靜止電荷的電場1

1、12005年春季學期年春季學期 陳信義編陳信義編 第第1 1章章 靜止電荷的電場靜止電荷的電場電磁學（第三冊）電磁學（第三冊）2【演示實驗演示實驗】點電荷平面電荷電力線、靜電跳點電荷平面電荷電力線、靜電跳球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝1.1 電荷電荷1.3 電場和電場強度電場和電場強度1.5 -6 電通量電通量 高斯定理高斯定理1.2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理1.4 靜止的點電荷的電場及其疊加靜止的點電荷的電場及其疊加1.7 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布補充：補充：高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式目目 錄錄31.1 電荷電荷m密

2、立根密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實驗帶電油滴實驗 （ 1906 1917 ,1923年諾貝爾物理獎）年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化電荷是量子化(quantization)的的基本電荷基本電荷 e =1.60217733(49) 10-19C1、電荷只有正電荷只有正、負兩種負兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運動電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運動m宏觀電磁學宏觀電磁學電荷值連續(xù)電荷值連續(xù)m夸克夸克（quark）帶分數(shù)電荷帶分數(shù)電荷 和和 但實驗未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）但實驗未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e4 在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量在不同慣性系中觀測，同一帶電

3、粒子的電量相同。相同。4、電荷是一個洛侖茲不變量電荷是一個洛侖茲不變量3、電荷守恒電荷守恒：在宏觀和微觀上在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。性的。，但是，都精確電中性！，但是，都精確電中性！2HHepp sJ10234 px不確定關(guān)系：不確定關(guān)系：例如：例如：H2He質(zhì)子動量：質(zhì)子動量：51/40= 8.9880 109 Nm2/C2 9 109 Nm2/C2 0真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum) 0 = 8.85 10-12 C

4、2/Nm21.2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理 慣性系，真空中的兩靜止慣性系，真空中的兩靜止（或低速或低速）點電點電荷荷間的作用力為間的作用力為21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、庫侖定律一、庫侖定律6平方反比規(guī)律平方反比規(guī)律( (與萬有引力定律類似與萬有引力定律類似) )如果指數(shù)嚴格等于如果指數(shù)嚴格等于2，則，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為光子靜質(zhì)量上限為10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r實驗結(jié)果實驗結(jié)果7【例例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。和萬有引力

5、。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe8 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmGFpeg3910 geFF庫侖力庫侖力引力：引力：強力強力電磁力電磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強力吸原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強力吸引，庫侖排斥很弱。引，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。9二、二、電力的疊加原理電力的疊加原理 實驗表明：實驗表明：兩個點電荷之間

6、的作用力并不因兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。第三個點電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力，兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力，等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和的矢量和 iiFF101.3 電場和電場強度電場和電場強度檢驗電荷檢驗電荷（靜止靜止）q0定義定義電場強度：電場強度：0qFE 即，靜止的單位正電荷即，靜止的單位正電荷所受的電力。所受的電力。靜止或運動靜止或運動任意電荷分任意電荷分布布F測受力測受力慣性系

7、，點慣性系，點 p(x,y,z)11場的觀點場的觀點 Maxwell電磁理論電磁理論靜止電荷間的作用也可認為是靜止電荷間的作用也可認為是“超距作用超距作用”m 場的觀點：場的觀點：電荷之間的相互作用是通過電場電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電變化的電磁磁場以光速傳播：場以光速傳播：場場具有動量、質(zhì)量具有動量、質(zhì)量移動帶電體，電場力作功：移動帶電體，電場力作功：場具有能量場具有能量電場中的帶電體，受電場的作用力。電場中的帶電體，受電場的作用力。m電場物質(zhì)性的表現(xiàn)電場物質(zhì)性的表現(xiàn)m真空真空 ( (vacuum) )什么都沒有嗎？什么

8、都沒有嗎？電磁場的零點振動電磁場的零點振動 真空漲落真空漲落 自發(fā)輻射自發(fā)輻射12BvqEqF 靜靜靜靜動動動動源電荷源電荷qq電荷間的作用力與電場的關(guān)系電荷間的作用力與電場的關(guān)系EqF EqF EqF 13 靜電場靜電場 在相對場源電荷靜止的參考系中觀在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。測到的電場。 靜止點電荷的電場靜止點電荷的電場rrqE420 1.4 靜止點電荷的電場及其疊加靜止點電荷的電場及其疊加電力的疊加原理電力的疊加原理電場疊加原理：電場疊加原理： 在在 n 個點電荷產(chǎn)生的電場中，某點的電場強個點電荷產(chǎn)生的電場中，某點的電場強度等于每個電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的度等于每

9、個電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和矢量和 niiEE114連續(xù)分布電荷的電場：連續(xù)分布電荷的電場：庫侖定律庫侖定律+電場疊加原理電場疊加原理 完備描述靜電場完備描述靜電場rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd15【例例】求電偶極子中垂線遠點的場強求電偶極子中垂線遠點的場強電偶極子電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號點電荷對靠得很近的等量異號點電荷對-qql電偶極矩電偶極矩 （Dipole moment）：）：lqp 16電偶極子中垂線上遠點的場強：電偶極子中垂線上遠點的場強： EEEE r -3 ，比點電荷的電場的

10、衰減得快。比點電荷的電場的衰減得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 17【例例】電場中的電偶極子電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。在均勻電場中，受合力為零。+ +- -lEEpM 在均勻電場中受的力矩：在均勻電場中受的力矩：力矩使力矩使 p 盡量和盡量和 E 方向一致。方向一致。電場不均勻，合力不為零。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。在電場中，受力矩作用。18+ +- -o r rlEqEq E計算關(guān)于任意一點計算關(guān)于任意一點O的力矩：的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 19解解.

11、把把 q 分成無限多分成無限多 dq，dq 的場強為的場強為Ed對稱性對稱性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強Rdqo orxdEI II IdEpq qdE20 /dEE當當xR時，圓環(huán)時，圓環(huán)點電荷。點電荷。Rdqo orxdEI II IdEpq qdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q21dE pxxRrdrdqs s【例例】求半徑為求半徑為 R, 面電荷密度為面電荷密度為s s 的帶電圓盤的帶電圓盤 在軸線上產(chǎn)生的場強。在軸線上產(chǎn)生的場強。解解. .對對半

12、徑為半徑為r，寬度為，寬度為dr的圓環(huán)的電場的圓環(huán)的電場積分得積分得 2122012xRxE s s22( (1) )當當 x R，圓盤，圓盤點電荷點電荷204xqE 2122012xRxE s s231.5-6 電通量電通量 高斯定理高斯定理 通過面元的電通量的符號，與通過面元的電通量的符號，與面元矢量方面元矢量方向的定義有關(guān)。向的定義有關(guān)。 一、電通量一、電通量( (Flux) )q q cosSE 1、通過面元、通過面元 S 的電通量的電通量nSE SE 面元法向單位矢量面元法向單位矢量，則有，則有nE Sq qq q Scosq qnSS 定義定義面元矢量面元矢量242、通過曲面、通過

13、曲面 S 的電通量的電通量 SiiiSSdESE 0lim3、通過閉合曲面、通過閉合曲面S的電通量的電通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元面元 可定義兩個指向可定義兩個指向Sd d規(guī)定規(guī)定 的方向指向外為正的方向指向外為正 的正負依賴于面元指向的定義的正負依賴于面元指向的定義250 ：電通量：電通量向外向外“流流”0 ：電通量：電通量向內(nèi)向內(nèi)“流流” SSdE ESd dS二、高斯定理二、高斯定理其中其中S為任意閉合曲面為任意閉合曲面高斯面。高斯面。 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的電通量，等于該

14、曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/ 0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ電通量與電量的關(guān)系電通量與電量的關(guān)系26（1）E是是曲面上的某點處的場強，是由曲面上的某點處的場強，是由全部全部電荷電荷（面（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：注意：（2）只有閉合曲面）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，內(nèi)部的電荷，才對總通量才對總通量有貢獻。有貢獻。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d27022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的證明：定理的證明：（1）通過包圍點電荷通過包圍點電荷 q 的的同心球面同心球面的電通量的電通量為為 q/ 0qn SErS28 q qq

15、 qd dd dd d sin在球坐標系中在球坐標系中22dddrrSrS 立體角的概念：立體角的概念：xq qdSrrdSd q q y zSd Sd dr 29 SSrS2d dd d 閉合曲面對內(nèi)部一點所張立體角為閉合曲面對內(nèi)部一點所張立體角為4 。 SSrd d21224rr 4 證明：證明：OdSd SrdS 30（2）通過包圍點電荷通過包圍點電荷 q 的的任意任意閉合曲面的電通閉合曲面的電通量為量為 q/ 0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通過閉合面通過閉合面S 的電通量：的電通量： d dd d 04q310

16、4400 d dd dd dd dqq（3）任意任意閉合曲面閉合曲面外的點電荷通過該曲面的電外的點電荷通過該曲面的電通量為零。通量為零。（4）多個點電荷的電通量等于它們單獨存在多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時電通量的和時電通量的和（場疊加原理場疊加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 32對稱性分析對稱性分析 選高斯面選高斯面一、一、均勻帶電球面的電場分布均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電荷分布球?qū)ΨQ電場分布球?qū)ΨQ電場分布球?qū)ΨQ（場強沿徑向，只與半徑有關(guān)）（場強沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯

17、面為同心球面、選高斯面為同心球面1.7 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況電荷對稱分布情況Q333、球面外電場分布、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布、球面內(nèi)電場分布 SQSE0d 0內(nèi)內(nèi)E【思考思考】為什么在為什么在r = R 處處E 不連續(xù)？不連續(xù)？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 34二、二、 均勻帶電球體的電場分布均勻帶電球體的電場分布RrE0rrRQrE030341 球體內(nèi)：球體內(nèi)：rrQE420 球體外：球體外：35三、三、無限長圓柱面無限長圓柱面( (線電荷密度線電荷密度 ) )的電場分布的電場分布解解.（1）場強）場強軸對稱軸

18、對稱沿徑向沿徑向（2）選半徑）選半徑r高高h的的同軸圓柱面為高斯面同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圓柱面內(nèi)）圓柱面內(nèi))(, 0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE 36四、四、帶電無限大平板帶電無限大平板( (面電荷密度面電荷密度s s) )的電場分布的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠處電場的大小相等。處相等，與板等遠處電場的大小相等。解解. .0/2 s sSSEs+SSSs sEE02 s sE與板垂直的均勻場與板垂直的均勻場37+s s s s【思考思

19、考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板帶等量異號電荷的兩個無限大平板之間的電場為之間的電場為 ，板外電場為，板外電場為 。0 s s038五、電力線五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強大小電力線條數(shù)密度表示場強大小電力線上某點的切向和該點場強方向一致電力線上某點的切向和該點場強方向一致用電力線描述電場：用電力線描述電場： 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的面的電力線的條數(shù)電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的量的代數(shù)和的1/ 0倍。倍。用電力線敘述高斯定理：用電力線敘述高斯定理：39電力線的性質(zhì)：電力線的性質(zhì)：1、靜電場的電力線始于正電荷

20、（或無窮遠），、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠），終于負電荷（或無窮遠）。終于負電荷（或無窮遠）。2、電力線不相交、電力線不相交（場強的單值性）（場強的單值性）3、靜電場的電力線不閉合、靜電場的電力線不閉合電力線連續(xù)：電力線連續(xù)：不會在沒有電荷的地方中斷不會在沒有電荷的地方中斷【思考思考】用高斯定理證明以上性質(zhì)。用高斯定理證明以上性質(zhì)?！舅伎妓伎肌?電力線是物理實在嗎？電力線是物理實在嗎？庫侖力是有心力，是保守力。庫侖力是有心力，是保守力。4041電偶極子電偶極子42一對等量正點電荷一對等量正點電荷43一對異號不等量點電荷一對異號不等量點電荷44平板電容器平板電容器45站在雷雨站在雷雨中的高地中的高地46討論：討論： 高斯定理只是靜電場兩個基本定理之一，與下高斯定理只是靜電場兩個基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場。面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場。但這不在于數(shù)學上的困難。但這不在于數(shù)學上的困難。1、電荷分布無對稱性，只用高斯定理能求場強電荷分布無對稱性，只用高斯定理能求場強分布嗎？分布嗎？?),( zyxE),(000zyx )(01SSiqSdE 不能。不能。472、對所有平方反比的有心力場，高斯定理對所有平方反比的有心力場，高斯定理都適用。都適用。rrGmg2 引力場場強引力場場強: SiimGSdg