線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)適合各種本學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)適合線段的垂直平分線和角平分線的復(fù)習(xí)適合(shh)各種本各種本第一頁，共19頁。線段線段(xindun)垂直平分線垂直平分線 角平分線角平分線判定判定(pndng)尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖定義定義(dngy)性質(zhì)性質(zhì)三角形三邊垂直三角形三邊垂直平分線和角平分平分線和角平分線的性質(zhì)線的性質(zhì)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)第2頁/共19頁第二頁，共19頁。逆定理逆定理性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)定定理理文字文字(wnz)語言：語言：文字文字(wnz)語言：語言：線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等個(gè)端點(diǎn)距離

2、相等. .到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .ACBPMN符號(hào)語言符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：MNAB,AC=BC,MNAB,AC=BC,P P是是MNMN上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)PA=PBPA=PBPA=PB(PA=PB(已知已知),),點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上證明兩條線段相等的根據(jù)之一證明兩條線段相等的根據(jù)之一. .溫馨提示溫馨提示:證明點(diǎn)在直線上證明點(diǎn)在直線上(或直線或直線經(jīng)過某一點(diǎn)經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一的根據(jù)之一.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段的垂直

3、平分線線段的垂直平分線第3頁/共19頁第三頁，共19頁。ABCPabc 三角形三條邊的三角形三條邊的垂直平分線相交于一垂直平分線相交于一點(diǎn)點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離頂點(diǎn)的距離(jl)(jl)相等。相等。如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,直線直線(zhxin)c,a,b(zhxin)c,a,b分別分別是是AB,AB, BC,AC BC,AC的垂直平分線的垂直平分線直線直線(zhxin)c,a,b(zhxin)c,a,b相交相交于一點(diǎn)于一點(diǎn)P,P, 且且PA=PB=PCPA=PB=PC三條三條(sn tio)邊的垂直平分線的性質(zhì)定理邊的垂直平分線的性質(zhì)定理文字語言：文

4、字語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言： 線段的垂直平分線線段的垂直平分線三角三角形形性質(zhì)定理性質(zhì)定理逆定理逆定理證明線段相等證明線段相等線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)第4頁/共19頁第四頁，共19頁。逆定理逆定理性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)定定理理文字文字(wnz)語言：語言：文字文字(wnz)語言：語言：符號(hào)語言符號(hào)語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：證明兩條線段相等的根據(jù)之一證明兩條線段相等的根據(jù)之一. .證明一個(gè)點(diǎn)是否在角平分線上，證明一個(gè)點(diǎn)是否在角平分線上，從而推出兩個(gè)角相等從而推出兩個(gè)角相等. .線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)BADOPE PD=PE PDO

5、A , PEOB點(diǎn)點(diǎn)P 在在AOB 的平分線上的平分線上 角平分線角平分線溫馨提示溫馨提示: OP 是是AOB 的平分線的平分線 PDOA , PEOBPD=PE第5頁/共19頁第五頁，共19頁。 三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)(xngzh)定理定理文字文字(wnz)語言：語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言： 角平分線角平分線三角三角形形性質(zhì)定理性質(zhì)定理逆定理逆定理證明線段相等證明線段相等ABCBNDFMEP線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，PDAB, PEBC, PFAC，垂足分別是垂足分別是E、D、F .PD=P

6、E=PF第6頁/共19頁第六頁，共19頁?！纠纠? 1】：如圖，在】：如圖，在ABCABC中，中， BC=12,AB BC=12,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F, F, ACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)H.H.求求AFHAFH的周長的周長(zhu chn)(zhu chn)。在在ABC中，中， AFH的周長為的周長為12,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F, AC的的垂直平分線交垂直平分線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)H.求求BC長為長為_。在在ABC中，中， AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F, AC的垂直平分線交的垂直平

7、分線交BC邊邊于點(diǎn)于點(diǎn)H.若若B=35， C=25,則則FAH=_.121260線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析例題賞析第7頁/共19頁第七頁，共19頁。如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC, BAC=120,AB的垂直平分的垂直平分線交線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F.求證求證(qizhng)：CF=2BF303030線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析例題賞析第8頁/共19頁第八頁，共19頁。 【例【例2 2】已知】已知: :如圖如圖, , 點(diǎn)點(diǎn)P P是是AOBAOB內(nèi)部內(nèi)部(nib)(nib)的一點(diǎn)的一

8、點(diǎn), , （2 2）你能添加一個(gè)）你能添加一個(gè)(y )(y )條件，使點(diǎn)條件，使點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上嗎？的平分線上嗎？ （1 1）若）若OPOP平分平分AOBAOB，你能得出什么，你能得出什么(shn me)(shn me)結(jié)論？結(jié)論？ BACOPD21CD 若若PC=PDPC=PD，1+2=1801+2=1800 0. .那么點(diǎn)那么點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上嗎？的平分線上嗎？MNPCOA, PDOB PCOA, PDOB ，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D.D. 答：答：點(diǎn)點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. . 理由：理由：過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PMO

9、A,PNOBPMOA,PNOB. .垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)N N. . 1+2=180 1+2=180，33+2=180+2=180 1 =3 又又 PMC= PND=90，PC=PD PMC PND（AAS） PM=PN 又又 PMOA,PNOB 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析例題賞析3第9頁/共19頁第九頁，共19頁?！纠纠? 3】 已知：如圖，已知：如圖，APAP、BPBP分別平分分別平分DABDAB和和CBACBA，PEPE、PF PF 分別垂直于分別垂直于ADAD、BCBC，垂足，垂足(chu

10、z)(chu z)為為E E、F. F. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P在在EFEF的垂直平分線上的垂直平分線上. . 分析：分析：（1）從已知條件你能想到）從已知條件你能想到(xin do)什么定理？什么定理？ （3）能得到）能得到(d do)什么結(jié)論什么結(jié)論? （4）用什么定理來證明結(jié)論）用什么定理來證明結(jié)論? （2）缺少了什么）缺少了什么?怎么辦？怎么辦？ G角平分線上的點(diǎn)到另一邊的垂線段角平分線上的點(diǎn)到另一邊的垂線段.添加輔助線添加輔助線.添輔助線添輔助線的目的是的目的是什么？什么？構(gòu)造角構(gòu)造角平分線平分線的基本的基本圖形圖形.線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析例

11、題賞析第10頁/共19頁第十頁，共19頁。 【例【例3】已知：如圖，】已知：如圖，AP、BP分別平分分別平分(pngfn)DAB和和CBA， PE、PF 分別垂直于分別垂直于AD、BC，垂足為，垂足為E、F. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在EF的垂直平分的垂直平分(pngfn)線上線上. 證明證明(zhngmng)：過點(diǎn)：過點(diǎn)P作作PGAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G .GAP平分平分(pngfn)BAD,PEAD(已知已知)， PGAB(已作已作) ，PEPG（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊 的距離相等的距離相等）同理：同理：PGPF. PEPF(等量代換等量代換). 點(diǎn)點(diǎn)P在在EF的垂直

12、平分線上的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上）在這條線段的垂直平分線上）. 線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)例題賞析例題賞析第11頁/共19頁第十一頁，共19頁。 【例【例3】已知：如圖，】已知：如圖，AP、BP分別平分分別平分(pngfn)DAB和和CBA，PE、PF 分別垂直于分別垂直于AD、BC，垂足為，垂足為E、F. 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在EF的垂直平分的垂直平分(pngfn)線上線上. （1）若把上圖中的）若把上圖中的DA、CB延長延長(ynchng)相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)P還落還落

13、在什么特殊的位置上？為什么？在什么特殊的位置上？為什么？ GG由角平分線的逆定理可得點(diǎn)由角平分線的逆定理可得點(diǎn)P在在BOA的角平分線上的角平分線上. （2）OEOF嗎？為什么？嗎？為什么？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)全等三角形的對(duì)應(yīng)(duyng)邊相等邊相等. 線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)線段垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)第12頁/共19頁第十二頁，共19頁。當(dāng)缺少當(dāng)缺少(qusho)運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理的的基本圖形時(shí)，要添置輔助線構(gòu)造運(yùn)用它們的基本圖形基本圖形時(shí)，要添置輔助線構(gòu)造運(yùn)用它們的基本圖形. 線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線

14、復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)角平分線角平分線 - - 點(diǎn)向兩邊作垂線段點(diǎn)向兩邊作垂線段第13頁/共19頁第十三頁，共19頁。1.1.下列命題中正確的命題有（下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任線段垂直平分線上任(shng rn)(shng rn)一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；線段上任線段上任(shng rn)(shng rn)一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB外且外且PA=PBPA=PB，過，過P P的直線的直線MNMN是線段是

15、線段ABAB的中垂線；的中垂線；過線段上任過線段上任(shng rn)(shng rn)一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線. .A.1A.1個(gè)個(gè)B.2B.2個(gè)個(gè)C.3C.3個(gè)個(gè)D.4D.4個(gè)個(gè)A線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)測試達(dá)標(biāo)測試2.2.如圖，如圖，PCOAPCOA于點(diǎn)于點(diǎn)C C，PDOBPDOB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，1122，下列，下列(xili)(xili)結(jié)論不正確的是（結(jié)論不正確的是（ ）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODA.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP OP DB

16、ACOPD21初級(jí)目標(biāo)初級(jí)目標(biāo)第14頁/共19頁第十四頁，共19頁。 3. 3.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P P是是CABCAB的平分線的平分線ADAD上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y din)(y din)，PEACPEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，已知，已知PEPE5cm5cm，則點(diǎn)則點(diǎn)P P到到ABAB的距離是的距離是_. _. 5cmACEPDBF4 4已知：如圖，已知：如圖，AOP=BOP=150AOP=BOP=150，PC/OAPC/OA，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D D，如果，如果(rgu)PC=4(rgu)PC=4，則則PD=_.PD=_.ADOCPB2E線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)中級(jí)目標(biāo)中級(jí)目標(biāo)第15頁/共19頁第十五頁，共19頁。 5. 5.已知：如圖，在等邊已知：如圖，在等邊ABCABC中，中，CC、BB的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)I I，BIBI、CICI的垂直平分線與的垂直平分線與BCBC相交相交(xingjio)(xingjio)于于E E、F F點(diǎn)點(diǎn). . 求證：求證：BEBEEFEFFCFCABCIEF線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)垂直平分線與角平分線復(fù)習(xí)高級(jí)目標(biāo)高級(jí)目標(biāo)第16頁/共19頁第十六頁，共19頁。 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，D D為為BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn di