模型組合講解——斜面模型doc

1、模型組合講解斜面模型康世界模型概述斜面模型是中學(xué)物理中最常見的模型之一， 各級(jí)各類考題都會(huì)出現(xiàn)， 設(shè)計(jì)的內(nèi)容有力學(xué)、電學(xué)等。相關(guān)方法有整體與隔離法、極值法、極限法等，是屬于考查學(xué)生分析、推理能力的模型之一。模型講解一 . 利用正交分解法處理斜面上的平衡問題例 1. 相距為 20cm 的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置（見圖 1），導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為37 ，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g 的金屬棒 ab，它與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)為0.50 ，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T 的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中， 導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢為15V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取g 10m /

2、 s2 ，為保持金屬棒 ab 處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：（ 1） ab 中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？（ 2） ab 中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？解析 ：導(dǎo)體棒 ab 在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖 2 中所示電流方向， 可知導(dǎo)體棒所受安培力水平向右。 當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)， 導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。（ 1） ab 中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2，此時(shí)最大靜摩擦力 FfFN 沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab 平衡可知， x 方向：FmaxFN cosFN sinFN ( cossin )y 方向： mgFN co

3、sFN sinFN (cossin)由以上各式聯(lián)立解得：Fmaxcossinmg6.6 NcossinFmaxBI max L, 有 I maxFmax16.5ABL（ 2）通入最小電流時(shí)，ab 受力分析如圖3 所示，此時(shí)靜摩擦力F fF N ，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有：x 方向： FminF N sinF N cosF N (sincos)y 方向： mgF N sinF N cosF N ( sincos )聯(lián)立兩式解得： Fminmg sincos0.6Nsincos由 FminBI min L , I minFmin1.5ABL評點(diǎn) ：此例題考查的知識(shí)點(diǎn)有： （ 1）受

4、力分析平衡條件的確定； （ 2）臨界條件分析的能力；（ 3）直流電路知識(shí)的應(yīng)用； （ 4）正交分解法。說明 ：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運(yùn)算來解決矢量運(yùn)算。正交分解法在求解不在一條直線上的多個(gè)力的合力時(shí)顯示出了較大的優(yōu)越性。建立坐標(biāo)系時(shí)， 一般選共點(diǎn)力作用線的交點(diǎn)為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，并盡可能使較多的力落在坐標(biāo)軸上，這樣可以減少需要分解的數(shù)目，簡化運(yùn)算過程。二 .例利用矢量三角形法處理斜面系統(tǒng)的變速運(yùn)動(dòng)2. 物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的加速度為a1 ，斜面對物體的彈力為FN 1。斜面不固定，且地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速度為a 2 ，斜面對

5、物體的彈力為FN 2 ，則下列關(guān)系正確的是：A.a1a2 , FN 1FN 2B.a1a2 , FN1FN 2C.a1a2 , F N1FN 2D.a1a2 , FN1FN 2解析 ：當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)，對物體來說是相對斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動(dòng)，而且物體和參考系的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上， 利用常規(guī)的方法難于判斷， 但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。如圖 4 所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法則，斜面固定時(shí)，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí)， 物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，相對于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛線所示。所以

6、正確選項(xiàng)為B。評點(diǎn) ：在運(yùn)動(dòng)學(xué)中巧取參考系；在動(dòng)力學(xué)中運(yùn)用整體法與隔離法；在研究重力勢能時(shí)選取參考平面；在電學(xué)中善用等勢面等往往能起到柳暗花明的效果。三 .斜面上的綜合問題例3.帶負(fù)電的小物體在傾角為(sin0.6) 的絕緣斜面上， 整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，如圖 5 所示。物體 A 的質(zhì)量為 m，電量為 -q，與斜面間的動(dòng)摩擦因素為 ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體 A 在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間 t 后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與電場強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，此后物體 A 沿斜面繼續(xù)下滑距離 L 后離開斜面。（

7、1）物體A 在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說明理由。（ 2）物體 A 在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）解析 ：（ 1）物體 A 在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用， 小物體A 在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A 離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱?，此后小物體A 將離開地面。（ 2）加磁場之前，物體A 做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：mg sinqE cosF

8、fma又FNqE sinmg cos0, F fFN解出 ag( 2)2A 沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：s1 at 2 g( 2)t224加上磁場后，受到洛倫茲力F洛Bqv隨速度增大，支持力FN 減小，直到FN0 時(shí)，物體 A 將離開斜面，有：Bqvmg cosqE sinmg解出 v2qB物體 A 在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg(L s) sinqE (L s) cos W f1 mv202物體 A 克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Wfg (2 )t 2m3 g 2mgL48q2 B2四 .斜面的變換模型例 4. 如圖 6 所示，

9、 在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？解析 ：我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：ag tan。我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉ο螅?水滴受力情況如同斜面上的物塊。 由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為hghag tan，而 tan，得 a，方向水平向右。RR點(diǎn)

10、評 ：在本題中可以突出物體的受力特征，建立等效模型，用簡捷的等效物理模型代替那些真實(shí)的、復(fù)雜的物理情景，從而使復(fù)雜問題的求解過程得到直觀、優(yōu)化，諸如此類的還有等時(shí)圓等等。模型要點(diǎn)斜面固定時(shí)，對斜面上的物體受力分析，建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，選擇利用三大定律列方程求解；對斜面不固定時(shí)，我們將斜面與斜面上的物體看成系統(tǒng)，仔細(xì)觀察題中條件，采用整體法或動(dòng)量定理甚至動(dòng)量守恒定律處理。誤區(qū)點(diǎn)撥(1)要注意斜面上物體受到摩擦力的種類、方向判斷， 如斜面傾角與 arctan的比較等；(2) 在采用整體法處理斜面體與它上面的物體時(shí)要區(qū)分變速運(yùn)動(dòng)部分（合外力）與整體的質(zhì)量；(3)在計(jì)算正壓力時(shí)遺漏除重力以外的其他力產(chǎn)生的作用而導(dǎo)致摩擦力大小計(jì)算錯(cuò)誤；(4)在分析電磁力時(shí)電荷或?qū)w棒的極值問題而引起的彈力或摩擦力的變化；模型演練（ 2005 年西南聯(lián)考）如圖7 所示，質(zhì)量為M 的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為 m 的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。（ 1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？（ 2）要保持人相對于斜面的位置不變， 人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？答案：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即 Mg sinF ，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合