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拉力最小時(shí)的杠桿長(zhǎng)度索楊軍2016年9月24日22（10分）某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，其中的一部分結(jié)構(gòu)如下圖所示。OA是一個(gè)均勻鋼管，每米長(zhǎng)所受重力為30N；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150kg，掛在B處，OB=1m；拉力F作用在A點(diǎn)，豎直向上。為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最?。窟@個(gè)最小拉力是多少？解法1：配方法設(shè)杠桿長(zhǎng)l，受一個(gè)動(dòng)力F，力臂為桿長(zhǎng)l；受兩個(gè)阻力，一個(gè)為物重150X10N，力臂為1m，另一個(gè)為杠桿自身重力30l，力臂為l2。依杠桿原理，列出原始方程化簡(jiǎn)，得因l0，配方變換顯而易見，當(dāng)即時(shí)，F(xiàn)有最小值解題完畢。解法2：求導(dǎo)法當(dāng)然也可以用高等數(shù)學(xué)求解，中學(xué)生不必掌握，附錄如下：設(shè)杠桿長(zhǎng)l，受一個(gè)動(dòng)力F，力臂為桿長(zhǎng)l；受兩個(gè)阻力，一個(gè)為物重150X10N，力臂為1m，另一個(gè)為杠桿自身重力30l，力臂為l2。依杠桿原理，列出原始方程化簡(jiǎn)，得對(duì)F求導(dǎo)，得F有極值時(shí)，F(xiàn)=0，即：得代入原始方程，同樣可得解題完畢。網(wǎng)上對(duì)此方程的解法是錯(cuò)誤的，簡(jiǎn)稱為根的判別式法，摘錄如下：首先變換原始方程為一元二次方程沒有通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，草率地、武斷地認(rèn)為拉力最小時(shí)杠桿的長(zhǎng)度只有一個(gè)，從而隨意地認(rèn)定了根的判別式即得將以上結(jié)果代入原始方程得這種解法純粹是瞎貓碰上了死耗子，其原因在于偷偷摸摸地，或者稀里糊涂地默認(rèn)了拉力最小時(shí)杠桿的長(zhǎng)度只有一個(gè)，而不是

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