平方差公式知識講解及例題演練

1、平方差公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能運用平方差公式把簡單的多項式進行因式分解.2. 會綜合運用提公因式法和平方差公式把多項式分解因式；3發(fā)展綜合運用知識的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點梳理】要點一、公式法平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：要點詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項式分解因式. （2）平方差公式的特點：左邊是兩個數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數(shù)（整式）的和與這兩個數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.要點二、因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那

2、就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學(xué)到）要點三、因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、公式法平方差公式1、分解因式：（1）； （2）； （3）【思路點撥】（1）把看做整體，變形為后分解（2）可寫成，可寫成，和分別相當(dāng)于公式里的和（3）把、看作一個整體進行分解【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結(jié)升華】注意套用公式時要注意字母的廣泛意義，可以是字母，也可以是單項式或多項式.舉一反三：【變式】將下列各式分解因式： （1）； （2）（3）； （4

3、）；【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）如果多項式的各項中含有公因式，那么先提取公因式，再運用平方差公式分解（2）因式分解必須進行到每一個多項式的因式都不能分解為止舉一反三：【變式】先化簡，再求值：（2a+3b）2（2a3b）2，其中a=【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b）（2a+3b2a+3b）=4a×6b=24ab，當(dāng)a=，即ab=時，原式=24ab=4類型二、平方差公式的應(yīng)用3、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如x4y4=（xy）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x=9，y=9時，xy=0，x+y=18，x2+y2=162，則密碼018162對于多項式4x3xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？【思路點撥】首先將多項式4x3xy2進行因式分解，得到4x3xy2=x（2x+y）（2xy），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2xy的值，從而得出密碼【答案與解析】解：原式=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy），當(dāng)x=10，y=10時，x=10，2x+y=30，2xy=10，故密碼為103010或10