2018-2019學(xué)年上海市曹楊二中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1515 頁(yè)2018-2019 學(xué)年上海市曹楊二中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1在ABC中，“sinA = sin B ”是A= B”的（）A.A.充分非必要條件B.B.必要非充分條件C.C.充要條件D.D.既不充分又不必要條件【答案】C C【解析】根據(jù)逆否命題與原命題等價(jià)， 可轉(zhuǎn)化為在：ABC中，“A=B”是 sinsin A A = =sinsin B B的什么條件，即可根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】由逆否命題與原命題等價(jià)知：在-ABC中，sin A= sin B”是A = B”成立的什么條件，可轉(zhuǎn)化為在=ABC中，A A = =B是 sinA=sinBsinA=s

2、inB 成立的什么條件，因?yàn)?A A = =B可推出 sinA=sinBsinA=sinB，三角形中 sinA=sinBsinA=sinB 由正弦定理推出a = b，所以推 出A = B，故A = B是 sinsin A A 二 sinsin B B 成立的充要條件. .故選：C C2.在 ABCABC 中，cosAcosB si nAsi nB，則 ABCABC 為（）A A 銳角三角形B B.直角三角形C C 鈍角三角形D D 無(wú)法判定【答案】C C【解析】 試題分析：利用余弦的兩角和公式整理題設(shè)不等式求得coscos （A+BA+B ） 0 0 進(jìn)而判斷出 cosCcosCv O O,進(jìn)

3、而斷定 C C 為鈍角.解：依題意可知 cosAcosBcosAcosB - sinsin AsAs inin B=cosB=cos （A+BA+B ） 0 0,- cosCcosC O O, cosCcosCv O O,二 C C 為鈍角故選 C C2 . 23已知函數(shù)f X二cos x-sin X,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.A.f X二cos2xB.B.函數(shù)f X的圖象關(guān)于直線X=O對(duì)稱C.C.f X的最小值正周期為二D.D.f X的對(duì)稱中心為k二,0,k Z【答案】D D. 2 2對(duì)應(yīng)圖像為 B B第 2 2 頁(yè)共 1515 頁(yè)【解析】 根據(jù)二倍角公式可知fX二cosx-sin x = c

4、os2x,由余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判定選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖像為 B B第 2 2 頁(yè)共 1515 頁(yè)f (x)二cosxs in x=1 sin2x2【詳解】2 2因?yàn)閒 x =cos x-sin x=cos2x,故 A A 正確；當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=1，所以函數(shù)f x2TT的圖象關(guān)于直線X= =0 0 對(duì)稱，故 B B 正確；由T，可知f x的最小值正周期為 二，故 C C 正確；當(dāng)X二k二時(shí)，f(k二)二cos2k二=1，所以f x的對(duì)稱中心不是k二,0，k Z，故 D D 錯(cuò)誤. .故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，余弦的二倍角公式，屬于中檔題4 4 如圖，圓O的半徑為

5、 1 1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù) f(x)f(x)，貝U y二f (x)在0,二上的圖象大致為()【解析】 計(jì)算函數(shù)y = f (x)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案【詳解】根據(jù)題意知：OM = OPcosx = cosxM到直線OP的距離為：OM sinx = cosxsinxB.B.i卜D.D.2第4 4頁(yè)共 1515 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，屬于容易題tan ；：= i cos：i(JIsin | cot(2丿【答案】-1故答案選 B B【點(diǎn)睛】本題考查了三角

6、函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力、填空題5 5 .已知一扇形弧長(zhǎng)為所在圓半徑為2,2,則扇形面積為【答【解析】根據(jù)扇形面積公式，直接求解即可【詳1因?yàn)镾扇形=2lr，亠14兀所以S=2234故答案為:43【點(diǎn)本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題6 6.已知P(-8,15 )為角 a a 終邊上的一點(diǎn)，則cosa =_,8【答案】一17x【解析】根據(jù)三角函數(shù)中余弦的定義cos，即可求解r【詳解】因?yàn)镻 J-815為角終邊上的一點(diǎn),所以0P二r 8)2152=17,由余弦定義知，cos：17817故答案為:8177 7 .化簡(jiǎn)：第5 5頁(yè)共 1515 頁(yè)【解析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)求值即可【

7、詳解】由誘導(dǎo)公式知：tan二cos- tan：cos：二丄3二cos：tan：sincot22故答案為：_1【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，屬于中檔題（n5兀）【答案】k;k二（k Z）答案66【解析】 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（k一，k ）（kZ），即可求解2 2【詳解】nJin令kx k ,k Z,232n5兀解得kx：k ,k Z,66二二5二所以y =tan X的單調(diào)遞增區(qū)間為k;k二（kZ）. .I3丿I 66丿（n n5n5n故答案為：k二，V 66【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題9 9.若當(dāng)x=日時(shí)，函數(shù)y =sinxcosx（xR）取最大值,則 tant

8、an 日=_ .【答案】-1【解析】根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用最大值求出二，即可求解【詳解】8 8 .函數(shù)“a x_3的單調(diào)遞增區(qū)間為第6 6頁(yè)共 1515 頁(yè)31JEJI因?yàn)閥二sinx cosx二、2(sin xcoscosxsin) = 2 sin(x) x R4443：-所以當(dāng)-2k k Z, ,即 v -2kK Z時(shí)函數(shù)取得最大值 1 1,424第7 7頁(yè)共 1515 頁(yè)3兀3 ji此時(shí)tan v - tan(2k) =tan1. .44故答案為：_1【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦公式的逆用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題5:cos：sin：cos，則13a atan =2【

9、答案】-5-55【解析】 逆用兩角和的正弦公式可化簡(jiǎn)條件為sin，根據(jù)角所在象限求出13cos，禾U用公式taneg求解即可. .2si na【詳解】由sin * F；cos：sin：cos :可得：5sin:二一一，13因?yàn)?：是第三象限角,【點(diǎn)睛】 本題主要考查了兩角和正弦公式的逆用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，正切的半角公式，屬 于中檔題. .-、丄1cot。-tan 1111.已知：；二IO,二，若sin: cos，則_ . .5cos2a25【答案】-251211【解析】 將待求式切化弦可得，根據(jù)sin，cos，平方可求得sin口cos。5sincos的值，代入即可求解. .【詳解】101

10、0 .若-：是第三象限角，且sin |：丄所以cos：=1213CL所以tan 21 -cos：sin :13 12廠5,-5故答案為:-5-5第8 8頁(yè)共 1515 頁(yè)又因?yàn)橐驗(yàn)閟in cos：15,21所以(皿5)抵，即sn cos1225，第9 9頁(yè)共 1515 頁(yè)cos二sin :-2 2cos a sin acot：-tan :- sin :-cos：icos2a1cos2:-Cos2acos2：sin：cos：cos2：sin：cos：sin：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切化弦，二倍角公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題1212 在ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,(、

11、.3b - c) cos A二acosC，則cosA =_【答案】_!3【解析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到cosA. .【詳解】7 3b-c cosAacosC由正弦定理可得：,3sin B -sinC cosA - 3sin BcosA - sinCcosA二sin AcosC即：3sin BcosA = sin AcosC cosAsinC =sin A C二sinB【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題 1313 在ABC中，角 代B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a= 4,B =30，要使該三角形有唯一解，貝

12、U b的取值范圍為 _,【答案】4,：) 一b，根據(jù)A C的度數(shù)和三角形只有一解,sin A有一個(gè)值，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到A的范圍，從而得到b的范圍. .cot：-ta n：所以cos2：25故答案為：-25122512.si rB0c o sA=【解析】利用正弦定理得出可得A只3第1010頁(yè)共 1515 頁(yè)【詳解】因?yàn)閍 =4, B =30,由正弦定理可sinA si nBsin A又A C 180 _30 =150，且三角形只有一解,可得 A A 只有一個(gè)值,0： ：A空30或A = 90,10 SinA2或sinA=1,1.2，或1si nAsi nA2又UinA，b的取值范圍為

13、4,=）一 S?,【點(diǎn)本題主要考查了正弦定理， 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值， 屬于中檔題 1414.函數(shù)f（x）二tanx（，0）的相鄰兩支截直線；所得線段長(zhǎng)4，則f4的【答案】0 0【解析】由正切函數(shù)的圖像結(jié)合題意可得周期，進(jìn)而有JITt，從而得解. .國(guó)4【詳/函數(shù)圖象的相鄰兩支截直線JIy y所得線段長(zhǎng)為44JI函數(shù)f（ X X）的周期為4，圖象如下:第1111頁(yè)共 1515 頁(yè)作出函數(shù)圖象:O 4/ f f (x x)= tan4xtan4x.nf f ( ) = tantan = 0 0.4故答案為：0.0.【點(diǎn)本題主要考查了正切函數(shù)的圖像及周期性, 屬于基礎(chǔ)題1515

14、.函數(shù)f(x)=3sinx+sinx, x壬1.0,2:的圖象與直線y = k至少有三個(gè)不同的交點(diǎn)，貝 U U k k 的取值范圍是【答1.0,2【解去絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),作出圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出 k k 的取值范圍. .【詳因?yàn)楹瘮?shù)f (x) = 3sinsin x,1-0,2 -1,工4sinx, x 0,二所以訕匚2曲xh2二由得 3= 4 4,第1212頁(yè)共 1515 頁(yè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象與直線y = k至少有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以結(jié)合圖象可得：0乞k乞2,故答案為：0,2 1【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，以及分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的思想，屬于中檔題 1616 .若對(duì)任

15、意實(shí)數(shù)x,不等式sin2x2acosx _3 a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】-1,3 1【解析】原不等式可化為cos2x+2a cosx+a+2蘭0，令cos t,1，轉(zhuǎn)化為二次不等式t22at a 2 _ 0當(dāng) _1,11時(shí)恒成立，利用二次函數(shù)求最小值即可解決【詳解】由原不等式可化簡(jiǎn)為cos2x 2acosx a 2一0對(duì)任意x R恒成立，令t二cosx,t -1,1得：t22at a 0當(dāng)-1,1時(shí)恒成立，令h(t) =t22at a 2,t -1,1,函數(shù)對(duì)稱軸方程為t - -a,第1313頁(yè)共 1515 頁(yè)當(dāng)t =-1，即a1時(shí)，h(t)min二h(1) =3 a 0,解得10

16、, coO,最小正周期和圖象對(duì)稱軸方程, ,并判斷函數(shù)的奇偶性（不需證明）； 若三角形三邊a、b c滿足b2=ac, b所對(duì)為 B B,求 B B 的范圍;（3 3）在（2 2）的條件下，求f B的取值范圍. .時(shí)取等號(hào),因?yàn)? : B：二，的形式， 并寫(xiě)出其皓案】(1)f x-inixi -2 S對(duì)稱軸方程為k Z，非奇非偶;n(2)(0,-；(3)3【解析】（1 1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn), 由正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解2 2）利用余弦定理及均值不等式求解（3 3）由（1 1）（2 2） 及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出【詳xi X (1)f x = cos sin 33 3cosx Jsin2x d

17、cos2?3233=-sin2 (1 - cos2x)二sin(2x -)32333所以T2=3二2由一xk , k Z，332兀3知對(duì)稱軸方程為xk二kZ，422 + 2 2(2)由余弦定理得cos B=旦 -2ac2a2ac2c 1 2ac 12一2ac 2第2020頁(yè)共 1515 頁(yè)(3 3)由f x = si n i2x- ,08 _ ,2(33丿23所以f B = sin i2B3, o：B-,133丿23、，兀2兀5兀因?yàn)锽 _3339所以乜sin2B 12133丿故J3：f B 0.I3丿1(1)(1) 當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間；2(2)(2) 對(duì)于a, a 1, a

18、為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程f x二-1恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值;二7二【答案】(1 1) 2k二，2k二(k Z)； (2 2) 1 1； (3 3)(0,1). .IL661【解析】(1 1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)解析式，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可求解(2 2)由題意可知2即可求解(3 3)求出f x的值域，原不等式可轉(zhuǎn)化為-1-t-1-t ： f(x)f(x) ：1-t1-t 恒成立，f x的值域是(-1-1,1-1)的子集即可(3)(3)在(2)(2)的條件下，若不等式f x t V1在xt的取值范圍. .(兀)sin 2 x0在x a,I3丿a : 1, a為任意實(shí)數(shù)，有兩不等實(shí)根，知其周期為二，求實(shí)數(shù)第2121頁(yè)共 1515 頁(yè)【詳解】第2222頁(yè)共 1515 頁(yè)1fJI 1(1)當(dāng)時(shí)，f x =sinix1,2I 3丿令工十2k兀蘭x十上蘭+2kirkZ232“兀7n解得2k叮玄x2k二，k：= Z,66所以函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為石2：2k