二次函數(shù)圖像的平移

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a 0 c 0 時(shí)時(shí) 向向上上平移平移c c個(gè)單位得到個(gè)單位得到. .當(dāng)當(dāng)c 0 c 0時(shí)時(shí),向向上上a0時(shí)時(shí),向向上上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸

2、的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小. 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa開口大小開口大小 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2與與y=ax2的關(guān)系的關(guān)系 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋的圖象可以看作是拋物線物線y=ax2先沿著先沿著x軸向右平移后得到的軸向右平移后得到的 當(dāng)當(dāng)h 0 時(shí)時(shí)

3、向向右右平移平移 h 個(gè)單位得到個(gè)單位得到. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)w在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的圖象的圖象,它們之間有何關(guān)系它們之間有何關(guān)系.？ 做一做做一做w1 1、完成下表、完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它們之它們之間有何關(guān)系間有何關(guān)系? ? x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 1

4、4 52514 29 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2132xy對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直軸的直線線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的的圖象圖象和拋物線和拋物線y=3x,y=3(x-y=3(x-1)1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它的開口它的開口方向方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么別是什么?213xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)有最小時(shí)有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中作二次函

5、數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? ?23xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作的圖象可以看作是拋物線是拋物線y=3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個(gè)單位個(gè)單位,再沿直線再沿直線x=1上平移上平移2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x

6、-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開口方向、對(duì)稱軸和頂開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 23xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)y有有最小值最小值:且且最小值最小值= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向它們的開口方向,對(duì)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=12132xy213xy2132xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物

7、的圖象可以看作是拋物線線y=3x2先沿著先沿著x軸向軸向右平移右平移1個(gè)單位個(gè)單位,再沿直再沿直線線x=1向下平移向下平移2個(gè)單個(gè)單位后得到的位后得到的 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y= -3x2類似類似. 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(1,2)和和(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2的圖象的圖象和拋物線和拋物線y=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? 它的開口方向它的開口方向,對(duì)稱軸和對(duì)

8、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?213 xy開口向下開口向下,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)y有有最大值最大值:且且最大值最大值= 2(或最大值或最大值=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2+2的圖象可以的圖象可以看作是拋物線看作是拋物線y=-3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個(gè)個(gè)單位單位,再沿直線再沿直線x=1向上向上(或或向下向下)平移平移2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)+1的圖像有什么特點(diǎn)的圖像有什么特點(diǎn) ？函數(shù)函數(shù)y=-3(x+1)+1的圖像

9、呢？的圖像呢？圖像是圖像是拋物線拋物線頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是（1.1）對(duì)稱軸對(duì)稱軸直線直線x=1開口方向開口方向向上向上理由是y=3(x-1)+1的圖像可以看成是的圖像可以看成是y=3(x-1)平移得到的平移得到的 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)w1. 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系w(2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱在對(duì)稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)

10、當(dāng)h0時(shí)時(shí)向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1. 1.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-1 -1的圖象，可由的圖象，可由y=xy=x2 2的圖象向平的圖象向平 _ 移移 個(gè)單位個(gè)單位. .2.2.把函數(shù)把函數(shù)y=3xy=3x2 2+2+2的圖象沿的圖象沿x x軸對(duì)折，得到的圖軸對(duì)折，得到的圖 象的函數(shù)解析式為象的函數(shù)解析式為_._.3.3.已知（已知（m,nm,n) )在在y=axy=ax2 2+a+a的圖象上，（的圖象上，（- m,n- m,n ） _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的圖象上的圖象上. .

11、4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（2k-12k-1）的頂點(diǎn)位于）的頂點(diǎn)位于x x軸上方，則軸上方，則K_K_例題講解下下1y=-3x2-2在在 0.5 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1. 1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與y=axy=ax2 2-b-b在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（的大致圖象是（ ）思維與拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2+a與與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中 的大致圖象是（的大致圖象是（ ）xa 思維與拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 思維與拓展.3.拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位且y=ax2過點(diǎn)(1,2