結構矩陣分析ppt課件

1、STRUCTURE MECHANICS結構力學結構力學結構力學成績評定方法結構力學成績評定方法 1、 “結構力學為考試課程。結構力學為考試課程。期末考試成績占期末考試成績占75，平時成，平時成績占績占25。 2、平時成績由以下四部分組、平時成績由以下四部分組成：成： （1作業(yè)及平時測驗占作業(yè)及平時測驗占10； （2課堂筆記占課堂筆記占5； （3回答問題占回答問題占5； （4缺勤、著裝及遵守課堂缺勤、著裝及遵守課堂記律等占記律等占5。* *課程建設背景課程建設背景19871987年：年：4 4機時）機時）* *從一個簡單例題談起從一個簡單例題談起12-1 12-1 概概 述述第第1212章章 結

2、構矩陣分析結構矩陣分析 * *結構矩陣分析方法結構矩陣分析方法* *結構矩陣分析基本思路結構矩陣分析基本思路* *有限單元法結構計算器有限單元法結構計算器 簡介簡介* *矩陣力法與矩陣位移法簡介矩陣力法與矩陣位移法簡介結構矩陣分析方法結構矩陣分析方法 在傳統結構力學中引進有限單元的基本概念，在傳統結構力學中引進有限單元的基本概念，數學推導采用矩陣方法，實際計算采用電子計算機。數學推導采用矩陣方法，實際計算采用電子計算機。有限元、矩陣代數、計算機三者結合，使力學學科有限元、矩陣代數、計算機三者結合，使力學學科發(fā)生了革命性的變化。發(fā)生了革命性的變化。 桿系結構的矩陣位移法是以桿件為單元，以結桿系結

3、構的矩陣位移法是以桿件為單元，以結構的結點位移作為基本未知量，導入矩陣運算，用構的結點位移作為基本未知量，導入矩陣運算，用計算機求解的方法。計算機求解的方法。返返 回回 進行力學分析的方法有很多種，歸結起來可進行力學分析的方法有很多種，歸結起來可以分為兩類，即解析法和數值法。以分為兩類，即解析法和數值法。 結構矩陣分析基本思路結構矩陣分析基本思路 簡單概括為：簡單概括為：“先分再合，拆了再搭先分再合，拆了再搭” 根據位移條件和平衡條件將離散的單元組合根據位移條件和平衡條件將離散的單元組合成原結構，進行整體分析成原結構，進行整體分析建立結點力與結點建立結點力與結點位移之間的關系結構剛度方程）位移

4、之間的關系結構剛度方程） 。返返 回回 將結構離散成有限的單元，進行單元分析將結構離散成有限的單元，進行單元分析建立桿端力與桿建立桿端力與桿端位移之間的關系單元剛度方程）。端位移之間的關系單元剛度方程）。 解算剛度方程，完成結構計算。解算剛度方程，完成結構計算。試用有限單元法計算圖示結構分析解題思路）試用有限單元法計算圖示結構分析解題思路）確定結點、劃分單元、整理基本數據后，由程序完成計算。確定結點、劃分單元、整理基本數據后，由程序完成計算。返返 回回PF 結點力結點力結點位移結點位移桿端力桿端力桿端位移桿端位移（平衡條件）（平衡條件）（幾何條件）（幾何條件）（物理條件）（物理條件）矩陣力法柔

5、度法）：矩陣力法柔度法）：0 xxx0 xxx0 xxx2pi3i2321312pi2i2221211pi1i212111矩陣力法與矩陣位移法簡介矩陣力法與矩陣位移法簡介PF 結點力結點力結點位移結點位移桿端力桿端力桿端位移桿端位移（平衡條件）（平衡條件）（幾何條件）（幾何條件）（物理條件）（物理條件）矩陣位移法剛度法）：矩陣位移法剛度法）：0Rzrzrzr0Rzrzrzr0Rzrzrzr3pi3i2321312pi2i2221211pi1i212111結構的離散化結構的離散化*單元劃分的原則單元劃分的原則*單元劃分舉例單元劃分舉例桿系結構桿系結構實體結構實體結構計算精度計算精度計算機容量計算

6、機容量123485761234567PPqlql/2單元分析單元分析*桿件結構桿件結構桿端力與桿端位移之間的關系桿端力與桿端位移之間的關系 )e()e()e(kF oxy整體分析整體分析*桿件結構桿件結構桿件結構結點力與結點位移之間的關系圖）桿件結構結點力與結點位移之間的關系圖） kP整體分析的幾個環(huán)節(jié)整體分析的幾個環(huán)節(jié)2、將單元結點荷載集合成整個結構的結點荷載、將單元結點荷載集合成整個結構的結點荷載1、將單元剛度矩陣集合成整體剛度矩陣、將單元剛度矩陣集合成整體剛度矩陣3、引入結構的位移邊界條件、引入結構的位移邊界條件結點位移結點位移4、確定整個結構的平衡方程：、確定整個結構的平衡方程：桿端位

7、移桿端位移桿端力桿端力5、求解桿端力：、求解桿端力： k kP P一、矩陣位移法的解題思路一、矩陣位移法的解題思路12-2 矩陣位移法的概念及連續(xù)梁的計算矩陣位移法的概念及連續(xù)梁的計算“先分再合，拆了再搭先分再合，拆了再搭”21yxo) )( (P P1 11 1) )( (P P2 22 2) )( (P P3 33 31 1i i2 2i i23123211 1i i2 2i i) )( (F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1) )( (F F( (1 1) )2 2( (1 1) )2 2) )( (F F(2)(2)2 2(2)(2)2 2) )( (F F( (2 2) )1

8、1( (2 2) )1 1) )( (P P1 11 1) )( (P P2 22 2) )( (P P3 33 311 1、單元分析物理條件）、單元分析物理條件）11 1i i) )( (F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1) )( (F F(1)(1)2 2(1)(1)2 2(1)21(1)11(1)2(1)21(1)11(1)14i2iF2i4iF22 2i i) )( (F F( (2 2) )2 2( (2 2) )2 2) )( (F F( (2 2) )1 1( (2 2) )1 1(2)22(2)12(2)2(2)22(2)12(2)14i2iF2i4iF單元單元1 1單

9、元單元2 2 (e)(e)(e)kF寫成矩陣形式寫成矩陣形式(1)2(1)11111(1)2(1)14i2i2i4iFF(2)2(2)12222(2)2(2)14i2i2i4iFF單元單元1單元單元22 2、整體分析、整體分析3(2)22(2)1(1)21(1)10FPM0FFPM0FPM(2)233(2)1(1)222(1)111位移條件位移條件平衡條件平衡條件2 23 32 21 11 1i i2 2i i) )( (F F(1)(1)1 1(1)(1)1 1) )( (F F( (1 1) )2 2( (1 1) )2 2) )( (F F(2)(2)2 2(2)(2)2 2) )( (

10、F F( (2 2) )1 1( (2 2) )1 1) )( (P P1 11 1) )( (P P2 22 2) )( (P P3 33 31 13(2)22(2)1(1)21(1)1位移方程平衡方程(1)21(1)11(1)2(1)21(1)11(1)14i2iF2i4iF(2)22(2)12(2)2(2)22(2)12(2)14i2iF2i4iF物理方程將位移方程代入物理方程后再代入平衡方程，可得：3322223222211112111P)4i(2iP)2i(4i)4i(2iP)2i(4i0FPM0FFPM0FPM(2)233(2)1(1)222(1)111將上方程組寫成矩陣的形式將上

11、方程組寫成矩陣的形式32132122221111PPP4i 0 2i 2i)4i(4i 2i0 2i4i簡寫為：簡寫為： PK稱為稱為“整個結構的剛度方程整個結構的剛度方程”。3322223222211112111P)4i(2iP)2i(4i)4i(2iP)2i(4i結論：將單元剛度矩陣中的元素或子塊，按其整體編碼的下標，結論：將單元剛度矩陣中的元素或子塊，按其整體編碼的下標， “對號入座、同號相加組集整體剛度矩陣。對號入座、同號相加組集整體剛度矩陣。二、用有限單元法分析連續(xù)梁應注意的問題二、用有限單元法分析連續(xù)梁應注意的問題1、用直接剛度法組集剛度矩陣單元剛度矩陣單元剛度矩陣整體剛度矩陣整體

12、剛度矩陣 (1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111(1)(1)k k k kk k k kk k1221 (2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(2)(2)k k k kk k k kk k2332 (2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111k k k k 0 0 k k k kk k k kk k k kK K0 2332112 22 22 22 21 11 11 11 14i4i 2i2i 0

13、 0 2i2i 4i4i4i4i 2i2i2i2i 4i4i0 233211練習：試寫出圖示連續(xù)梁整體剛度矩陣。練習：試寫出圖示連續(xù)梁整體剛度矩陣。整體剛度矩陣 (1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)1111(1)(1)k k k kk k k kk k1221 (2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(2)(2)k k k kk k k kk k2332 ( (3 3) )4 44 4( (3 3) )4 43 3( (3 3) )3 34 4( (3 3) )3 33 3( (2 2) )3 33 3( (2 2)

14、)3 32 2( (2 2) )2 23 3( (2 2) )2 22 2( (1 1) )2 22 2( (1 1) )2 21 1( (1 1) )1 12 2( (1 1) )1 11 1k k k k k k k kk k k k k k k kk k k kk k k kK K0000 0 0 233211 3 33 33 33 32 22 22 22 21 11 11 11 14i4i 2i2i2i2i 4i4i4i4i 2i2i 2i2i 4i4i4i4i 2i2i2i2i 4i4i 0 0 00 0 0 ( (3 3) )4 44 4( (3 3) )4 43 3( (3 3)

15、 )3 34 4( (3 3) )3 33 3( (3 3) )k k k kk k k kk k3443單元剛度矩陣解：44231432142211 1i i2 2i i1333 3i i4多跨連續(xù)梁剛度矩陣和剛度方程多跨連續(xù)梁剛度矩陣和剛度方程n1-n2-n321nnnn1n1n1n1n2n322221111n1n2n321 4i2i2i)4i(4i2i2i)4i(4i)4i(4i2i2i)4i(4i2i2i4iPPPPPP2211 1i i2 2i i13n-2n33 3i in-11 1- -n ni in-12 2- -n ni i2、支承條件的引入、支承條件的引入（1后處理法概念：

16、后處理法概念：（2支承條件的引入支承條件的引入“主主1副零法副零法32132122221111MMM4i 2i0 2i)4i(4i 2i0 2i4i 原剛度方程：原剛度方程：引入支承條件后引入支承條件后212121111MM)4i(4i 2i 2i4i為便于編程，保持原矩陣行列不變?yōu)楸阌诰幊蹋３衷仃囆辛胁蛔?先不考慮支承條件建立整個結構的剛度方程，而后再引入先不考慮支承條件建立整個結構的剛度方程，而后再引入支承條件修改剛度方程的方法。支承條件修改剛度方程的方法。0MM10 0 0 )4i(4i 2i0 2i 4i2132121111 12321) )( (M M1 11 1) )( (M

17、M2 22 2) )( (M M3 33 31 1i i2 2i i3、非結點荷載的處理、非結點荷載的處理增加約束桿端固端彎矩為增加約束桿端固端彎矩為 (e)f2(e)f1(e)fMMF整個結構的結點約束力矩整個結構的結點約束力矩 f2f1f2f1f3f2f1MMMMMMM 去掉附加約束：在各結點施加等效結點荷載去掉附加約束：在各結點施加等效結點荷載Pe，其大小與約束力矩相，其大小與約束力矩相同，但方向相反同，但方向相反 f2f1f2f1e3e2e1eM)M(MMPPPP疊加圖疊加圖b和圖和圖c兩種情況，即得圖兩種情況，即得圖a的原始情況的原始情況 (a)(b)(c)(e)2(e)1eeee(

18、e)f2(e)f1(e)2(e)1 4i2i2i4iMMMM三、用有限單元法計算例三、用有限單元法計算例12-1P18）1、確定結點、劃分單元、建立坐標系；、確定結點、劃分單元、建立坐標系；3、求單元剛度矩陣：、求單元剛度矩陣：4、求整體剛度矩陣：、求整體剛度矩陣：2、求等效結點荷載矩陣：、求等效結點荷載矩陣：5、建立整個結構的剛度方程：、建立整個結構的剛度方程：6、引入支承條件，修改剛度方程：、引入支承條件，修改剛度方程：7、解方程，求結點位移：、解方程，求結點位移：8、繪內力圖。、繪內力圖。12-3 局部坐標系中的單元分析一、一般單元 652322662533223541465232236

19、2533223241146266126122646612612 lEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEAlEAFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEAlEAF2112E,A,I,l1F5F4F63F2F1F32456xy)(654321)(222323222323)(6543214 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6- 0 4 6 0 6 12- 0 6 12 0 0 0 0 0 eeelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAFFFFFF 寫

20、成矩陣的形式,分析各元素的物理意義:進一步: ( (e e) )( (e e) )( (e e) )k kF F單元剛度矩陣的特點: (1)為對稱矩陣; (2)為奇異矩陣; (3)具有分快性質。二、梁單元 4322124423322133432212242332213146266126122646612612 lEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIFlEIlEIlEIlEIF2112E,A,I,lF4F32F2F1134xy寫成矩陣的形式寫成矩陣的形式,分析各元素的物理意義分析各元素的物理意義:進一步進一步: ( (e e) )( (e e) )( (e

21、e) )k kF F梁單元剛度矩陣的特點梁單元剛度矩陣的特點: (1)梁單元剛度矩陣可由一般單元剛度矩陣劃掉第梁單元剛度矩陣可由一般單元剛度矩陣劃掉第1、4行和第行和第1、4列得到；列得到； (2)為對稱矩陣為對稱矩陣;為奇異矩陣為奇異矩陣;具有分快性質。具有分快性質。 432122232322232343214 6 2 6 6 12 6 12 2 6- 4 6 6 12- 6 12 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIFFFF三、軸力桁架單元三、軸力桁架單元 212211 lEAlEAFlEAlEAF 2121 lEAlEAlEAl

22、EAFF寫成矩陣的形式：寫成矩陣的形式：e12x1F1F212l .A.E2為了便于坐標變換，軸力單元一般采用如下形式：為了便于坐標變換，軸力單元一般采用如下形式： 0043132311FlEAlEAFFlEAlEAF 432143210 0 0 0 0 lEA 0 lEA0 0 0 0 0 lEA 0 lEA FFFF軸力單元剛度矩陣的特點軸力單元剛度矩陣的特點: (1)梁單元剛度矩陣可由一般單元剛度矩陣劃掉第梁單元剛度矩陣可由一般單元剛度矩陣劃掉第2、3、5、6行和第行和第2、3、5、6列得到；列得到； (2)為對稱矩陣為對稱矩陣;為奇異矩陣為奇異矩陣;具有分快性質。具有分快性質。寫成矩陣

23、的形式：寫成矩陣的形式：F2F4ye12x1F1F312l .A.E212.4 單元剛度矩陣的坐標變換單元剛度矩陣的坐標變換一、整體坐標系與局部坐標系一、整體坐標系與局部坐標系 1 1、兩種坐標系建立的必要性、兩種坐標系建立的必要性 連續(xù)梁不必進行坐標變換，桁架、剛架必須連續(xù)梁不必進行坐標變換，桁架、剛架必須進行坐標變換。進行坐標變換。2 2、整體坐標系、整體坐標系 各個單元共同參考的坐標系結構坐標系）。各個單元共同參考的坐標系結構坐標系）。3 3、局部坐標系：、局部坐標系： 專屬某一個單元的坐標系。（單元坐標系）。專屬某一個單元的坐標系。（單元坐標系）。二、桁架單元的坐標變換二、桁架單元的坐

24、標變換 cossinsincoscossinsincos434433212211FFFFFFFFFFFF由圖可確定如下關系式：由圖可確定如下關系式：12F1F2yyxxoF3F4F4F3F1F2將以上方程組寫成矩陣的形式：將以上方程組寫成矩陣的形式： 43214321cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin cos FFFFFFFF 進一步：進一步： (e)(e)(e)FF稱為稱為“軸力單元坐標軸力單元坐標變換矩陣變換矩陣”，該矩陣，該矩陣為正交矩陣。為正交矩陣。 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin

25、cos )(e正交矩陣的特點：正交矩陣的特點： （1 1任一行或任一列元素的平方和等于任一行或任一列元素的平方和等于1 1； （2 2不同行或列對應元素乘積之和等于零。不同行或列對應元素乘積之和等于零。 T1(e)(e) 同理，可用整體坐標系下的桿端位移表示局部坐標系同理，可用整體坐標系下的桿端位移表示局部坐標系下的桿端位移：下的桿端位移： jjiijjiivuvucos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin0 0 sin cos vuvu 即：即： (e)(e)(e)(e)(e)(e)三、剛架單元的坐標變換三、剛架單元的坐標變換 6654554433212211co

26、ssinsincoscossinsincosFFFFFFFFFFFFFFFF 由圖可確定如下關系式：xijF1F2yyxoF4F5F5F4F1F2F6F3F3F6將以上方程組寫成矩陣的形式：將以上方程組寫成矩陣的形式：進一步：進一步： (e)(e)(e)FF (e)(e) 稱為稱為“剛架單元坐標變換矩陣剛架單元坐標變換矩陣”，該矩陣為正交矩陣。，該矩陣為正交矩陣。 654321654321 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos sin0 0 0 0 sin cos FFFFFFFFFFFF 四、整

27、體坐標系下的單元剛度矩陣四、整體坐標系下的單元剛度矩陣 1 1、整體坐標系下的單元剛度方程引導學生推導）、整體坐標系下的單元剛度方程引導學生推導）兩種坐標系下的桿端力關系：兩種坐標系下的桿端力關系： (1)FF(e)(e)(e) (2)(e)(e)(e)兩種坐標系下的桿端位移關系：兩種坐標系下的桿端位移關系： 局部坐標系下的單元剛度方程：局部坐標系下的單元剛度方程： (3)kF(e)(e)(e) 將式將式1）、（）、（2代入式代入式3并整理，得：并整理，得： (4)kF(e)(e)(e)T(e)(e)令：令： (e)(e)T(e)(e)kk那么：那么： (e)(e)(e)kF2 2、整體坐標系

28、下桁架單元剛度矩陣由學生推導）、整體坐標系下桁架單元剛度矩陣由學生推導） )()(eTe ( (e e) )( (e e) )k kk k cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 0 lEA0 lEA0 0 0 0 0 lEA0 lEA cos sin -0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin -0 0 sin cos 22222222Cy xCyC Cy -xCyC-CxCy xCCxCy -xC-Cy -xCyC -Cy xCyC CxCy -xCCxCy - xC lEA) cosC , sinC

29、 (yx 式式中中 3、整體坐標系下剛架單元剛度矩陣：、整體坐標系下剛架單元剛度矩陣： (e)(e)T(e)(e)kk 由上式可求出整體坐標系下剛架單元剛度矩陣，如第由上式可求出整體坐標系下剛架單元剛度矩陣，如第25頁式頁式12-47）、式）、式12-48所示。所示。l4EI l6EI l2EI l6EI 0 l6EI l12EI l6EI l12EI0 0 0 lEA 0 0 lEAl2EI l6EI - l4EI l6EI 0 l6EI l12EI- l6EI l12EI 0 0 0 lEA 0 0 lEA 2223232223231000000cos sin 0000sin cos 00

30、00001000000cos sin 0000sin cos 1000000cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos 先不考慮支承條件建立整個結構的剛度方程，而后再引先不考慮支承條件建立整個結構的剛度方程，而后再引入支承條件修改剛度方程，進而求解結點未知位移的方法。入支承條件修改剛度方程，進而求解結點未知位移的方法。12-5 結點、單元及未知位移分量編碼結點、單元及未知位移分量編碼一、一般桿件結構的后處理法的概念一、一般桿件結構的后處理法的概念1 1、一個具體的例子、一個具體的例子o123423xy1x1py1p 1px2py2p

31、 2px3py3p 3px4py4p 4p12431u1v1 2u2v 23u3v3 4u4v4 12 T444333 222111T4321 v u v u v u v u 結結點點位位移移： T4y4x43y3x32y2x21y1x1T4321PPP PPP PPP PPPP P P PP 結結點點力力：整個結構的剛度方程：整個結構的剛度方程：引入支承條件：引入支承條件： 0 0 41 、，將上述方程變?yōu)閮山M：，將上述方程變?yōu)閮山M： 43210000 0 0 (3)(3)4444(3)(3)4343(3)(3)3434(3)(3)3333(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)

32、2323(2)(2)2222(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)11114 43 32 21 1k k k k k k k kk k k k k k k kk k k kk k k kP PP PP PP P 43210000 0 0 (3)(3)4444(3)(3)4343(3)(3)3434(3)(3)3333(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(1)(1)2222(1)(1)2121(1)(1)1212(1)(1)11114 43 32 21 1k k k k k k k kk k k k k k k kk

33、k k kk k k kP PP PP PP P 3200 k k k k P PP P(3)(3)4343(1)(1)12124 41 1當當“自由結點位自由結點位移求出后，用移求出后，用該方程組求支座該方程組求支座反力。反力。 32 (3)(3)3333(2)(2)3333(2)(2)3232(2)(2)2323(2)(2)2222(1)(1)22223 32 2k kk k k k k k k kk k P PP P用該方程組用該方程組求求“自由結自由結點位移點位移” 2、一般桿件結構的后處理法、一般桿件結構的后處理法剛度方程：剛度方程：于是：于是：用來求支座反力）用來求支座反力）用來求

34、自由結點位移）用來求自由結點位移）( PKK( PKKRRRRFRFFRFRFFF 當無支座移動時：當無支座移動時：座座反反力力）用用來來求求荷荷載載作作用用下下的的支支修修正正的的整整體體剛剛度度方方程程）( PK( PKRFRFFFFF RF0 自由結點位移自由結點位移支座結點位移支座結點位移 RF0PPP自由結點力自由結點力支座結點力支座結點力 RFRRRFFRFFRFKKKKPP 二、先處理法二、先處理法 1、定義：首先考慮支承情況，僅對未知的自由結點位、定義：首先考慮支承情況，僅對未知的自由結點位移分量編碼，直接建立移分量編碼，直接建立“修正的整體剛度方程的方法。修正的整體剛度方程的

35、方法。 2、有關先處理法的基本概念、有關先處理法的基本概念（1位移分量編碼位移分量編碼a僅對未知的獨立位移分量編碼僅對未知的獨立位移分量編碼b支座處位移分量為零時，則位移分量編碼為零。支座處位移分量為零時，則位移分量編碼為零。123)1 ,0 ,0(1)4 ,3 ,2(2)7 ,6 ,5(3)8 ,6 ,5(4)0 ,0 ,0(5xyxxx1231(0,1,2)5 ,4 ,3(2)6 ,4 ,3(3)9 ,8 ,7(45(10,0,0)xyxxx表表1 1 支座結點未知位移分量信息支座結點未知位移分量信息1 11,2,31,2,3自由端自由端1 10,1,00,1,02 21 11,0,01,

36、0,01 1滑動支座滑動支座1 10,1,20,1,22 21 11,0,21,0,21 1滾軸支座滾軸支座1 10,0,10,0,1餃支座餃支座1 10,0,00,0,0固定支座固定支座結點編碼結點編碼未知位移分量編碼未知位移分量編碼（u u、v v、）簡簡 圖圖支座名稱支座名稱（2單元兩端結點號數組二維數組）單元兩端結點號數組二維數組）單元末端結點號單元末端結點號單元始端結點號單元始端結點號e)e ,2(JEe)e ,1(JE 5)3 ,2(JE4)3 , 1(JE3)2 ,2(JE2)2 , 1(JE1)1 ,2(JE2)1 , 1(JE 5)3 ,2(JE4)3 , 1(JE4)2 ,

37、2(JE3)2 , 1(JE1)1 ,2(JE2)1 , 1(JE123)1 ,0 ,0(1)4 ,3 ,2(2)7 ,6 ,5(3)8 ,6 ,5(4)0 ,0 ,0(5xyxxx1231(0,1,2)5 ,4 ,3(2)6 ,4 ,3(3)9 ,8 ,7(45(0,10,0)xyxxx（3結點位移分量的位移號數組結點位移分量的位移號數組方方向向的的位位移移號號沿沿結結點點方方向向的的位位移移號號沿沿結結點點方方向向的的位位移移號號沿沿結結點點z j )j ,3(JNy j )j ,2(JNx j )j , 1(JN 7)3 ,3(JN6)3 ,2(JN5)3 , 1(JN 8)4 ,3(J

38、N6)4 ,2(JN5)4 , 1(JN 6)3 ,3(JN4)3 ,2(JN3)3 , 1(JN 9)4 ,3(JN8)4 ,2(JN7)4 , 1(JN123)1 ,0 ,0(1)4 ,3 ,2(2)7 ,6 ,5(3)8 ,6 ,5(4)0 ,0 ,0(5xyxxx1231(0,1,2)5 ,4 ,3(2)6 ,4 ,3(3)9 ,8 ,7(40,0,0)5(1xyxxx（4單元定位數組單元始端及末端的位移號組成的向量）單元定位數組單元始端及末端的位移號組成的向量） Td321)e(m m m mm T(3)T(2)T(1)00 0 8 65 m7 65 4 32m 10 0 4 32m

39、 T(3)T(2)T(1)0 0 0 9 8 7m9 8 7 6 4 3m2 1 0 5 4 3m1 123)1 ,0 ,0(1)4 ,3 ,2(2)7 ,6 ,5(3)8 ,6 ,5(4)0 ,0 ,0(5xyxxx1231(0,1,2)5 ,4 ,3(2)6 ,4 ,3(3)9 ,8 ,7(40,0,0)5(1xyxxx（4練習：試確定圖示結構坐標系，并對結點、單元、位移分量進練習：試確定圖示結構坐標系，并對結點、單元、位移分量進行編碼，同時寫出第三單元結點號數組、第三結點位移編碼、第三行編碼，同時寫出第三單元結點號數組、第三結點位移編碼、第三單元定位數組考慮軸向變形、略去軸向變形兩種情況

40、）。單元定位數組考慮軸向變形、略去軸向變形兩種情況）。 T)3(110 1 9 8 6 5m T)3(7 0 6 5 0 2m 5)3 ,2(JE4)3 , 1(JE 5)3 ,2(JE4)3 , 1(JE 4)3 ,3(JN0)3 ,2(JN2)3 , 1(JN7JN(3,3)6JN(2,3)5JN(1,3)略去軸向變形略去軸向變形y123)1 ,0 ,0(1)3 ,0 ,2(2)4 ,0 ,2(3)5 ,0 ,2(4)0 ,0 ,0(8xxxx)7 ,0 ,6(5)8 ,0 ,6(6)10,9 ,6(7)11,9 ,0(9456xxx考慮軸向變形考慮軸向變形123)1 ,0 ,0(1)4

41、,3 ,2(2)7 ,6 ,5(3)8 ,6 ,5(4)0 ,0 ,0(8xyxxx)11,10,9(5)12,10,9(6)15,14,13(7)17,16,0(9456xxx12-6 平面桿件結構的整體剛度矩陣平面桿件結構的整體剛度矩陣在在“先處理法中，整個結構的剛度方程為：先處理法中，整個結構的剛度方程為： 。位，邊累加”集合而成位，邊累加”集合而成按“直剛法”，“邊定按“直剛法”，“邊定式中式中修正的整體剛度方程）修正的整體剛度方程）FFFFFFK ( PK ；對號入對號入）（；對號入對號入）（；對號入對號入）（置零；置零；）總剛）總剛（電算步驟：電算步驟： Kk 2 Kk 2 Kk

42、2 K 1)3()2()1(123)0 ,0 ,0(1)3 ,2 , 1(2)6 ,5 ,4(3)7 ,0 ,0(4xyxxx )2(66)2(65)2(64)2(63)2(62)2(61)2(56)2(55)2(54)2(53)2(52)2(51)2(46)2(45)2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2(33)2(32)2(31)2(26)2(25)2(24)2(23)2(22)2(21)2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123456654123 )3(

43、66)3(65)3(64)3(63)3(62)3(61)3(56)3(55)3(54)3(53)3(52)3(51)3(46)3(45)3(44)3(43)3(42)3(41)3(36)3(35)3(34)3(33)3(32)3(31)3(26)3(25)3(24)3(23)3(22)3(21)3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk456007700456 )1(66)1(65)1(64)1(63)1(62)1(61)1(56)1(55)1(54)1(53)1(52)1(51)1(46)1(45

44、)1(44)1(43)1(42)1(41)1(36)1(35)1(34)1(33)1(32)1(31)1(26)1(25)1(24)1(23)1(22)1(21)1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123000000123123)0 ,0 ,0(1)3 ,2 , 1(2)6 ,5 ,4(3)7 ,0 ,0(4xyxxx )3(77)3(76)3(75)3(74)3(67)3,2(66)3,2(65)3,2(64)2(63)2(62)2(61)3(57)3,2(56)3,2(55)3,2(54)

45、2(53)2(52)2(51)3(47)3,2(46)3,2(45)3,2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2,1(33)2,1(32)2,1(31)2(26)2(25)2(24)2,1(23 )2,1(22)2,1(21)2(16)2(15)2(14)2,1(13)2,1(12)2,1(11k k k k0 0 0k k k k k k kk k k k k k kk k k k k k k0 k k k k k k0 k k k kk k0 k k k k k kK12345676541237123)0 ,0 ,0(1)3 ,2 , 1(2)6 ,5 ,4

46、(3)7 ,0 ,0(4xyxxx ( (2 2) )f f2 2( (2 2) )f f1 1( (1 1) )f f2 2( (1 1) )f f1 1e e3 3e e2 2e e1 1e eM M- -M M- -M M- -M M- -P PP PP PP P等效結點荷載計算：一、非結點荷載的處理連續(xù)梁）一、非結點荷載的處理連續(xù)梁）12.7 12.7 非結點荷載處理非結點荷載處理12321qpqpq(1)(1)f1f1f1f1M MM M(2)(2)f1f1(1)(1)f2f2f2f2M MM MM M(2)(2)f2f2f3f3M MM M12132f f1 1e e1 1- -M

47、 MP Pf f2 2e e2 2- -M MP Pf f3 3e e3 3- -M MP P12132二、綜合結點荷載定義二、綜合結點荷載定義 載。載。等效變換到結點上的荷等效變換到結點上的荷；加入到加入到可按荷載作用方位直接可按荷載作用方位直接載載直接作用在結點上的荷直接作用在結點上的荷綜合結點荷載；綜合結點荷載；ecdcedcpp,ppppp 三、等效結點荷載的確定三、等效結點荷載的確定1、單元等效結點荷載、單元等效結點荷載Tf6f5f4f3f2f1T(e)f2(e)f1(e)f F F FF F FF FF )(固端力：局 )()()()(e)()()()()( p efTeefeef

48、TeefefTefFFFFFF 進進而而：單單元元等等效效結結點點荷荷載載： (e)fT(e)(e)eF p 2 2、整個結構的等效結點荷載、整個結構的等效結點荷載 將單元等效結點荷載按將單元等效結點荷載按“單元定位編碼累加到整個單元定位編碼累加到整個結構的等效結點荷載中去：結構的等效結點荷載中去： )ei(nf1jeepp 元元號號個個非非結結點點荷荷載載作作用用的的單單第第非非結結點點荷荷載載總總數數 j ejnf 將直接作用在結點上的荷載與整個結構的等效結點荷將直接作用在結點上的荷載與整個結構的等效結點荷載相加，可得綜合結點荷載：載相加，可得綜合結點荷載： edcppp 綜合結點荷載作用

49、下的支座反力、桿端位移即為原綜合結點荷載作用下的支座反力、桿端位移即為原結構的支座反力、桿端位移；而綜合結點荷載作用下的結構的支座反力、桿端位移；而綜合結點荷載作用下的桿端力與固端力相加為原結構的桿端力。桿端力與固端力相加為原結構的桿端力。四、綜合結點荷載的確定四、綜合結點荷載的確定例題：例題： 求圖示結構綜合結點荷載。求圖示結構綜合結點荷載。解：解：、建立坐標系；、建立坐標系；、確定結點、劃分單元、確定結點、劃分單元1、（局）單元固端力：、（局）單元固端力：2、單元等效結點荷載：、單元等效結點荷載：3 12ql 2ql -0 12ql -2ql -0F 8pl 2pl -0 8pl -2pl

50、 -0F T222FT1F ）（）（ 1 0 0 0 0 0 0cx cy 0 0 0 0 cy- 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0cx cy0 0 0 0 cy- p )1()1()1(ecxcxFfT 8pl 2p0 8pl2p0 8pl0 - 2p 8pl0 2pT 0 0 12 3 4 TfTF 12ql- 2ql 0 12ql 2ql 0 p 22)2()2()2(e 2 3 40 05ppMql2l2l2xyxx1)500( 3,2) 100( 1,xyxx1)432(2, T22T5e 4e32e1ee12ql 12ql8pl 2ql 2p 8l p p p p

51、 p pp 12345 Td0 M p0 0 p 12345 T22edc12ql -M12ql8pl- p2ql 2p 8plppp 12345 TfTF)2(22)2()2()2(e12ql- 2ql 0 12ql 2ql 0 p 234005 )1()1()1(e p fTF 8pl0 - 2p 8pl0 2p(1)T 0 012344、結構等效結點荷載、結構等效結點荷載5、直接作用在結點上的荷載、直接作用在結點上的荷載6、綜合結點荷載、綜合結點荷載練習：練習： 求圖示結構綜合結點荷載。求圖示結構綜合結點荷載。 T322123213edc8lpM 12qlM p 8lp12ql8pl 2

52、ql2p 2pppp 1234562xyx1324xyxx32x x11 12p3p1Mql2l2l1p2l2l2M12.8 平面桿件結構分析舉例平面桿件結構分析舉例一、解題步驟一、解題步驟（1整理原始數據，確定結點、劃分單元、建立坐標系并整理原始數據，確定結點、劃分單元、建立坐標系并對單元、結點、及結點位移分量進行編號。對單元、結點、及結點位移分量進行編號。（2計算局部坐標系中單元剛度矩陣。計算局部坐標系中單元剛度矩陣。 （3計算整體坐標系中單元剛度矩陣。計算整體坐標系中單元剛度矩陣。 （4建立整個結構的剛度矩陣。建立整個結構的剛度矩陣。 （5求綜合結點荷載。求綜合結點荷載。 （6建立整個結

53、構的剛度方程，進而求解自由結點位移。建立整個結構的剛度方程，進而求解自由結點位移。 （7根據問題要求，求支座反力及繪內力圖等。根據問題要求，求支座反力及繪內力圖等。 二、平面桿件結構分析舉例二、平面桿件結構分析舉例P34、p38）4800 0 1200 800 - 0 02400 0 2 1200 -1200 0 - 401200 0 800 1200 -0 1600 KT4030200dPT833315102533333.PPPeeeTmkNkNkNmkN)(.)()()(.PPPedc16672440453333324.166740453.3333 4800 0 1200 800 - 0

54、02400 0 2 1200 -1200 0 - 401200 0 800 1200 -0 1600 4321(rad.)105.1217(m)101.9567(m)101.2748(rad.)103.30783444（一程序編制說明（一程序編制說明一、連續(xù)梁靜力分析源程序一、連續(xù)梁靜力分析源程序12.9 連續(xù)梁及平面剛架靜力分析源程序連續(xù)梁及平面剛架靜力分析源程序 1、本程序用來計算連續(xù)梁在荷載作用下的轉角及結點彎矩。、本程序用來計算連續(xù)梁在荷載作用下的轉角及結點彎矩。2、非結點荷載作用下的固端彎矩由手算完成。、非結點荷載作用下的固端彎矩由手算完成。3、采用、采用“后處理法后處理法”：先建立

55、：先建立K，后引入支承條件。，后引入支承條件。4、采用、采用“高斯順序序消取法解剛度方程。高斯順序序消取法解剛度方程。（二計算模型及計算方法（二計算模型及計算方法1、計算模型、計算模型2211 1i i2 2i i13n-1n33 3i in-11 1- -n ni i2、計算方法、計算方法（1結點荷載結點荷載 edcppP a) )1n,2,3,j ( MMp MP MP FFTP b) )j(1f)1j(2fj)1n(2fn)1(1f1ffT)e(e （2整體剛度矩陣的組集整體剛度矩陣的組集) 1n,1,2,3,j ( l)EI(i )ajjj 線線剛剛度度： 1-n1-n1-n4i 2i

56、 2i)( K b)1 1- -n n2 2- -n n3 32 22 22 22 21 11 11 11 14 4i i4 4i i ) )4 4i i( (4 4i i 2 2i i 2 2i i ) )4 4i i( (4 4i i 2 2i i2 2i i 4 4i i整整體體剛剛度度矩矩陣陣的的組組集集其余為零。其余為零。)n,3 ,2j( i2kk)1n,3 ,2j ( i4i4ki4k i4k1j1j , jj ,1jj1jjj1nnn111 （3 3支承條件的引入支承條件的引入 P)a K 結構的剛度方程0p 0 KK 1K0p 0 KK 1K)bn1,nn1-n,nnn121

57、1211 若若右右端端為為固固定定端端：若若左左端端為為固固定定端端： （4 4高斯消去法解線性方程組高斯消去法解線性方程組 bxa （4高斯消去法解線性方程組高斯消去法解線性方程組 bxa 向前消元向前消元第一輪消元：利用式第一輪消元：利用式1中的第一個方程消去其余方程中的中的第一個方程消去其余方程中的x1 (0)n(0)3(0)2(0)1n321(0)nn(0)n3(0)n2(0)n1(0)3n(0)33(0)32(0)31(0)2n(0)23(0)22(0)21(0)1n(0)13(0)12(0)11bbbbxxxxaaaaaaaaaaaaaaaa（1）n),2,3,4,(i 1(aai(i(0111i01 ）（）（）（個個方方程程）第第個個方方程程）第第個個方