143用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式(第1課時(shí))一次函數(shù)與一元一次方程

1、人教版八年級(jí)（上冊(cè)）人教版八年級(jí)（上冊(cè)）第十四章一次函數(shù)第十四章一次函數(shù)14.314.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）我們先來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：我們先來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程）解方程2x+20=0。（2）當(dāng)自變量）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為的值為0？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1 對(duì)于對(duì)于2x+20=0 和和y=2x+20，從形式上看，有什，從形式上看，有什么相同和不同？么相同和不同？2 從問(wèn)題本質(zhì)上看，（從問(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（）和（2）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x+20(2)的圖象。的圖象。 思

2、考思考:函數(shù)圖象哪一個(gè)函數(shù)圖象哪一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)表示函數(shù)值為的坐標(biāo)表示函數(shù)值為0?與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(-10,0)即當(dāng)即當(dāng)x=-10 x=-10時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為0 0，這說(shuō)明方程這說(shuō)明方程2x+20=02x+20=0的解是的解是x=-10 x=-10。方程。方程的解是函數(shù)與的解是函數(shù)與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .20-100 xy問(wèn)題問(wèn)題(1)解方程解方程2x+20=0，得得x=-10。所對(duì)應(yīng)的（所對(duì)應(yīng)的（ ）為何值？）為何值？實(shí)質(zhì)上這可以通過(guò)解方程實(shí)質(zhì)上這可以通過(guò)解方程2x+20=0,得出得出x=-10。因。因此，這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同

3、一個(gè)問(wèn)題。此，這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題問(wèn)題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為（的值為（ ）時(shí)）時(shí)自變量自變量x0從圖象上看：從圖象上看：思考：思考： 由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到解方程步得到解方程ax+b=0（a， b為常數(shù)）為常數(shù)）與求自變量與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為的值為0有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？由上面問(wèn)題可以得到由上面問(wèn)題可以得到, ,一元一次方一元一次方程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問(wèn)程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問(wèn)題相一致。題相一致。由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化由于任何一個(gè)一元一次

4、方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值y為為0時(shí)，求相應(yīng)的自變時(shí)，求相應(yīng)的自變量量x的值的值.從圖象上看從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 X為何值為何值y= a ax+b的值為的值為0求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= a ax+b與與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看從形的角

5、度看從形的角度看練習(xí)練習(xí): :以下的一元一次方程與一次函數(shù)問(wèn)題以下的一元一次方程與一次函數(shù)問(wèn)題是同一問(wèn)題是同一問(wèn)題序號(hào)序號(hào) 一元一次方程問(wèn)題一元一次方程問(wèn)題 一次函數(shù)問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題 1解方程解方程3x2=0當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),y=3x2的值為的值為0 2解方程解方程8x+3=0 3當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),y=-7x+2的值為的值為0 4解方程解方程3x-2=8x+3 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí), y=8x+3的值為的值為0解方程解方程-7x+2=0 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí), y=-5x-5的值為的值為02、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程并說(shuō)出相應(yīng)方程

6、的解？方程并說(shuō)出相應(yīng)方程的解？xxxxyyyy00005yx2yx36yx 1yx22-21-15x=0X=0 x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用例、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是米秒，其速度每秒例、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是米秒，其速度每秒增加米秒，再過(guò)幾秒它的速度為米秒？增加米秒，再過(guò)幾秒它的速度為米秒？解法：設(shè)再過(guò)秒物體的速度為米秒。列方程解法：設(shè)再過(guò)秒物體的速度為米秒。列方程。解得。解得。解法：速度（單位：米秒）是時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)解法：速度（單位：米秒）是時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)。由，由，由右圖看出直線由右圖看出直線與軸的交點(diǎn)為（，）。與軸的交點(diǎn)為（，）。所以。

7、所以。得得0 0。用圖象求方程的解。用圖象求方程的解。練習(xí)練習(xí):1、當(dāng)自變量、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=2x+8y=2x+8的值的值 滿足下列條件？滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8。2 2、已知方程、已知方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是-2-2，下列圖象一定，下列圖象一定不是直線不是直線y=ax+by=ax+b的是的是( )( )0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2（A）（B）（C）（D）BX=-4；X=-8。小小 結(jié)結(jié)對(duì)于任意一個(gè)一元一次方程對(duì)于任意一個(gè)一元一次方程,它都可轉(zhuǎn)化為它都可轉(zhuǎn)化為:0( ,0).kxbk bk為常數(shù)一次函數(shù)的一般式為一次函數(shù)的一般式為:( ,0).ykxb k bk為常數(shù)0bkx方