公因數(shù)和最小公因數(shù)練習課-教案-教案教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上公因數(shù)和最小公因數(shù)練習課 教案教學內容:教材p29練習五的第611題。教材簡析:練習五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右邊色塊里，每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現(xiàn)。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學生有倍數(shù)與因數(shù)的知識，能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質數(shù)，也不教短

2、除法，所以兩個互質數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、420這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時，也在感受兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。教學目標1、通過練習與對比，使學生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進行有條理的思考。2、通過練習，使學生建立合理的認識結構，形成解決問題的多樣策略。3、在學生探索與交流的過程中，進一步體會數(shù)學知識的內在聯(lián)系，感受數(shù)形結合的奧妙。教學重點:掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷的方法教學難點:掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一

3、些簡捷的方法教學過程：一、基礎練習找出下面每組數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)。8和209和2114和21學生獨立完成。師問：你是用什么方法找出和20的公因數(shù)的？還可以用什么方法？二、綜合練習1、指導完成成練習五第6題：(1)學生獨立完成找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。(2)指導匯報結果，集體講評。(3)指導觀察。師問：看一看第一組中每題的兩個數(shù)有什么特點？(兩個數(shù)是倍數(shù)關系)它們的最大公因數(shù)有什么特征？(是較小數(shù))可以得出什么結論？(倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù))觀察一下第二組中的每題，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組中與同伴交流。指名匯報：每題中的兩個數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。2、指導完成練習五第7

4、題：師指出：可以用已經掌握的規(guī)律，直接寫出有特殊特征的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。學生獨立完成，教師巡視指導。指名匯報，集體講評。師問：你是用什么方法找出的？有不同的方法嗎？3、指導完成練習五第8題：師問：你能直接說出分子和分母的最大公因數(shù)嗎？你是怎樣找出的？學生在書上獨立寫出答案。4、指導完成練習五第9題：(1)理解題意，學生獨立完成表格的填寫。(2)指導發(fā)現(xiàn)。師問：3和表中這組數(shù)各數(shù)的最大公因數(shù)分別是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(1、1、3、1、1、3重復出現(xiàn))(3)小組交流師問：試著寫出2和這些數(shù)的最大公因數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1、2、1、2重復出現(xiàn))4和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢？(1、2

5、、1、4重復出出)5和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢？(1、1、1、1、5重復出現(xiàn))5、指導完成練習五第10題：(1)理解題意。(2)指導解答。師問：“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余”是什么意思？(邊長既要是20的因數(shù)，也要是12的因數(shù)，因此最大的正方形邊長應該是20和12的最大公因數(shù)。)學生求出20和12的最大公因數(shù)。師問：最大的正方形邊長應該是多少呢？(4厘米)學生試著畫一畫。追問：沿著長的方向可以畫幾個？(5個)怎樣用算式表示？(20÷4=5)沿著寬的方向可以畫幾個？(3個)怎樣用算式表達？(12÷4=3)一共可以裁多少？(3×5=12個)6、

6、指導完成第11題：(1)理解題意師問：要求“每根短彩帶最長是多少厘米？”實際是求什么？(兩個數(shù)的最大公因數(shù))你是從哪里看出來的？(2)指導解答。30和45的最大公因數(shù)是15。答：每根短彩帶最長是15厘米。三、課堂總結學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以幫助我們解決生活中的實際問題，在后面的學習中，大家會逐漸體會到學習的作用。習題超市：1、在括號中填出每組數(shù)的最大公因數(shù)。(1)3和8()6和7()10和19()(2)7和35()19和38()50和100()2、在括號里寫下面每個分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。()()()()3、完成下表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第三單元公倍數(shù)和公因數(shù)by沐瀾江雪發(fā)表于2007-3-

7、1214:34:00第三單元公倍數(shù)和公因數(shù)教材分析：一、教學內容在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找10以內自然數(shù)的倍數(shù)，100以內自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進行通分、約分和分數(shù)四則計算作準備。全單元的教學內容分三部分編排。第2225頁教學公倍數(shù)。主要是兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。第2631頁教學公因數(shù)。包括兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。第3236頁實踐

8、與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數(shù)字編碼表示信息。在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經常用“短除法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識解決的實際問題。二、教材編寫特點和教學建議1借助操作活動，經歷概念的形成過程。以往教學公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學同樣如此。本單元

9、教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公倍數(shù)和公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。以公倍數(shù)為例，教學時應讓學生經歷下面幾個環(huán)節(jié)：第一，準備好必要的圖形。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經歷操作活動。讓學生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結果的同時，還應引導學生聯(lián)系除法算式進行思考

10、。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關系。第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內涵是“既是又是”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學生通過反例進一步認識公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學同樣如此。為了幫助學生加深對最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引

11、導學生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導學生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識解決問題。第11題為學生提供了彩帶圖，學生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數(shù)的知識思考。2提倡思考方法多樣化，找公倍數(shù)和公因數(shù)。課程標準只要求在1100的自然數(shù)中,能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),二是只要求在1100的自然數(shù)中,能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學用分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還

12、有兩個原因：一是通過列舉出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解；二是學生對用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。在教學找公倍數(shù)或公因數(shù)時，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數(shù)為例，學生可能會分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)，或著先找出12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)。在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，還應引導學生用集合圖表示出來。要讓學生經歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會初步的集合思想。對于兩個數(shù)有特殊關系時的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，教材在練

13、習中安排，引導學生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質數(shù)，所以兩個互質數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1這樣的結論不要出現(xiàn)，只要求學生在具體的對象中感受。為了拓寬學生對求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示。教學時，可以讓學生結合閱讀進行思考。必要時，教師可以進行簡單的講解。3通過調查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達信息中的作用。教學“數(shù)字與信息”這一實踐與綜合應用時，應注意引導學生通過調查和交流參與活動，感受數(shù)字在表達信息中的作用。課前調查的內容有：（1）1

14、10、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；（2）自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達信息的例子；（5）自己學籍卡上的學籍號。課后調查的內容有：（1）去郵局調查有關郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學時，應引導學生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。在此基礎上，教材在“做一做”中讓學生結合實際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯(lián)系

15、的問題，用編碼表示家大約在學校的什么位置。教學時，可以根據(jù)需要和時間情況，靈活安排教學時間。教學目標:1、使學生通過具體的操作和交流活動，認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)。2、使學生經歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，積累數(shù)學活動的經驗，進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡單的數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學思考。3、使學生在參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體會學習和探索活動的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心。教學重點:認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)教學難點:認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)教學課時：共計6課時課時安排：1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)2課時2.公

16、因數(shù)和最大因倍數(shù)3課時3.數(shù)字與信息1課時第一課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學內容教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。教材簡析1、在現(xiàn)實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數(shù)的含義。例1教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度總結規(guī)律

17、，為形成新的數(shù)學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認識提升成理性認識。教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數(shù)，是因為這一活動能吸引學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現(xiàn)的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規(guī)律，設計成兩個層次：第一個層次聯(lián)系鋪的過程與

18、結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。2、突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。教材用“既是又是”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米

19、、12厘米、24厘米的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是又是”的意思。然后在“6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是又是”進一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學

20、生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進一步明確公倍數(shù)的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學生識別概念的外延。3、運用數(shù)學概念，讓學生探索找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。例2教學求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9

21、5;1、9×2、9×3的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時，更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個數(shù)。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。教學目標1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問題的過程

22、中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。教學重點認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教學難點認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)課前準備長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。教學過程：一、經歷操作活動，認識公倍數(shù)1、操作活動。提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。（從具體的操作入手，引導學生具體感知公倍數(shù)的含義。）學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現(xiàn)了

23、什么？引導：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？（既能為學生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸引學生主動參與探索數(shù)學知識的活動。）2、想像延伸。提問：根據(jù)剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。4、揭示概念。講述：6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（吸引學生主動參與探索數(shù)學知識活動。）說明：因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣可以用省略號表示。引導：用3厘

24、米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？二、自主探索，用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、自主探索。提問：6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？學生自主活動，在小組里交流?？赡艿姆椒ㄓ校阂来畏謩e寫出6和9的公倍數(shù)，再找一找。提問：你是怎樣找到6和9的公倍數(shù)的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數(shù)的？先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。引導：和有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并在比較中，學會擇優(yōu)。）2、明確6和9的公倍數(shù)中最小的一個是18

25、，指出：18就是6和9的最小公倍數(shù)。3、用集合圖表示。指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數(shù)嗎？為什么？27呢？哪幾個數(shù)是6和9的公倍數(shù)？（進一步啟迪思維，在此基礎上，揭示最小公倍數(shù)的含義，幫助學生更加直觀的理解概念，感受數(shù)學方法的嚴謹性。）4、完成“練一練”完成后交流：2和5的公倍數(shù)有什么特點？三、鞏固練習，加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認識1、練習四第1題。提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？2、練習四第2題。引導：4與一個數(shù)的乘積都是4的什么數(shù)？5、6與一個數(shù)的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數(shù)？填空時為什么要寫省略號？3、練習四第3題。集體交流時說說是

26、怎樣找的。（進一步理解找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別，并進一步明確2和5的公倍數(shù)的特征，都是10的倍數(shù)。）四、全課小結提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？引導：你還有什么疑問？五、游戲活動練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。提問：涂色的方格里寫的數(shù)與3和4有什么關系？（學生自主選用合理的策略解決問題，形成必要的技能。通過游戲，激發(fā)學生的學習興趣。）習題超市：一口答：1、直接說出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)（1）18和36的最小公倍數(shù)是（）（2）45和135的最小公倍數(shù)是（）（3）8、18和72的最小公倍數(shù)是（）（

27、4）48、16和24的最小公倍數(shù)是（）2、10的倍數(shù)()；15的倍數(shù)()；10和15的公倍數(shù)()；10和15的最小公倍數(shù)()。3三個素數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個素數(shù)是（）。二、判斷（1）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。（2）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（3）幾個數(shù)的公倍數(shù)是無限的，最小的只有一個。（4）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大與其中一個數(shù)。三、討論解答：1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是()，a，b有沒有最大公倍數(shù)？為什么？2、a=2×5×7；b=()×()×5時，a

28、和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210。板書設計及課后反思：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。第二課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習教學內容教材p25練習四的第58題。教材簡析練習四第5題在初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習四第7、8題都是與公倍數(shù)有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數(shù)的含義。教學目標1

29、、通過練習，使學生發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法，并能根據(jù)兩個數(shù)的關系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會解決問題策略的多樣性。教學重點掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法教學難點掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法教學過程：一、基礎練習找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和63和75和910和6二、完成第25頁的58題。1、出示第5題讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數(shù)有什么共同的特點。找出每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。比較和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。）獨立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？2、出示第6題先由學生獨立完成。

30、然后說說分別是什么方法求出每組上數(shù)的最小公倍數(shù)的？3、出示第7題先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實際上就是求7和8的最小公倍數(shù)。4、出示第8題先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再讓學生獨立解答。三、小結：通過今天這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？四、思考題提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數(shù)。習題超市：在里寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)2和35和62和77和16和818和64和64和1219和205和810和157和118和93和149和1252和1313和610和86和7217和436和27動腦筋：1一個自然數(shù)除以2、5、7，商

31、都是整數(shù)，沒有余數(shù)，這個數(shù)最小是多少？2有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？3、73路汽車3分鐘發(fā)一次車，96路汽車5分鐘發(fā)一次車。73路和96路汽車同時出發(fā)后，再過多少時間會同時發(fā)車？課后反思：第三課時公因數(shù)和最大公因數(shù)教學內容教科書第26-27頁的例3、例4和“練一練”，練習五的第1-5題。教材簡析例3教學公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數(shù)相似，這里不再重復。

32、例4求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學生。因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，先寫出兩個數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會遺漏某一個因數(shù)。練習五編排第3題的意圖就在于此。教學目標1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考

33、、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。教學重點理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教學難點理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教具準備長18厘米、寬12厘米的長方形紙片；邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。教學方法自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)方案一教學過程：一、經歷操作活動，認識公因數(shù)1、操作活動。先讓學生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？交流：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的

34、正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？1、2、3、6有什么共同的特征？4為什么不是12和18的公因數(shù)？揭示：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。二、自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)1、自主探索。提問：8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？學生自主活動，在小組里交流?？赡艿姆椒ㄓ校合日页?的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)。先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出8的因數(shù)。2、明確8和12的公因數(shù)中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數(shù)。3、用集合圖表示。出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分，再

35、看圖說說各自的想法。4、完成“練一練”重點讓學生操作與填空。三、鞏固練習，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的認識1、練習五第1題：填好后讓學生看圖說說15和20的因數(shù)分別有哪些，公因數(shù)有哪些，最大公因數(shù)是幾？2、練習五第2題：3、練習五第3題。先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。4、練習五第4題。先出示第1組數(shù)，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。5、練習五第5題。鼓勵學生用自己的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣做的，怎樣想的。四、全課小結提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)？引導：你還有什么疑問？方案

36、二教學過程：一、創(chuàng)設生活情境1、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。12分米師：怎么鋪？會多出來嗎？18分米學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。師：有沒有其它鋪的方法？學生說出：我用邊長2分米的正方形地面磚鋪。師：怎么鋪？學生說出：每行鋪9快，鋪6行。師：有沒有其它鋪的方法？學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。讓學生小組討論：按要求能不能鋪？

37、讓學生明確要鋸分鋪了。師：還有其它鋪的方法嗎？讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。師：哦，原來小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法？小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？設計意圖：課始，創(chuàng)設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發(fā)了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。二、引導自主探索1、自主探索、形成概念師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？讓學生說

38、出：1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)1、2、3、6是18和12的公有的因數(shù)師：18的因數(shù)和12的因數(shù)有幾個？能舉完嗎？讓學生說出：能，只有4個，個數(shù)是有限的師：我們可以把這4個數(shù)叫做18和12的公因數(shù)，最大的一個是幾？師：誰給它起個名字？由此引出最大公因數(shù)的概念。設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結論，更應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。2、觀察發(fā)現(xiàn)、探索方法出示例4：8和12的公因數(shù)有那些？最大公因數(shù)是幾？師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；讓小組代表逐一匯報：方法1：8的因

39、數(shù)：1、2、4、8；12的因數(shù)：1、2、3、4、6、128和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4方法2：先找8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)8的因數(shù)：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數(shù)8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4方法3：把8和12用幾個素數(shù)的乘積來表示：8=2×2×2；12=2×2×38和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是2×24師：還可以用下面的圖來表示：設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、

40、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。三、應用拓展訓練1、基礎練習在18的因數(shù)上畫“”，在30的因數(shù)上畫“”。和30的公因數(shù)有，最大公因數(shù)是。把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。15的因數(shù)20的因數(shù)15的因數(shù)20的因數(shù)15和20的公因數(shù)先在空格里畫“”，再填空的因數(shù)10的因數(shù)20的因數(shù)8和10的公因數(shù)有最大公因數(shù)是8和20的公因數(shù)有最大公因數(shù)是10和20的公因數(shù)有最大公因數(shù)是12的的因數(shù)有42的因數(shù)有12和42的公因數(shù)有12和42的最大

41、公因數(shù)是你能用同樣的方法找出16和24的公因數(shù)？2、提高練習：（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？（2）開放題：有兩個50以內的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數(shù)學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。四、全課總結：這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？五、布置作業(yè)：練習五（5）總評：小學數(shù)學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學

42、習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。習題超市：1口答填空：24的因數(shù)是()；36的因數(shù)是()；54的因數(shù)是()；24，36和54的公因數(shù)是()；24，36和54的最大公因數(shù)是()。2直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。3和46和2413和3918和117和1914和1515和309和1016和182兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的a最大公約數(shù)b最小公倍數(shù)c公約數(shù)d公倍數(shù)3兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，已知一個數(shù)是18，另一個數(shù)是（）a90b15c18d301、直接寫出

43、下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。3和54和81和1313和26板書設計及課后反思：公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)第四課時公因數(shù)和最小公因數(shù)練習教學內容教材p29練習五的第611題。教材簡析練習五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右邊色塊里，每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現(xiàn)。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學生有倍數(shù)與因數(shù)的知識，能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質數(shù)，也不教短除法，所以兩個互質數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、420這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時，也在感受兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。教學目標1、通過練習與對比，使學生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進行有條理的思考。2、通過練習，使學生建立合理的認識結構