shù)據(jù)而不引入任何失真，但壓縮率受到數(shù)據(jù)統(tǒng)計冗余度的理論限制，一般為計冗余度的理論限制，一般為2:12:1到到5:15:1。這類方。這類方法廣泛用于文本數(shù)據(jù)、程序和特殊應(yīng)用場合的圖法廣泛用于文本數(shù)據(jù)、程序和特殊應(yīng)用場合的圖像數(shù)據(jù)（如指紋圖像、醫(yī)學(xué)圖像等）的壓縮。由像數(shù)據(jù)（如指紋圖像、醫(yī)學(xué)圖像等）的壓縮。由于壓縮比的限制，僅使用無損壓縮方法不可能解于壓縮比的限制，僅使用無損壓縮方法不可能解決圖像和數(shù)字視頻的存儲和傳輸問題。決圖像和數(shù)字視頻的存儲和傳輸問題。 有損壓縮：有損壓縮： 利用了人類視覺對圖像中的某些頻率成分不敏利用了人類視覺對圖像中的某些頻率成分不敏感的特性，允許壓縮過程中損失一定的信

13、息；雖感的特性，允許壓縮過程中損失一定的信息；雖然不能完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，但是所損失的部分對然不能完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，但是所損失的部分對理解原始圖像的影響較小，卻換來了大得多的壓理解原始圖像的影響較小，卻換來了大得多的壓縮比。有損壓縮廣泛應(yīng)用于語音、圖像和視頻數(shù)縮比。有損壓縮廣泛應(yīng)用于語音、圖像和視頻數(shù)據(jù)的壓縮。據(jù)的壓縮。 離散余弦變換離散余弦變換 離散余弦變換離散余弦變換(Discrete cosine Transform)(Discrete cosine Transform)簡稱簡稱DCTDCT。DCTDCT是先將整體圖像分成是先將整體圖像分成N NN N像素塊，然后對像素塊，然后對N NN

14、N像素塊逐一像素塊逐一進行進行DCTDCT變換。變換。 由于大多數(shù)圖像的高頻分量較小，相應(yīng)于圖像由于大多數(shù)圖像的高頻分量較小，相應(yīng)于圖像高頻成分的系數(shù)經(jīng)常為零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏高頻成分的系數(shù)經(jīng)常為零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏感，所以可用更粗的量化，因此傳送變換系數(shù)所用的數(shù)碼率要感，所以可用更粗的量化，因此傳送變換系數(shù)所用的數(shù)碼率要大大小于傳送圖像像素所用的數(shù)碼率。到達接收端后再通過反大大小于傳送圖像像素所用的數(shù)碼率。到達接收端后再通過反離散余弦變換回到樣值，雖然會有一定的失真，但人眼是可以離散余弦變換回到樣值，雖然會有一定的失真，但人眼是可以接受的。接受的。 DCTDCT將

15、將8 8* *8 8圖像塊變換為頻率域時數(shù)值集中在矩陣的圖像塊變換為頻率域時數(shù)值集中在矩陣的左上角左上角, ,即低頻分量都集中在左上角即低頻分量都集中在左上角, ,高頻分量分布在右高頻分量分布在右下角下角(DCT(DCT變換實際上是空間域的低通濾波器變換實際上是空間域的低通濾波器) )。由于該低。由于該低頻分量包含了圖像的主要信息頻分量包含了圖像的主要信息( (如亮度如亮度) ,) ,所以可以忽略所以可以忽略部分高頻分量部分高頻分量, ,從而達到壓縮的目的。從而達到壓縮的目的。離散余弦變換離散余弦變換DCT 的的MATLAB 實現(xiàn)有兩種方法：實現(xiàn)有兩種方法： 一種是基于圖像離散余弦變換的算法一

16、種是基于圖像離散余弦變換的算法,這是通過這是通過MATLAB工具箱提供的工具箱提供的dct2 函數(shù)和函數(shù)和idct2函數(shù)實現(xiàn)的；函數(shù)實現(xiàn)的； 另一種是另一種是DCT變換矩陣方法。變換矩陣方法非變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適合做常適合做8*8 或或16*16 的圖像塊的的圖像塊的DCT 變換，工具箱變換，工具箱提供了提供了dctmtx 函數(shù)來計算變換矩陣。函數(shù)來計算變換矩陣。M = imread(aaa.jpgM = imread(aaa.jpg) ; %) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像I = rgb2gray(M);I = rgb2gray(M);J = dct2(I) ; %J = dc

17、t2(I) ; %對對I I進行二維進行二維DCTDCTimshow(log(abs(jimshow(log(abs(j),);),);colormap(jet); colorbar(herzcolormap(jet); colorbar(herz););J(abs(J)10)=0; %J(abs(J)10)=0; %將將DCTDCT變換值小于變換值小于1010的元素設(shè)為的元素設(shè)為0 0K= idct2(J)/255; %K= idct2(J)/255; %對逆對逆DCTDCT變換值歸一化變換值歸一化figure; imshow(Ifigure; imshow(I););figure; ims

18、how(Kfigure; imshow(K); ); 離散余弦變換離散余弦變換dctdct與與idctidctM = imread(aaa.jpg) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像I = rgb2gray(M);J = dct2(I) ; %對對I 進行二維進行二維DCTJ (abs (J ) 255) = 0 ; %將將DCT 變換值小于變換值小于255 的元素設(shè)為的元素設(shè)為0K= idct2 (J ) / 255 ; %對逆對逆DCT 變換值歸一化變換值歸一化imshow(I);figure;imshow(K); A=imread(aaa.jpg);I=rgb2gray(A);trueImage=double(I)/198;imshow(trueImage);dctm=dctmtx(8); %計算離散余弦變換計算離散余弦變換imageDCT=blkproc(trueImage,8 8,P1*x*P2,dctm,dctm.); %對圖像對圖像I 的每個不同的每個不同8*8數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式P1*x*P2進行處理進行處理。M10=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1