初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解答題精選人教版

1、.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解答題精選人教版1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，那么每天出租的客房會(huì)減少6間不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到()元時(shí)，客房日租金的總收入最高；比裝修前的日租金總收入增加()元答案：解：由題意得：設(shè)每間客房的日租金提高到x時(shí)，總收入最高那么總收入P=x120-6×=x2+180x；故當(dāng)x=75時(shí)，總收入取得最大值那么提價(jià)后租出的客房數(shù)為120-6×=90，比裝修前的日租金總收入增加90×75-120×50=750元解析：設(shè)每間客房

2、的日租金提高到x時(shí)，總收入最高，按等量關(guān)系“日租金的總收入=每間客房的日租金×120-6列出二次函數(shù)關(guān)系式并求解最值2、一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示)，其表達(dá)式是y=ax2+c的形式請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值(2)求支柱MN的長度(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì)).請(qǐng)說說你的理由答案：分析：1根據(jù)題目可知AB，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解2設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為5，yN

3、可求出支柱MN的長度3設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和做GH垂直AB交拋物線于H那么可求解解答：解：1根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是-10，0、10，0、0，6將B、C的坐標(biāo)代入y=ax2+c，得解得所以拋物線的表達(dá)式是；2可設(shè)N5，yN，于是從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米；3設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，那么G點(diǎn)坐標(biāo)是7，0，7=2÷2+2×3過G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，那么yH=-×72+6=3+3根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車點(diǎn)評(píng)：此題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題

4、，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題3、如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在X軸，y軸的正半軸上OABC，D是BC上一點(diǎn)，AB=3，OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為()，如果AEF是等腰三角形時(shí)將AEF沿EF對(duì)折得AEF與五邊形OEFBC重疊局部的面積()答案：解：過B作BMx軸于M；RtABM中，AB=3，BAM=45°；那么AM=BM=；BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；連接OD；如圖1，由1知：D在COA的平分線上，那么DOE=COD=

5、45°；又在梯形DOAB中，BAO=45°，由三角形外角定理得：1=DEA-45°，又2=DEA-45°，1=2，ODEAEF，即：，y與x的解析式為：，當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況；當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖2，F(xiàn)AE=FEA=DEF=45°；AEF為等腰直角三角形，D在AE上AEOA，B在AF上AFEFAEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積；，；也可用S陰影=SA'EF-SA'BD，當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖3，此時(shí)AEF與五邊形OEFBC重疊局部面積為AEF面積DEF=EF

6、A=45°，DEAB，又DBEA，四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB=，當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖4，四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內(nèi)此時(shí)AEF與五邊形OEFBC重疊局部面積為AEF面積由2知ODEAEF，那么OD=OE=3，AE=AF=OA-OE=，過F作FHAE于H，那么，綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊局部的面積為或1或故答案為：，或1或解析：首先過B作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，由易求得OA=4，在RtABM中，了OAB的度數(shù)及AB的長，即可求出AM、BM的長，進(jìn)而可得到BC、CD的長，再連接OD，證ODEAEF，通過得到的比例線段，即可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；

7、假設(shè)AEF是等腰三角形，應(yīng)分三種情況討論：AF=EF，此時(shí)AEF是等腰Rt，A在AB的延長線上，重合局部是四邊形EDBF，其面積可由梯形ABDE與AEF的面積差求得；AE=EF，此時(shí)AEF是等腰Rt，且E是直角頂點(diǎn)，此時(shí)重合局部即為AEF，由于DEF=EFA=45°，得DEAB，即四邊形AEDB是平行四邊形，那么AE=BD，進(jìn)而可求得重合局部的面積；AF=AE，此時(shí)四邊形AEAF是菱形，重合局部是AEF；由2知：ODEAEF，那么此時(shí)OD=OE=3，由此可求得AE、AF的長，過F作x軸的垂線，即可求出AEF中AE邊上的高，進(jìn)而可求得AEF即AEF的面積3、如下圖，有一座拋物線形拱橋，

8、橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就到達(dá)戒備線CD，這時(shí)水面寬度為10m(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；(2)假設(shè)洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從戒備線開場(chǎng)，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂.答案：分析：先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解解答：解：1設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2a0，由CD=10m，可設(shè)D5，b，由AB=20m，水位上升3m就到達(dá)戒備線CD，那么B10，b-3，把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得y=；2b=-1，拱橋頂O到CD的距離為1m，=5小時(shí)所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂點(diǎn)評(píng)：命題立意：此題是把一個(gè)實(shí)際問題通

9、過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決4、某公司開發(fā)了某種新型電子產(chǎn)品，現(xiàn)投資50萬元用于該電子產(chǎn)品的廣告促銷該電子產(chǎn)品的本地銷量y1(萬臺(tái))與本地廣告費(fèi)x(萬元)函數(shù)關(guān)系為；該電子產(chǎn)品的外地銷量y2(萬臺(tái))與外地廣告費(fèi)x(萬元)的關(guān)系可用如下圖的拋物線和線段AB表示其中A為拋物線的頂點(diǎn)(1)寫出該電子產(chǎn)品的外地銷量y2(萬臺(tái))與外地廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系；(2)求該電子產(chǎn)品的銷售總量y(萬臺(tái))與外地廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)如何安排廣告費(fèi)才能使銷售總量最大.答案：分析：1分段求函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0x30時(shí)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)2=ax-302+140，然后把點(diǎn)0，

10、50代入計(jì)算可得到a=-；當(dāng)30x50，y2是常函數(shù)；2設(shè)外地廣告費(fèi)為x萬元，那么本地廣告費(fèi)為50-x萬元，利用本地廣告費(fèi)的變化情況可分三段討論函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0x20，y=y1+y2=250-x+45-x2+6x+50=-x2+4x+195，當(dāng)20x30，y=y1+y2=350-x-x2+6x+50=-x2+3x+200，當(dāng)30x50，y=y1+y2=350-x+140=-3x+290；注意y1的變量為50-x3分別利用配方法和一次函數(shù)的性質(zhì)求出2中三段函數(shù)中函數(shù)取最大值時(shí)的x的值，然后確定廣告費(fèi)的分配解答：解：1當(dāng)0x30時(shí)，拋物線的解析式為y2=ax-302+140，把0，50代入得a&#

11、215;0-302+140=50，解得a=-，y2=-x-302+140=-x2+6x+50，當(dāng)30x50，y2=140，外地銷量y2萬臺(tái)與外地廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)關(guān)系為y2=；2設(shè)外地廣告費(fèi)為x萬元，那么本地廣告費(fèi)為50-x萬元，由于050-x30，那么20x50；3050-x50，那么0x20，當(dāng)0x20，y=y1+y2=250-x+45-x2+6x+50=-x2+4x+195，當(dāng)20x30，y=y1+y2=350-x-x2+6x+50=-x2+3x+200，當(dāng)30x50，y=y1+y2=350-x+140=-3x+290，即y=；3當(dāng)0x20，y=-x2+4x+195=-x-202+235，x=20，y最大值為235；當(dāng)20x30，y=-x2+3x+200=-x-152+222.5