北京大學(xué)力學(xué)-牛頓定律動量定理

1、1第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 動量定理動量定理Isaac Newton (1642-1727)2在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。 伽利略凡運動著的事物必然都有推動者在推著它運動 亞里士多德物理學(xué)伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質(zhì)的阻力，這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實驗和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實驗和落體實驗。32.1 2.1 牛頓定律牛頓定律牛頓第一定律牛頓第一定律( (慣性定律）慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性

2、系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉(zhuǎn)動的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運動狀態(tài)的外加因素。4牛頓第二定律牛頓第二定律運動的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向amF牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動力學(xué)的基本規(guī)律；同時又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可對質(zhì)量和力進行測量。5物體質(zhì)量的度量值與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系中質(zhì)量m的度量值相同 質(zhì)量的標量性。兩個物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個物體質(zhì)量的和 質(zhì)量是廣延量amF質(zhì)量是標量，加速度是矢量，力因而是

3、矢量例 實驗驗證 同時作用在物體上的兩個力產(chǎn)生的加速度 等于兩個力的矢量和產(chǎn)生的加速度。mFFa216Laboratory Test of Newtons Second Law for Small AccelerationsPRL 98, 150801 (2007)At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmolo

4、gical observations.The flatness of galactic rotation curvesThe Pioneer anomaly The Hubble accelerationMilgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to2100/102 . 1sma210/107smcHaH210/109sma002 aaataaF7We have found no deviation from the prop

5、ortionality in Newtons second law down to accelerations of 510-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.以此加速度從靜止加速一天移動的距離是0.1866毫米8牛頓第三定律：牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動力學(xué)本身的定律物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱

6、為接觸力。第三定律對于接觸力總是成立的對于兩個物體有一定距離時的相互作用力，第三定律有時成立， 有時不成立。9單位和量綱力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量時間、長度和質(zhì)量是基本量，分別用 T，L，M 代表其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學(xué)量的量綱，稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。TMLQ 量綱分析例如 2321 , , ,LMTFMLLTaLTv102.2 2.2 相互作用力相互作用力2.2.1 常見力 重力重力RhRmGMhRmGMmgh2122地地 彈性力彈性力kxF 摩擦力摩擦力Nf 阻力阻力vf11基本相互作用基本相互作用強相互作用 30弱相互作用 0

7、.006電磁相互作用 1引力相互作用 10-36短程力短程力長程力長程力正負電荷正負電荷質(zhì)量質(zhì)量12例1 水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。zdmgNd水面具有旋轉(zhuǎn)對稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質(zhì)量元 dmOx建立坐標系曲線斜率與重力的關(guān)系gdmdmxdxdz2tan重力向心力xdxgdz2積分Cxgz222代入液面最低點的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程hxgz22213例2 滑輪不轉(zhuǎn)動且不光滑，問物體滑動的條件與法向支持力情況？m1m21T2Taa21mm 可能的運動必是m1下降amgmTamTgm222111 14dRdN)(TdTT 建立坐標系，分析一段線元建立坐標系，分析

8、一段線元dNdfdTddTT2cos2cos)(化簡為dNTddNdT ,得微分關(guān)系式dTdT積分eTTeTTTT2122,)(, 0單位長度法向支持力RTRdTddldNndNdTddTT2sin2sin)(沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量15彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)162.3 2.3 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理伽利略變換伽利略變換tutrtrtt)()(zyOrPxyzOrxS系S系兩個相互作勻速平動的參考系17zyOrPxyzOrxS系S系tutrtrtt)()(兩個參考系相互作勻速運動aauvv伽利略變換速度是相對的即同一質(zhì)點對于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對的，即同一質(zhì)點

9、對于不同參考系有相同的加速度。18伽利略相對性原理伽利略在1632年出版的著作關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 “ 把你和幾個朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是勻速的，也不互左忽右地擺動，你

10、將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是停著不動?！?9牛頓力學(xué)的相對性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個慣性參考系變換到另一個慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律，如胡克定律、萬有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價的20第二章作業(yè)第二章作業(yè)A組：1、2、7、10、11、13、14、17、19、20B組：29、33212.4 2.4 慣性力慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立222.4.1 平移慣性力yOrPxyrxS系S系0rrr位

11、置矢量速度0vvv加速度0aaa慣性系S 非慣性系S慣性系S中Fam非慣性系S中)(0amFam23引入慣性力0amFi非慣性系S中，形式上牛頓方程仍然成立Fam非慣性系S中，可以認為物體同時受到真實力和慣性力的作用。iFFF引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重24例 兩個小球在落地前相遇的條件ABlh0v小球落地的時間ght/20選隨小球A運動的非慣性系0t小球A靜止，小球B相對小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運動。兩球相遇的時間022/vhlt落地前相遇要求ghhlvtt2220025二體問題：兩個物體只有相互

12、作用，不受其它外力mAmBABBFAF任取慣性系 SB相對S的加速度BBBmFa建立隨B平動的參考系，考慮A相對B的運動A受慣性力ABABAiFmmamF牛頓方程AAiAamFFBABAAAmmmmaF ,稱為二體問題的約化質(zhì)量，二體問題化為單體問題26潮汐潮汐地球太陽設(shè)地球沒有自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)是圓軌道。地球成為隨球心平動的非慣性系引力產(chǎn)生的潮汐強度正比于引力差F慣性力太陽引力引力差 = 近端的 遠端的27太陽引力大月亮引力差大太陽的引力差是其引力的0.0017%但僅為月亮引力的3%月亮的引力差是其引力的6.8%28農(nóng)諺：“初一十五漲大潮，初八二十三到處見海灘”海潮、地潮、氣潮、生物潮29根據(jù)平衡潮

13、理論，如果地球完全由等深海水覆蓋，用萬有引力計算，月球所產(chǎn)生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太陽引潮力的作用為0.246m，夏威夷等大洋處觀測的潮差約1m，與平衡潮理論比較接近，近海實際的潮差卻比上述計算值大得多。如我國杭州灣的最大潮差達8.93m，北美加拿大芬地灣最大潮差更達19.6m。 302.4.2 慣性離心力yOrPxyOrxS系S系S系相對S系勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度沿z軸rvdtjyddtixdrrv )()(加速度可類似推導(dǎo)jjiirrrvarvrvaa22)(角速度不變這一項略去轉(zhuǎn)動參考系S31rvaa22FamrmvmFam22引入慣性離心力引入科里奧利力rmFc2vmF

14、2Cor勻速轉(zhuǎn)動參考系的牛頓方程CorFFFamc32勻速轉(zhuǎn)動參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力rmFc2vmF2Cor勻速轉(zhuǎn)動參考系的牛頓方程CorFFFamcyrOxS系vcFCorF過山車33rmrmFc2)(一般情況下的慣性離心力rS系cF rgmw地面上物體的表觀重力cos)360024/(22RmFsc%35. 0cos22gRgRmgFc6,45max北極南極偏向角最大34離心機VORTEX21K高速冷凍離心機 最高轉(zhuǎn)速：21000r/min 最大相對離心力：52356g 湘儀離心機儀器有限公司 dVrdVgdVrdVr0022向心力 離心力 重力0在轉(zhuǎn)動參考系中，周圍液體

15、對被分離的物質(zhì)提供一個向心力；同時，被分離物體受到一個慣性離心力的作用。物質(zhì)的運動取決于兩個力的合力的影響。35科里奧利力科里奧利力vmvmF22CorS系CorFv36物體運動方向科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)37地面參考系與地心參考系38傅科擺（J. B. L. Foucault)39小結(jié)非慣性系SFam慣性力FFF慣性離心力科里奧利力rrmrmFc if 2vmF2Cor慣性系SFamvmrmrmamFam2)(0平移慣性力0amFi橫向慣性力rm（力學(xué)課程不考慮）40力學(xué)的理論體系力學(xué)的理論體系非慣性系SFam慣性力FFF慣性系SFam動量定理動能定理角動量定理動量守恒定律機械能守恒定律角動量守

16、恒定律能量守恒定律dtFrdFFr412.5 2.5 動量定理動量定理2.5.1 動量定理dtvdmFamF )( vmddtF力的沖量質(zhì)點的動量dtFIdvmp質(zhì)點動量定理的微分形式pdId質(zhì)點動量定理：力對質(zhì)點的沖量等于質(zhì)點動量的增量力對質(zhì)點作用一段時間產(chǎn)生的效果42質(zhì)點所受合力的沖量等于分力的沖量之和 iittiiittiIdtFdtFI2121內(nèi)外質(zhì)點系質(zhì)點系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質(zhì)點系的動量iipp質(zhì)點動量定理的積分形式12pppI0內(nèi)Id43質(zhì)點系動量定理外力對質(zhì)點系的沖量和等于質(zhì)點系的動量增量pddI外非慣性系非慣性系質(zhì)點系動量定理的微分形式pdIdId慣外442.5.

17、2 動量守恒定律動量守恒定律若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動量守恒。為守恒量合外pF 0 在某一方向上動量守恒為守恒量合外xxpF 0,45例 下落的繩子對地面的壓力LM解法一繩子下落長度 l 時，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力MgLlN 1下落繩子的壓力下落速度glv2LlMgNvMLvdtdmvdpdtN2 22總壓力LlMgNNN32146解法二將繩子作為一個整體，考慮它的受力與動量的增量繩子受重力和支持力LlMgMgdtdvMvLgvLdvdMvLlLdtddtdpNMg322總壓力LlMgN3472.5.3 變質(zhì)量物體的運動vFmdmvdmmvdvF增質(zhì)型)()(dmvvmvdvdmmdtF動量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初動量末動量沖量48vFmdmvdmmvdvF減質(zhì)型vmdmvvdvdmmdtF)()(動量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初