結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章力法ppt課件

1、STRUCTURE MECHANICS第第7章章第第7 7章章 力法力法7.17.1超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念1 1、超靜定結(jié)構(gòu)的定義、超靜定結(jié)構(gòu)的定義2 2、超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。 （1 1結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定完全確定 （2 2除荷載之外，支

2、座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等均除荷載之外，支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等均引起內(nèi)力。引起內(nèi)力。（3 3多余聯(lián)系遭破壞后，仍能維持幾何不變性。多余聯(lián)系遭破壞后，仍能維持幾何不變性。（4 4局部荷載對(duì)結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。局部荷載對(duì)結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。 4 4、超靜定結(jié)構(gòu)的類型、超靜定結(jié)構(gòu)的類型 3 3、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)說明、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)說明 （1 1多余是相對(duì)保持幾何不變性而言，并非真正多余。多余是相對(duì)保持幾何不變性而言，并非真正多余。（2 2內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。（3 3超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后，就成為靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)去掉

3、多余聯(lián)系后，就成為靜定結(jié)構(gòu)。（4 4超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。 （1 1超靜定梁超靜定梁（2 2超靜定剛架超靜定剛架（3 3超靜定桁架超靜定桁架（4 4超靜定拱超靜定拱（5 5超靜定組合結(jié)構(gòu)超靜定組合結(jié)構(gòu)第第7章章s二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型二、常見超靜定結(jié)構(gòu)的類型梁梁剛架剛架桁架桁架拱拱鉸接排架鉸接排架組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)二、超靜定次數(shù)的確定二、超靜定次數(shù)的確定1 1、如何確定超靜定次數(shù)、如何確定超靜定次數(shù) 去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個(gè)數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。則去掉多余約束的個(gè)數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第

4、第7章章2次超靜定次超靜定7次超靜定次超靜定1次超靜定次超靜定3次超靜定次超靜定2次超靜定次超靜定s（1 1去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。 （2 2去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)簡單鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)簡單鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。（3 3去掉一個(gè)固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。去掉一個(gè)固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。 （4 4將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當(dāng)于將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。去掉一個(gè)聯(lián)系。第第7章章2 2、去掉多余聯(lián)系的方法、去

5、掉多余聯(lián)系的方法3 3、確定超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問題、確定超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問題（1 1剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。 （2 2去掉多余聯(lián)系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變?nèi)サ舳嘤嗦?lián)系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。體系；幾何可變、瞬變均不可以。三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法三、超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 解法解法 力法力法 位移法位移法 力矩分配法力矩分配法 矩陣位移法矩陣位移法 7.2 7.2 力法原理和力法方程力法原理和力法方程一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系

6、第第7章章原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)體系原結(jié)構(gòu)體系基本結(jié)構(gòu)體系基本結(jié)構(gòu)體系二、力法原理二、力法原理1 1、解題思路、解題思路基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qx1x1q1P1X21ql原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)位移條件：位移條件： 1P+ 11=0因?yàn)橐驗(yàn)?11= 11 X1 （ 右下圖）右下圖）所以所以 11 X1 + 1P =0 X1= - 1P/ 11x1=111第第7章章2 2、解題步驟、解題步驟（1 1選取力法基本結(jié)構(gòu)；選取力法基本結(jié)構(gòu)；（2 2列力法基本方程；列力法基本方程；（3 3繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4 4求力法方程各系數(shù)，解力法方程；求力法方程各系數(shù)，解力法方程；（

7、5 5繪內(nèi)力圖。繪內(nèi)力圖。第第7章章二、超靜定次數(shù)的確定去約束法）二、超靜定次數(shù)的確定去約束法）一個(gè)結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。一個(gè)結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超靜定次超靜定2次超靜定次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束PPQP1X1X2X2X3X3X3次超靜定次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束P1次超靜定次超靜定在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束1X1XPP1X1X2X2X3

8、X3X3次超靜定次超靜定一個(gè)無鉸封閉圈有三個(gè)多余聯(lián)系一個(gè)無鉸封閉圈有三個(gè)多余聯(lián)系注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇1次超靜定次超靜定EIqq1X1Xqq1Xq1X21ql原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qx12ql/2MP圖圖x1=1lMl圖圖qlxp831111 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllllEI3)32()2(1311 EIqllqllEIP8)43()231(1221 式中：式中：M圖圖ql/82ql/823ql/8Q圖圖5ql/8第第7章章基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qx1Aql原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解：試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解：EIB第第7章章2111181

9、qlxp 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllEI3)312()21(111 EIqllqllEIP24)21()832(1321 式中：式中：M圖圖ql/82ql/82Q圖圖5ql/83ql/8基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qx1x1=11Ml圖圖ql/82MP圖圖21ql原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)EI第第7章章P11MXMM二、力法的典型方程二、力法的典型方程三次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程：三次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程：力法典型方程：力法典型方程：0 xxx0 xxx0 xxx3Pn3n2321312Pn2n2221211Pn1n2121110 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211

10、P313212111第第7章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPP12P3Px3=1331313x3x2=1212232x2x1=1111213x1推廣：推廣：n次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意義；的物理意義；2由位移互等定理由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ij4柔度系數(shù)的性質(zhì)柔度系數(shù)的性質(zhì)主系數(shù)主系數(shù)0ii副系數(shù)副系數(shù)000ijij位移的地點(diǎn)位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移

11、的原因產(chǎn)生位移的原因5適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時(shí)，該自由項(xiàng)適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時(shí)，該自由項(xiàng) 為為 或或 即可。即可。iPitic四、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟四、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟1 1確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，建立力法基本結(jié)構(gòu)建立力法基本結(jié)構(gòu); ;2 2建立力法典型方程建立力法典型方程; ;3 3作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算柔度系數(shù)和自作單位力內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，計(jì)算柔度系數(shù)和自由項(xiàng)由項(xiàng); ;4 4求解典型方程，得基本未知量求解典型方程，得基本未知量; ;5 5根據(jù)疊加原理作

12、內(nèi)力圖，并校核。根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核。7.3 7.3 用力法計(jì)算超靜定梁和剛架用力法計(jì)算超靜定梁和剛架一、超靜定梁的計(jì)算一、超靜定梁的計(jì)算第第7章章BCllAEDlPPx1基本體系基本體系PPlMP圖圖 用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)， 作作M 圖。圖。DE 桿抗彎剛度為桿抗彎剛度為EI，AB桿抗彎剛度桿抗彎剛度為為2EI，BC桿桿 EA= 。 0 x1P111EIl1.522l322ll21EI12l322l2l212EI131112EI5Pll312l32pll212EI131P0.278P1.5lEI12EI5Plx33111P10.444Pl0.139 Pl0.278

13、Pl最后彎矩圖最后彎矩圖M1圖圖2ll/24-3 4-3 超靜定剛架和排架超靜定剛架和排架一、剛架一、剛架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：21X,X2、典型方程、典型方程 0022221211212111PPXXXX1X2X基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1X2X基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1X2X基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（注：基本結(jié)構(gòu)的多樣性，此處我們選用基本結(jié)構(gòu)）（注：基本結(jié)構(gòu)的多樣性，此處我們選用基本結(jié)構(gòu)） 18279PM1X16631M1X2662M3、系數(shù)與自由項(xiàng)、系數(shù)與自由項(xiàng)EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI13

14、5dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P24、 解方程得解方程得kN11. 1XkN67. 2X215、求內(nèi)力、求內(nèi)力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM注：超靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用，它的反力和內(nèi)力與桿件剛度相對(duì)值有關(guān)，注：超靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用，它的反力和內(nèi)力與桿件剛度相對(duì)值有關(guān)， 與其絕對(duì)值無關(guān)。與其絕對(duì)值無關(guān)。例例7-2 7-2 試分析圖示超靜定梁。設(shè)試分析圖示超靜定梁。設(shè)EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。力法方程力法方程:0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111第第7

15、章章式中式中: :EIllllEI3)3221(1311 EIlllEI2)12(122112 EIllEI )11(122 EIplllpllEIP485)23132()2221131 （EIplpllEIP81)2221(122 03 P03223311333 第第7章章力法方程力法方程: :0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111將以上各式代入力法方程組求得將以上各式代入力法方程組求得: :內(nèi)力圖如下：內(nèi)力圖如下： plxpx8121218pl4plM圖圖8pl2p2pQ圖圖)31()231(3331111klEIlabpaxp k

16、xxp11111 解：力法方程解：力法方程)2(6)332()21(121blEIpablapaEIP EIllllEI3)32()2(1311 式中：式中：ABl原體系原體系abpMPMP圖圖ppa基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(1)(1)x1BpA第第7章章 例例7-1 7-1 試作圖示梁的彎矩圖。設(shè)試作圖示梁的彎矩圖。設(shè)B B端彈簧支座的彈簧剛度系數(shù)為端彈簧支座的彈簧剛度系數(shù)為k k，梁抗彎剛度梁抗彎剛度EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。x1=1lMlMl圖圖b011111 Cpx 解：力法方程解：力法方程ABl原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)abp基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(2)ABpx1MP圖圖ABpPab/l第第7章章Ml圖圖ABX1

17、=110 x1p111解：力法方程解：力法方程基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)ABpx1ABl原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)abpMP圖圖ppaBlMl圖圖BX1=1第第7章章pA原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)BDCkk8m8m8m2m基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(1)pABDCkx1x2解：力法方程解：力法方程: 0122212111212111PPxxkxxx 第第7章章pA原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程解：力法方程: kxxxkxxxPP2122212111212111 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(2)ABDCx1x2第第7章章pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程解：力法方程: 0012221211212111PPxxxx 基

18、本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)pABDCx1x2kk第第7章章二、超靜定剛架的計(jì)算二、超靜定剛架的計(jì)算第第7章章例題例題7-3 7-3 用力法計(jì)算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿用力法計(jì)算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EIEI相同。相同。0EI640 x2EI81xEI240EI640 xEI24x3EI6421210 xx0 xx2P2221211P2121113EI644324421EI1112EI81343EI133233212EI122EI2434421EI12112EI640443160431EI11PEI6403160431EI12P x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（

19、）解力法方程組，得超靜定剛架的內(nèi)力圖超靜定剛架的內(nèi)力圖第第7章章X1=36.67kNX2=5.93kN7.4 7.4 用力法計(jì)算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)用力法計(jì)算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)解：解： 力法方程：力法方程：01111 px 一、超靜定桁架如圖所示，各桿一、超靜定桁架如圖所示，各桿EAEA相同，求各桿內(nèi)力。相同，求各桿內(nèi)力。第第7章章 EAEAlEAN94053)1(25)35(24)34(12222111 EAEAlEANNPP344205100)35(4)80()34(4)40()34(111式中：式中：拉力）拉力）(74.321111knxp 解方程，可得：解方程，可得：第第7章章PNX

20、NN1101111 px 解：力法方程解：力法方程二、超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算二、超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算第第7章章hs2hs24l1 82ql000圖圖圖圖PPNM 圖圖圖圖kkNM EANdsEIM212111 2)2()1()4322421(233222211 AEshsAEhlllIE332322113248AEhsAEhIEl EAlNNdsIEMMPPP11111)48528132(2211llqlIE 1143845IEql 第第7章章3323221131142483845AEhsAEhIElIEql 1111 px三、超靜定排架的計(jì)算三、超靜定排架的計(jì)算 1 1、排架有那幾部分組成，是

21、工程中哪一類結(jié)構(gòu)的、排架有那幾部分組成，是工程中哪一類結(jié)構(gòu)的簡化？簡化？ 2 2、排架的受力特點(diǎn)是什么？、排架的受力特點(diǎn)是什么？ 3 3、如何用力法計(jì)算排架，一般將排架的哪一部分、如何用力法計(jì)算排架，一般將排架的哪一部分作為多余約束對(duì)待？作為多余約束對(duì)待？代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第7章章PNXNN11PMXMM112X2X1X1X二、鉸接排架二、鉸接排架mkN6 .17mkN2 .43441101 .10cmI12.831.598.1相對(duì)值相對(duì)值mkN6 .17mkN2 .43I1I2I3I3I4I41EA 2EA 444108 .81cmI442106 .28cmI4431

22、01 .16cmI基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：21X,X0022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P1kNXkNX73. 033. 4211X1X11M9.359.356.756.752M2X1X217.643.2PMmkN6 .17mkN2 .432、典型方程、典型方程 3、系數(shù)與自由項(xiàng)、系數(shù)與自由項(xiàng)4、 解方程得解方程得PMXMXMM22114.91811.36.311.331.92.7mkNM5、求內(nèi)力、求內(nèi)力7.5 7.5 兩鉸拱及系桿拱的計(jì)算兩鉸拱及系桿拱的計(jì)算01111 px 解：力

23、法方程解：力法方程P2P3P1原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABP2P3P1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)x1BA一、兩鉸拱的特點(diǎn)：一、兩鉸拱的特點(diǎn)：dsEANdsEIM 212111 dsEIMMPp 11二、計(jì)算方法：二、計(jì)算方法：p1 （當(dāng)（當(dāng)f/l1/3，t/l1/10時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算11可略去剪可略去剪力影響；計(jì)算力影響；計(jì)算 時(shí)，時(shí)，剪力、軸力均可略去）剪力、軸力均可略去）第第7章章 1、不帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算：、不帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算：1N1M0COS 11y yMCOSN11 x相差不大相差不大、很小，很小，11NM pNpMAVCOS 10y xVMSINPVNAPAp )(1x1p相差較大相差較大、很小，很小

24、，ppNM 關(guān)系：關(guān)系：、分析分析11NM關(guān)系：關(guān)系：、分析分析ppNM第第7章章 dsEAdsEIydSEIMyxPp221111cos 不帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算公式：不帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算公式： 將將 代入力法方程，得：代入力法方程，得：P152 式式7-15） yMCOSN11 第第7章章01111 px dsAEEINdsEIM1122121111 dsEIMMPp 11p1 （當(dāng)（當(dāng)f/l1/3，t/l1/10時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算11可略去剪可略去剪力影響，但應(yīng)考慮拉桿力影響，但應(yīng)考慮拉桿的變形；計(jì)算的變形；計(jì)算 時(shí)，時(shí)，剪力、軸力均可略去）剪力、軸力均可略去）P2P3P1原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABP2

25、P3P1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)x1BA2、帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算：、帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算：解：力法方程解：力法方程第第7章章7.6 7.6 溫度變化和支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算溫度變化和支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、要點(diǎn)：一、要點(diǎn)： 支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等外部因素均支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等外部因素均會(huì)引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。用力法計(jì)算時(shí)，基本原會(huì)引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。用力法計(jì)算時(shí)，基本原理與荷載作用下的相同，所不同的是：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力理與荷載作用下的相同，所不同的是：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿與各桿EIEI的絕對(duì)值有關(guān)，不象荷載作用時(shí)僅受各桿的絕對(duì)值有關(guān)，不象荷載作用時(shí)僅受各桿EIEI間比值的影響。間比值的

26、影響。二、溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算二、溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算ct01ct01ct02ct02ABC3x2x1x基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ct01ct01ct02ct02ABC第第7章章式中：式中： dshtMdstNKKit )()(0 KKMNithtt )()(0 dsEIMMiiii dsEIMMjiij 000333323213123232221211313212111tttxxxxxxxxx 力法方程力法方程:第第7章章舉例：溫度變化如圖所示。舉例：溫度變化如圖所示。、EI、h為已知常數(shù)。為已知常數(shù)。c010ABCc010llc010ABCc01011 xABC11 x11圖圖1NABC

27、11 xlll圖圖1M力法方程力法方程:01111 tx 第第7章章式中：式中：EIlllllllEI34)()32()2(1311 )31(5)2(010)1(2010hllllllhl KKMNithtt )()(0)31(41534)31(5231111hllEIEIlhllxt ABC圖圖M)31(415hllEI 溫度改變時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿溫度改變時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿EIEI的絕對(duì)值有的絕對(duì)值有關(guān)，不象荷載作用時(shí)僅受各桿關(guān)，不象荷載作用時(shí)僅受各桿EIEI間比值的影響。間比值的影響。第第7章章第第7章章 例例7-8 圖示剛架外側(cè)溫度升高圖示剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升

28、高，內(nèi)側(cè)溫度升高15，繪，繪彎矩圖。彎矩圖。EI為常數(shù)，截面對(duì)稱于形心軸，為常數(shù)，截面對(duì)稱于形心軸，h=0.6m，為已知。為已知。 EIEIEIdsM360666362266212111 10801200120 6626621525606121525 1101 )(.)()()(MNthtt01111 tx 力法方程：力法方程：EIEIxt 00336010801111. 第第7章章 例例7-8 圖示剛架外側(cè)溫度升高了圖示剛架外側(cè)溫度升高了25，內(nèi)側(cè)溫度升高了，內(nèi)側(cè)溫度升高了15，試?yán)L制其彎矩圖并計(jì)算橫梁中點(diǎn)的豎向位移。剛架試?yán)L制其彎矩圖并計(jì)算橫梁中點(diǎn)的豎向位移。剛架EI等于常數(shù)，等于常數(shù)，截

29、面對(duì)稱于形心軸，其高度截面對(duì)稱于形心軸，其高度h=0.6m，材料線膨脹系數(shù)為，材料線膨脹系數(shù)為。 1147512081 6232160152562122152518236211 0 .)()()(EIEIhttdsEIMMKkMNPKK對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 22221211212111CxxCxx 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(1)ABDCX2X1A原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2三、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算三、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算第第7章章對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法

30、方程解：力法方程: 0022221211212111CCxxxx 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(2)ABDCC1C2X2X1A原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2第第7章章對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：對(duì)應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 0222212111212111CCxxCxx A原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)ABDCC1X2X1第第7章章ABDCC1lllC2以基本結(jié)構(gòu)以基本結(jié)構(gòu)(2)為例：為例：四、如何求四、如何求ic 122112)12(CCCCCRc 212122)21(CCCCCRc ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第7章章A

31、BDCC1lllC2以基本結(jié)構(gòu)以基本結(jié)構(gòu)(3)為例：為例：ABDC2X1=111112)201(CCCRc ABDC3X2=121123)302(CCCRc 第第7章章五、舉例五、舉例AB Al1ABX1=1M1BX1基本結(jié)構(gòu)一）基本結(jié)構(gòu)一）解法解法1：取基本結(jié)構(gòu)一）：取基本結(jié)構(gòu)一）Ax 111EIllEI3)32121(111 力法方程力法方程:式中：式中：AAlEIx 3111 依計(jì)算結(jié)果繪依計(jì)算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下頁內(nèi)力圖如下頁所示。所示。第第7章章解法解法2：取基本結(jié)構(gòu)二）：取基本結(jié)構(gòu)二）力法方程力法方程:式中：式中：01111 Cx AACllCR )(1EIllllEI3)3221(1

32、311 AClEIx 211113 依計(jì)算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下、進(jìn)一步求出支座反力。依計(jì)算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下、進(jìn)一步求出支座反力。M圖圖ABQ圖圖ABAlEI 3AlEI 23AlEI 23 )(3)(3)(322aBaAAAlEIRlEIRlEIM 順鐘向順鐘向ABX1=1lM1BX1基本結(jié)構(gòu)二）基本結(jié)構(gòu)二） AL1第第7章章7.7 7.7 對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、基本概念一、基本概念 1 1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、截面尺寸、支承情況和彈性模、對(duì)稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、截面尺寸、支承情況和彈性模量均對(duì)稱于幾何軸線的結(jié)構(gòu)。量均對(duì)稱于幾何軸線的結(jié)構(gòu)。 2、對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸反轉(zhuǎn)、對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸

33、反轉(zhuǎn)180度后，對(duì)稱軸兩側(cè)的荷度后，對(duì)稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小和方向。載將重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第第7章章 3、反對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸反轉(zhuǎn)、反對(duì)稱荷載：沿對(duì)稱軸反轉(zhuǎn)180度后，對(duì)稱軸兩側(cè)的度后，對(duì)稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小、相反的方向。荷載將重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點(diǎn)：二、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點(diǎn)： 反對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱的。反對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱的。三、對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點(diǎn)：三、對(duì)稱結(jié)

34、構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點(diǎn)： 對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。第第7章章對(duì)稱結(jié)構(gòu)及其特性對(duì)稱結(jié)構(gòu)及其特性對(duì)稱的含義：對(duì)稱的含義： 結(jié)構(gòu)的幾何形狀結(jié)構(gòu)的幾何形狀 桿件截面和材料桿件截面和材料 （E I 、EA、GA等）等）1EI1EI2EI1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)的支座情況結(jié)構(gòu)的支座情況對(duì)某軸對(duì)稱。對(duì)某軸對(duì)稱。2、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受荷特性、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受荷特性（1受正對(duì)稱荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及變形也正對(duì)稱。受正對(duì)稱荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及變形也正對(duì)稱。（2受反對(duì)稱荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及變形也反對(duì)稱。受反對(duì)稱荷載作用時(shí)，反力、內(nèi)力及

35、變形也反對(duì)稱。1EI1EI2EI受對(duì)稱荷載的對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載的對(duì)稱結(jié)構(gòu)lllP2PlPP2PlPPP反力、內(nèi)力對(duì)稱反力、內(nèi)力對(duì)稱P2變形對(duì)稱變形對(duì)稱1EI1EI2EI受反對(duì)稱荷載的對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載的對(duì)稱結(jié)構(gòu)lllPPPlPPlPPP反力、內(nèi)力反對(duì)稱反力、內(nèi)力反對(duì)稱PP變形反對(duì)稱變形反對(duì)稱PPkkqq對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)M1圖圖Mp圖圖M3圖圖M2圖圖力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxx

36、x 第第7章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 00033322221211212111 xxxxxPP 于是，原方程變?yōu)椋悍治鲇谑?，原方程變?yōu)椋悍治? 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 結(jié)論：結(jié)論： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其反對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱的。變形是對(duì)稱的。第第7章章kkqq對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)M1圖圖Mp圖圖M3圖圖M2圖圖力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第7章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 0003333222121212111 pxxxxx 于是，原方程變?yōu)椋悍治鲇谑?，原方程變?yōu)椋悍治? 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 結(jié)論：結(jié)論： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其對(duì)稱多余力為零，結(jié)構(gòu)下，其對(duì)