2019中考數(shù)學(xué)-不等式及其性質(zhì)專題練習(xí)含解析

1、2019中考數(shù)學(xué)-不等式及其性質(zhì)專題練習(xí)（含解析）、單選題1 .下列不等式不能化成x>-2的是（）A.x+4>2B.X->-C.-2x>-4D.-x>-12 .下列不等式變形正確的是（A.由4x1>鳴4x>1B.由5x>3得x>3C.由號(hào)>0得y>0D.由-2x<4得xv-23 .如果x>y,則下列變形中正確的是（A11a.-二x>-二yB-x<-yC.3x5yD.x3>y-3同類水果質(zhì)量相等則下列關(guān)系正確的是B.b>a>c4.如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量.（）A.a&g

2、t;c>bC.a>b>cD.c>a>b5 .若。A之則下列等式中一定成立的是（6 .已知a>b,則下列各式的判斷中一定正確的是（）A.3a>3bB.3-a>3-bC.-3a>-3b7 .已知實(shí)數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是（）目*bA.a-5<b-5B.2+a<2+bC.7可8 .如果avb,下列各式中不一定正確的是（）A一11一A.a-1<b-1B而vC-3a>-3b9 .如果a<b<0,那么下列結(jié)論正確的是（）.A.a+b<1B.ab<1C.D.-3a>-3bd4<

3、;410.已知cA.片、為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（11.如果a-b+c>0,那么()D.ac2Vbc2D.2D.x2>x>A.",，；./B.":一.：；二>*；口十產(chǎn)C.-D.：-：”；二"；12.若avb,則下列各式中一定成立的是()A.-a<-bB.2a>2bC.a-1vb-113.1 fa-b>-c>0,then（）A.'：.'B.一cfc、C.-一D.t.114.已知關(guān)于x的不等式2x-a>3的解集如圖所示，則a的值是（1IJ-1-10IA.0B.1C.-115 .已知-

4、1vxv0,則x、x2、卷三者的大小關(guān)系是（）A.x<x2vjB.x2>*>xNC.x2vjvxh*T*二、填空題16 .若a>b,則號(hào)_4;若a<b,貝U5017 .若a<0,貝卜3a+20.(填>"“='”)"18 .用一組門，b,1c的值說(shuō)明命題若理<方,則前'<加”是錯(cuò)誤的，這組值可以是&=,5=,c=.19 .一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做.20 .已知-1vbv0,0<a<1,則代數(shù)式a-b、a+b、a+b2、a2+b中值最

5、大的是.21 .用不等式表示下列關(guān)系：x的3倍與8的和比y的2倍?。?三、解答題22 .能不能找到這樣的a值，使關(guān)于x的不等式(1-a)x>a-5的解集是x<2.23 .證明：若a>b>0,則an>bn(nCN,n>).24 .是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+尋>謝兀與關(guān)于x的不等式x+1>f-的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、綜合題25 .根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則avb.反之也成立.這種

6、比較大小的方法稱為求差法比較大小”.請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：(1)比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大??；(2)若2a+2b-1>3a+b,則a、b的大小關(guān)系(直接寫出答案)26.指出下列各式成立的條件：(1)由mx<"得x喘；(2)由a<b得ma>mb;(3)由a>-5得a2W5a;(4)由3x>4y彳導(dǎo)3x-m>4y-m.答案解析部分一、單選題1.下列不等式不能化成A.x+4>2x>-2的是（15B.x->-一C.-2x>-4D.-x>-1【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】根

7、據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；依次分析各選項(xiàng)即可?！窘獯稹緼、x+4>2,，x>-2,故本選項(xiàng)不符合題意；C>-2x>-4,-x<2,故本選項(xiàng)符合題意；D、=gx>-1,x>-2,故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3,兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向！這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方。2.下列不等式變形正確的

8、是（）A.由4x1>0導(dǎo)4x>111B.由5x>3得x>31C.由>0得y>0D.由-2xv4得x<-2【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：由4x-1封0得4xRA錯(cuò)誤；由5x>3得x>得,B錯(cuò)誤；由寺>0得y>0,C正確;由-2x<4得x>-2,D錯(cuò)誤.故選：C.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得到答案.3.如果x>y,則下列變形中正確的是（）1 111A.-二x>-二yBx<-yC. 3x5yD. x3>y-3【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解

9、：A、兩邊都乘以-1,故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以1,故B錯(cuò)誤；C、左邊乘3,右邊乘5,故C錯(cuò)誤；D、兩邊都減3,故D正確；故選：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.4.如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量.同類水果質(zhì)量相等則下列關(guān)系正確的是D.c>a>ba,b,c的大小關(guān)A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>c【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系

10、與一個(gè)不等關(guān)系，就可以判斷系.【解答】依圖得3bv2a,a>b,-2c=b,b>c,.a>b>c故選C5.若則下列等式中一定成立的是（）A.-./B.-C.11D.11"''【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】A.一如一站，A不合題意;B.工<,B不合題意；C.心>加；c=0時(shí)錯(cuò)誤，C不合題意；D.（而+必>（*2+泌械+1。，D符合題意.故答案為：D.【分析】要使不等號(hào)的方向不變，不等號(hào)的兩邊需同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)6 .已知a>b,則下列各式的判斷中一定正確的是（）A.3a>3bB.3-a>3

11、-bC.-3a>-3bD.3f3+b【答案】A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以3,不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以-3,不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、a>b>0時(shí)，彳（石，故D錯(cuò)誤；故選：A.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.7 .已知實(shí)數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是（）A.a-5<b-5B

12、.2+a<2+bC.可：用D.-3a>-3b【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、a>b,則a-5>b-5,故A不符合題意B、a>b,則2+a>2+b,故B不符合題意C、a>b,則彳鴻,故C不符合題意D、故D符合題意故應(yīng)選：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；就可以一一判斷。8 .如果avb,下列各式中不一定正

13、確的是（）A“，“11cC屋史A.a_1<b_1B忑vC13a>3bD.<斗【答案】B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、如果avb,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有a-Kb-1.故A選項(xiàng)不符合題意；B、如果avb,令a=-2,b=-1,則有=>即4>*,所以/§不成立，故B符合題意;G如果avb,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，則有-3a>-3b.故B選項(xiàng)不符合題意；D、如果avb,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有與父”.故D不符合題意.故選：B.【分析】利用不等式的基本性

14、質(zhì)進(jìn)行判斷.9 .如果a<b<0,那么下列結(jié)論正確的是（）.A.a+b<1B.ab<12.<1£>1bb【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】解答：,a<b<0,給a,b賦于特殊值，二.A.當(dāng)a=-0.2,b=0.1時(shí)，a+b=-0.3>-1,錯(cuò)誤；B.當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，ab=3>1,錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，=2>1,錯(cuò)誤；bD.當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，-=1,正確.b故選D.分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可得出答案，本題比較簡(jiǎn)單.10 .已知仁為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A

15、. B-一G二丁一：C.；'【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.;a<b,c是有理數(shù)，當(dāng)c=0時(shí),ac2<bc2成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. a<b,-a>-b,c-a>c-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. .a<b,a-c<b-c,故本選項(xiàng)正確；D. /a<b,c是有理數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，不等式<<1?不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.11 .如果a-b+c>0,那么（）A.;：,B.：一二十；.:;C.D.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)a-b+c>0,可知a+c>b,但是a、b、c的值不確

16、定，也就是a+c、b的值不能確定，故在a+c>b的基礎(chǔ)上不能利用不等式性質(zhì)2、3,只能利用不等式性質(zhì)1,從而可知A、B、C都不對(duì)，而D是正確的.【解答】a-b+c>0,a+c>b,（a+c）5>b5,但是無(wú)法確定a+c、b的取值范圍，又A、B、C的關(guān)系式要用到不等式性質(zhì)2、3,A、B、C都是錯(cuò)誤的.故選D.【點(diǎn)評(píng)】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.12.若avb,則下列各式中一定成立的是（）A.-a<-bB

17、.2a>2bC.a-1<b-11'D.ac2<bc2【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；G兩邊都減1,不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2,故D錯(cuò)誤；故選：C.【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.13.If江一6+00,then（）A.大斗死？;B.,，-C.=-D.-7【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解

18、析】【解答】解：/a-b+c>0,a+c>b,但是無(wú)法確定a-c>b的取值范圍，又A、B、C的關(guān)系式要用到不等式性質(zhì)2、3,A、B、C都是錯(cuò)誤的.故答案為：D.【分析】根據(jù)已知a-b+c>0得出a+c>b,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，而無(wú)法確定a+c、b的取值范圍，因此A、B、C不一定成立，D成立，即可得出答案。14 .已知關(guān)于x的不等式2x-a>3的解集如圖所示，則a的值是（）611-10IA.0B.1C.-1D.2【答案】B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】2x-a>-3解得X

19、>2、出一3由數(shù)軸表示不等式的解集可得：.解得a=1.故選B.a的方程，可得答a的方程是關(guān)鍵.【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解，根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于案；本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，由不等式的解集得出關(guān)于15 .已知-1vxv0,則x、x2、（三者的大小關(guān)系是（A. x<x2<yB. x2>y>xHC.x2<jfvxD.x2>x>【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】利用特殊值法進(jìn)行判斷.【解答】由-1<x<0,取x=-0.5,則x2=0.25,1=-2,.二顯然，x2>x>/,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題

20、考查了不等式的性質(zhì).利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法.二、填空題16 .若a>b,則；;若a<b,貝U5_一與。【答案】>|<3,不等號(hào)的方向不改變，即【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：.力3.不等式兩邊都除以不等式兩邊都除以一2,不等號(hào)的方向改變，即故本題的答案為胃之孝，一耳£一g.【分析】可利用性質(zhì)不等式兩邊都除以正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變”，不等式兩邊都除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”，可以填出答案.17 .若a<0,貝卜3a+20.（填>"“='”）"【答案】>【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解

21、：av0,- 3a>0,- 3a+2>0+2>0.故答案為>.【分析】先在不等式a<0的兩邊都乘-3,由不等式性質(zhì)（3）得出-3a>0,然后在不等式-3a>0的兩邊都加上2,由不等式性質(zhì)（1）得出-3a+2>0+2>0.18 .用一組門，b,1c的值說(shuō)明命題若則前'<加”是錯(cuò)誤的，這組值可以是以=,b=,_.【答案】2;3;-1【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.滿足口<8,廣三口即可，例如：2,3,1.故答案為：-,3,：.【分析】此題是一道

22、開(kāi)放性的命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.故所寫答案只要滿足a<b,c<0即可，19 .一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做.【答案】所有的解；解不等式【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。故答案為：所有的解；解不等式；【分析】一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。20 .已知-1vbv0,0vav1,則代數(shù)式a-b、a+b、a+b2、a

23、2+b中值最大的是.【答案】a-b【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì)【解析】【解答】一.。一百米白.。一。+廳：又a-b>足+b;綜上，可得在代數(shù)式1一b/十方川+/？+方中，對(duì)任意的口力,對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是a-b.故答案為：1;【分析】根據(jù)-1vbv0,由不等式的性質(zhì)，可得出-b>b,0<b2<1,k可判斷a-b,a+b,a+b2的大小關(guān)系，再根據(jù)0vav1,得出0<a2<1,就可判斷出a-b和a2+b的大小關(guān)系，綜上所述，可得出最大值的代數(shù)式。21 .用不等式表示下列關(guān)系：x的3倍與8的和比y的2倍?。?【答案】3x+8<2y【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)，一元一

24、次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：x的3倍與8的和為3x+8,y的2倍是2y,x的3倍與8的和比y的2倍小可表示為：3x+8v2y；故答案為：3x+8v2y.【分析】先將x的3倍與8的和表示為3x+8,y的2倍表示為2y,再用之”將它們表示出來(lái)；三、解答題22 .能不能找到這樣的a值，使關(guān)于x的不等式（1-a）x>a-5的解集是x<2.7、，一，一【答案】解：a=q時(shí)，關(guān)于x的不等式（1-a）x>a-5的解集是x<2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】可根據(jù)不等號(hào)改變，（1-a）是負(fù)值，再由解集為x<2,得*=2,求出a,且使（1-a）是負(fù)值.23 .證明：若a&

25、gt;b>0,則an>bn（nCN,n>）.【答案】證明：<a>b>0,n>an>bn.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可得答案.24 .是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+若吉舄與關(guān)于x的不等式x+1>號(hào)圖的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：(1)1+非>焉+舄當(dāng)m大于零時(shí)有，m+3x>x+9,2x>9-m,.-x>i(9-m),x+1>3x+3>x2+m,當(dāng)a(9-m)時(shí),解得：m=7,存在數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+卷:言+親與關(guān)于

26、x的不等式x+11斗膽的解集相同;當(dāng)m小于零時(shí)有，m+3x<x+9,2x<9-m,3x+3>x-2+m,x>,:x>且早與xvg(9-m)的不等號(hào)方向是相反，當(dāng)m<0時(shí)不存在x9綜合(1),(2)存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1嗡>而加與關(guān)于x的不等式x+1>上口的解集相同.15(9-m)=1,，關(guān)于x的不等式1+券*+舄與關(guān)于x的不等式x+1>號(hào)也的解集都是x>1,答：存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+金京+扁與關(guān)于x的不等式x+1>g業(yè)的解集相同，整數(shù)m=7,不等式的解集是x>1.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】(1)當(dāng)m大于零時(shí)，求出不等式的解集得出方程9-m=畢，求出方程的解；(2)當(dāng)m小于零時(shí)，求出不等式的解集x