7、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

1、7、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.選擇題(共4小題)1.已知：如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)M在x軸上，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)C,若OM=2OA,則經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式為(24A.y=-C.y=2 .如圖，點(diǎn)P(-2a,a)是反比例函數(shù)y=(k<0)與OO的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5兀，則反比例函數(shù)的解析式(A.尸D.y=x3 .如圖，正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-8),點(diǎn)B在x軸上，若反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為(BDB. y=-'C. y=£D. y=-124.已知P是反比

2、例函數(shù)y=(kw0)圖象上一點(diǎn)，PAx軸于人，若生aop=4,則這個反比例函數(shù)的解析式是第1頁(共16頁)B.8y=一D.C.尸旦或尸二二.填空題（共8小題）5.如圖，P是反比例函數(shù)y=2圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交于點(diǎn)A,連接OP.若圖中陰影部分的面積6.7.是1,則此反比例函數(shù)的解析式為如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y=的圖象上,則k的值為如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B201（戈,5）,D是AB邊上的一點(diǎn).將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象

3、上，那么該函DB數(shù)的解析式是8.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為8,則這個反比例函數(shù)的解析式為第2頁（共16頁）o9.已知：如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)M在x軸上，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)C,若OM=2OA,則經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式為AB，x軸于B點(diǎn)，且AOB的面積為2,則反比例函數(shù)的解析11 .如圖，若矩形OQPR的面積是12,則圖中雙曲線的表達(dá)式為12 .若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為第3頁(共16頁)三.解答題(共38小題)13 .如圖，在矩形O

4、ABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？14 .如圖，點(diǎn)A(m,6)、B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D,BCx軸于點(diǎn)C,DC=5.(1)求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式.Saabe=10,求點(diǎn)E的坐標(biāo).15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).(1)求反比例函數(shù)

5、的表達(dá)式;第4頁(共16頁)16 .如圖，RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，/ABO=90°,ZAOB=30°,OB=2后,反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.X(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.17.如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=K在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接X在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=k的圖象于點(diǎn)P.X(1)求反比例函數(shù)y=k的表達(dá)式；x(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求OAP的面積.OA,過A作AB/x軸，截取AB=OA(18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形OABC

6、的邊OA,OC分別在x軸和y軸上，其中OA6,OC=3.已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC邊上的中點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.x(1)k的值為；(2)猜想OCD的面積與OBE的面積之間的關(guān)系，請說明理由.第5頁(共16頁)19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=£經(jīng)過？ABCD的頂點(diǎn)B,D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)A在y軸上，且AD/x軸，S?abcd=5.(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為;(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.20 .如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BCy軸，垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析

7、式；(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x=-三時，y的值是多少?322 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.第6頁(共16頁)23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在OA的廷長線上，BC，x軸，垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D,連接AC,AD.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若SaACD=a,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),求線段BD的長

8、.24 .如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),C(1,2),函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)X過點(diǎn)C.(1)求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式：25 .已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值.第7頁(共16頁),_一一、.，k一一一、一R.26 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-5,)與點(diǎn)B(-2,m),拋物線yx5=ax2+bx+c(aw0),經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)是B(-2,m),且與x軸交于另一點(diǎn)C(n,0)(1)求反比例函數(shù)的解析式與m的值；(2)求拋物線的解析式與n的值.

9、27 .已知反比例函數(shù)y=-工(kw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4.3).(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)yW2時，直接寫出自變量x的取值范圍.28 .如圖，？ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),AD/x軸，BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,?ABCD的面積是24.反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和D,求：X(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.第8頁(共16頁)29.如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=三在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過A作AB/x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=k的圖象于點(diǎn)P.X(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B

10、的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；(3)求OAP的面積.30.已知y=yi-y2,yi與x成反比例，y2與x-2成正比例，并且當(dāng)x=3時，y=5;當(dāng)*=1時，y=-1.(1)y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x=-1時，求y的值.31.已知y=y1-y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=2時，y=3.求當(dāng)x=6時，y的值是多少.第9頁(共16頁)32.如圖在平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)和點(diǎn)B(m,n)(其中0vmv4),作BA±X軸于點(diǎn)A,連接PA、OB,過P、B兩點(diǎn)作直線PB,且SaAOB=Safab(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B的

11、坐標(biāo).033 .已知x與y成反比例，且當(dāng)x=-2時，y=3.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=-1時，求y的值.34 .已知y=y1+y2,y1與x2成正比例，y2與x-1成反比例，當(dāng)x=-1時，y=3;當(dāng)x=2時，y=-3,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.35 .如圖的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B,在直線AB右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)C,若ABC的面積為20,求第10頁(共16頁)36.已知反比例函數(shù)y=2id-1的圖象位于第一、第三象限.(I)求m的取值范圍；(n)若點(diǎn)P(3,1)在該反比例函數(shù)圖象上，求此反比例函數(shù)的解

12、析式.37 .已知A(-3,a)、B(-2,b)是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的兩點(diǎn).x(1)比較a,b的大小；(2)若Saoab=5,求反比例函數(shù)的解析式.38 .如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,點(diǎn)F是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=k的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？第11頁(共16頁)39 .如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2OC=4,反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B.X(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式

13、.(2)若點(diǎn)D在該反比例函數(shù)圖象上，且在直線BC的上方，若BCD的面積為矩形OABC面積的一半，求點(diǎn)D的坐標(biāo).40 .如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，反比例y=(x為不等于0的常數(shù))在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,8),與BC交于點(diǎn)F,則(1)求反比例y=K的解析式；第12頁(共16頁)41 .如圖，已知矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4),反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E,且與BC邊交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求出ODE的面積；(3)若P是OA上的動點(diǎn)，求使得

14、“PD+PE之和最小”時點(diǎn)P的坐標(biāo).42 .如圖，A11,yi)、B(-2,y2)是雙曲線y=上兩點(diǎn)，且yi+y2=1.(1)求雙曲線y=三的解析式;(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時，求ABC的面積.43.已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x-2成反比例.當(dāng)x=3時，y=9；當(dāng)x=0時，y=(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=:時,求y的值.第13頁(共16頁)44 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB,AB，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(近，1)在反比例函數(shù)y=k的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=k的表達(dá)式；xP的坐標(biāo)；若不存在，簡述(2)在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S；AAOP=SkAO

15、B,若存在，求所有符合條件點(diǎn)2你的理由.45 .已知y=yi+y2,yi與x+1成正比例，y2與x+1成反比仞ij,當(dāng)x=0時，y=-5;當(dāng)x=2時，y=-7.(l)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=5時，求y的值.46 .已知反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-6).x(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)B(4,g),C(2,-5)是否在這個函數(shù)的圖象上？2(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？第14頁(共16頁)AO,過47.如圖，反比例函數(shù)y=雙的圖象上的一點(diǎn)A(2,3)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且ABX點(diǎn)B作BC，x軸，與線段OA的延長線相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)求證：CD=3BD.48.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;BOC=2,求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.第15頁(共16頁)49 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB,AB，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(近，1)在反比例函數(shù)y=k的圖象上.X(