動點(diǎn)軌跡專題

1、動點(diǎn)軌跡中考復(fù)習(xí)專題之 引入：引入： 符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡。六種常用的基本軌跡：六種常用的基本軌跡：到已知線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線。到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線。到已知直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行，且與已知直線的距離等于定長的兩條直線。到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線平行且到這兩條平行線距離相等的一條直線。到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)軌跡是與定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。和已知線段的兩個端點(diǎn)的連線的夾角等于已知角的點(diǎn)的軌跡是以已知線段為弦，所

2、含圓周角等于已知角的兩段弧（端點(diǎn)除外）。 對于初中數(shù)學(xué)中動點(diǎn)軌跡的問題，一般有兩種情況：線段或圓弧。在研究動點(diǎn)問題時，可以在運(yùn)動中尋找不變的量，即不變的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系。 解題策略：解題策略：例1.如圖，ABC是邊長是2的等邊三角形，D是中線AM上的一個動點(diǎn)，以CD為邊向下做等邊CDE.當(dāng)點(diǎn)D從A運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為_.解題思路：要確定點(diǎn)E的路徑長，首先要確定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，步驟如下.一、運(yùn)動軌跡是線段“一畫”：主動點(diǎn)D與起點(diǎn)A重合，畫出相應(yīng)圖形(如圖)主動點(diǎn)D與終點(diǎn)M重合，畫出相應(yīng)圖形(如圖)畫出圖中任意點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)圖中任意點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、起點(diǎn)、終點(diǎn)(如圖)“二猜”：我們通過

3、畫圖可以猜想任意點(diǎn)E是在線段BE1上，可僅僅是猜想， 我們怎么給予證明呢？“三證”：CADBCACDCEACDACBCACDACDDCEACBACBDCACCDABCCBEEDCBCEBCEBCEDCBDCBDCECEBCE中和在即60，是等邊三角形、證明：“四算”：通過證明，我們不難發(fā)現(xiàn)不管主動點(diǎn)D如何運(yùn)動，CBE始終是30，即點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡始終與BC的夾角不變，猜想驗(yàn)證成立，最后不難求出點(diǎn)E運(yùn)動軌跡長度了。 解題策略：解題策略：例2.如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段OA上的動點(diǎn)，連接BP，過點(diǎn)A作AM垂直直線BP于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M運(yùn)動路

4、徑的長度為_.二、運(yùn)動軌跡是圓弧 “一畫”：起點(diǎn)P、O、M重合，終點(diǎn)P、A、M重合，任意點(diǎn)P如圖?！岸隆保簣A弧?！叭C”：在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，可以發(fā)現(xiàn)AMB始終是90，則點(diǎn)M在以線段AB為直徑的圓上運(yùn)動。“四算”：只要求出圓心角和半徑，就不難求出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長。解題思路：.要確定點(diǎn)M運(yùn)動路徑的長度，首先要確定點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡。不難求出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長為_。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :所經(jīng)過的路徑長。的中點(diǎn)，求邊等邊上方作為邊，在的運(yùn)動過程中，以，在點(diǎn)2如圖3的最大值求2求證：1于點(diǎn)的垂線交作，過點(diǎn)，連結(jié)邊運(yùn)動到點(diǎn)出發(fā)，沿從點(diǎn)點(diǎn)，33中，在矩形1泉州質(zhì)檢）如圖2018（HEGEFGEFEFE)(BF)(ADEBFE)(