例舉數(shù)列極限的若干種不同求法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例舉數(shù)列極限的若干種不同求法 【摘 要】極限是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，也是貫穿整個(gè)微積分教學(xué)的主線。本文簡單地介紹了計(jì)算極限的幾種方法，討論了如何利用數(shù)列極限的定義、兩邊夾法則、單調(diào)有界定理、致密性定理、柯西收斂準(zhǔn)則、數(shù)列的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限法、Stolz定理法、定積分定義法、級(jí)數(shù)性質(zhì)法、拆項(xiàng)法與錯(cuò)位法來計(jì)算數(shù)列的極限。 【關(guān)鍵詞】兩邊夾法則 單調(diào)有界定理 致密性定理 柯西收斂準(zhǔn)則 Stolz定理 極限是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，也是貫穿整個(gè)微積分教學(xué)的主線。它描述了變量的變化趨勢，是從有限到無限、從量變到質(zhì)變、從近似到精確必不可少的推理工具。極限是分析學(xué)的

2、基礎(chǔ)，極限問題是分析學(xué)中的困難問題之一。極限問題的基本思想對(duì)解決分析學(xué)中面臨的問題自始至終起關(guān)鍵作用，有關(guān)一元、二元、多元微積分學(xué)和級(jí)數(shù)等概念及一些基本的思想都是利用極限的思想而提出來的。而數(shù)列極限又是極限的基礎(chǔ)，是整個(gè)數(shù)學(xué)分析中極限部分的重要內(nèi)容，下面從以下幾個(gè)方面來談?wù)剶?shù)列極限的幾種求法 1關(guān)于數(shù)列極限四種最常見的求法 以上主要針對(duì)數(shù)列極限的幾種求法進(jìn)行了初步的探索，要想求出一些數(shù)列的極限而在題目中沒有說明極限存在的條件下，我們需要先判別該數(shù)列的極限是否存在，然后進(jìn)而求之，在上文中我們介紹了幾種如何判別數(shù)列極限存在的方法，在對(duì)數(shù)列極限進(jìn)行求解的時(shí)候，往往不是一個(gè)過程就能解決的，通常需要多種

3、方法的結(jié)合。不同類型的數(shù)列極限問題，需要用不同的方法解決，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列極限的過程中，只有不斷的進(jìn)行總結(jié)、不斷的完善知識(shí)理論和結(jié)構(gòu)，才能夠?qū)ο鄳?yīng)的題目對(duì)癥下藥、有所創(chuàng)新和突破，所以我們應(yīng)該在學(xué)習(xí)的過程中，由淺入深地逐步理解和掌握。 參考文獻(xiàn)： 1華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)，第四版）M.高等教育出版社，2011. 2鄭允利求數(shù)列極限的方法探討J高等函數(shù)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010年06期. 3羅威.如何用數(shù)列極限定義證明數(shù)列極限問題J.沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16（4）：85-86. 4淮乃存.利用定積分定義求數(shù)列極限J.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自科版，2003，31（S1）：30-35. 5裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法M.北京：高等教育出版社，2006（2）：57-64. 基金項(xiàng)目：河南省教育廳課程改革研究項(xiàng)目 （2016-JSJYZD-0