人教版數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 任意角與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1. 知識(shí)要點(diǎn)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱(chēng)它形成一個(gè)零角。射線(xiàn)的起始位置稱(chēng)為始邊，終止位置稱(chēng)為終邊。象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。終邊相同的角的表示： 終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線(xiàn)上)。注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.終邊

2、在軸上的角可表示為：； 終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.與的終邊關(guān)系： 任意角的三角函數(shù)的定義: 設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。三角函數(shù)線(xiàn)的特征：正弦線(xiàn)MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線(xiàn)OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線(xiàn)AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”同角三角

3、函數(shù)的基本關(guān)系式：1. 平方關(guān)系：2. 倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3. 商數(shù)關(guān)系：注意：1.角的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的變形形式。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：“ （）”記憶口訣: “奇變偶不變，符號(hào)看象限”典型例題例1求下列三角函數(shù)值： （1）cos210º； (2)sin例2求下列各式的值： （1）sin()； (2)cos(60º)sin(210º)例3化簡(jiǎn) 例4已知cos(+)=，<<2，則sin(2)的值是（ ）(A)(B) (C)(D)±例5、求證： 例6 例7 課后練習(xí)1.在直角坐標(biāo)

4、系中，若角與終邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，與之間的關(guān)系是（ ）A B C D2.圓內(nèi)一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角是（ ）A等于1弧度 B大于1弧度 C小于1弧度 D無(wú)法判斷3. 角的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)，aR，且a0，則sin的值是()AB-C±D14. 是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P（x，），且cosx，則sin的值為（）ABCD5.設(shè)角是第二象限角，且|cos|cos，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6. 已知，則等于（）AB CD7. 函數(shù)的值域是（）A0，2 B2，0C2，0，2D2，28. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、9. 若，則等于

5、（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-210. 若A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、11. 若，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、12. 若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則值為（ ）A、 B、 C、 D、13. .定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為( )A.B.C.D.14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ) ABCD15. 下列說(shuō)法只不正確的是 ( )A正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是-1，1；B余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2k( kZ) 時(shí)，取得最大值1；C余弦函數(shù)在2

6、k+,2k+( kZ)上都是減函數(shù)；D余弦函數(shù)在2k-,2k( kZ)上都是減函數(shù)16. 若a=sin460,b=cos460,c=tan360，則a、b、c的大小關(guān)系是( )A c> a > b B. a > b> c C. a >c> b D. b> c> a18. 若是第四象限角，則是 （ ）A 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限期 D.第四象限19.若，則的值為 .20.sintan= _21.若是第二象限的角，則是第 象限的角。22.若角的終邊與角的終邊相同，則在上終邊與的角終邊相同的角為 ；23.終邊在軸上的角的集合為 ，終邊在軸

7、上的角的集合為 ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 。24. 已知，若，求的值。25. 已知，求的值.26. 已知：，求和的值。27. 若cos ，是第四象限角，求的值第二講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)中心單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間無(wú)1函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，凡是該圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心。2由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。3由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：4五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：典例解析例

8、1（2000全國(guó)，5）函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）例2試述如何由y=sin（2x+）的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象。例3（2003上海春，15）把曲線(xiàn)ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線(xiàn)方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0 B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0例4（2003上海春，18）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A>0，>0，xR）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，求直線(xiàn)y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)。例5（1）已知f（x）的定義域?yàn)?，1，求f（co

9、sx）的定義域；（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域；例6求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。例7關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使f（x）是奇函數(shù)；對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 . 例8設(shè)的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。例9函數(shù)y的最大值是（ ）A1 B1 C1 D1課后練習(xí)1、的最小正周期是 、對(duì)稱(chēng)軸是 、單調(diào)遞增區(qū)間是 、單調(diào)遞減區(qū)間是；振幅是 、相位是 、初相是 。用五點(diǎn)法作出該函數(shù)的圖象。并說(shuō)明該函數(shù)怎樣由變

10、化而來(lái)。2、求的單調(diào)遞減區(qū)間。3、比較大小j；k4、求的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。5、求的最值及對(duì)應(yīng)的x的取值。6、若的最大值是，最小值是，求的值。7、為了得到的圖象，只須將的圖象向平移個(gè)單位。8、定義在R的函數(shù)，對(duì)任意都有。（1）證明是周期函數(shù)。（2）若，求。9、若，在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。10、求的值域第三講 三角函數(shù)兩角和公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAc

11、osB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =cot(A+B) = cot(A-B) =倍角公式tan2A = Sin2A=2SinACosA cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()= cos()= tan()= cot()= tan()=萬(wàn)能公式sina= cosa= tana=例1. 求值：（1）例2. 已知3sinsin（2）且tan1，求

12、tan（）.例3. 已知方程x24ax3a10（a1）的兩根分別為tan，tan且，（)，求sin2（）sin（）cos（）2cos2（)的值.例4. 例5. （1）如果方程的兩根為tan、tan，求的值；（2）在非直角ABC中，求證：tanAtanBtanCtanA·tanB·tanC例6. 化簡(jiǎn) 例7. 已知，、都是銳角，求tan（）的值課后練習(xí)1選擇題(A) (B) (C) (D)(A) (B) (D)(A) (B) (C) (D)2填空題3解答題第四講 三角函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)整理與歸納:1、角的概念的推廣、角的集合的表示、角的度量制與換算換算關(guān)系:： ，弧長(zhǎng)公式:

13、，扇形面積公式: 2、三角函數(shù)的定義熟記三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：3、三角函數(shù)線(xiàn)及簡(jiǎn)單應(yīng)用（判斷正負(fù)、比較大小，解方程或不等式等）4、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：5、函數(shù)的圖像和性質(zhì)：作圖時(shí)常用兩種方法：00A0-A0五點(diǎn)法：圖象變換法：6、結(jié)合函數(shù)的簡(jiǎn)圖可知： 該函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是； 7、幾組重要公式一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1）平方關(guān)系：；2）商式關(guān)系：；sin=tan·cos二）誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。三）和角公式和差角公式： ： ： ， ：四）二倍角公式：，五）合一變形公式： asinbcossin（）cos

14、（）六）降次公式： ， (sin±cos)21±sin2，七）正弦定理：及其變形公式有：（1）；（2）；（3）等八）余弦定理： 及其變形：等；九）三角形面積公式：8、利用正弦定理、余弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下四類(lèi)解斜三角形問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角， （3）已知三邊求三內(nèi)角；（4）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)內(nèi)角。9、解斜三角形的應(yīng)用題的解題步驟：（1）分析屬于哪種類(lèi)型的問(wèn)題（如：測(cè)量距離、高度、角度等）；（2）依題意畫(huà)出示意圖，并把已知量標(biāo)在示意圖中；（3

15、）最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化、哪個(gè)定理求解，并進(jìn)行求解；（4）檢驗(yàn)并作答.典型例題：例1、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)。例2、已知，求sin(a + b)的值。例3、已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為。（）右圖是（0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？例5、已知函數(shù)=2。(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值：(2)若，求的值。課后作業(yè)1、設(shè)是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cosx，則sin的值 .2、已知是銳角，且與的終邊相同，則角的大小為 .3、滿(mǎn)足sin<，且(0，)的角的集合是_ 4、已知tan，則 sin22sincos4cos2的值為 . 5、已知cos()，且是第四象限角，則cos(3)的值為 .6、函數(shù)ytanxsinx|tanxsinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是( )7、已知sin、cos是方程3x22xa0的兩根，則實(shí)數(shù)a的值為 .8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 9、若sinsin21，則cos2cos4的值為 .10、已知f(x)2sinx(0<<1)在區(qū)間上的最大值是，則_.11、已知sin，co