激光原理課件

1、光學(xué)諧振腔理論研究的精確方法：光學(xué)諧振腔理論研究的精確方法：對(duì)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中的波動(dòng)方程嚴(yán)格求解對(duì)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中的波動(dòng)方程嚴(yán)格求解 光學(xué)諧振腔理論研究的近似方法：光學(xué)諧振腔理論研究的近似方法：1. 1. 幾何光學(xué)幾何光學(xué) 將光看成光線(xiàn)，用幾何光學(xué)方法來(lái)處理，忽略衍射將光看成光線(xiàn)，用幾何光學(xué)方法來(lái)處理，忽略衍射 2. 2. 矩陣光學(xué)矩陣光學(xué) 用矩陣代數(shù)的方法研究光學(xué)問(wèn)題。用矩陣代數(shù)的方法研究光學(xué)問(wèn)題。用變換矩陣來(lái)描述光在光腔內(nèi)的往返傳播。用變換矩陣來(lái)描述光在光腔內(nèi)的往返傳播。3. 3. 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) 菲涅耳基爾霍夫衍射積分理論菲涅耳基爾霍夫衍射積分理論 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性

2、 光學(xué)諧振腔的模式光學(xué)諧振腔的模式 第三章第三章 光學(xué)諧振腔與激光模式光學(xué)諧振腔與激光模式非穩(wěn)腔模式非穩(wěn)腔模式3.1 3.1 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成和分類(lèi)光學(xué)諧振腔的構(gòu)成和分類(lèi) （a）閉腔；）閉腔； （b）開(kāi)腔；）開(kāi)腔； （c）氣體波導(dǎo)腔（半導(dǎo)體腔）氣體波導(dǎo)腔（半導(dǎo)體腔）3.1.1 3.1.1 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成和分類(lèi)光學(xué)諧振腔的構(gòu)成和分類(lèi) 如果固體激光材料長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于腔長(zhǎng)，可視為開(kāi)腔。如果固體激光材料長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于腔長(zhǎng)，可視為開(kāi)腔。分類(lèi)：分類(lèi)：u 按照腔鏡的形狀和結(jié)構(gòu)按照腔鏡的形狀和結(jié)構(gòu)球面腔和非球面腔球面腔和非球面腔u 腔內(nèi)是否插入透鏡之類(lèi)的光學(xué)元件，腔內(nèi)是否插入透鏡之類(lèi)的光學(xué)元件， 或者是否考慮腔鏡以

3、外的反射表面或者是否考慮腔鏡以外的反射表面簡(jiǎn)單腔和復(fù)合腔簡(jiǎn)單腔和復(fù)合腔u 根據(jù)腔中輻射場(chǎng)的特點(diǎn)根據(jù)腔中輻射場(chǎng)的特點(diǎn)駐波腔和行波腔駐波腔和行波腔u 根據(jù)反饋機(jī)理的不同根據(jù)反饋機(jī)理的不同端面反饋腔和分布反饋腔端面反饋腔和分布反饋腔u 根據(jù)構(gòu)成諧振腔反射鏡的個(gè)數(shù)根據(jù)構(gòu)成諧振腔反射鏡的個(gè)數(shù)兩鏡腔和多鏡腔兩鏡腔和多鏡腔3.1.2 典型開(kāi)放式光學(xué)諧振腔典型開(kāi)放式光學(xué)諧振腔 1.1.平行平面腔平行平面腔: :兩塊互相平行且垂直于激光器光軸的平面鏡兩塊互相平行且垂直于激光器光軸的平面鏡 激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的光學(xué)諧振腔，這種裝激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的光學(xué)諧振腔，這種裝置在光學(xué)上稱(chēng)為法布里置在光學(xué)上稱(chēng)

4、為法布里 珀羅干涉儀，簡(jiǎn)記為珀羅干涉儀，簡(jiǎn)記為F FP P腔。腔。 這種腔的特點(diǎn)是可以充分利用激活介質(zhì)，使光束在整個(gè)激這種腔的特點(diǎn)是可以充分利用激活介質(zhì)，使光束在整個(gè)激活介質(zhì)體積內(nèi)振蕩。缺點(diǎn)是活介質(zhì)體積內(nèi)振蕩。缺點(diǎn)是衍射損耗大，對(duì)準(zhǔn)精度要求高。衍射損耗大，對(duì)準(zhǔn)精度要求高。前提：前提：無(wú)源腔，即腔內(nèi)無(wú)激活介質(zhì)。無(wú)源腔，即腔內(nèi)無(wú)激活介質(zhì)。2. 對(duì)稱(chēng)共焦腔對(duì)稱(chēng)共焦腔組成：組成：兩塊相距為兩塊相距為L(zhǎng)，曲率半徑分別為，曲率半徑分別為 和和 的凹面反射鏡，的凹面反射鏡，且且 。即兩凹面鏡，曲率半徑相同且焦點(diǎn)在腔。即兩凹面鏡，曲率半徑相同且焦點(diǎn)在腔中心處重合。中心處重合。1R2R12RRL這種結(jié)構(gòu)的諧振腔

5、在腔中心對(duì)光束有弱聚焦作用；這種結(jié)構(gòu)的諧振腔在腔中心對(duì)光束有弱聚焦作用； 對(duì)準(zhǔn)靈敏度低，易于裝調(diào)；衍射損耗低。介質(zhì)利用率低。對(duì)準(zhǔn)靈敏度低，易于裝調(diào)；衍射損耗低。介質(zhì)利用率低。一般共焦腔：一般共焦腔：212RRL 共焦腔：共焦腔：12RRL2.2.共心腔共心腔組成：組成：兩塊相距為兩塊相距為L(zhǎng) L，曲率半徑分別為，曲率半徑分別為 和和 的凹面反射的凹面反射鏡，且鏡，且 。即兩凹面鏡曲率半徑相同且焦點(diǎn)在。即兩凹面鏡曲率半徑相同且焦點(diǎn)在腔內(nèi)重合。腔內(nèi)重合。1R2R12RRL 若兩反射鏡曲率半徑相等，則兩凹面鏡曲率中心在腔若兩反射鏡曲率半徑相等，則兩凹面鏡曲率中心在腔中心重合，為對(duì)稱(chēng)共心腔。中心重合，

6、為對(duì)稱(chēng)共心腔。特點(diǎn)：特點(diǎn)：對(duì)準(zhǔn)精度要求低，裝調(diào)容易；對(duì)準(zhǔn)精度要求低，裝調(diào)容易；衍射損耗低。衍射損耗低。不能充分利用激光介質(zhì)；不能充分利用激光介質(zhì)；容易損害腔內(nèi)器件容易損害腔內(nèi)器件非對(duì)稱(chēng)非對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)第三章第三章 光學(xué)諧振腔與激光模式光學(xué)諧振腔與激光模式2.2.平凹腔平凹腔組成：組成：相距為相距為L(zhǎng)的一塊平面反射鏡和一塊曲率半徑為的一塊平面反射鏡和一塊曲率半徑為R的的 凹面反射鏡凹面反射鏡當(dāng)當(dāng) ，稱(chēng)為半共焦腔，稱(chēng)為半共焦腔2RL特點(diǎn)：特點(diǎn)：衍射損耗低，易于裝調(diào)，成本低，大多數(shù)氦氖激光器衍射損耗低，易于裝調(diào)，成本低，大多數(shù)氦氖激光器采用這種腔型。對(duì)于固體激光器，可直接在晶體端面采用這種腔型。對(duì)于

7、固體激光器，可直接在晶體端面鍍膜，成為平面鏡。鍍膜，成為平面鏡。 此外，還有雙凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多個(gè)反射鏡此外，還有雙凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多個(gè)反射鏡構(gòu)成的折疊腔、環(huán)形腔等。構(gòu)成的折疊腔、環(huán)形腔等。模式：模式：諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)本征狀態(tài)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)本征狀態(tài) （振蕩頻率和空間分布）（振蕩頻率和空間分布）縱模：縱模：沿光軸方向的光強(qiáng)分布；沿光軸方向的光強(qiáng)分布；橫模：橫模：垂直于光軸的橫截面上的光強(qiáng)分布。垂直于光軸的橫截面上的光強(qiáng)分布。腔的結(jié)構(gòu)腔的結(jié)構(gòu)確定確定模式特征模式特征3.2 3.2 激光模式激光模式 3.2.1 駐波與諧振頻率駐波與諧振頻率 當(dāng)激光器處于

8、振蕩狀態(tài)，激當(dāng)激光器處于振蕩狀態(tài)，激光器內(nèi)部?jī)蓚€(gè)方向傳播的光疊加光器內(nèi)部?jī)蓚€(gè)方向傳播的光疊加成為滿(mǎn)足一定相位條件的駐波。成為滿(mǎn)足一定相位條件的駐波。 第三章第三章 光學(xué)諧振腔與激光模式光學(xué)諧振腔與激光模式頻率、振幅、振動(dòng)方向均相同的兩列波在同一直線(xiàn)上沿頻率、振幅、振動(dòng)方向均相同的兩列波在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)，相干形成駐波。相反方向傳播時(shí)，相干形成駐波。0222Lq LL 02qLq 駐波條件：駐波條件：22qccqqLL 諧振條件諧振條件：對(duì)于腔內(nèi)介質(zhì)分段均勻的情況，例如腔內(nèi)除激光介質(zhì)外其對(duì)于腔內(nèi)介質(zhì)分段均勻的情況，例如腔內(nèi)除激光介質(zhì)外其余部分為空氣，則有余部分為空氣，則有iiLnL 腔

9、長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。腔長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。2qcqL 整數(shù)整數(shù) 所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場(chǎng)分布所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場(chǎng)分布q縱模間隔：縱模間隔：12qqqcL 3.2.2 縱模縱模 由整數(shù)由整數(shù) q所表征的腔內(nèi)縱向的穩(wěn)定場(chǎng)分布稱(chēng)為激光的縱模。所表征的腔內(nèi)縱向的穩(wěn)定場(chǎng)分布稱(chēng)為激光的縱模。q稱(chēng)為縱模的序數(shù)，不同縱模相應(yīng)于不同的稱(chēng)為縱模的序數(shù)，不同縱模相應(yīng)于不同的q值，對(duì)應(yīng)不同的值，對(duì)應(yīng)不同的諧振頻率。諧振頻率。對(duì)于腔內(nèi)介質(zhì)分段均勻的情況，對(duì)于腔內(nèi)介質(zhì)分段均勻的情況，代代替替用用iiLnnL 縱模在頻率尺度上是等縱模在頻率尺度上是等距離的，腔長(zhǎng)越小，縱模距離的，腔長(zhǎng)越小，縱模間隔越大。間隔越大。 理想情況

10、下，一個(gè)縱模對(duì)應(yīng)一個(gè)諧振頻率值，實(shí)際上由于理想情況下，一個(gè)縱模對(duì)應(yīng)一個(gè)諧振頻率值，實(shí)際上由于腔的損耗，腔的損耗， 每一個(gè)縱模都具有一定寬度每一個(gè)縱模都具有一定寬度: : 滿(mǎn)足諧振條件的諧振頻率很多，但由于粒子發(fā)光的熒光滿(mǎn)足諧振條件的諧振頻率很多，但由于粒子發(fā)光的熒光譜線(xiàn)寬度有限，必須落在熒光線(xiàn)寬內(nèi)而且滿(mǎn)足諧振條件的縱譜線(xiàn)寬度有限，必須落在熒光線(xiàn)寬內(nèi)而且滿(mǎn)足諧振條件的縱模才能形成激光輸出。模才能形成激光輸出。 由于波長(zhǎng)很小，腔長(zhǎng)相對(duì)很大，整數(shù)由于波長(zhǎng)很小，腔長(zhǎng)相對(duì)很大，整數(shù)q值很大，即腔內(nèi)波值很大，即腔內(nèi)波腹數(shù)很多，達(dá)數(shù)萬(wàn)到數(shù)十萬(wàn)個(gè)波腹。腹數(shù)很多，達(dá)數(shù)萬(wàn)到數(shù)十萬(wàn)個(gè)波腹。書(shū)中書(shū)中P36，例題，例題

11、3-1，例題，例題3-2例：例：HeNe激光器，激光器， ，當(dāng)，當(dāng) 和和 時(shí)，時(shí)， 激光器中分別可能出現(xiàn)幾種頻率的激光？激光器中分別可能出現(xiàn)幾種頻率的激光？ （已知（已知Ne原子自發(fā)輻射的中心頻率原子自發(fā)輻射的中心頻率 ， 熒光光譜增益線(xiàn)寬熒光光譜增益線(xiàn)寬 ）1 10Lcm 30Lcm 144.74 10/ s 91.5 10FHz 解：解：10Lcm 91.510qHz 一種頻率（一種頻率（單縱模單縱模）30Lcm 90.510qH z 三種頻率（三種頻率（多縱模多縱模）F q 1q 1q q 1q 1q 2q 2q 結(jié)論：結(jié)論：1.工作原子（分子、離子）自發(fā)工作原子（分子、離子）自發(fā)輻射的

12、熒光線(xiàn)寬輻射的熒光線(xiàn)寬 越大，可越大，可能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。F 2. 激光器腔長(zhǎng)激光器腔長(zhǎng) 越大，相鄰縱越大，相鄰縱模的頻率間隔模的頻率間隔 越小，因而同越小，因而同樣的熒光譜線(xiàn)寬度內(nèi)可容納的樣的熒光譜線(xiàn)寬度內(nèi)可容納的縱模數(shù)越多?？v模數(shù)越多。Lq mx方向節(jié)線(xiàn)數(shù)方向節(jié)線(xiàn)數(shù)ny方向節(jié)線(xiàn)數(shù)方向節(jié)線(xiàn)數(shù) 諧振腔內(nèi)的光波在垂直于光軸的橫截面內(nèi)的電磁場(chǎng)分布。諧振腔內(nèi)的光波在垂直于光軸的橫截面內(nèi)的電磁場(chǎng)分布。每一種橫模對(duì)應(yīng)一種橫向的穩(wěn)定場(chǎng)分布，用每一種橫模對(duì)應(yīng)一種橫向的穩(wěn)定場(chǎng)分布，用 標(biāo)記，標(biāo)記，q很很大，通常不寫(xiě)出來(lái)。大，通常不寫(xiě)出來(lái)。3.2.3 橫模橫模mnqTEM對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)于軸

13、對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)：m徑向徑向節(jié)線(xiàn)數(shù)節(jié)線(xiàn)數(shù)n角角向節(jié)線(xiàn)數(shù)向節(jié)線(xiàn)數(shù)實(shí)際出現(xiàn)的是多種模式的疊加。實(shí)際出現(xiàn)的是多種模式的疊加。兩種模式疊加兩種模式疊加基模：基模：最好的模式最好的模式自再現(xiàn)模（橫模）：自再現(xiàn)模（橫模）：在腔反射鏡面上經(jīng)過(guò)一次往返傳播后能在腔反射鏡面上經(jīng)過(guò)一次往返傳播后能“自再現(xiàn)自再現(xiàn)”的穩(wěn)定場(chǎng)分布，相對(duì)分布不受衍射影響。的穩(wěn)定場(chǎng)分布，相對(duì)分布不受衍射影響。鏡邊緣的衍射效應(yīng)：鏡邊緣的衍射效應(yīng)：損失能量，引起能量分布的變化。損失能量，引起能量分布的變化。橫模的形成橫模的形成u 縱模和橫模各從一個(gè)側(cè)面反映了諧振腔內(nèi)穩(wěn)定的光場(chǎng)分縱模和橫模各從一個(gè)

14、側(cè)面反映了諧振腔內(nèi)穩(wěn)定的光場(chǎng)分布，只有同時(shí)運(yùn)用縱模和橫模概念，才能全面反映腔內(nèi)光場(chǎng)布，只有同時(shí)運(yùn)用縱模和橫模概念，才能全面反映腔內(nèi)光場(chǎng)分布。分布。 u 不同縱模和不同橫模都各自對(duì)應(yīng)著不同的光場(chǎng)分布和頻率，不同縱模和不同橫模都各自對(duì)應(yīng)著不同的光場(chǎng)分布和頻率，但不同縱模光場(chǎng)分布之間差異很小，不能用肉眼觀察到，只但不同縱模光場(chǎng)分布之間差異很小，不能用肉眼觀察到，只能能從頻率的差異區(qū)分它們從頻率的差異區(qū)分它們；不同的橫模，由于其光場(chǎng)分布差；不同的橫模，由于其光場(chǎng)分布差異較大，很容易異較大，很容易從光斑圖形來(lái)區(qū)分從光斑圖形來(lái)區(qū)分。應(yīng)當(dāng)注意，不同橫模之。應(yīng)當(dāng)注意，不同橫模之間，也有頻率差異，這一點(diǎn)常被人們

15、忽視。間，也有頻率差異，這一點(diǎn)常被人們忽視。 選擇性損耗選擇性損耗（因橫模而異）（因橫模而異）幾何損耗：幾何損耗：腔的類(lèi)型，幾何尺寸，橫模階次腔的類(lèi)型，幾何尺寸，橫模階次衍射損耗：衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)非選擇性損耗非選擇性損耗（與模式無(wú)關(guān)）（與模式無(wú)關(guān)）腔鏡反射不完全引起的損耗：腔鏡反射不完全引起的損耗：透射輸出損耗透射輸出損耗非激活吸收散射：非激活吸收散射：鏡的吸收、散射、透射鏡的吸收、散射、透射3.3 3.3 光學(xué)諧振腔的損耗光學(xué)諧振腔的損耗3.3.1 3.3.1 光腔的損耗光腔的損耗 1.1.損耗的種類(lèi)損耗的種類(lèi) 2. 2. 平均單程損耗因子平均單程損耗因子312

16、2222100II eeeI e 123ii 210II e 011ln2II 總損耗因子為腔內(nèi)各損耗因子之和?？倱p耗因子為腔內(nèi)各損耗因子之和。3. 3. 損耗舉例損耗舉例 （1）腔鏡傾斜引起的損耗）腔鏡傾斜引起的損耗-可以減小或避免可以減小或避免 由于光往返由于光往返m次后逸處腔外，所次后逸處腔外，所以往返一次損耗為以往返一次損耗為1/m，可求得單，可求得單程損耗因子為：程損耗因子為：DLm221 紅色是暗環(huán)紅色是暗環(huán)（3）透射損耗）透射損耗1r2r0I 設(shè)兩個(gè)反射鏡的反射率分別為設(shè)兩個(gè)反射鏡的反射率分別為 和和 ，則初始光強(qiáng)為，則初始光強(qiáng)為 的光在腔內(nèi)往返一周，經(jīng)兩個(gè)鏡面反射后，光強(qiáng)變?yōu)椋?/p>

17、的光在腔內(nèi)往返一周，經(jīng)兩個(gè)鏡面反射后，光強(qiáng)變?yōu)椋?210 1 20rII r rI e 1 21ln2rr r 11r 21r 當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)，有：時(shí)，有： 121(1)(1)2rrr 在實(shí)際使用中，一個(gè)反射鏡為全反射鏡，另一個(gè)為輸出在實(shí)際使用中，一個(gè)反射鏡為全反射鏡，另一個(gè)為輸出鏡，則鏡，則2)1(21)ln(21Trrr （4）吸收損耗）吸收損耗 一般常用吸收系數(shù)來(lái)定量描述介質(zhì)對(duì)光的吸收作用。其一般常用吸收系數(shù)來(lái)定量描述介質(zhì)對(duì)光的吸收作用。其定義為通過(guò)單位長(zhǎng)度介質(zhì)后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù)：定義為通過(guò)單位長(zhǎng)度介質(zhì)后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù)： dIIdz 介質(zhì)中不同位置處的光強(qiáng)為：介質(zhì)中不同位置處的光強(qiáng)為：

18、0( )zI zI e 若吸收系數(shù)是均勻的，則光在腔內(nèi)往返一次后光強(qiáng)衰減為：若吸收系數(shù)是均勻的，則光在腔內(nèi)往返一次后光強(qiáng)衰減為： 210lII e 由此可得，由介質(zhì)吸收引起的單程損耗因子為：由此可得，由介質(zhì)吸收引起的單程損耗因子為： l 吸吸2200()mmmIIeI e 0I初始光強(qiáng)；初始光強(qiáng)；mI往返往返m次后的光強(qiáng)次后的光強(qiáng)t時(shí)刻往返次數(shù)：時(shí)刻往返次數(shù)：22ttcmLnLc 3.3.2 3.3.2 腔的時(shí)間常數(shù)和光子的平均壽命腔的時(shí)間常數(shù)和光子的平均壽命 腔內(nèi)光子數(shù)密度衰減到初始值的腔內(nèi)光子數(shù)密度衰減到初始值的 所用的時(shí)間。所用的時(shí)間。1/ e腔損耗越小腔損耗越小 越大越大 腔內(nèi)光子的平

19、均壽命越長(zhǎng)腔內(nèi)光子的平均壽命越長(zhǎng)R 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)2EQP 儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量?jī)?chǔ)存在腔內(nèi)的總能量單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量ENh V dEdNPh Vdtdt 腔內(nèi)振蕩光束體積腔內(nèi)振蕩光束體積0RtRRNdNNedt 22RLQc 損耗越小，光子壽命越長(zhǎng)，損耗越小，光子壽命越長(zhǎng)，Q值越高。值越高。3.3.3 無(wú)源腔的品質(zhì)因數(shù)無(wú)源腔的品質(zhì)因數(shù)Q值值 1. 1. 光線(xiàn)傳播矩陣光線(xiàn)傳播矩陣 3.4 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件3.4.1 3.4.1 腔內(nèi)光線(xiàn)往返傳播的矩陣表示腔內(nèi)光線(xiàn)往返傳播的矩陣表示 2. 2. 光線(xiàn)變換矩陣光線(xiàn)變換矩陣 用矩陣表達(dá)式來(lái)表示用矩陣表達(dá)

20、式來(lái)表示近軸光線(xiàn)通過(guò)一個(gè)光學(xué)系近軸光線(xiàn)通過(guò)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)后光線(xiàn)參數(shù)的變換規(guī)律統(tǒng)后光線(xiàn)參數(shù)的變換規(guī)律2121rrABCD光線(xiàn)變換矩陣光線(xiàn)變換矩陣列矩陣列矩陣 稱(chēng)為光線(xiàn)在某一截面處的光線(xiàn)矩陣，稱(chēng)為光線(xiàn)在某一截面處的光線(xiàn)矩陣， 有正負(fù)有正負(fù)之分。之分。 r (1) (1) 均勻介質(zhì)層的光線(xiàn)變換矩陣均勻介質(zhì)層的光線(xiàn)變換矩陣101LLT(2) (2) 球面反射鏡的光線(xiàn)變換矩陣球面反射鏡的光線(xiàn)變換矩陣凹面鏡：凹面鏡：凸面鏡凸面鏡：0R 0R 211112(2)()Rrrr 211212rrrR 1021RTR P P2r1r2 1 12212 Lrr(3) (3) 薄透鏡的光線(xiàn)變換矩陣薄透鏡的光線(xiàn)變換矩陣2

21、1121rrrf 1011fTf 會(huì)聚透鏡會(huì)聚透鏡：發(fā)散透鏡發(fā)散透鏡：0f 0f rtgrsfss ，利用利用11122常常用用光光學(xué)學(xué)元元件件的的光光線(xiàn)線(xiàn)變變換換矩矩陣陣2112111( )01rrrLT L 反射：反射：3222322210()21rrrT RR 3343341( )01rrrLT L 反射：反射：5441544110()21rrrT RR r L1M2M11r 22r 33r 44r 55r 3. 3. 光學(xué)諧振腔內(nèi)光線(xiàn)往返傳播矩陣光學(xué)諧振腔內(nèi)光線(xiàn)往返傳播矩陣 一次往返總變換矩陣：一次往返總變換矩陣：121222121112() ( ) () ( )10101122110

22、101212 (1)222222(1)(1)(1)ABTT R T L T R T LCDLLRRLLLRRLLLLRRRRRR 光線(xiàn)在腔內(nèi)經(jīng)光線(xiàn)在腔內(nèi)經(jīng)n次往返，變換矩陣為：次往返，變換矩陣為：1111nnnrrrTTTTT sinsin(1)sin1sinsinsinsin(1)nnnnnnABABTCDCDAnnBnCnDnn 1arccos()2AD 1. 穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件(1) 穩(wěn)定腔：近軸光線(xiàn)在腔內(nèi)往返穩(wěn)定腔：近軸光線(xiàn)在腔內(nèi)往返任意任意多次而不橫向逸處腔外多次而不橫向逸處腔外1111nnnnnnrA rBC rD 為有限值為有限值nnnnABD、 、C C 、1arccos()

23、2AD 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)120(1)(1)1LLRR1()12AD穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件3.4.2 3.4.2 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 兩鏡腔適用兩鏡腔適用（2） 非穩(wěn)腔：非穩(wěn)腔：光線(xiàn)在腔內(nèi)有限次往返后必然從側(cè)面逸出腔外光線(xiàn)在腔內(nèi)有限次往返后必然從側(cè)面逸出腔外1()12AD即即121g g 或：或：1()12AD 即即120g g （3） 臨界腔：臨界腔： 1()12AD 1()12AD即即121g g 或：或：即即120g g 穩(wěn)定腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，其位置仍緊靠光軸；穩(wěn)定腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，其位置仍緊靠光軸；非穩(wěn)定腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，從橫向逸出腔外；非穩(wěn)定

24、腔：光束在腔內(nèi)多次往返后，從橫向逸出腔外；臨界腔：屬于極限情況。臨界腔：屬于極限情況。 u往返矩陣的計(jì)算與順序、參考面的選取無(wú)關(guān)往返矩陣的計(jì)算與順序、參考面的選取無(wú)關(guān)u非穩(wěn)腔并不意味腔不能穩(wěn)定工作，只是幾何損耗大，在高非穩(wěn)腔并不意味腔不能穩(wěn)定工作，只是幾何損耗大，在高功率激光器中經(jīng)常采用。功率激光器中經(jīng)常采用。2. 穩(wěn)區(qū)圖穩(wěn)區(qū)圖 腔的參數(shù)確定后，在穩(wěn)區(qū)圖上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；腔的參數(shù)確定后，在穩(wěn)區(qū)圖上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；穩(wěn)區(qū)圖上的一點(diǎn)，并不能單值確定腔的參數(shù)。穩(wěn)區(qū)圖上的一點(diǎn)，并不能單值確定腔的參數(shù)。共焦腔：共焦腔：兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔對(duì)稱(chēng)共焦腔：對(duì)稱(chēng)共焦腔：

25、兩個(gè)反射鏡曲率半徑相等的共焦腔兩個(gè)反射鏡曲率半徑相等的共焦腔簡(jiǎn)并：簡(jiǎn)并：穩(wěn)定腔內(nèi)光束有限次往返后可形成閉合光路穩(wěn)定腔內(nèi)光束有限次往返后可形成閉合光路1RL 2RL F12RRL12120ggg g3.4.3 3.4.3 臨界腔臨界腔 屬于極限情況屬于極限情況 1. 對(duì)稱(chēng)共焦腔對(duì)稱(chēng)共焦腔 特點(diǎn)：特點(diǎn)：任意近軸光線(xiàn)可無(wú)限多次往返而不逸出腔外，是最重任意近軸光線(xiàn)可無(wú)限多次往返而不逸出腔外，是最重要和最有代表性的一種穩(wěn)定腔。要和最有代表性的一種穩(wěn)定腔。軸向光線(xiàn)：閉合軸向光線(xiàn)：閉合非軸向光線(xiàn)：逸出非軸向光線(xiàn)：逸出介穩(wěn)腔介穩(wěn)腔12RR 12121ggg g2. 平行平面腔平行平面腔 O1R2RO1R2RO

26、實(shí)共心腔實(shí)共心腔虛共心腔虛共心腔對(duì)稱(chēng)共心腔對(duì)稱(chēng)共心腔1R2R12RRL121g g 3. 共心腔共心腔 過(guò)公共中心的光線(xiàn)：閉合過(guò)公共中心的光線(xiàn)：閉合不過(guò)公共中心的光線(xiàn)：逸出不過(guò)公共中心的光線(xiàn)：逸出介穩(wěn)腔介穩(wěn)腔雙調(diào)雙調(diào)Q雙波長(zhǎng)雙波長(zhǎng)Nd:YAG/Cr:YAG激光器激光器雙波長(zhǎng)和頻雙波長(zhǎng)和頻-593nm黃光黃光Nd:YAG激光器腔內(nèi)倍頻激光器腔內(nèi)倍頻自鎖模飛秒激光器自鎖模飛秒激光器幾何光學(xué)幾何光學(xué)光線(xiàn)在光腔中的傳播、腔的穩(wěn)定性光線(xiàn)在光腔中的傳播、腔的穩(wěn)定性 物理光學(xué)物理光學(xué)模式的形成、光場(chǎng)的振幅和相位分布、模式的形成、光場(chǎng)的振幅和相位分布、 衍射損耗衍射損耗諧振腔模式理論的基礎(chǔ)諧振腔模式理論的基礎(chǔ)

27、 菲涅耳基爾霍夫衍射積分菲涅耳基爾霍夫衍射積分 模式自再現(xiàn)概念模式自再現(xiàn)概念 光的衍射理論光的衍射理論 自再現(xiàn)模所滿(mǎn)足的積分方程自再現(xiàn)模所滿(mǎn)足的積分方程 任意諧振腔的性質(zhì)任意諧振腔的性質(zhì)（場(chǎng)的振幅分布、相位分布、（場(chǎng)的振幅分布、相位分布、 衍射損耗、附加相移）衍射損耗、附加相移） 基本步驟：基本步驟：3.5 光學(xué)諧振腔的衍射理論基礎(chǔ)光學(xué)諧振腔的衍射理論基礎(chǔ)3.5.1 3.5.1 自再現(xiàn)模自再現(xiàn)模 自再現(xiàn)模（橫模）：經(jīng)過(guò)足夠多次的往返傳播之后，光場(chǎng)的自再現(xiàn)模（橫模）：經(jīng)過(guò)足夠多次的往返傳播之后，光場(chǎng)的相對(duì)分布不再受衍射的影響。自再現(xiàn)模相對(duì)分布不再受衍射的影響。自再現(xiàn)模經(jīng)過(guò)一次往返傳播后經(jīng)過(guò)一次往

28、返傳播后能能“自再現(xiàn)自再現(xiàn)”，即各點(diǎn)振幅按同樣比例衰減，各點(diǎn)相對(duì)產(chǎn)生，即各點(diǎn)振幅按同樣比例衰減，各點(diǎn)相對(duì)產(chǎn)生同樣滯后。同樣滯后。鏡邊緣的衍射效應(yīng)鏡邊緣的衍射效應(yīng)：損失能量，引起能量分布的變化。損失能量，引起能量分布的變化。開(kāi)腔中自再現(xiàn)模的形成開(kāi)腔中自再現(xiàn)模的形成 理想開(kāi)腔理想開(kāi)腔孔闌傳輸線(xiàn)孔闌傳輸線(xiàn)121( , )( ,)(1cos )4ikSikeux yu xydS 經(jīng)經(jīng)j j次渡越后（單程）：次渡越后（單程）：1( , )( ,)(1cos )4ikjjikeux yuxydS 3.5.2 3.5.2 菲涅耳基爾霍夫衍射積分菲涅耳基爾霍夫衍射積分 ,(,)(1cos )4ikSikeu

29、x yu xyds P處的場(chǎng)處的場(chǎng) 可看作是可看作是S上各子波源發(fā)出的上各子波源發(fā)出的非均勻球面子波非均勻球面子波在在P點(diǎn)的疊加點(diǎn)的疊加 ,u x y應(yīng)用到諧振腔：應(yīng)用到諧振腔：3.5.3 3.5.3 自再現(xiàn)模積分方程自再現(xiàn)模積分方程 自再現(xiàn)：自再現(xiàn)：相對(duì)穩(wěn)定（鏡相對(duì)穩(wěn)定（鏡面上各點(diǎn)場(chǎng)振幅按同樣面上各點(diǎn)場(chǎng)振幅按同樣比例衰減，比例衰減， 相位發(fā)生同相位發(fā)生同樣大小的滯后）樣大小的滯后）11( ,)(,)(1cos)4( ,)(,)(1cos)4.ikjjikjjikeux yuxydSikeux yuxydS j足夠大，足夠大， 是與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)。是與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)。 以以 表示穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布：表

30、示穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布：( ,)v x y(,)( ,)( ,) (,)( ,)(1cos)4( ,)ikx y xyv x yK x y xyv xydSikeK x y xyx y xy 開(kāi)腔自再現(xiàn)模應(yīng)滿(mǎn)足的積分方程開(kāi)腔自再現(xiàn)模應(yīng)滿(mǎn)足的積分方程簡(jiǎn)化的積分方程（簡(jiǎn)化的積分方程（本征方程本征方程）：）：(, , , )( ,)( ,) (,)( ,)ikx y xyv x yK x y xyv xydSikK x y xyeL 近似處理：近似處理：),( aRL1cos2L 來(lái)回振蕩不改變函數(shù)形式，僅被衰減或放大，或產(chǎn)生相移。來(lái)回振蕩不改變函數(shù)形式，僅被衰減或放大，或產(chǎn)生相移。分子去掉分子去掉k（3-7

31、1）3.5.4 3.5.4 自再現(xiàn)模積分方程解的物理意義自再現(xiàn)模積分方程解的物理意義 單程損耗：?jiǎn)纬虛p耗：?jiǎn)未味稍较嘁疲簡(jiǎn)未味稍较嘁疲?221211jjdjuuu 本征方程解本征方程解（不連續(xù)）（不連續(xù)）本征函數(shù)本征函數(shù)本征值本征值模：模：鏡面上光場(chǎng)振幅分布鏡面上光場(chǎng)振幅分布模：模：?jiǎn)纬虛p耗單程損耗幅角：幅角：?jiǎn)纬滔嘁茊纬滔嘁品欠牵虹R面上光場(chǎng)相位分布：鏡面上光場(chǎng)相位分布),(yxvmnmn 復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù) 的物理意義的物理意義mn 包括幾何損耗和衍射損耗，以衍射損耗為主。包括幾何損耗和衍射損耗，以衍射損耗為主。mnjjvv 1argargarg1 諧振條件：諧振條件： 1argmnq 22q

32、 u 自再現(xiàn)模積分方程的自再現(xiàn)模積分方程的本征函數(shù)本征函數(shù)決定了鏡面上不同橫模光場(chǎng)的決定了鏡面上不同橫模光場(chǎng)的振幅和相位分布。振幅和相位分布。u 本征值本征值決定不同橫模的單程損耗、單程相移以及諧振頻率。決定不同橫模的單程損耗、單程相移以及諧振頻率。 下面：下面：求解積分方程（第二類(lèi)弗里德霍姆方程）求解積分方程（第二類(lèi)弗里德霍姆方程）平行平面腔平行平面腔：迭代法迭代法求近似解求近似解對(duì)稱(chēng)共焦腔：對(duì)稱(chēng)共焦腔：解析法解析法求精確解求精確解一般方法：一般方法：根據(jù)具體問(wèn)題引入適當(dāng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化積分方程根據(jù)具體問(wèn)題引入適當(dāng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化積分方程mnL 2第一項(xiàng)是幾何相移，第二項(xiàng)是波振面畸變引起的附加相移，

33、第一項(xiàng)是幾何相移，第二項(xiàng)是波振面畸變引起的附加相移，使得諧振頻率偏離駐波條件決定的頻率。使得諧振頻率偏離駐波條件決定的頻率。3.6.1 平行平面鏡腔的自再現(xiàn)模積分方程平行平面鏡腔的自再現(xiàn)模積分方程 22222()()1()()xxyyxxyyLLLL 將將 按按 , , 的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)：的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)： ()yyL ()xxL 22442211( , ,)1()()22111()()() ()884xxyyx y xyLLLxxyyxxyyLLLL 3.6 平行平面鏡腔的自再現(xiàn)模平行平面鏡腔的自再現(xiàn)模22()()( , ,)22xxyyx y xyLLL 22()()22( , )()( ,)xx

34、yyaaikikLLLaaiv x yev xy eL 2222()()()()2222xxyyxxyyik LikikikLLLLLeeee 此方程對(duì)此方程對(duì)x x，y y兩個(gè)坐標(biāo)是對(duì)稱(chēng)的，故可分離變量：兩個(gè)坐標(biāo)是對(duì)稱(chēng)的，故可分離變量：2()22()2( , )( ) ( )( )()( )()x xLy yLaikikLxabikikLybxyv x yv x v yiv xeev x dxLiv yeev y dyL 3.6.2 平行平面腔的數(shù)值迭代解法平行平面腔的數(shù)值迭代解法 1. FOXLi數(shù)值迭代法數(shù)值迭代法 迭代公式：迭代公式：1jjuKu dS 若若 已知已知: :1u2132

35、1.jjuKu dSuKu dSuKu dS j j足夠大時(shí)足夠大時(shí): :12111jjjjuuuu 自再現(xiàn)模自再現(xiàn)模本征函數(shù)本征函數(shù)ju本征值本征值1jjuu 2. 自再現(xiàn)模形成過(guò)程實(shí)例自再現(xiàn)模形成過(guò)程實(shí)例: 設(shè)條狀腔的具體尺寸：設(shè)條狀腔的具體尺寸： 225 ,100 ,6.25aaLNL 11u 均勻平面波均勻平面波22()2212max( )232( )( )1( )( ).xxaikikLLaxxaikikLLaiuxeeu x dxLuiuxeeux dxL 以一列以一列均勻平面波均勻平面波作為第一個(gè)鏡面上的初始激發(fā)波：作為第一個(gè)鏡面上的初始激發(fā)波： 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1次和次和300次渡越后

36、所得到的振幅的相對(duì)分布：次渡越后所得到的振幅的相對(duì)分布：特點(diǎn)：特點(diǎn)：對(duì)于基模，在鏡面中心處振幅最大，從中心到邊緣振對(duì)于基模，在鏡面中心處振幅最大，從中心到邊緣振幅逐漸減小，整個(gè)鏡面上振幅分布具有偶對(duì)稱(chēng)性幅逐漸減小，整個(gè)鏡面上振幅分布具有偶對(duì)稱(chēng)性 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1次和次和300次渡越后所得到的相位的相對(duì)分布：次渡越后所得到的相位的相對(duì)分布：特點(diǎn)：特點(diǎn)：基模的相位分布曲線(xiàn)不是直線(xiàn)，而是有起伏的曲線(xiàn)，基模的相位分布曲線(xiàn)不是直線(xiàn)，而是有起伏的曲線(xiàn)，說(shuō)明鏡面不是等相面，在鏡面邊緣處相位產(chǎn)生滯后。因此，說(shuō)明鏡面不是等相面，在鏡面邊緣處相位產(chǎn)生滯后。因此，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，基模已不僅不是均勻平面波，而且已經(jīng)不再是嚴(yán)格說(shuō)來(lái)

37、，基模已不僅不是均勻平面波，而且已經(jīng)不再是平面波了。平面波了。 如果初始場(chǎng)分布不同，得到的穩(wěn)定自再現(xiàn)模也不同，即得到如果初始場(chǎng)分布不同，得到的穩(wěn)定自再現(xiàn)模也不同，即得到不同模式。不同模式。1. 單程衍射損耗單程衍射損耗 無(wú)論是條形腔或圓形鏡平行平面腔，其單程功率損耗的無(wú)論是條形腔或圓形鏡平行平面腔，其單程功率損耗的大小都是菲涅耳數(shù)的函數(shù)。大小都是菲涅耳數(shù)的函數(shù)。 條形鏡平面腔的條形鏡平面腔的 N N曲線(xiàn)曲線(xiàn) （1 1）對(duì)于同一橫模，對(duì)于同一橫模， 唯一唯一地由地由N N值決定，且隨值決定，且隨N N的增大的增大而減??；而減??； 3.6.3 3.6.3 單程衍射損耗、單程相移與諧振頻率單程衍射損

38、耗、單程相移與諧振頻率 （2 2）菲涅耳數(shù)相同時(shí)（對(duì)菲涅耳數(shù)相同時(shí)（對(duì)于同一于同一N N值），值）， 隨橫模階隨橫模階次的增大而增大，基模的損次的增大而增大，基模的損耗最低。耗最低。2. 單程相移單程相移 單程總相移為單程總相移為: : kL腔模的腔模的 N曲線(xiàn)曲線(xiàn) （1 1）對(duì)于同一橫模，對(duì)于同一橫模， 唯一地由唯一地由N N值決定，且隨值決定，且隨N N的增大而的增大而減??；減?。?（2 2）菲涅耳數(shù)相同時(shí)（對(duì)于同一菲涅耳數(shù)相同時(shí)（對(duì)于同一N N值），值）， 隨模階次的增大隨模階次的增大而增大，基模的而增大，基模的 最低。最低。 條狀腔自再現(xiàn)模的諧振頻率：條狀腔自再現(xiàn)模的諧振頻率： ()2

39、mnmnqcqL1mn可以忽略不計(jì)。可以忽略不計(jì)。 因此，對(duì)于條狀腔，自再現(xiàn)模的諧振頻率采用公式：因此，對(duì)于條狀腔，自再現(xiàn)模的諧振頻率采用公式： 2mnqqcqL3. 諧振頻率諧振頻率對(duì)稱(chēng)共焦腔對(duì)稱(chēng)共焦腔方形鏡共焦腔方形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔解析解解析解自再現(xiàn)模的特征自再現(xiàn)模的特征行波場(chǎng)的特征行波場(chǎng)的特征3.7 3.7 對(duì)稱(chēng)共焦腔的自再現(xiàn)模對(duì)稱(chēng)共焦腔的自再現(xiàn)模1. 自再現(xiàn)模所滿(mǎn)足的積分方程式及其解析解自再現(xiàn)模所滿(mǎn)足的積分方程式及其解析解積分方程的核：積分方程的核： x xx x + + y yy y（x x, ,y y, ,x x , ,y y ）= = L L- -L L3.7.1

40、 3.7.1 方形鏡對(duì)稱(chēng)共焦腔：尺寸方形鏡對(duì)稱(chēng)共焦腔：尺寸 22aa積分方程：積分方程：( , )()(,)xxyyaaikikLLmnmnmnaaivx yevxy edx dyL 22,2 ()2ccXx Yyaaa kacNLL 無(wú)量綱變換無(wú)量綱變換令：令：( , )()( )1mnmnmnmnmnvx yFX G Y 分離變量后的積分方程：分離變量后的積分方程：1212()()()2( )()()2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieF YG Y edY 角向長(zhǎng)橢球函數(shù)角向長(zhǎng)橢球函數(shù)精確解精確解( , )( )( )( ,)( ,)( ,)( ,)( ,

41、)( ,)mnmnomonomomononXYvx yFx G YScScccXxScScacYyScScac m，n取一系列取一系列不連續(xù)的整數(shù)不連續(xù)的整數(shù)一系列本征函數(shù)一系列本征函數(shù)一系列相應(yīng)本征值一系列相應(yīng)本征值（自再現(xiàn)模）（自再現(xiàn)模）mnTEM 用厄米高斯函數(shù)近似代替本征方程的精確解（條件用厄米高斯函數(shù)近似代替本征方程的精確解（條件C或或N很大，該條件是滿(mǎn)足的）很大，該條件是滿(mǎn)足的）:2222()()( )( )XmmmYnnnFXC HX eG YC H Y e ,mnCC常系數(shù)常系數(shù);()mHXm m階多項(xiàng)式階多項(xiàng)式22220( 1)()( 1)(2)!(2 )!0,1,2,mmk

42、mXmkmmXkdHXeXkmkdX em 最初幾階厄米多項(xiàng)式最初幾階厄米多項(xiàng)式012233424()1()2()42()812()164812HXHXXHXXHXXXHXXX 將將X X，Y Y換成鏡面上直角坐標(biāo)換成鏡面上直角坐標(biāo)x x，y y，本征函數(shù)為：本征函數(shù)為：22222()2()( , )()( )()()22()()c xyamnmnmnmnxyLmnmnccvx yFX G YCHx Hy eaaCHx Hy eLL 3-106式式0mn22()0000( , )xyLvx yC e 高斯型分布高斯型分布：模的振幅從鏡中心：模的振幅從鏡中心（x=y=0 x=y=0）向鏡邊緣平滑

43、減小。）向鏡邊緣平滑減小。（1）鏡面上光場(chǎng)分布特征）鏡面上光場(chǎng)分布特征2. 方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的特征方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的特征 振幅分布振幅分布(a) 基模：基模：基模光斑半徑：基模光斑半徑：0sL 基模在鏡面上是個(gè)圓形亮班，中心部分最亮，向外逐漸減基模在鏡面上是個(gè)圓形亮班，中心部分最亮，向外逐漸減弱，無(wú)清晰的銳邊。弱，無(wú)清晰的銳邊。光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布：2222()000000( )( , )xyLIrvx yCe 振幅降至最大值的振幅降至最大值的 ，或光強(qiáng)下降到最大值的，或光強(qiáng)下降到最大值的 2/1 ee/1半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)處光斑尺寸處光斑尺寸：000ln2ln20.588922sssL

44、基模的總功率為：基模的總功率為：包含在包含在“光斑尺寸光斑尺寸”內(nèi)的功率為：內(nèi)的功率為：rdrrIPs 22exp20200 PPerdrrIPsss865. 0)1(2exp20202000 可見(jiàn)，在光斑半徑內(nèi)，集中了總功率的可見(jiàn)，在光斑半徑內(nèi)，集中了總功率的86.5%。重要特征：重要特征：（1）共焦腔的光斑半徑與反射鏡的橫向幾何尺寸）共焦腔的光斑半徑與反射鏡的橫向幾何尺寸無(wú)關(guān)，只決定于腔長(zhǎng)；（無(wú)關(guān)，只決定于腔長(zhǎng)；（2）共焦腔的光斑半徑很小，模場(chǎng)主）共焦腔的光斑半徑很小，模場(chǎng)主要集中在鏡面中心附近。要集中在鏡面中心附近。222222002222220022222200222220101010

45、00101010222202020020111111202 2( , )2 2( , )2( , )242( , )4xyssxyssxyssxysxysxysxyssxysvx yCxeCxevx yCyeCyexvx yCeCxevx yCxyeCxye 20.s (b) 高階橫模高階橫模22200022( , )()()sxymnmnmnssvx yCHx Hy e 模沿模沿x方向有方向有m條節(jié)線(xiàn)，沿條節(jié)線(xiàn)，沿y方向有方向有n條節(jié)線(xiàn)。條節(jié)線(xiàn)。mnTEN高階模光斑半徑高階模光斑半徑（沿不同坐標(biāo)分別計(jì)算）（沿不同坐標(biāo)分別計(jì)算）002121mssnssmn 基模光斑半徑基模光斑半徑高階模光斑半

46、徑高階模光斑半徑 相位分布相位分布由自再現(xiàn)模本征函數(shù)由自再現(xiàn)模本征函數(shù) 的幅角決定的幅角決定( , )mnvx y長(zhǎng)橢球函數(shù)為實(shí)函數(shù)長(zhǎng)橢球函數(shù)為實(shí)函數(shù)( , )mnvx y為實(shí)函數(shù)為實(shí)函數(shù)arg( , )0mnvx y 鏡面上各點(diǎn)位相相同鏡面上各點(diǎn)位相相同22111mnmnmn 1.1.均勻平面波損耗均勻平面波損耗 平行平平行平面腔損耗面腔損耗 共焦腔損耗。共焦腔損耗。2.2.共焦腔損耗隨橫模階數(shù)共焦腔損耗隨橫模階數(shù)m m和和n n而增加而增加3.3.通常尺寸的共焦腔激光器，通常尺寸的共焦腔激光器，基模衍射損耗小到可以忽略，基模衍射損耗小到可以忽略，當(dāng)菲涅耳數(shù)很小（當(dāng)菲涅耳數(shù)很?。∟1N1，衍

47、射損耗不起重要作用，采用，衍射損耗不起重要作用，采用幾何光學(xué)分析幾何光學(xué)分析方法方法;易獲得易獲得單橫模（基模）單橫模（基模）振蕩振蕩;2.14.2.14.非穩(wěn)定諧振腔非穩(wěn)定諧振腔1 非穩(wěn)腔的基本結(jié)構(gòu)非穩(wěn)腔的基本結(jié)構(gòu)（1 1）雙凸非穩(wěn)腔雙凸非穩(wěn)腔1200RR 1211gg 121g g 所有雙凸腔都是非穩(wěn)腔所有雙凸腔都是非穩(wěn)腔（2 2）平凸腔）平凸腔一個(gè)平面鏡和一個(gè)凸面鏡按一個(gè)平面鏡和一個(gè)凸面鏡按任意間距任意間距組成組成平凸腔平凸腔腔長(zhǎng)為其二倍的對(duì)稱(chēng)雙凸腔腔長(zhǎng)為其二倍的對(duì)稱(chēng)雙凸腔120RR 1211gg 121g g （3 3）平凹非穩(wěn)腔）平凹非穩(wěn)腔一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成120RR 1200gg 120g g 若若1RL （4 4）雙凹非穩(wěn)腔）雙凹非穩(wěn)腔兩個(gè)曲率半徑不同的凹面鏡組成兩個(gè)曲率半徑不同的凹面鏡組成12RLRL 1200gg 120g g 12120,0RRLRR 121g g 負(fù)支望遠(yuǎn)鏡型非穩(wěn)腔負(fù)支望遠(yuǎn)鏡型