廣東省2017中考數(shù)學(xué)第11章解答題第50節(jié)解答題難題突破一函數(shù)綜合題復(fù)習(xí)課件

1、第第50節(jié)節(jié) 解答題解答題難題突破一難題突破一（函數(shù)綜合題）（函數(shù)綜合題）第十一章第十一章 解答題解答題1（2016廣東，23，9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y= （x0）相交于點P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標(biāo)是Q（ ）；（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程廣東考點【分析】（1）直接利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進而）直接利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進而代入求出即可；代入求出即可；（2）連接）連接PO，QO，PQ，作，作PAy軸于軸于A，QBx軸于軸于B，于

2、是得到，于是得到PA=1，OA=2，根據(jù)點，根據(jù)點Q與點與點P關(guān)于直線關(guān)于直線y=x成軸對稱，得到直線成軸對稱，得到直線y=x垂直垂直平分平分PQ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到結(jié)論；，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把，把P、Q、N（0， ）代入）代入y=ax2+bx+c，解方程組即可得，解方程組即可得到結(jié)論到結(jié)論【解答】解：（解：（1）直線直線y=kx與雙曲線與雙曲線y= （x0）交于點交于點A（1，m），

3、），m=2.把把A（1，2）代入）代入y=kx+1得得k+1=2，解得，解得k=1；（2）連接）連接PO，QO，PQ，作，作PAy軸于軸于A，QBx軸于軸于B，則，則PA=1，OA=2，點點Q與點與點P關(guān)于直線關(guān)于直線y=x成軸對稱，成軸對稱，直線直線y=x垂直平分垂直平分PQ，OP=OQ，POA=QOB.在在OPA與與OQB中，中， ，POA QOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）.故答案為：故答案為：2，1；（3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，過過P、Q二點的拋物線與二點的拋物線與y軸的交點為軸的交點為N（0， ），），2.（2015廣東

4、，23，9分）如圖，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo).解：（解：（1 1）AA（1 1，3 3），），AB=3AB=3，OB=1OB=1，AB=3BDAB=3BD，BD=1BD=1，DD（1 1，1 1）將將D D坐標(biāo)代入反比例解析式得坐標(biāo)代入反比例解析式得k=1k=1；3.（2014廣東，23，9分）如圖，已知A ，B（-1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m0，

5、m0）圖象的兩個交點，ACx軸于C，BDy軸于D.（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標(biāo).解：（解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，-4x-1，當(dāng)當(dāng)-4x-1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，4. （2013廣東，23，9分）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）

6、時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由解析：解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0），代入二次函數(shù)y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=1，二次函數(shù)的解析式為：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函數(shù)y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點為：D（2，1），當(dāng)x=0時，y=3，C點坐標(biāo)為（0，3）；（3）當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，過點D作DEy

7、軸于點E，PODE，解得：PO= ，PC+PD最短時，P點的坐標(biāo)為P（ ，0）5. （2012廣東廣東，23，9分）如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC.（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留） 【考點】【考點】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題【專題】【專題】壓軸題壓軸題【分析】【分析】（1）

8、已知拋物線的解析式，當(dāng)）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定，可確定C點坐標(biāo)；當(dāng)點坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，可確定時，可確定A、B點的坐標(biāo)，進而確定點的坐標(biāo)，進而確定AB、OC的長的長（2）直線）直線lBC，可得出，可得出AED、ABC相似，它們的面積比等于相相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題干條件：點的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題干條件：點E與點與點A、B不重合，可確定不重合，可確定m的取值范圍的取值范圍（3）首先用首先用m列出列出AEC的面積表達式，的面積表達式，AEC、AED的面積差的面積差即為即為CDE的面積，由此可得關(guān)于的面積，由此可得關(guān)

9、于SCDE、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時的最大面積以及此時m的值；的值；過過E做做BC的垂線的垂線EM，這個垂線段的長即為與，這個垂線段的長即為與BC相切的相切的 E的半徑，的半徑，可根據(jù)相似三角形可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解值，由此得解【解答】【解答】解：（解：（1）已知：拋物線）已知：拋物線 ；當(dāng)當(dāng)x=0時，時，y=-9，則，則C（0，-9）；）；當(dāng)當(dāng)y=0時，時， =0，解得，解得x1=-3，x2=6，則則A（-3，0）、）、B（6，0）；）；AB

10、=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC， ，即即 （0m9） (3) SAEC= AEOC= m9= m，SCDE=SAEC-SADE= 0m9，當(dāng)當(dāng)m= 時，時，SCDE取得最大值，最大值為取得最大值，最大值為 此時，此時，BE=AB-AE=9- = SEBC= 如圖如圖2，記，記 E與與BC相切于點相切于點M，連接，連接EM，則，則EMBC，設(shè)，設(shè) E的半徑的半徑為為r在在RtBOC中，中，BC=SEBC= BCEM，所求所求 E的面積為的面積為6. （2011廣東廣東，22，9分）如圖，拋物線y= x2+ x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足

11、為點C（3，0）（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由 【考點】【考點】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題【專題】【專題】壓軸題壓軸題【分析】【分析】（1）由題意易求得）由題意易求得A與與B的坐標(biāo)，然后有的坐標(biāo)，然后有待定系數(shù)法，即可求

12、得直線待定系數(shù)法，即可求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）由）由s=MN=NP-MP，即可得，即可得s=化簡即可求得答案；化簡即可求得答案；（3）若四邊形）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有為平行四邊形，則有MN=BC，即可得方程：即可得方程： ，解方程即可求得，解方程即可求得t的值，再分別分析的值，再分別分析t取取何值時四邊形何值時四邊形BCMN為菱形即可為菱形即可【解答】【解答】解：（解：（1）當(dāng)當(dāng)x=0時，時，y=1，A（0，1），），當(dāng)當(dāng)x=3時，時，y= ，B（3，2.5），），設(shè)直線設(shè)直線AB的解析式為的解析式為y=kx+b，直線直線AB的解析式為的解析式為y= x+1；

13、（2）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得：s=MN=NP-MP=（3）若四邊形）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有為平行四邊形，則有MN=BC，此時，此時，有有 ，解得，解得t1=1，t2=2，當(dāng)當(dāng)t=1或或2時，四邊形時，四邊形BCMN為平行四邊形為平行四邊形當(dāng)當(dāng)t=1時，時，MP= ，NP=4，故，故MN=NP-MP= ，又在又在RtMPC中，中，MC= ，故，故MN=MC，此時，此時四邊形四邊形BCMN為菱形，為菱形，當(dāng)當(dāng)t=2時，時，MP=2，NP= ，故，故MN=NP-MP= ，又在又在RtMPC中，中，MC= ，故，故MNMC，此時，此時四邊形四邊形BCMN不是菱形不是菱形【點評】【點評】此

14、題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，平行四邊形以及菱形的性質(zhì)長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定等知識此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵與判定等知識此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1（2016東莞模擬）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）對于反比例函數(shù) ，當(dāng)y1時，寫出x的取值范圍；（3）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個

15、點P，使得SODP=2SOCA？若存在，請求出來P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由強化訓(xùn)練【分析】【分析】（1）由點）由點A、B的橫坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)分別為1，2，求得求得A（1，2），），B（2，1），由于點），由于點A、B在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，列方程組即可得到的圖象上，列方程組即可得到結(jié)論；結(jié)論；（2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；（3）存在，根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到）存在，根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到D（1，0），），C（0，1），設(shè)），設(shè)P（m，n），根據(jù)），根據(jù)SODP=2SOCA，列方程即可得到結(jié)論，列方程即可得到結(jié)論【解答】【解答】解：（解：（1）點點

16、A、B的橫坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)分別為1，2，y=2，或，或y=1，A（1，2），），B（2，1）.點點A、B在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，的圖象上， ，一次函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)的解析式為：y=x+1.（2）當(dāng)）當(dāng)y1時，寫出時，寫出x的取值范圍是的取值范圍是2x0.（3）存在，理由如下：）存在，理由如下：對于對于y=x+1，當(dāng)，當(dāng)y=0時，時，x=1，當(dāng)，當(dāng)x=0時，時，y=1，D（1，0），），C（0，1），），設(shè)設(shè)P（m，n），），SODP=2SOCA，點點P在反比例圖象上，在反比例圖象上，m=1，P（1，2）2（2016黃岡）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y= 的圖象

17、上一點，直線y= 與反比例函數(shù)y= 的圖象在第四象限的交點為點B（1）求直線AB的解析式；（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）先把）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解）代入反比例函數(shù)解析式求出析式求出a得到得到A點坐標(biāo)，再解方程組點坐標(biāo)，再解方程組得得B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；的解析式；（2）直線）直線AB交交x軸于點軸于點Q，如圖，利用，如圖，利用x軸上點的軸上點的坐標(biāo)特征得到坐標(biāo)特征得到Q點坐標(biāo)，則點坐標(biāo)，則PAPBAB（當(dāng)（當(dāng)P、A、B共線時取等號），于是可判斷當(dāng)共線時取等號

18、），于是可判斷當(dāng)P點運動到點運動到Q點時，線段點時，線段PA與線段與線段PB之差達到最大，從而得到之差達到最大，從而得到P點坐標(biāo)點坐標(biāo)【解答】解：（解：（1）把）把A（1，a）代入）代入y= 得得a=3，則，則A（1，3），），解方程組解方程組 得得 或，或，則則B（3，1），），設(shè)直線設(shè)直線AB的解析式為的解析式為y=kx+ +b，把把A（1，3），），B（3，1）代入得，解得，）代入得，解得，所以直線所以直線AB的解析式為的解析式為y=x4；（2）直線）直線AB交交x軸于點軸于點Q，如圖，如圖，當(dāng)當(dāng)y=0時，時，x4=0，解得，解得x=4，則，則Q（4，0），），因為因為PAPBAB（當(dāng)（

19、當(dāng)P、A、B共線時取等號），共線時取等號），所以當(dāng)所以當(dāng)P點運動到點運動到Q點時，線段點時，線段PA與線段與線段PB之差達之差達到最大，此時到最大，此時P點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（4，0）3（2016金華）如圖，直線 與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y= （k0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E（1）求點A的坐標(biāo)（2）若AE=AC，求k的值；試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由 【分析】（1）令一次函數(shù)中）令一次函數(shù)中y=0，解關(guān)于，解關(guān)于x的一元的一元一次方程，即可得出結(jié)論；一次方程，即可得出結(jié)論；（2）過點過點C作作CFx軸于點軸于點F，設(shè)，設(shè)

20、AE=AC=t，由，由此表示出點此表示出點E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過計算可得出點通過計算可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；解方程即可得出結(jié)論；根據(jù)點在直線上設(shè)出點根據(jù)點在直線上設(shè)出點D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點D橫坐標(biāo)的一橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出點元二次方程，解方程即可得出點D的坐標(biāo)，結(jié)合的坐標(biāo)，結(jié)合中點中點E的坐標(biāo)即可得出結(jié)

21、論的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng)y=0時，得時，得0= x ，解，解得得x=3，點點A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，0）（2）過點過點C作作CFx軸于點軸于點F，如圖所示，如圖所示設(shè)設(shè)AE=AC=t，點點E的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，t），），在在RtAOB中，中，tanOAB= = ，OAB=30CF=t，AF=ACcos30= t，點點C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3+ t， t），），（3+ t） t=3t，解得：解得：t1=0（舍去），（舍去），t2=2 ，k=3t=6 點點E與點與點D關(guān)于原點關(guān)于原點O成中心對稱，理由如下：成中心對稱，理由如下：設(shè)點設(shè)點D的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x， x

22、 ），）， x（x ）=6 ，解得：，解得：x1=6，x2=3，點點D的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，2 ）又又點點E的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，2 ），），點點E與點與點D關(guān)于原點關(guān)于原點O成中心對稱成中心對稱4（2016安順）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0， ）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+ +bx+ +c（a0

23、），再把），再把A（1，0），），B（5，0），），C（0， ）三點代入求出）三點代入求出a、b、c的值即可；的值即可；（2）因為點）因為點A關(guān)于對稱軸對稱的點關(guān)于對稱軸對稱的點B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（5，0），連接），連接BC交對稱軸直線于點交對稱軸直線于點P，求出，求出P點坐標(biāo)點坐標(biāo)即可；即可；（3）分點）分點N在在x軸下方或上方兩種情況進行討論軸下方或上方兩種情況進行討論【解答】解：（解：（1）設(shè)拋物線的解析式為）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+ +bx+ +c（a0），），A（1，0），），B（5，0），），C（0， ）三點）三點在拋物線上，在拋物線上，5（2016德州）已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)，并判斷BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求）先解一元二次方