22全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1、1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課標要求素養(yǎng)要求1 .能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.2 .能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.通過全稱量詞命題匕存在量詞命題的否定的學(xué)習(xí)，重點提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)如識探我!教材知識探究U胄境引入一位探險家被土人抓住，士人首領(lǐng)說：“如果你說真話，你將被燒死，說假話，將被五馬分尸.”問題請問探險家該如何保命？提示探險家應(yīng)該說“我將被五馬分尸”.如果土人首領(lǐng)將探險家五馬分尸，那就說明探險家說的就是真話，而說真話應(yīng)該被燒死；如果土人首領(lǐng)將探險家燒死，那就說明探險家說的就是假話，而說假話應(yīng)該被五馬分尸.所以，土人首領(lǐng)怎么處置探險

2、家都不行，只能讓他活著.巧新知虢理1 .命題的否定(1)定義：一般地，對命題p加以£就得到一個新的命題，記作:虢_P"，讀作“非P”或“p的否定”.命題p與其否定p的真假關(guān)系如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是假命題；反之亦然.2 .全稱量詞命題與存在量詞命題的否定改量詞，否定結(jié)論?xM,q(x)”的否定是存在量詞命題?xCM、4q(x).(1)全稱量詞命題的否定一般地，全稱量詞命題(2)存在量詞命題的否定般地，存在量詞命題?xCM,p(x)”的否定是全稱量詞命題?xCM,比p(x).,教材拓展補遺微判斷1 .命題“？xCR,x211”的否定是全稱量詞命題.(X

3、)提不應(yīng)該是存在量詞命題.2 .若命題p是全稱量詞命題，則命題p是存在量詞命題.(V)微訓(xùn)練1 .命題“存在xR,2x00”的否定是.解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.答案對任意的xCR,2x>02 .已知命題p：?x>2,x-2>0,貝p是.解析全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.答案？x>2,x-2<0微思考1 .用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.2 .對省略量詞的命題怎樣否定？提示對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱

4、量詞命題或存在量詞命題一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對任意”它的否定是存在量詞命題.;IRI越堆和析【例11寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；任何一個圓都是軸對稱圖形；(3)?a,bCR,方程ax=b都有唯一解;可以被5整除的整數(shù)，末位是0.解(1)其否定為：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行(2)其否定為：存在一個圓不是軸對稱圖形.(3)其否定為：？a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(4)其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.規(guī)律方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對省略全稱量詞的命題可補上全稱量詞后進行否定.【

5、訓(xùn)練1】寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)p：每一個四邊形的四個頂點共圓；(2)q：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)s：任何實數(shù)x都是方程5x12=0的根；(4)r：對任意實數(shù)x,x2+1>0.解(1)虢p：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓.(2)虢q：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).s：存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根.r：存在實數(shù)x,使得x2+1<0.題型二存在量詞命題的否定【例2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)p：?x>1,使x22x3=0;(2)q：有些素數(shù)是奇數(shù)；(3)r：有些平行四邊形不是矩形.解(1)Bp：?x>1,x2-2x-3金

6、0.(假).(2)q：所有的素數(shù)都不是奇數(shù).(假).,虢r：所有的平行四邊形都是矩形.(假).規(guī)律方法存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞，即p：?xCM,p(x)成立？i虢p：?xCM,1虢p(x)成立.【訓(xùn)練2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)?x,yZ,使得/x+y=3.,即“所有實數(shù)解(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題.(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”.它為假命題.(3)

7、命題的否定是“？x,yZ,«2x+yw3”.當x=0,y=3時，2x+y=3,因此命題的否定是假命題.題型三根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定的真假求參數(shù)【例3】已知命題p：?xCR,m+x22x+5>0,若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)問題解因為p為假命題，所以命題p：?xCR,m+x22x+5>0為真命題，即二次函數(shù)y=x22x+m+5的圖像包在x軸上方，所以(-2)2-4(m+5)<0,即m>-4,故實數(shù)m的取值范圍為m|m>4.規(guī)律方法1.注意p與p的真假性只能一真一假，解決問題時可以相互轉(zhuǎn)化.2.對求參

8、數(shù)范圍問題，往往分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，如本題分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成了求二次函數(shù)的最值問題.【訓(xùn)練3】已知命題p：?xR,m-x2+2x-5>0,若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.解因為p為假命題，所以命題p：?xR,mx2+2x5>0為真命題，即二次函數(shù)y=-x2+2x+m5的圖像的最高點在x軸上方，即圖像與x軸有兩個交點，所以A=22+4(m-5)>0,即m>4,故實數(shù)m的取值范圍為m|m>4.核心素養(yǎng)=I-全值提升II才|iil|一、素養(yǎng)落地1 .通過學(xué)習(xí)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過存在量詞命題、全稱量詞命題否定的綜合

9、應(yīng)用培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).2 .對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：(1)確定命題類型，是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞.否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等分別改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.(4)無量詞的全稱量詞命題要先補回量詞再否定二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.命題p：”存在實數(shù)m,使方程X2+mx+1=0有實數(shù)根”，則p是（）A.存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0無實數(shù)根8 .不存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0無實數(shù)根C.對任意的實數(shù)m,方程x2+mx+1=0無實數(shù)根D.至多有一個實數(shù)m,使方

10、程x2+mx+1=0有實數(shù)根解析命題p是存在量詞命題，其否定形式為全稱量詞命題，即對任意的實數(shù)m,方程x2+mx+1=0無實數(shù)根.答案C9 .設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：?xCA,2xB,則（）A你p：?xCA,2xBB櫥p：?x?A,2x?BC.Bp：?x?A,2xBD飾p：?xCA,2x?B解析命題p：?xCA,2xB是一個全稱量詞命題，p應(yīng)為：？xCA,2x?B.選D.答案D10 對下列命題的否定說法錯誤的是（）A.p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B.p：有些矩形是正方形；,虢p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形為正三角形；p：所

11、有的三角形不都是正三角形D.p：?nCN,2n<100;Bp：?nCN,2n>100.解析“有的三角形為正三角形”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題：“所有的三角形都不是正三角形”，故選項C錯誤.答案C4命題“？x>0,x3+x>0”的否定是（）A.?x<0,x3+x<0B.?x<0,x3+x>0C.?x>0,x3+x<0D.?x>0,x3+x>0解析全稱量詞命題：?x>0,x3+x>0的否定是存在量詞命題：?x>0,x3+x<0.答案C5.已知命題p：?x>0,總有x+1>1,則p為

12、（）A.?x<0,使得x+1<1B.?x>0,使得x+1<1C.?x>0,總有x+1<1D.?x00,總有x+1<1解析“？x>0,總有x+1>1”的否定是“？x>0,使得x+101”.故選B.答案B課后作業(yè)鞏店癥高基礎(chǔ)達標一、選擇題1 .下列命題中，為真命題的全稱量詞命題是()A.對任意的a,bCR,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的兩條對角線相等C.?xCR,V?=xD.一次函數(shù)y=kx+b(k>0),y隨x的增大而增大解析A中含有全稱量詞“任意”，因為a2+b22a2b+2=(a1)2+(b1)2>0

13、,所以A是假命題；B,D在敘述上沒有全稱量詞，但實際上是指“所有的”，菱形的對角線不一定相等，所以B為假命題；C是存在量詞命題，所以選D.答案D2 .命題“？x0C?rQ,x3CQ”的否定是()A.?x0?RQ,x0QB.?x0C?rQ,x3DC/QC.?x?rQ,x3CQD.?x?rQ,x3?Q答案D3 .已知命題p：?xR,41-x2<1,則()A你p：?xoCR,1-xo>14 .Bp：?xCR,U-x2>1C.Bp：?x0R,/1-xo>1D櫥p：?xR,71-x2>1答案C4.命題“？x0C(0,+8),x0=x。1”的否定是()A.?x(0,i),x2

14、I18 .?x?(0,+oo),x2=x12,C.?x0(0,+00),x0Wxo1D.?x0?(0,十八x0=xo1答案A5 .命題“？xCR,|x|+x2>0”的否定是()A.?xR,|x|+x2<0B.?xCR,國十/00C.?x0CR,k0|+x2<0D.?x0R,|x0|+x0>0答案C二、填空題6 .命題“存在xR,3x>0"的否定是.解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故”存在xCR,3x>0”的否定是“對任意的xCR,3x<0”.答案對任意的xR,3x<07 .命題“對任意xR,|x2|+|x4|>3"

15、的否定是解析由定義知命題的否定為“存在xCR,使得|x2|+|x4|03”.答案存在xCR,使得|x2|+|x4|<38 .命題“每個函數(shù)都有最大值”的否定是.解析命題的量詞是“每個"，即為全稱量詞命題，因此其否定是存在量詞命題，用量詞”有些、有的、存在一個、至少有一個”等，再否定結(jié)論.故應(yīng)填：有些函數(shù)沒有最大值.答案有些函數(shù)沒有最大值三、解答題9 .寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.(1)p：2的平方是正數(shù)；(2)q：實數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)r：a22a+1<0.解(1),虢p：2的平方不是正數(shù)，假命題.(2)q：實數(shù)的平方不都是正數(shù)，真命題.(3)Br：Va

16、2-2a+1>0,真命題.10 .寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.(1)p：?xCR,x2x+4>0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?xCR,x2+2x+2<0.c1解(1淘p：?xR,x2-x+4<0.一一2112?xCR,x2x+x2>0,p是假命題.q：有的正方形不是矩形，假命題.(3)Br：?xCR,x2+2x+2>0.?xCR,x2+2x+2=(x+1)2+1>1>0,r是真命題.能力提升11 .已知命題p：?xCR,x22x+m=0,若'Wp是假命題，求實數(shù)m的取值范圍.解因為p為假命題，所以p為真命題，即？xCR,x22x+m=0成立，即方程x22