工程光學(xué)試題 很好的復(fù)習(xí)資料

1、光學(xué)例題解答與討論1 一個(gè)直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53，球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，從球外看其中一個(gè)恰好在球心。 從最近的方位去看另一個(gè)氣泡，它位于球表面和球心的中間。 求兩氣泡的實(shí)際位置。（解題思路） 玻璃球內(nèi)部的氣泡作為實(shí)物經(jīng)單球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直徑很小，約23毫米，且是從離氣泡最近的方位觀察， 所以本題是單球面折射的近軸成像問題。題中給出的是像距s, 需要求的是物距是s解： （1）n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物為實(shí)物，且和像的位置重合，且位于球心。（2） 對另一個(gè)氣泡，已知n=1.53;n=1.00; r

2、=-100mms=-50mm . 代入成像公式氣泡為實(shí)物，它的實(shí)際位置在離球心（100-60.47）=39.53mm的地方。討論： 對于第一個(gè)氣泡，也可以根據(jù)光的可逆性來確定。 因?yàn)榈谝粋€(gè)氣泡和像是重合的，由可逆性將像視為物,經(jīng)球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。2. 在制作氦氖激光管的過程中，常采用如圖的裝置。 已知目鏡L1的焦距是2、物鏡L2的焦距是2。 凹面鏡的曲率半徑是8。（1） 調(diào)節(jié)L2使L1和 L2之間的距離為5， L2和 L3之間的距離為10，求 L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后成的像的位置。（2）當(dāng)L1和 L2之間的距離為5時(shí)，若人眼通過目鏡能觀察到一個(gè)清楚的

3、叉絲像，問L2和 L3之間的距離為多少？·解：(解題思路) 物點(diǎn)P經(jīng)前面的系統(tǒng)成像，即直接經(jīng)L1成像(P1); 同時(shí)經(jīng)后面的系統(tǒng)成像，即先后經(jīng)L2成像(P2)、經(jīng)L3反射成像(P3)后光線方向發(fā)生改變，再經(jīng)L2成像(P4)和L1成像(P5)。（1）P對L1直接成像P1；s1=-4cm, f1=2cm 根據(jù)透鏡成像公式111= 得：s'sf's1'=位置位于在L1的左側(cè)4處。 s1f1'=4cm s1+f1'P對L2成像P2；s2=-1cm, f2=2cm s2='s2f2'=2cm s2+f2'像的位置位于L2的物方焦點(diǎn)

4、上。進(jìn)一步對L3成像P3 s3=-12cm, f3=r/2=-4cm又對L2成像P4 s2=-4cm, f2=2cm s2=在L2的左側(cè)4處對L1成像P5 s1=-1cm, f1=2cm s1=''s2f2'=4cm s2+f2's1f1'=2cm 像的位置在L1的右側(cè)2處，s1+f1'即位于L1的焦點(diǎn)上。因此可以看到兩個(gè)像，一個(gè)位于L1的左側(cè)4處，一個(gè)位于L1的右側(cè)2處（焦點(diǎn)上）?？梢栽O(shè)想，P經(jīng)L2成的像如果是在L3的曲率中心，則經(jīng)L3反射后像仍然在L3的曲率中心，再經(jīng)L2成的像一定和叉絲P重合，這樣經(jīng)L1成像后兩個(gè)像是重合的。 故經(jīng)過目鏡只能

5、看到一個(gè)清楚的像。所以凹面鏡曲率中心c應(yīng)和L2的物方焦點(diǎn)重合，故L2和L3的距離是6。3 一個(gè)置于空氣中的復(fù)合透鏡L1 L2 ，各面曲率半徑分別為r1=-1.0m, r2=1.5m, r3=-1.0m, 兩透鏡的厚度為d1=4cm, d2=5cm ，介質(zhì)的折射率為n2=1.632， n3=1.5。 試用矩陣方法求復(fù)合透鏡的光焦度，并討論離透鏡前表面4.0m的軸上物點(diǎn)的成像情況。L1 L2（解題思路）本題中折射面的曲率半徑和折射率是已知的，可以直接寫出其折射和平移01(n'n)/r1矩陣，R= ，根據(jù)系統(tǒng)的傳遞矩陣, T=101/dnS=R3T32R2T21R1，可求出系統(tǒng)的光焦度和像的

6、位置和放大率。''01(n21(n3n3)/r31n2)/r2S=110d2/n310解： '01(n1n1)/r11 /1dn0112''以n3=n4,n2=n3,n1'=n2,r1=1.0m,r2=1.5m,r3=1.0m 代入得01.632111 0.04 驗(yàn)證： detS=1 1.0111.6320所以系統(tǒng)的光焦度=S12=0.202m. l=-0.4m,由物像關(guān)系 1l'=S21+lS220.058+(4.0)×1.040=2.39m S11+lS120.973+(4.0)×(0.202)11=0.56 S1

7、1+lS120.973+(4.0)×(0.202)像的放大率=討論：（1）復(fù)合透鏡的光焦度是負(fù)的，所以系統(tǒng)是發(fā)散的。（2）物體成像在第三折射面的前方2.39m處，是一縮小的正立的虛像。4 兩個(gè)薄透鏡L1和L2的孔徑均為4cm，L1的焦距為8，L2的焦距為3，L2在L1之后5，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳。（解題思路）同一光學(xué)系統(tǒng)對于不同的軸上物點(diǎn)，可以有不同的孔徑光闌，本題中入射光是平行光，對應(yīng)的物點(diǎn)應(yīng)在無窮遠(yuǎn)。解：（1）求孔徑光闌： L1對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像就是本身。L2對其前面光學(xué)系統(tǒng)的成像L2由公式 '111= s'sf

8、9;'已知s=5cm,f'=f1=8cm 代入公式得 s'=約13.3處。 40' 13.3cm， 即 L2位于L1右邊3由=y's's'= ，L'2的口徑2y'=2y 10.7cm。 sys'由于物點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，且L2的口徑為10.7cm, L1的口徑為4cm, L1對入射光束口徑限制最大，即L1為孔徑光闌。（2）求入瞳； 因?yàn)榭讖焦怅@對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像為入瞳， 所以L1又為入瞳。（3）求出瞳； 出瞳為孔徑光闌對后面的光學(xué)系統(tǒng)成像， 即L1對L2成像。 已知s=5cm,f'=f2=3cm 代入公式&#

9、39;'111=得 s'=7.5cm。 s'sf'出瞳的口徑 2y'=s'×2y=6cm s即出瞳位于L2右側(cè)7.5cm處，口徑為65一單色平而光波的時(shí)間頻率為6×1014 Hz,在真空中沿xy面內(nèi)傳播，在一定示。已知沿x方向等相位線的間隔為1m，求： （1）在傳播方向上波場的空間頻率；（2）x, y方向的空間頻率； （3）傳播方向與x, y軸夾角。 的時(shí)刻波場中的等相位線的分布如圖3.2-3所解（1）傳播方向上的空間頻率等于波長的倒數(shù)，即 6×1014=2m1 f=14c3×101（2）=c/v=1/2u

10、mdd=kcos=2fx， =kcos=2fy dxdy由圖可見，沿x方向坐標(biāo)增加，相位減少；沿y方向坐標(biāo)增加，相位增加，即d<0，dxd>0，因此fx>0,fy<0,則 dy2121fx=1m1， fy=ffx=m dx（3）求傳播方向與X、Y軸的夾角，即、根據(jù)fx=cos;fy=coscos=fx=1， =60° 2cos=fy=， =150° 2即平面波的傳播方向在第二、四象限，傳播矢量與x軸夾角為60°，與y軸夾角為150°， 即圖中的K方向6.一束準(zhǔn)單色自然光以tg14的入射角，由空氣射向水面。 問（1）反射光強(qiáng)和入射光

11、3強(qiáng)的比例，反射光是什么光？（2）透射能流和入射能流的比例，透射光是什么光？（3）反射光束和透射光束的夾角是多少？解：（1）設(shè)入射的自然光光強(qiáng)為I0，將它分解為光強(qiáng)為I0/2的s分量線偏振光和光強(qiáng)為I0/2的p分量線偏振光。已知入射角 i1=tg折射角i2=sin(sin53.13)=36.87s 分量線偏振光 rs=21144=53.13o,n1=1,n2=， 333400sin(i1i2)=sin16.260=0.28 sin(i1+i2)光強(qiáng)反射率 Rs=rs=0.078tg(i1i2)tg(53.13036.870)=0 p分量線偏振光 rp=tg(i1+i2)tg(53.130+36

12、.870)光強(qiáng)反射率 Rp=rp=0總的反射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)的比例：2I0(Rs+Rp)÷I0=0.039=3.9%。 2由于p分量不反射，所以反射光是振動(dòng)方向垂直于入射面的線偏振光。（2） 對p分量線偏振光，其能流透射率為1，全部進(jìn)入水中； 對于s分量線偏振光能流透射率Ts=1Rs=10.078=0.922， 所以有92.2%射入水中， 總的能流透射率為1(100+92.2)%=96.1% 2由于透射的s線偏振光和p線偏振光的強(qiáng)度不同，且沒有位相關(guān)系，所以透入水中的是部分偏振光。（3）i1+i2=53.13+36.87=90， 反射光和折射光之間的夾角為(i1+i2)=0002，兩者

13、相互垂直，i1=tg1n2為布儒斯特角。 n17. 低頭洗臉時(shí)，很難看到自己的臉部經(jīng)水面反射的像。 站在廣闊平靜的湖面的岸邊卻可以看到對岸景物明亮的反射到像。 為什么？答： 由菲涅耳公式可知水面的光強(qiáng)反射率隨入射角的變化關(guān)系。 在入射角較小時(shí)，反射率很低；光線的入射角較大時(shí)，特別是掠射時(shí)，其反射率會(huì)急劇增大，幾乎全部反射。 所以當(dāng)我們低頭洗臉時(shí)，其入射角接近于零，反射率非常小，反射光強(qiáng)很弱，很難看到自己臉部經(jīng)水面反射的像。 而站在廣闊平靜的湖面的岸邊觀看對岸的景物時(shí)，景物接近于掠入射，光線幾乎全部反射，反射光強(qiáng)很強(qiáng)，所以可以看到對岸景物明亮的反射倒像。8在如圖的裝置中，s1s2=0.1，離雙縫

14、10處的理想透鏡的焦距f'=10，其光軸通過s單縫。若用=4000A的紫光照射單縫s，則在離透鏡12的照相干板上攝得什么圖樣？干板（解題思路 ）本題是一個(gè)揚(yáng)氏干涉的問題，在干板處有干涉條紋。需要討論的是干板處的干涉條紋是干板和理想透鏡組成的觀察系統(tǒng)的那一個(gè)平面上的干涉條紋。解：s1 和s2 作為次波源，滿足干涉條件，由s1 和s2發(fā)出的光線經(jīng)透鏡后會(huì)聚在干板上，只要光程差在一定范圍內(nèi)，就會(huì)有產(chǎn)生干涉條紋。作出P點(diǎn)的共軛點(diǎn)P設(shè)由S1發(fā)出的光線S1A 經(jīng)透鏡后， 和由S2發(fā)出的光線S1B會(huì)聚在干板 P處。光程差S1APS2BP可以 根據(jù)透鏡的成像的等光程性求出。 因?yàn)镻和P是一對共軛點(diǎn)P&

15、#39;S1AP=P'S2BPP點(diǎn)的光程差=S1APS2BP=(S1APP'S1AP)(S2BPP'S2BP)=(P'S1P'S2)所以P面上的干涉條紋是S1和S2在P面上的干涉條紋（由于P這在左邊，并不存在實(shí)際的干涉是等效的虛的干涉）經(jīng)透鏡成像在P平面上。已知 s'=12cm,f'=10cm 由透鏡成像公式 111= s=60cm s'sf'P到雙縫的距離D=50; t=0.1mm; =4000A；P面上的虛干涉條紋的條紋間距 x'=D'，代入后得 x'=2mm ts'12=2=0.4mm

16、 60s干板上的干涉條紋間距 x=x=x所以在干板上攝得條紋間距是0.4mm的平行等間距的干涉條紋。9. 將一平面玻璃片覆蓋在平凹柱面透鏡的凹面之上。（1）若用單色平行光垂直照射，從反射光中觀察干涉現(xiàn)象。分析干涉條紋的形狀及分布情況。（2）當(dāng)照射光波長1=5000A時(shí)，平凹透鏡中央A點(diǎn)是暗的。 然后連續(xù)改變照射光波長，直到波長變?yōu)?=6000A時(shí)，A點(diǎn)又從新變暗。求A點(diǎn)處平面玻璃和柱面之間的空氣間隙高度為多少？解： 本題是光線在空氣膜上下表面反射時(shí)產(chǎn)生等厚干涉的問題。 根據(jù)等厚干涉的特點(diǎn)，相同厚度的地方形成同一級干涉條紋，故干涉條紋是平行于柱面軸線的直線。設(shè)凹透鏡圓柱面的半徑為R，對于空氣層中

17、距中心為x的任一點(diǎn)P，空氣層的厚度為h,光程差為=2h+002=2(h0d)+2（1） x2x2由幾何關(guān)系可得：d=R=RR(1)= （2） 222R2R將（2）代入（1），x2得 =2h0+ （3） R2x2根據(jù) =2h0+=(K+1) 明條紋 2Rx21和 =2h0+=（K+） 暗條紋R22明條紋和和暗條紋的坐標(biāo)為x= （明條紋）和x= （暗條紋）條紋分布特點(diǎn)：（1）干涉條紋為直線族 x=±c（常數(shù)）它們平行于柱面的軸線且相對于軸線對稱，每一級次相應(yīng)于兩條干涉條紋。（2）由x/K，可知隨著K的增大條紋間距變小，即從中央到邊緣，條紋分布愈來愈密集（2） 當(dāng)波長由1=5000A 增大

18、到2=6000A中央軸線處連續(xù)兩次變?yōu)榘禇l紋。 則 002h0=K1=(K1)2解出K=A 221=6h0=K1=31=1.5×103mm 2今欲用F-B干涉儀對10. 水銀綠光的能量分布在(5461±0.025)A很小的波長范圍內(nèi)，此綠光進(jìn)行能量隨波長分布的測量，并且要求對綠光中靠得最近的=0.002A兩條超精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線能實(shí)現(xiàn)分辨，問應(yīng)該使用間隔h反射率R多大的干涉儀才合適？（解題思路）本題有兩個(gè)要求（1）F-B干涉儀應(yīng)對(54610.025)到(5461+0.025)A的所有波長不應(yīng)有重疊現(xiàn)象，否則將對譜線的分布認(rèn)識不清（2）能分辨靠得最近的00=0.002A兩條超精結(jié)

19、構(gòu)譜線。所以從自由光譜范圍的要求確定h由第二個(gè)要求確定反射率。解：由自由光譜范圍 =022h， 決定干涉儀的間隔h不得大于2(54610.025)2=2.982cm h=22×0.05根據(jù)第二個(gè)要求當(dāng)使用h=2.982cm的F-B干涉儀時(shí)，其色分辨本領(lǐng)A=2h=K ，K=，1R1R干涉儀的反射率R應(yīng)滿足=12.5，解得R=0.7783討論： 間隔h若大于2.982cm，則發(fā)生重疊現(xiàn)象。 間隔小于2.982cm，雖然不會(huì)重疊，但因幾次變小而得不到大的分辨本領(lǐng)。故使用R0.7783,h2.982cm的F-B干涉儀為最合適。11光柵A 的dA=2um，光柵寬度WA=NA dA=4cm，另一

20、光柵B的dB=4um，光柵寬度 WB=10cm，現(xiàn)有波長為 500nm和500.01nm的平面波垂直照射這兩塊光柵，選定在第二級工作。試問：（1）這兩塊光柵分別將這兩條譜線分開多大的角度？（2）哪塊光柵可以分辨出這兩條譜線？解： 有光柵方程：dsink=k 和角色散的定義：D=k dcosk在第二級上將500.01nm 和500.00nm的雙線分開的角度和角色散率光柵A： 2=30 DA=1.155×10rad/m,A=2.38''光柵B： 2=14.5 DB=0.516×10rad/m,A=1.06'' 0606R=W=Nk=kd要分辨50

21、0nm和 500.01nm這兩條譜線，需要分辨本領(lǐng)大于：R=RA=NAk=50000RB=NBk=WBk=50000dBWAk=40000dA雖然光柵B將這兩條譜線分開的角度小于光柵A的，但B光柵恰能分辨這兩條譜線， 而A光柵則不能分辨。13.波長為4500Å的蘭色平面光波垂直入射到不透明的白色屏幕A上。 屏上有一個(gè)半徑為0.6mm的小孔及一個(gè)與小孔同心的環(huán)行透光圓環(huán)，環(huán)的內(nèi)半徑為mm、外半徑為解： 確定衍射是屬于夫瑯禾費(fèi)還是菲涅耳衍射。已知是平行光入射R= ,衍射是菲涅耳衍射。 2(R+r0);半波帶數(shù) n=Rr0已知R=,r0=80cm,=0.45um,1=0.6mm,2=,3=

22、m 12(R+r0)(0.6)2=1.0 對于小孔的邊緣處，其半波帶數(shù) n1=44.5×10×800Rr022(R+r0)2×(0.6)2=2.0 對于圓環(huán)的內(nèi)半徑處，其半波帶數(shù) n2=44.5×10×800Rr032(R+r0)3×(0.6)2對于圓環(huán)的外半徑處，其半波帶數(shù) n3=3.04.5×104×800Rr0根據(jù)題意，第一、第三波帶為開帶，第二為閉帶， 所以P處的合振幅為2a1. 而撤去屏?xí)r，P點(diǎn)的合振幅是 a1/2.所以P點(diǎn)的光強(qiáng)I與撤去屏?xí)r的光強(qiáng)I0的比為：I1=22:()2=16倍 I02討論：本題中

23、給出的半波帶的半徑是按自然數(shù)開方的規(guī)律逐級向外擴(kuò)展的。即= 這個(gè)結(jié)果和牛頓環(huán)和邁克爾遜的干涉環(huán)的半徑分布規(guī)律是相同的，所以我們可以通過牛頓環(huán)和邁克爾遜的干涉圖樣來制作波帶片。14. NaCl的晶體結(jié)構(gòu)是簡單的立方點(diǎn)陣，其分子量M=58.5 ，密度=2.17g/cm , （1）試證兩相鄰離子間的平均距離為：323式中NA=6.02×10/mol為阿伏加德羅常數(shù)；（2）用X射線照射晶體時(shí)，第二級光譜的最大值在掠射角為1的方向上出現(xiàn)，試計(jì)算該X射線的波長。 解：（1）設(shè)氯化鈉晶體晶胞的棱邊長為d，每個(gè)晶胞含4個(gè)氯化鈉離子，兩個(gè)離子間的平均距離d0=d/2，由氯化鈉的分子量和阿伏加德羅常數(shù)可

24、求得每個(gè)氯化鈉分子的質(zhì)量：2323m=M/NA=58.5/6.02×10=9.72×10g,那么氯化鈉晶體的3密度：=4m/d,由此求得=0.2819nm2NA，d=d0=d=0.2819nm兩個(gè)離子間的平均距離d0=d=0.2819nm這樣有規(guī)則排列的晶體，就是一個(gè)d=0.2819nm的光柵（2）將j=2,0=1, d0=0.2819nm代入布拉格方程， 2d0sin0=j,求得: =2d0sin0/j=0.2819 sin1=0.049nm.15. 在透振方向正交的起偏器M和檢偏器 N 之間，插入理想偏振片P，入射自然光強(qiáng)為I0 。求(1) 當(dāng)出射光強(qiáng)為1I0時(shí)偏振片P

25、與N的夾角？ （2）當(dāng)出射光強(qiáng)為0時(shí)偏振片P8與N的夾角？（3）能否找到插入偏振片P的合適方位，使最后通過的光強(qiáng)為入射自然光強(qiáng)的1？ 2解：（1）入射自然光的光強(qiáng)為I0通過M后的光強(qiáng)為：M 1I0 212通過P后的光強(qiáng)為：I0sin 211222通過N后的光強(qiáng)為：I=I0sincos=I0sin2281I=I0;sin22=1,=450 82插入的偏振片P與M、N均成450（2）I=0;sin2=0,=0,強(qiáng)為零。（3）I=2插入偏振片P與M平行或與N平行時(shí)，最后通過的光1I0;sin22=4 這是不可能的，因此不論插入偏振片P的方位如何，最后通21過的光強(qiáng)都不可能為I0。 216一偏光儀器如

26、圖所示，M1、M2為折射率n=1.732的平行平面玻璃，背面涂黑。 一束強(qiáng)度為I0的單色自然光，以i1=60的入射角射到M1上，反射光垂直向上以同樣的角度入射到M2上。 求（1）由M1反射的反射光的性質(zhì)和強(qiáng)度。（2）由M2反射的反射光的011波片上，以光線為軸將波4411片旋轉(zhuǎn)3600，人眼在波片后會(huì)看到什么現(xiàn)象？（4）在波片和人眼之間加放一尼科441耳棱鏡。 固定波片而將尼科耳棱鏡旋轉(zhuǎn)3600，人眼又會(huì)看到什么現(xiàn)象？ 4性質(zhì)和強(qiáng)度。（3）讓由M2反射的光垂直入射到該單色光的解：（1）設(shè)光線在玻璃中的折射角為i2,則sini11=,i2=300 2n0故i1+i2=90， 既入射角i1為布儒斯

27、特角。 sini2=因此反射光為振動(dòng)方向垂直于入射面的線偏振光。 根據(jù)菲涅耳公式，由M1反射的反射光的強(qiáng)度1sin2(i1i2)1I1=2I0=I0 2sin(i1+i2)8（2）對M2,是振動(dòng)方向垂直于入射面的線偏振光。由M2反射的反射光的強(qiáng)度sin2(i1i2)1I2=I=I012sin(i1+i2)321（3）設(shè)波片的光軸與線偏振光的振動(dòng)方向的夾角為，由M2反射的線偏振光通過41122波片后，變?yōu)闄E圓偏振光。 其光強(qiáng)為I3=I2cos+I2sin=I2=I0 3241光強(qiáng)于夾角無關(guān)，因此當(dāng)波片旋轉(zhuǎn)時(shí)，人眼看到光強(qiáng)不變。 41（4）設(shè)尼科耳棱鏡主截面與波片主截面的夾角為，則橢圓偏振光通過尼

28、科耳棱4鏡后變?yōu)閮上喔晒?。設(shè)通過M2后的線偏振光的振幅為A則兩相干光的振幅分別為Acoscos;Asinsin， 其位相差為22222光強(qiáng)I4=I2(coscos+sinsin) 所以A4=所以當(dāng)固定1波片而將尼科耳棱鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)，不變、改變，從上式可見，光強(qiáng)將43時(shí)，光強(qiáng)分別達(dá)到其極大值隨周期性變化。 當(dāng)=0,與,22I2cos2與I2sin2。17兩個(gè)偏振片的透振方向的夾角為60， 將一塊楔角為0.5的石英劈尖置于其間，石英的光軸與透振方向成300， 用波長為5893Å的平行光照射。 求干涉條紋的間距和條紋的可見度？（no=1.5442, ne=1.5533）002(none)x+=

29、(2k+1)解：根據(jù)設(shè)第m和m + 1級明條紋對應(yīng)的石英劈尖上的厚度分別為xk和xk+1，則有 xk=k(none)xk+1=(k+1)(none)x=(none)=7.41mm 條紋的間隔為一常數(shù)。條紋特點(diǎn)： 平行等間隔的條紋振幅分解得兩相干光的振幅分別為：AON=Asinsin=1/4AAeN=Acoscos=3/4A干涉極大光強(qiáng)：IM=AeN+AON+2AONAeN=A干涉極小光強(qiáng)：Im=AeN+AON2AONAeN=1/4A222222條紋可見度=IMIm=0.6 IM+Im在單色自然光照明的楊氏干涉裝置中，于雙縫后面放置四快偏振器件P1,P2,P3,P4。 討18論在下面四種情況下，

30、 屏幕上干涉條紋做如何變化？（1）P1、P2 是透振方向平行的偏振片。移去P4, P3是一個(gè)迎光旋轉(zhuǎn)的半波片。（2）P1、P2 是透振方向相互垂直的偏振片。移去P4, P3是一個(gè)迎光旋轉(zhuǎn)的半波片。（3）P1、P2 是透振方向相互平行的偏振片。P4, P3是材料和形狀完全一致的四分之一波片，其光軸相互平行，且與P1,P2 透振方向成450。（4）P1,P2 是透振方向平行的偏振片。P4, P3是材料和形狀完全一致的波片，其光軸夾角恰好被P1,P2 透振方向所平分。解： 設(shè)入射到每一單縫上的自然光的光強(qiáng)為I0, 將它分解為與P1的透振方向平行的和垂直的兩個(gè)振幅相等、無位相關(guān)系的兩 線偏振光，其光強(qiáng)

31、為I0。 2（1） 當(dāng)P1 P2時(shí)，半波片的光軸與P1成角時(shí)，在屏幕上是兩個(gè)振動(dòng)方向夾角為2的線偏振光的干涉。 干涉光強(qiáng)I=2×I0(1+cos2) 2IIm=cos2 條紋可見度： =M2 4 IM+ImI =0,時(shí)，IM=4×0=2I0 =1.0 2I00 =90,270時(shí)，IM=4×0=2I0 =1.0 但原來的亮條紋變?yōu)榘禇l紋。 2=450,1350,2250,3150時(shí)，IM=Im=I0 =0 屏幕（2） 當(dāng)P1P2時(shí)，入射到屏幕上的兩線偏振光無位相關(guān)系。 所以是非相干疊加。無論波片怎樣旋轉(zhuǎn)，屏上的光強(qiáng)不變。IM=Im=I0I0+=I0 =0 22（3）

32、 當(dāng)P1 P2時(shí)，4波片的光軸與P1成450角時(shí)。 屏幕上各點(diǎn)都是兩個(gè)相同旋轉(zhuǎn)方向的圓偏振光的疊加。（4）當(dāng)P1 P2時(shí)，P4, P3是材料和形狀完全一致的波片，其光軸夾角恰好被P1,P2 透振方向所平分。所以屏幕上各點(diǎn)均是左、右旋橢圓偏振光的疊加。IM=Im=I0 =0（1） 此玻璃的A和B（2）對鈉黃光5890埃的折射率（3）對鈉黃光的色散。.解： 由柯西公式 n=f()=A+已知 B2+C4=A+B2 1=4358,n1=1.6525;2=5461,n2=1.6245 代人柯西公式得n1=A+B;n2=A+2B2162 解得：B=1.4643×10A;A=1.5745對鈉黃光

33、n=A+02B2=1.617601dn2B5在5890埃的色散 =3=1.4332×10A d0dn520已知冕玻璃對波長為3988Å光的折射率n=1.52546,色散為=1.26×10A1 d求群速和相速？c2.997625×108=1.96516×108m/s 解： 求相速， 根據(jù)vp=n1.52546求群速 ug=dvd=vpp dkdcd()dvpvdncdn=2=p ddndnd群速ug=vpdvpd=1.90052×108m/s=vp(1+dn)nd21 He-Ne氣體激光器以TEM00模振蕩，中心波長=0.6328m。若

34、該譜線的熒光線寬為1700MHz，激光器諧振腔腔長為1m。求：（1）激光器縱模頻率間隔；（2）激光器中可能同時(shí)激發(fā)起的縱模數(shù)；（3）若采用縮短腔長法獲得單縱模振蕩，估計(jì)激光器諧振腔腔長的最大允許值?？v模頻率間隔 k=c 取折射率n1，已知激光器腔長L1m 2nLc3×108=1.5×108Hz 則縱模頻率間隔k=2nL2×1中心波長=0.6328m，該譜線的熒光線寬為1.7×109赫茲激光器可能激發(fā)的頻率的縱模數(shù)N，由激活介質(zhì)的頻寬和縱模間隔k的比值決定，即：1.7×10N=11 k1.5×108腔長L1m時(shí)的縱模數(shù)為11個(gè)若采用縮短

35、腔長法獲得單縱模振蕩，即要求k1.7×109赫茲由k=9c 得：2nLc3×108L=0.088m=8.8cm 2k2×1.7×109獲得單縱模振蕩的腔長應(yīng)小于8.8.光學(xué)課程研究討論題：（為使同學(xué)很好的完成本部分內(nèi)容，每題提供一定的參考內(nèi)容供參考）凹面鏡成像規(guī)律的討論參考內(nèi)容：從成像公式分析各種條件下的成像規(guī)律利用計(jì)算機(jī)繪制成像規(guī)律曲線用計(jì)算機(jī)模擬柱透鏡曲面的三維輪廓問題。參考內(nèi)容：柱透鏡口徑，焦距，玻璃折射率求出柱透鏡的最大厚度和曲率半徑，并根據(jù)柱透鏡的厚度函數(shù)，模擬柱透鏡曲面的三維輪廓討論光在光路中正向傳播和反向傳播時(shí)，平移矩陣和折射矩陣的關(guān)系光學(xué)

36、系統(tǒng)光闌應(yīng)用的實(shí)例分析參考內(nèi)容：分析顯微鏡和照相機(jī)中各個(gè)光闌的作用和特點(diǎn)。偏振光入射方位角與介質(zhì)反射率關(guān)系研究參考內(nèi)容：分析對不同的偏振光處理方法用菲涅耳公式分析在各種情況下的反射率用圖描述反射率關(guān)系橢圓偏振光折反射時(shí)的狀態(tài)變化參考內(nèi)容：分析如何處理橢圓偏振光的反射得出變化規(guī)律衰逝波的研究參考內(nèi)容：電磁波理論研究光的反射和折射全反射時(shí)出現(xiàn)的虛波矢問題全反射的討論透射光的等厚干涉及條紋分析參考內(nèi)容：分析透射光的光程差分析透射光的條紋特點(diǎn)兩光束干涉的計(jì)算機(jī)模擬研究參考內(nèi)容：已知入射光波長，兩束光的振幅分別為和。根據(jù)下列兩光束干涉的振幅和光強(qiáng)公式，模擬兩光束干涉的合振幅和強(qiáng)度分布曲線。光源線度對雙縫

37、干涉光強(qiáng)分布的影響參考內(nèi)容：光源線度對雙縫干涉可見度的影響雙縫干涉光強(qiáng)隨光源線度的分布情況夫瑯禾費(fèi)單縫衍射、矩孔衍射的模擬參考內(nèi)容：以波長為的單位振幅平面波照射一狹縫，狹縫方向縫寬方向縫寬（即只考慮一維情況），方向縫寬。根據(jù)下列公式，模擬夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布。矩孔衍射為單縫衍射的推廣。光柵在非光譜應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用參考內(nèi)容：光柵按對入射波前的調(diào)制方式可分為振幅型和相位型，這兩類光柵在使用性能上有什么區(qū)別？除了我們熟知的光譜應(yīng)用之外，試討論光柵在非光譜應(yīng)用領(lǐng)域的幾種應(yīng)用。二元光學(xué)元件的特點(diǎn)參考內(nèi)容：與傳統(tǒng)光學(xué)元件相比有哪些突出優(yōu)點(diǎn)？分析二者在工作原理、設(shè)計(jì)方法和制作技術(shù)上的區(qū)別。分析二元光學(xué)元

38、件有哪些獨(dú)特的應(yīng)用？光在雙軸晶體表面的反射與折射參考內(nèi)容：用惠更斯原理和單軸晶體的波面分析雙軸晶體的波面用作圖法研究光在雙軸晶體表面的反射與折射獲得偏振光的方法參考內(nèi)容：通過教材和查閱資料總結(jié)獲得偏振光的方法分析各種方法的特點(diǎn)和使用情況液晶問題參考內(nèi)容：是一種介于各向同性液體和各向異性晶體之間的物質(zhì)狀態(tài)。液晶有哪幾種主要類型？表現(xiàn)出哪些主要的光學(xué)特性？分析液晶顯示器（）及液晶光閥（）的工作原理。全息圖的分類全息照相的應(yīng)用參考內(nèi)容：全息照相與普通照相相比有那些區(qū)別和特點(diǎn)？從不同的角度對全息圖進(jìn)行分類全息照相的應(yīng)用。計(jì)算全息和數(shù)字全息技術(shù)參考內(nèi)容：計(jì)算全息和數(shù)字全息技術(shù)是對光學(xué)全息的重要發(fā)展和未來

39、全息技術(shù)重要的發(fā)展方向從基本原理、技術(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用領(lǐng)域等方面討論其與普通光學(xué)全息的異同。阿貝成像原理網(wǎng)格物體的空間濾波模擬參考內(nèi)容：網(wǎng)格狀物體可由兩塊正交密接的黑白光柵形成，如圖（）所示。已知網(wǎng)格和方向的周期為，根據(jù)傅里葉變換公式，模擬此網(wǎng)格物體的空間頻譜分布。在頻譜面上加入圖各種濾波器，研究模擬濾波后像面光強(qiáng)的分布。 模擬結(jié)果示意圖 負(fù)折射率介質(zhì)問題的研究參考內(nèi)容：它與普通的正折射率介質(zhì)相比有哪些異常傳播性質(zhì)？如何實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率介質(zhì)的人工制備？負(fù)折射率介質(zhì)有哪些潛在的應(yīng)用？群速和相速模擬研究參考內(nèi)容：設(shè)一復(fù)色光由以下三列單位振幅的單色光波組成根據(jù)單色光波的參數(shù)，求出群速并模擬三列波的波形及合波場

40、的波形。改變?nèi)泄獠ǖ牟ㄩL及相速，觀察群速的變化。（a）網(wǎng)格物體示意圖（b）網(wǎng)格物體的頻譜國家十五規(guī)劃教材光學(xué)習(xí)題選第一章1、巨蟹星座中心有一顆脈沖星，其輻射的光頻訊號和射頻信號到達(dá)地球有1.27s的時(shí)差，且光波快于射電波。（1）求光波和射電波從脈沖星到地球的光程差L。（2）試計(jì)算這兩種電磁波傳播于宇宙空間中的折射率之差n的數(shù)量級，已知這顆脈沖星與地球相距約6300光年6×1015 km。2、在圓柱形木塞的圓心，垂直于圓平面插入一根大頭針，然后把木塞倒放浮在水面上，調(diào)節(jié)針插入木塞的深度，使觀察者在水面上方不論什么位置都剛好看不到水下的大頭針（如圖1.2）。如果測得大頭針露出來的長度為

41、h，木塞直徑為d，求水的圖1.2 折射率。3、一個(gè)頂角為60°之冕玻璃棱鏡，對鈉黃光的折射率為1.62。已知光線在棱鏡第一面上的入射角i1=70°，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）總偏向角。4、一根長玻璃棒的折射率為1.6350，將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸球面。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點(diǎn)9.0cm處。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）橫向放大率；（5）用作圖法求像。5、一平凸透鏡焦距為f，平面鍍銀，在其前2f處放一物體，高度為h。求物體所成的最后像，并作圖。第二章1、兩個(gè)薄凸透鏡L

42、1和L2的口徑均為4cm，L1的焦距為8cm，L2的焦距為3cm，L2在L1之后5cm，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳。2、試證兩個(gè)相同材料的薄凸透鏡組合消放大率色差的條件是：d=f1+f2 23、一架顯微鏡物鏡L0的焦距為1cm，目鏡Le的焦距為3cm，物鏡與目鏡之間的間距為20cm。（1）若使最后像生成在無窮遠(yuǎn)處，物體應(yīng)放在距物鏡多遠(yuǎn)處？此時(shí)顯微鏡的放大率是多少？出瞳的位置在何處？（2）若將Le和L0推近一個(gè)小距離，使最后像成在明視距離處，求推近的距離應(yīng)為多少？4、一開普勒望遠(yuǎn)鏡焦距為40cm，相對孔徑為f/5.0（即D/ f=1/5.0），今測得出射光瞳直

43、徑為2cm，試求望遠(yuǎn)鏡的放大率和目鏡焦距。5、物鏡焦距f0=50cm的望遠(yuǎn)鏡已正常調(diào)節(jié)，為了清楚看到50m處的物體，應(yīng)將目鏡移動(dòng)多少距離？第三章1、有兩個(gè)一維簡諧平面波的波函數(shù)為E（=4cos2(3t0.2z) 1p,t）E（=2p,t）1cos(3.5t7z) 2.5式中位移以cm為單位，時(shí)間以s為單位，電場強(qiáng)度以v/m為單位，距離以m為單位。試分別求它們的（a）振幅，（b）頻率，（c）周期，（d）波長，（e）相速度，（f）傳播方向。第四章1、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，兩孔間的距離等于通光孔的光波長的100倍，接收屏與雙孔屏相距50 cm。求第1級和第3級亮紋在屏上的位置以及它們之間的距離。2、在雙

44、縫干涉裝置中，縫S1和S2后面分別放置透明的塑料薄片T1和T2當(dāng)二薄片插入后，屏上中央零級亮紋向下移至原先的第10級亮紋位置上，已知入射光波長為600nm，T1和T2厚均為300m，T2的折射率為1.52, 求T1的折射率。3、波長= 500nm的單色平行光正入射到雙孔平面上，已知雙孔間距t= 0.5mm,在雙孔屏另一側(cè)5cm處放置一枚象方焦距f'= 5cm的理想薄透鏡L，并在L的象方焦平面處放置接收屏。求：（1）干涉條紋間距等于多少？（2）將透鏡往左移近雙孔2cm，接收屏上干涉條紋間距又等于多少？4、用波長= 0.5m的單色平行光垂直入射到菲涅耳雙棱鏡上，棱鏡由n=1.5的玻璃制成。

45、已經(jīng)測得干涉條紋間距為0.5mm，且前后移動(dòng)接收屏位置時(shí)條紋間距不變。試求雙棱鏡的頂角。5、將焦距f'= 25cm的薄進(jìn)鏡切去寬為a的中央部分，再將兩半貼合，如圖4.3所示，在透鏡的一側(cè)放置波長為600nm的單色點(diǎn)光源，在另一側(cè)放置接收屏現(xiàn)察干涉條紋，測得屏上兩相鄰亮紋間的距離為x = 0.25mm，且當(dāng)屏移遠(yuǎn)或移近時(shí)，x不變。試求：（1）切去的寬度a為多少？（2）若透鏡直徑為d =5cm，屏移到何處時(shí)干涉條紋數(shù)最大？此最大條紋數(shù)是多少？（3）屏移到何處時(shí)干涉條紋消失？圖4.3 第五章1、一束單色平行光（=500nm）正入射到一寬為0.2 mm的狹縫上，在狹縫后的透鏡的像方焦面上觀察夫

46、瑯禾費(fèi)衍射圖樣。已知透鏡的焦距為20cm，試求在屏上最初兩個(gè)極小和兩個(gè)次極大之間的距離。2、一單縫由含有波長1和2的光波所照射，如果產(chǎn)生的衍射圖樣中1的第一極小與2的第二極小重合。試問：（1）這兩種波長之間有何關(guān)系？（2）是否還會(huì)有其它極小也重合？3、今測得一細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)衍射零級衍射紋的寬度為1cm，已知入射光波長為0.63m，透鏡焦距為50cm，求細(xì)絲的直徑。4、航天飛機(jī)上的宇航員聲稱，他恰好能分辨在他下面100km地面上的某兩個(gè)點(diǎn)光源，設(shè)光源的波長為550nm、瞳孔直徑為4 mm，求在理想條件下這兩個(gè)點(diǎn)光源的間距是多少？5、一照相物鏡的相對孔徑為1:3.5，用=546nm的汞綠光照明。問

47、用分辨本領(lǐng)為500線mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？第六章1、HeNe激光器發(fā)出的平行光（=632.8nm）垂直照射在一圓孔衍射屏上，孔的半徑為1.25mm，為了觀察夫瑯禾費(fèi)衍射，觀察屏大約必須放多遠(yuǎn)？2、今有寬度為a的單狹縫的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置，在縫的寬度方向x由（-a/2）到（+a/2）的縫平面上覆蓋著振幅透射率為t(x)cos(x/a)的膜片。試求夫瑯禾費(fèi)衍射場的振幅分布，并和無膜片時(shí)的衍射場振幅分布作比較。3、一塊透明片的振幅透射率為t(x)=exp(x2)（高斯分布），將其置于透鏡的前焦面上，并用單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上的振幅分布。4、利用傅里葉變換方法，求包含N個(gè)狹

48、縫的衍射光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布公式，設(shè)狹縫寬度為a，光柵常數(shù)為d，光柵由單位振幅的單色光垂直照明。5、在龍基光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，光柵與透鏡 L2相距為d，透鏡半徑為r，試求透鏡的截止頻率（即能通過透鏡的最大空間頻率）。第七章1、一束線偏振光垂直入射到一塊方解石晶體上，光振動(dòng)面與晶體主截面成20°角，試計(jì)算e光和o光的相對振幅和強(qiáng)度。2、一束鈉黃光以入射角為50°入射到方解石平板上。設(shè)光軸與板面平行，并垂直于入射面。問在晶體中e光和o光夾角為多少？3、在兩個(gè)正交偏振片之間插入第三偏振片。求：（1）當(dāng)最后透過的光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1/8時(shí)，插入偏振片的方位角；（2）

49、使最后透過光強(qiáng)為零，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到插入偏振片的合適方位，使最后透過的光強(qiáng)為入射自然光強(qiáng)的1/2？4、用一石英薄片來產(chǎn)生一束橢圓偏振光，要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向，長短軸之比為2:1，且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置？（=5893Å ，no=1.5442,ne=1.5533）5、將楔角=0.33°的石英劈（光軸平行于劈棱）置于正交偏振片之間，氫的紅光（=6563Å）通過此裝置產(chǎn)生干涉，試計(jì)算干涉條紋間距（已知石英對該波長折射率no=1.5419，ne=1.5509）。6、用單色線偏振光、橢圓偏振光、自然光分別通過正交偏振片間的巴俾涅補(bǔ)償

50、器，通過第二個(gè)偏振片觀察將看到什么現(xiàn)象？7、試求右旋圓起偏器的瓊斯矩陣，并證明左旋圓偏振光不能通過右旋圓起偏器。第八章1、一均勻媒質(zhì)的吸收系數(shù)=0.32cm-1，求出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.2、0.5倍時(shí)媒質(zhì)的厚度。2、用A=1.53974和B=4.6528×105Å的玻璃做成50°棱角的棱鏡，當(dāng)其對5500Å入射光處于最小偏向角位置時(shí)，求其角色散為多少弧度/埃？3、已知相速vp，K為常數(shù)，計(jì)算下列各情況下的群速。（1）vp=K，無色散媒質(zhì)，如空氣中的聲波；（2）vp=K；（3）vp=K，重力在水面上所引起的波；（4）vp=K,在水面上的表面張力波

51、；（5）vp=K，彈性薄片在彎曲時(shí)所產(chǎn)生的波。4、計(jì)算波長為2536Å和5461Å的兩條譜線瑞利散射的強(qiáng)度之比。5、一束光通過液體，用偏振片正對這束光觀察。當(dāng)偏振片透振方向在豎直方向時(shí)，光強(qiáng)達(dá)最大值，當(dāng)偏振片透振方向在水平方向時(shí)，光強(qiáng)為零。再從正側(cè)面觀察散射光，在偏振片分別置于上述兩個(gè)位置時(shí)，光強(qiáng)之比為20:1。計(jì)算散射光的退縮振度。第九章1、已知單色光（4800Å）通過1平方厘米截面的輻射通量為20瓦。試求該單色光1立方毫米內(nèi)的光子數(shù)目。國家十五規(guī)劃教材光學(xué)習(xí)題選第一章1、解：（1）根據(jù)光程的定義，光程表示光在介質(zhì)中通過的真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi)，在真空中所傳播的路程

52、。光波和射電波從脈沖星到地球的光程差L=ct=3.0×108×1.27=3.81×108m。（2）顆脈沖星與地球相距l(xiāng)=6×1015km，因?yàn)閠=15llcct則n=1=。 ，vcvlct3×108×1.2711已知t=1.27s,l=6×10km，所以n=10。 18l6×102、解：入圖。若觀察者在水面上方不論什么位置都剛好看不到水下的大頭針，則需滿足全反射的條件。由全反射的臨界角公式ic=sin11n=sinic3、解：由圖可知11i2=sin1(sini1)=sin1(sin700)=35028'

53、n1.62h2+(d/2)2=d/24h2+d2 2d1得 ni1'=i2=603528'=2432'i2'=sin1(nsini1')=sin1(1.62sin24032')=420因此，在第一、第二面上的偏向角分別為 000A 1=i1i2=34032'2=i2'i1'=1755'0 總偏向角為=1+2=52017'4、解：已知n=1,n'=1.6350,r=2.50cm,s=9.0cm（1）f=n2.50r=3.94（） n'n1.63501n'1.6350×2.50

54、f'=r=6.44（） n'n1.635011（2）=（3）由n'1.6350=25.4(D) 2f'6.44×10n'nn'n得 =s'srn'nn1.653011s'=n'/(+=1.6530/(+)=11.40（） rs2.509.0ns'11.40=0.777 n's1.6350×(9.0)（4）由=5、解：整個(gè)成像過程分為三步。第一，經(jīng)薄透鏡成像。 由111s'=及= 得 s'sf'ss1'=f1's1f'×(2

55、f')y's'=2f'及=1=1,y1'=h f1'+s1f'2f'hs1第二，經(jīng)平面反射鏡成像。s2'=2f',y2'=h，即像位于平面反射鏡的左側(cè)。 第三，再經(jīng)薄透鏡成像，此時(shí)光線是由右向左。s3=2f',y3=h，得 s3'=f'×(2f')21=f'，y3'=h f'+2f'332f'處，為倒立縮小的實(shí)像。 3即最后像位于薄透鏡左側(cè)圖1.52第二章1、解：（1）求孔徑光闌：L1對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像是本身。設(shè)L2對其前

56、面的光學(xué)系統(tǒng)L1成像為L2'。由高斯公式得 111=，已知s=5cm,f'=f1'=8cm，s'sf's'=4013.3cm 3即 L2位于L1右邊約13.3cm處。L2的口徑 2y'=s'40322y=×4=10.7cm s3×53由于物點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)，且L2的口徑大于L1的口徑，故對L1對入射光束口徑限制最大，即為孔徑光闌。（2）求入瞳：孔徑光闌對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像為入瞳，所以L1又為入射光瞳。（3）求出瞳：孔徑光闌對其后面的光學(xué)系統(tǒng)成像為出瞳。即L1對L2 所成的像。 已知s=5cm,f'=f2'=3cm，由高斯公式111=，得 s'sf's'=f's3×(5)=7.5cm f'+s3+(5)s'7.5322y=×4=6cm s532y'=即 出瞳位于L2右側(cè)7.5cm處，口徑為6cm。11112、 證：因?yàn)楸⊥哥R的光焦度為