勾股定理_數(shù)學PPT課件下載

1、北京歡迎您！北京歡迎您！ 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作法時給出的作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù)學家大會（學家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是）的會標，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就，它標志著中國古代的數(shù)學成就. 圖1-1圖1-2八年級（上）第十四章八年級（上）第十四章 勾股定理

2、（勾股定理（1）看一看看一看 相傳二相傳二五五OO年前，年前，有一次畢達有一次畢達哥拉斯去朋哥拉斯去朋友家作客，友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的用磚鋪成的地面反映直地面反映直角三角形三角三角形三邊的某種數(shù)邊的某種數(shù)量關系，同量關系，同學們，我們學們，我們也來觀察下也來觀察下面的圖案，面的圖案，看看你能發(fā)看看你能發(fā)現(xiàn)什么？現(xiàn)什么？數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關系？的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC觀察左圖觀察左圖 正方形正方形A

3、中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。（2）（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）

4、圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少個小方格？它有多少個小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中中三個正方形三個正方形A，B，C的面積之間有什么的面積之間有什么關系嗎？關系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜

5、邊上的正方形的面積ABC 你認為右圖中你認為右圖中的直角三角形三的直角三角形三邊長度之間還存邊長度之間還存在上述關系嗎？在上述關系嗎？與同伴進行交流。與同伴進行交流。議一議議一議ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個直角分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形邊為整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形思考：思考：面積面積A，B，C還有上述還有上述 SA+SB=SC的關系嗎？的關系嗎？ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2（1）你能用三）你能用三角形的邊長表示角形的邊長表示正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？（2）

6、你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊直角三角形三邊長度之間存在什長度之間存在什么關系嗎？與同么關系嗎？與同伴進行交流。伴進行交流。議一議議一議 4232522232（ 13 ）2A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a

7、 a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理) ) 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥

8、拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉

9、斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。1. 1.求下列圖中表示邊的未

10、知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結方法小結:8 8x x171716162020 x x12125 5x x小試牛刀1、已知RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，則c

11、= ； 若c= 10，b = 8，則a = .2、若一個直角三角形的三邊長分別為3， 4， x，則x . 、如圖、如圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對角的頂點間加一個加固木條對角的頂點間加一個加固木條, ,則木條的長則木條的長為為 ( ( ) )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點，從與、兩點，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點方向上的點C C測得測得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為 ( )( )

12、ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A議一議：議一議：9m24m?勇闖新高挑戰(zhàn)自我如圖，一旗桿高米，旗桿頂部與地面一如圖，一旗桿高米，旗桿頂部與地面一固定點之間有一直鐵索，已知固定點到旗桿底部固定點之間有一直鐵索，已知固定點到旗桿底部的距離為米，小猴每秒爬米，小猴從地面點順的距離為米，小猴每秒爬米，小猴從地面點順著鐵索爬到旗桿頂部需幾秒鐘？著鐵索爬到旗桿頂部需幾秒鐘？512探究：探究： 你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabcacbabc22214)

13、(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面積怎么求？趙爽弦圖趙爽弦圖結論：acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba 1876年年4月月1日，伽菲爾日，伽菲爾德在德在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對勾股上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任年，伽菲爾德就任美國第美國第20任總統(tǒng)。后來，任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一明了的證明，就把這一證法稱為證法稱為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”。 無字證明無字證明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出華羅庚華羅庚青青朱朱出入圖出入圖朱入朱入朱朱出出 abc對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接觀你能直接觀察驗證出勾股定理