考研-多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用新ppt課件

1、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容：是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)，以是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)，以及他們之間的關(guān)系及他們之間的關(guān)系2. 2.求多元函數(shù)求多元函數(shù)( (特別是含有抽象函數(shù)特別是含有抽象函數(shù)) )的一階、的一階、3. 3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度; ;二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù); ;1. 1.判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量

2、代數(shù)與4. 4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí); ;5. 5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題; ;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。. 重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)方向?qū)?shù)存在 典型例題典型例題 A00.()()zf x, yx , y 2 2 函函數(shù)數(shù)在在處

3、處可可微微的的充充分分條條件件是是（ ）00()()f x, yx , y（1 1）在在處處連連續(xù)續(xù)0000()()xyfx , yfx , y（2 2），存存在在0000()()0 xyzfx , yxfx , yy （3 3）000022()()0 xyzfx , yxfx , yyxy （4 4）（）（） C025 .3zzzfx yxy設(shè)設(shè) （），求求， ，2dzzx y ，1223225 .10zz xyxyzzzx 已已知知（ ， ）由由確確定定. .求求.zexyyzxzzf xy 6 6 由由確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù)（ ， ）存存在在的的充充分分條條件件是是（ ）wv （= =

4、0 0）9.,uxay vxay 利利用用變變換換，022222 xzayz變變換換方方程程10.( , )zf x yaxby 證證明明：函函數(shù)數(shù)只只是是的的函函數(shù)數(shù)yzaxzb 的的充充要要條條件件是是2222211.236P,1,168Pnxyzxyzn 是是在在點(diǎn)點(diǎn) （1 1）處處指指向向外外側(cè)側(cè)的的法法向向量量，求求u u= =在在點(diǎn)點(diǎn) 處處沿沿方方向向 的的方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)117（）222212.1,2, 71zxyx 求求曲曲線線，在在（）處處的的切切線線22222413.2P,1, 2xyzxyx 求求曲曲線線在在點(diǎn)點(diǎn) （1 1）處處的的切切線線方方程程241xyzy （切切線線112012xyz 或或）C1182 13、經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)（ ，、 ）的的所所有有平平面面中中，），（136cba面面所所圍圍成成的的哪哪一一個(gè)個(gè)平平面面與與三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)立立體體的的體體積積最最小小。19.ln010yexxxxyxy證證明明不不等等式式 ，（，） 。