Smith補(bǔ)償控制原理

1、Smith補(bǔ)償控制原理針對(duì)純滯后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程含的影響系統(tǒng)控制品質(zhì)的純滯后問題，1957年Smith提出了一種預(yù)估補(bǔ)償控制方案，即在PID反饋控制基礎(chǔ)上，引入一個(gè)預(yù)估補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使閉環(huán)特征方程不含有純滯后項(xiàng)，以提高控制質(zhì)量。如果能把圖4-5中假想的變量B測(cè)最出來，那么就可以按照?qǐng)D4-6所示的那樣，把B點(diǎn)信號(hào)反饋到控制器，這樣就把純滯后環(huán)節(jié)移到控制回路外邊。(4-27)由上式可見，由于反饋信號(hào)B沒有延遲，閉環(huán)特征方程中不含有純滯后項(xiàng)，所以系統(tǒng)的響應(yīng)將會(huì)大大地改善。但是由于B點(diǎn)信號(hào)是一個(gè)不可測(cè)(假想)的信號(hào)，所以這種方案是無法實(shí)現(xiàn)的。為了實(shí)現(xiàn)上面的方案，假設(shè)構(gòu)造了一個(gè)過程的模型，并按圖4-7所示那

2、樣把控制量U(S)加到該模型上去。在圖4-7中，如果模型是精確的，那么雖然假想的過程變量B是得不到的，但能夠得到模型中的瓦”如果不存在建模誤差和負(fù)荷擾動(dòng)，那么Bm就會(huì)等于B,En.(S)=Y(s)-Yra(s)=O，可將/點(diǎn)信號(hào)作為反饋信號(hào)。但當(dāng)有建模誤差和負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，則Em(s)=Y(s)-Yra(s),會(huì)降低過程的控制品質(zhì)。為此，在圖4-7中又用Em(s)實(shí)現(xiàn)第二條反饋回路， 以彌補(bǔ)上述缺點(diǎn)。 以上便是Smith預(yù)估器的控制策略。擾動(dòng)N(s)二D(S)Gp(s)e-sl+D(s)Gp(s)實(shí)際工程上設(shè)計(jì)Smith預(yù)估器時(shí)，將其并聯(lián)在控制器D上，時(shí)圖4-7作方框圖等效變換，得到圖4-8所示的

3、形式。擾動(dòng)N(s)圖4-8Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)等效圖圖中虛線部分是帶純滯后補(bǔ)償控制的控制器，其傳遞函數(shù)為DQ_U(s)_D(s)E(s)l+D(S)Gp(s)a-e-c)經(jīng)過純滯后補(bǔ)償控制后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為留7(啊(曠R(s)l+Df(s)Gp(s)e-8D(s)Gp(s)Ll-hD(S)Gp(S)Q-e-g)D(s)Gp(s)e-s+l+D(s)Gp(s)a-e-B)D(s)Gp(s)e-cl+D(s)Gp(s)由式(4-29)可見，帶純滯后補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)與圖4-6所示的理想結(jié)構(gòu)是一致的，其特征方程為：l+D(s)Gp(s)=O。純滯后環(huán)節(jié)e-已經(jīng)不出現(xiàn)在特征方程中，故不再影響閉環(huán)系

4、統(tǒng)的穩(wěn)定性。分子中的es并不影響系統(tǒng)輸出量y(t)的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)，只是把控制過程推遲了時(shí)間丁。換句話說，純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，輸出量y(t)的響應(yīng)曲線和系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)與控制對(duì)象不含純滯后特性時(shí)完全相同，只是在時(shí)間軸上滯后T,閉環(huán)系統(tǒng)輸出特性如圖4-9所示。三，Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)帶有純滯后Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖4-10所示。圖410純滯后補(bǔ)償計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中D(z)為數(shù)字PID控制器；Smith補(bǔ)償器/(s)=Gp(s)(l-er)與對(duì)象特性有關(guān):Gp(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)中不包含純滯后環(huán)節(jié)的部分。卜.面以一階慣性純滯后對(duì)象為例

5、，說明Smith純滯后補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程。設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為Ke-TSG(s)=fn=Gp(s)e-TSzEz-i=(一*=中式中，ai=e/Tp,bi=K(l_el9TP),NQ；(取整數(shù)為了便于說明Smith補(bǔ)償器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程，將圖4-10中的虛框部分變換為圖4-11所示形式。由圖山細(xì)心)=器=措磊為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，由式(4-23),令*=(lz-N)臀=產(chǎn)二U(z)U(z)l-aiz1可得到Smith補(bǔ)償器的差分方程為P(k)=axp(k-1)+bi(i(k-1)%(k)=p(k)-p(k-N)由式(4-34)可見，Smith補(bǔ)償器的差分方程中有p(k-N)項(xiàng)。那么如何用計(jì)

6、算機(jī)產(chǎn)生該純滯后信號(hào)，對(duì)純滯后補(bǔ)償控制的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)是至關(guān)重要。卜而介紹一種在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中常用的產(chǎn)生純滯后信號(hào)的方法，即存儲(chǔ)單元法。為了形成純滯后N步的信號(hào)，需在內(nèi)存中開辟N+1個(gè)存儲(chǔ)單元，用來存儲(chǔ)p(k)的歷史數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)如圖4-12示。式中Gp(s)=Tps+lSmith補(bǔ)償器為：DT(S)=TpS+l離散化處理為:Dr(z)=Zl-efK(l-ef) )-TpS+11圖4-11Smith補(bǔ)償器計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖單元0單元1單元N-1單元NP(k)p(k)p(k-1|p(k-N-H)p(k-N-P(k-N)圖4-12存儲(chǔ)單元法產(chǎn)生純滯后信號(hào)示意圖用上述方法產(chǎn)生純滯后信號(hào)后，由式(4-34)即可求出yKk)。Smith補(bǔ)償控制算法的實(shí)現(xiàn)步驟為：(1)計(jì)算偏差ez(k)P(k)=2ip(k-1)+bjufk-1)y式k)=p(k)-p(k-N)e2(k)=r(k)-y(k)-yT(k)式中，ax=eT/Tp,=K(l-e-T/Tp),Na(取整數(shù))。(2)計(jì)算控制器輸出u(k)u(k)=u(k1)+Au(k)=u(k-1)+kpe2(k)-e