濾波基礎(chǔ)知識

1、濾波基礎(chǔ)知識ste6.1 周期信號與LTI系統(tǒng) LTI 周期信號的分析更加有利于理解頻率濾波的概念。周期信號的分析更加有利于理解頻率濾波的概念。 stesHty)()(系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) dehsHs)()(考慮周期信號考慮周期信號ktjkkeatx0)(LTI tjke0tjkejkH0)(0ktjkkejkHaty0)()(00jks dtethjHtj)()(對不同的頻率分量產(chǎn)生不同的響應對不同的頻率分量產(chǎn)生不同的響應 單位沖激響應單位沖激響應的傅里葉變換的傅里葉變換頻率響應頻率響應| )(|jH)(jH輸入信號為正弦信號時，輸入信號為正弦信號時，幅頻體現(xiàn)的是不同的頻率對應不同的幅度改變；

2、幅頻體現(xiàn)的是不同的頻率對應不同的幅度改變； 改變的是輸出信號的相位，相頻兩個字體現(xiàn)的是不改變的是輸出信號的相位，相頻兩個字體現(xiàn)的是不同的頻率對應不同的相位改變。同的頻率對應不同的相位改變。改變輸出信號的幅度，改變輸出信號的幅度，)(| )(|)(jHjejHjH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性)()(tuetht332)(ktjkkeatx例題例題6.1輸入信號輸入信號求該系統(tǒng)的輸出。求該系統(tǒng)的輸出。 dtethjkHtjk0)()(00)(0dtettkj解解： 單位沖激響應單位沖激響應332)(ktjkkebtykjaajkHbkkk211)(0kjjkettjk211|1000上式說明，

3、如果輸入信號為實信號，那么輸出信號也是實信號上式說明，如果輸入信號為實信號，那么輸出信號也是實信號 對于一個實際的對于一個實際的LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應一定為實信號，則有系統(tǒng)，其單位沖激響應一定為實信號，則有)()(00*jkHjkH 因此，實際系統(tǒng)對于實信號的響應為實信號因此，實際系統(tǒng)對于實信號的響應為實信號 kkkbkjab21*離散的情況的討論是類似的離散的情況的討論是類似的 LTI nNjke2ny)(2lnNjklelhnylNjklnNjkelhe22nNjkenhny2nNjkeNkH2)2(lNjklelhNkH2)2(當輸入信號為周期序列，即：當輸入信號為周期序列，即：nN

4、jkNkkeanx2 nNjkNkknNjkNkkeNkHaebny22)2(kkaNkHb)2(nunhnNnnx2cos例題例題6.2考慮一個離散時間考慮一個離散時間LTI濾波器系統(tǒng)的單位沖激響應為濾波器系統(tǒng)的單位沖激響應為輸入信號為輸入信號為求該系統(tǒng)的輸出求該系統(tǒng)的輸出 解解： nNjnNjeenx2221212/1, 2/111aaNjknNjklnnNjkleeenhNkH220211)2(NjnNjNjnNjeeeeny222211211121)()()(jHjXjY在連續(xù)時間在連續(xù)時間LTI系統(tǒng)里面，輸出信號的傅里葉變換等于輸入信系統(tǒng)里面，輸出信號的傅里葉變換等于輸入信號的傅里葉

5、變換乘以系統(tǒng)的頻率響應，即：號的傅里葉變換乘以系統(tǒng)的頻率響應，即：系統(tǒng)的頻率響應系統(tǒng)的頻率響應反映了系統(tǒng)對于不同的頻率分量放大或反映了系統(tǒng)對于不同的頻率分量放大或者擬制的程度。者擬制的程度。 )(jH)(jHc ccjH10)(通帶通帶阻帶阻帶截止頻率截止頻率理想低通濾波器)(jHLP)(jHc 理想高通濾波器ccjH10)()(jHGP)(jH2c1c1c2c理想帶通濾波器理想帶通濾波器2110)(ccotherwisejH)(jHBP)(jH2c1c1c2c )(jHBS理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器 2101)(ccotherwisejH)()(txdtdtyjjH)(微分器微分器是一種典

6、型的高通濾波器，通過傅里葉變換的微分性質(zhì)，很容易是一種典型的高通濾波器，通過傅里葉變換的微分性質(zhì)，很容易得到其頻率響應如下：得到其頻率響應如下：下面是微分器的頻率響應的模和相位的情況下面是微分器的頻率響應的模和相位的情況 | )(|jH)(jH頻率高的部分，在時域里面變化快的時間點，其導數(shù)的數(shù)值也頻率高的部分，在時域里面變化快的時間點，其導數(shù)的數(shù)值也就大，因此這部分被放大；頻率低的部分，在時域里面變化慢就大，因此這部分被放大；頻率低的部分，在時域里面變化慢的時間點，其導數(shù)的數(shù)值也就小，因此這部分被抑制。的時間點，其導數(shù)的數(shù)值也就小，因此這部分被抑制。 在電子系統(tǒng)中，放大器是一個常用的部件。一個

7、理想的通帶放大在電子系統(tǒng)中，放大器是一個常用的部件。一個理想的通帶放大器能夠?qū)θl域的信號進行放大，同時能夠保證信號不失真，也器能夠?qū)θl域的信號進行放大，同時能夠保證信號不失真，也就是說，放大器幅頻特性應該為常數(shù)，相頻特性為就是說，放大器幅頻特性應該為常數(shù)，相頻特性為0。但是理想的放大器是很難做到的。因為分布參數(shù)和動態(tài)元件的存但是理想的放大器是很難做到的。因為分布參數(shù)和動態(tài)元件的存在，系統(tǒng)在高頻段的放大倍數(shù)會衰減，輸出信號的相位相對于輸在，系統(tǒng)在高頻段的放大倍數(shù)會衰減，輸出信號的相位相對于輸入信號會有延時。那么，退而求其次，我們往往將理想低通濾波入信號會有延時。那么，退而求其次，我們往往將理

8、想低通濾波器和線性的相頻特性作為通帶放大器的模型。器和線性的相頻特性作為通帶放大器的模型。截止頻率截止頻率又稱為放大器的帶寬。又稱為放大器的帶寬。我們在前面的分析中知道，線性的相頻特性，不會產(chǎn)生相位我們在前面的分析中知道，線性的相頻特性，不會產(chǎn)生相位失真。失真。 帶寬帶寬在電子電路中，我們對放大器的一個基本要求是盡可能地保持信號不失真，下面分析一下放大器的帶寬對信號保真度的影響。我們知道理想低通濾波器的單位沖激響應為 )(LPFccHtSa截止頻率tSaccctc2為了說明問題方便，我們不妨認為放大器的單位沖激響應為了說明問題方便，我們不妨認為放大器的單位沖激響應是方波。圖是方波。圖6.8對應于頻