專題04 一次方程(組)及其應(yīng)用-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題源解密(原卷版)

1、專題04 一次方程（組）及其應(yīng)用考向1 一次方程（組）及其解法【母題來源】（2021浙江溫州）【母題題文】解方程2（2x+1）x，以下去括號正確的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x【母題來源】（2021浙江金華）【母題題文】 已知是方程3x+2y10的一個解，則m的值是 【母題來源】（2021浙江嘉興）【母題題文】已知二元一次方程x+3y14，請寫出該方程的一組整數(shù)解 【母題來源】（2021浙江麗水）【母題題文】 解方程組：【母題來源】（2021浙江臺州）【母題題文】解方程組：【試題分析】以上中考真題主要考察了一元一次方程與二元一次方程組的解法步驟以及二元一次方程的多解問題；【

2、命題意圖】一次方程（組）的解法是對等式基本性質(zhì)的熟悉程度的檢驗，也是后續(xù)方程求解的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確掌握一元一次方程以及二元一次方程組的解法，是考生拿到此考點分值的重點；【命題方向】一次方程（組）的解法在浙江中考中占比不大，分值在06分，個別城市幾乎不會單獨出題，出題也基本在選擇或者填空題的前半部分，屬于難度較小的一類題。而簡答題出題通常放在第17-18題，考生復(fù)習(xí)過程中，主要熟悉該方程類型中的解法步驟，不在過程上失分即可?！镜梅忠c】1 等式的基本性質(zhì)等式的概念表示相等關(guān)系的式子，叫做等式等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b，那么ac=bc性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么等式的傳遞性如果a=

3、b，b=c，那么a=c2 一元一次方程及其解法1.一元一次方程：只含有1個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程。2.解一元一次方程的一般步驟及注意事項：步驟名 稱方 法注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；分子是多項式的一定要先用括號括起來2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨的一個未知數(shù)的

4、系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。若左邊右邊，則x=a是方程的解；若左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。：上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解3 二元一次方程（組）及其解法1. 二元一次方

5、程：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程：二元一次方程的解必須是兩個未知數(shù)同時確定的組合，用大括號括起來即可；1個二元一次方程的解不唯一，可能有無數(shù)個；二元一次方程中用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)；2. 二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組3. 二元一次方程組解法：代入消元法加減消元法 ：代入消元法解題步驟：將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求

6、得另一個未知數(shù)的值；寫出方程組的解；：加減消元法解題步驟：將其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）；通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；寫出方程組的解；考向2 一次方程（組）的應(yīng)用【母題來源】（2021浙江杭州）【母題題文】 某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次設(shè)該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x0），則（）A60.5（1x）25B25（1x）60.5C60.5（1+x）25D25（1+x）60.5【母題來源】（2021浙江

7、寧波）【母題題文】我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）ABCD【母題來源】（2021浙江紹興）【母題題文】我國明代數(shù)學(xué)讀本算法統(tǒng)宗有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩銀子共有 兩【母題來源】（2021浙江衢州）【母題題文】九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，

8、衡適平；并燕雀重一斤問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤16兩）雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（）ABCD【母題來源】（2021浙江臺州）【母題題文】小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間【母題來源】（2021浙江溫州）【母題題文】某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表已知

9、甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【試題分析】這些題都考了在實際問題中一元一次方程或二元一次方程組的應(yīng)用；【命題意圖

10、】中考中對一次方程（組）的應(yīng)用，旨在考察考生對列方程（組）解應(yīng)用題的一般方法步驟，單獨出題時難度都不大，找準(zhǔn)等量關(guān)系，結(jié)合其一般方法步驟即可解決；【命題方向】一元一次方程或者二元一次方程組的應(yīng)用在浙江中考中占比不大，單獨出題時考題主要以選擇或者填空題出題，綜合出題時可和一元一次不等式或者函數(shù)等知識點結(jié)合，此時方程應(yīng)用部分的難度一般不大；故在該考點的中考復(fù)習(xí)中，一是要熟悉其解題步驟，二是要注意步驟之外的關(guān)系轉(zhuǎn)化，如行程問題中的單位統(tǒng)一等；【得分要點】列方程解應(yīng)用題的一般步驟：步驟“點睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：問什么就設(shè)什么；或未知

11、量較多時，設(shè)較小的量，表示較大的量“列”【即列方程（組）】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程“解”【即解方程（組）】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中體現(xiàn)“驗”（即檢驗）檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（即寫出答案）最后的綜上所述1.（2021寧波模擬）我國古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬價x兩，牛價y兩，可列方程組為（）ABCD2.（2021濱江區(qū)三模）以方程組的解為坐標(biāo)，點（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.（

12、2021麗水模擬）某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實踐學(xué)校研學(xué)已知此次共有n名師生乘坐m輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車以下四個方程：40m+1545（m1）；40m1545（m1）；1；其中正確的是（）ABCD4.（2021寧波模擬）我國民間流傳的數(shù)學(xué)名題：“只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人，每人7兩少7兩，每人半斤多半斤，試問各位善算者，多少人分多少銀？（1斤等于10兩）”，其大意是：聽見隔壁一些人在分銀兩，每人7兩還缺7兩，每人半斤則多半斤，問共有多少人？共有多少兩銀子？設(shè)有x個人，共分y兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為（

13、）ABCD5.（2021金華六校聯(lián)考）“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%，則該書包的進(jìn)價是 元6. （2021南潯區(qū)模擬）九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金 兩7. （2021浙江麗水）解方程：8.（2021溫嶺市一模）某水果量販店出售一批菠蘿蜜，分兩種銷售方式：銷售方式單價促銷備注整個（沒剝好）6元/kg總價不足50元優(yōu)惠3元；滿50元優(yōu)惠6元；整個菠蘿蜜可剝果肉約占30%菠蘿蜜果肉（剝好）18元/kg沒有優(yōu)惠小李買了一整個菠蘿蜜，卻發(fā)現(xiàn)兩種銷售方式中果肉的單價相同，則這個菠蘿蜜的重量為 kg9.（2021紹興市五校?？迹┛爝f公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元（1）求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾