對(duì)數(shù)函數(shù)第4課時(shí)-對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)

1、Xupeisen110 高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)第4課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能（1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.（2）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.2過程與方法（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與人合作精神.（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（2）在教學(xué)過程中，通過對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì).（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

2、1、重點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響.（三）教學(xué)方法通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn).（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題師：如的例6，考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用t=logP估算出土文物或古遺址的年代.根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于每一個(gè)碳14含量P，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系t=logP，都有唯一確定的年代t與它對(duì)應(yīng)，所以，t是P的函數(shù).師：你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎？生：y=logax.師：這樣就得到了我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有著密切關(guān)系的函數(shù)模型對(duì)

3、數(shù)函數(shù).這就是我們下面將要研究的知識(shí).由實(shí)際問題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力概念形成對(duì)數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)y=logax（a0，且a1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，由對(duì)數(shù)概念可知，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是（0，+），值域是R.探究：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是（0，+）組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.生答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定0且1因?yàn)榭苫癁椋还苋∈裁粗?，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，0，所以掌握對(duì)數(shù)函數(shù)概念概念深化1. 對(duì)

4、數(shù)函數(shù)的圖象.借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探求它們之間的關(guān)系.（1）y=2x，y=log2x；（2）y=（）x，y=logx.2.當(dāng)a0，a1時(shí)，函數(shù)y=ax，y=logax的圖象之間有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有以下特征圖象的特征（1）圖象都在軸的右邊（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)（3）從左往右看，當(dāng)1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)01時(shí)，圖象逐漸下降 .（4）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)01時(shí)，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .對(duì)數(shù)函

5、數(shù)有以下性質(zhì)0a1a1圖 象定義域（0，+）值域R性 質(zhì)（1）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（2）在（0，+）上是減函數(shù)（2）在（0，+）上是增函數(shù)師：用多媒體演示函數(shù)圖象，揭示函數(shù)y=2x，y=log2x圖象間的關(guān)系及函數(shù)y=（）x，y=logx圖象間的關(guān)系.學(xué)生討論總結(jié)如下結(jié)論.（1）函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（2）函數(shù)y=（）x和y=logx的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.一般地，函數(shù)y=ax和y=logax（a0，a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.師生共同分析所畫的兩組函數(shù)的圖象，總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征，進(jìn)一步推出對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀

6、察、歸納、概括的能力掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征，以及性質(zhì).應(yīng)用舉例例1 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2；（2）y=loga（a0，a1）.例2 求證：函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù).例3 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計(jì)算公式為pH=lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+=107摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.課堂練習(xí)課本第85頁練習(xí)1，2.例1分析：求函數(shù)定義域時(shí)應(yīng)從哪些方面來考慮？學(xué)生回答：分母不能為0；偶次根號(hào)下非負(fù)；0

7、的0次冪沒有意義.若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）解：（1）由x20，得x0.函數(shù)y=logax2的定義域是x|x0.（2）由題意可得0，又偶次根號(hào)下非負(fù)，x10，即x1.函數(shù)y=loga（a0，a1）的定義域是x|x1.小結(jié)：求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.例2分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義來證明.證明：設(shè)f（x）=lg，由0，得x（1，1），即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），又對(duì)于定義域（1，1）內(nèi)的任意的x，都有f（x）=lg=lg=f（x），所以函數(shù)y=lg是奇函數(shù).注意：函數(shù)奇偶性的判定不能只根據(jù)表面形式加以判定，而必須進(jìn)行嚴(yán)格的

8、演算才能得出正確的結(jié)論.例3解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有pH=lgH+=lgH+1=lg.在（0，+）上，隨著H+的增大，減小，相應(yīng)地，lg也減小，即pH減小.所以，隨著H+的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越小.（2）當(dāng)H+=107時(shí)，pH=lg107，所以純凈水的pH是7.事實(shí)上，食品監(jiān)督監(jiān)測部門檢測純凈水的質(zhì)量時(shí)，需要檢測很多項(xiàng)目，pH的檢測只是其中一項(xiàng).國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的pH應(yīng)該在5.07.0之間.課堂練習(xí)答案1.函數(shù)y=log3x及y=logx的圖象如圖所示.相同點(diǎn)：圖象都在y軸的右側(cè)，都過點(diǎn)（1，0）.不同點(diǎn)：y=log3x的圖象是上升的，y=logx的圖象是下降的.關(guān)系：y=log3x和y=logx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.2.（1）（，1）；（2）（0，1）（1，+）；（3）（，）；（4）1，+）.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.歸納總結(jié)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善形成知識(shí)體系.課后作業(yè)作業(yè)：2.2 第四課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力備選例題例1 求函數(shù)的定義域.【解析】由，得.所求函數(shù)定義域?yàn)閤| 1x0