2018年安慶二模數(shù)學(xué)理試題卷及答案

1、2018年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷?黃分150 分，考試時(shí)間120 分鐘.第I卷（選擇題共50分）、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1i,z為其共軻復(fù)數(shù)，則2Z產(chǎn)等于z2.3.4.5.A.1iB.1iC.D.1已知集合A1,1,2,3,Bx陰影部分所表示的集合為A.1,1已知等差數(shù)列A.8B.3B.21在演講比賽決賽中，七位評(píng)委給甲、IIxx1C.2,31,則右邊韋恩圖中a5a68

2、,則S?C.28 乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用x和y分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則A.xyC.xy右圖是棱長(zhǎng)為D.1,2,3B.xyD.x和y之間的大小關(guān)系無(wú)法確定2 的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為A.22B.4C.-38D.-3D.35第 5 題圖6.在極坐標(biāo)系中，圓C:2j2sin（）上到直線l：cos2距離為 1 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.47.2已知離心率為e的雙曲線和離心率為二一的橢圓有相同的焦點(diǎn)2Fi、F2,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1PF2一,則e等于38.9.5B.-2C

3、 在口.2D.3數(shù)列an共有 5 項(xiàng)，其中ai0,的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為A.3B.4已知點(diǎn)A（2,1）、B（1,3）,直線b2的最小值為a52,且ai1ai1,1,2,3,4,則滿足條件C.5D.6axby10(a,b與線段AB相交，則.10A.5B.2.5C.5D.10.設(shè)12,lnx則一xlnxlnA.lnxlnxC.的大小關(guān)系是lnx2xB.lnxlnxlnx2xlnxlnx22xlnxD.二、填空題11.如果(1lnx22xlnxlnx第II卷（非選擇題滿分100分）（本大題 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分）25xx）（xa）（a為實(shí)常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,則展開式中

4、含x4項(xiàng)的系數(shù)為2212 .在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，右ac3b,且sinB8cosAsinC,則邊b等于.13 .在如圖所示的程序框圖中，若輸出的n6,則輸入的T的最大值為.1ii.14 .已知函數(shù)f(x)mx有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取x2值范圍為.15 .如圖，設(shè)(0,),且5.當(dāng)xoy時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xoy為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：02分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若OPxe,ye2,則記為OP(x,y)那么在以下的結(jié)論中，正確的有(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))設(shè)a(m,n)、b(s,t),若ab,則ms,n設(shè)a(m,n),則

5、J4mn2；設(shè)a(m,n)、b(s,t),若ab,則mtns設(shè)a(m,n)、b(s,t),若ab,則msnt設(shè)a(1,2)、b(2,1),若A與b的夾角一，則3三、解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.16 .(本題滿分 12 分)已知向量m(sln(x),J3cos(x),44(i)求函數(shù)yf(x)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo);1，、(n)將函數(shù)yf(x)圖像向下平移,個(gè)單位，2再向左平移一個(gè)單位得函數(shù)yg(x)的圖像，試35與出yg(x)的解析式并作出匕在一，上66的圖像.f(x)mn,xR.n(sln(x),cos(x),函數(shù)4417 .(本題滿分

6、12 分)某中學(xué)為豐富教工生活，國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A、B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得 2 分，在B點(diǎn)投中一球得 3 分.其規(guī)則是：按先A后B再A的順序投1一1籃.教師甲在A和B點(diǎn)投中的概率分別是萬(wàn)和且在A、B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.(I)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若教師乙與甲在 A、B 點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.18 .(本題滿分 12 分)a已知函數(shù)f(x)x一lnx,(aR).x(i)若f(x)有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)a2時(shí)，若存在x1、x2(x1x2),使得曲線yf(x)在xx1與x*2處的切線

7、互相平行，求證：x1x28.19 .(本題滿分 13 分)如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn)矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB2AD2a.(I)求證：EAEC；(n)若異面直線AE和DC所成的角為一，求平面6DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.20 .(本題滿分 13 分)22已知橢圓E的方程為-x2y1淇中tantan1(I)求橢圓E形狀最圓時(shí)的方程；(n)若橢圓E最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)P,證明：點(diǎn)P在一個(gè)定圓上.21.(本題滿分 13 分)已知數(shù)列an滿足a1a,an12an一，(a,R)an(I)若2,數(shù)列an單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

8、；(n)若a2,試寫出an2對(duì)任意nN成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.(0,-).第 19 題圖-aa1625-0a9,x8080一y,選 B.555.解析：多面體ABCDE為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其體積V448,選 D.336.解析：直線的方程為x2,圓的方程為（x1）2（y1）21,故圓C上有 2 個(gè)點(diǎn)到l距離為 1,選 B.7.解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2,焦距為2c,PFIm,PF2n,且不妨設(shè)mn,由mn2a1,mn2a2得ma1a2,na1a2.2222-2又F1PF2一，4cmnmna13a2,2a12cr14,即一尸一（尊2236_-4,解得 e,選 C

9、.e22014年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案ADCBDBCBBA2_(1i)2(1i)1i1.解析:2.解析:BxRx1,則AIB1，陰影部分表示的集合為1,2,3,選 D.3.解析：由a3a4a5a68得a3二/28選C.24.解析：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為a58,所以aa78,a,b,則x80-6,y80型,552,圓心到直線的距離為8.解析：設(shè)baiia,i1,2,3,4,則b等于 i 或-i,由a5(asa

10、4)(a4a3)”3a2)(a2a1)b4b3b2D,2-2_所以a1b2的最小值為一，選 B.51x1-10 .解析：令f(x)xInx(1x2),則f(x)1-0,xx知bi(i1,2,3,4)共有 3 個(gè) 1,11 個(gè)-1.這種組合共有C44個(gè)，選 B.2aa9.解析：由已知有abb103b10,作出可行域,002-2一令dJa1b,則d的最小值為點(diǎn)(1,0)到直線a3b10的距離，此時(shí)dmin105所以函數(shù)yf(x)(1x2)為增函數(shù)，f(x)f(1)10,二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填在題中橫線上)11 .解析：:(1xx2)(xa)5的展開式

11、所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1112)(1a)50,a1,252534344(1xx)(xa)(1xx)(x1)(x1)(x1)x(x1)(x1),其展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為C4(1)3C：(1)05.Inx2Inx”又xInx2Inx2lnxxInx(2x)Inx-2x0,InxInx12Inx，選 A.,222bca.一12.解析：由sinB8cosAsinC及正、余弦定理知：b8c,整理得2bc所以正確的是、三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）16.（本題滿分 12 分）解析：(I)f(x)mnsin2(x)G3cos(x13(1sin2x)cos

12、2xsin(2x2213.3.22bc,4解析：當(dāng)To,TT03(1由a23b聯(lián)立解得：b6時(shí)，S15)T045,且S14.解析：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程1有二個(gè)頭根.mxx2x（x2）的圖像，如圖所示，由圖像可知15.解析：顯然正確;mene2誤;.rr由ab得ba(R），所以s4.2L2563,設(shè)輸入的T值為T,解得T0108.T最大值為108.1.一.mx有且僅2）,作函數(shù)m應(yīng)滿足:2-n2mncosm,tn,所以mtnsrrirab(meururne2)(seurte2)msnt(mtns)cosms據(jù)夾角公式airir得45e1為abcosurira,birir(54e%)c

13、os一，故ee23uicr4ee2，1Jr一，即cos20,故正確;nt,所以錯(cuò)誤；根irir5qe22，正確3一)cos(x)441x1k-,kZ26由于sin(2x)0得：2xk,kZ,所以331所以f(x)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(k2(n)g(x)=sin(2x一)，列表:2x+-3023-2275x-16123126gf(x)010-10(I)根據(jù)題意知 X 的可能取值為 0,2,3,4,5,717.(本題滿分 12 分)解答：設(shè)教師甲在A點(diǎn)投中”的事件為A,教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.P(XP(XP(XP(XP(X0)2)3)4)5)P(ABA)(12)21611111P(ABAA

14、BA)C2a(I3)13P(ABA)P(ABA)P(ABA(1(1133)(11ABA)C22)1612112U，kZP(X7)P(ABA)所以 X 的分布列是：111123212EXX023457111111P163126612112(H)教師甲勝乙包括：甲得11457662 分、3 分、4 分、-3125 分、7 分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因此, 所求事件的概率P為:P111(36125719312611、1一)一12612(1-1)121444818.(本題滿分 12 分)12分解析：(I)f(x)2xxa2xX(0,4a知,當(dāng)f(x)0,f(x)在(0,)上遞增，無(wú)最值;當(dāng)0

15、時(shí)，xa0的兩根均非正，因此，f(x)在(0,)上遞增，無(wú)最值;當(dāng)a0時(shí),0有一正根x114a,f(x)在(0,2114a.2)上遞減,在在( (-14a)上遞增;此時(shí),f(x)有最小值;所以,實(shí)數(shù)a的范圍為0.(n)證明: 依題意:a2x1a2x2)1,*2x2,則有數(shù)學(xué)試題(理科)第 9 頁(yè)(共 4 頁(yè))1ira,-a,a).設(shè)平面DCE的一個(gè)法向量為p(x0,y0,z0),XX1X2aX1X222(X1X2)X1X2( (上萬(wàn)上上萬(wàn)上) )22(XiX2)x2)2X1X28.212分19.（本題滿分解答：（I）.13 分）平面ABCD垂直于圓O所在的平面，兩平面的交線為AB,BC平面AB

16、CD,BCAB,BC垂直于圓O所在的平面.又EA在圓O所在的平面內(nèi),BCEA.-AEB是直角，BEEA,EA平面EBC,EAEC.（n）如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為y軸,過點(diǎn)O與BC平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由異面直線AE和DC所成的角為AB/DC知BAE6分第 19 題圖BOE.E，a,2uuiu1，升八a,0),由題設(shè)可知C(0,a,a),D(0,a,a),，DE(2Sa,a),22uurCEurn由DEp0,CEp0得4.3.（2,0,J3）.又平面AEB的一個(gè)法向量為qir(0,0,1),cosp,qr21平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值21

17、713 分（其他解法可參考給分）20.(本題滿分 13 分)2解析：(I)根據(jù)已知條件有tan0,且taneJitan-Ji1sin2Ji1,當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)tan12.2242由于橢圓E的離心率e最小時(shí)其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為x2工1.22(n)設(shè)交點(diǎn)P(x0,y),過交點(diǎn)P的直線l與橢圓x2L1相切.2(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時(shí)，易得P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1,應(yīng)).6分(2)當(dāng)斜率存在且非零時(shí)，則xo1設(shè)斜率為 k,則直線l：yk(xxo)y0,222與橢圓萬(wàn)程聯(lián)立消y,得：(2k)x2k(y0kx0)x(y0kx0)20.222由相切，2k(ykx0)4(2k)(kx0y0)20,化簡(jiǎn)整理得(1x0)k2x0y0k2y0.因過橢圓外一點(diǎn)有兩條直線與橢圓相切， 由已知兩切線垂直， 故k1k21,而k1,k2為方程的兩根,故21,整理得：/y23.1x2又(1,J2)也滿足上式，21.(本題滿分 13 分)解析：(I)若得an板或22an0,所以只需a11tan,故橢圓E的長(zhǎng)軸在y軸上.故P點(diǎn)的軌跡方程為x2y23,即P點(diǎn)在定圓x2y23上.13 分2an由a1anan1anan2ana；2an0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（J2,0）U（J2,）.(n)an2對(duì)任意nN成立的充要條件為4.必要性：由a2