平行四邊形判定（1）

1、19.1.2 19.1.2 平行四邊形平行四邊形 -判定（判定（1 1）邊邊平行四邊形的對邊平平行四邊形的對邊平行行且相等且相等角角對對角角線線 平行四邊形的對角平行四邊形的對角線互相平分線互相平分平行四邊平行四邊形的性質(zhì)形的性質(zhì)BDACO平行四邊形的對角相平行四邊形的對角相等，等，鄰角互補鄰角互補我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形四邊形叫做平行四邊形 因為因為AB/CD,AD/BC; 所以

2、四邊形所以四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 一天一天, ,李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片片, ,只剩下如圖所示部分只剩下如圖所示部分, ,他想去割一塊賠給學(xué)校，他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來帶上剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C(A,B,C為三

3、頂點為三頂點, ,即找出第四個頂點即找出第四個頂點D)D)ABC想一想想一想DABC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD，ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？行四邊形嗎？猜想對嗎？猜想對嗎？ 兩組對邊分別相兩組對邊分別相等的四邊形是平等的四邊形是平行四邊形行四邊形這只是一這只是一個命題個命題ABCD證一證證一證已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形

4、是平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1:符號語言：符號語言：AB=CD,AD=

5、BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCDDABCAD BCABCD一組對邊平行且相等的四邊形是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？平行四邊形？猜猜想，想，對對嗎？嗎？ABCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCDCD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：在四邊形已知：在四邊

6、形ABCD中，中， AD BC。(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有你還有其他證其他證法嗎？法嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2:符號語言：符號語言：AB CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）ABCDDOABC對角線互相平分的四邊形是平行對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？四邊形嗎？猜猜想，想，對對嗎？嗎？O已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC

7、、BDBD交于交于O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （對頂角相等）（對頂角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等） ADCB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BAC21D（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）對角線互相平分的

8、四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3:符號語言：符號語言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形) )已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的四兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形) )同理可證同

9、理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCD探究探究兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理4:符號語言：符號語言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對角分別相等的四邊形是平

10、行四邊形）按邊按邊1.兩組對邊分別平行的四邊形是平兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形行四邊形 2.兩組對邊分別相等的四邊形是平兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形按角按角兩組對角分別相等的四邊形是平兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形行四邊形按對角線按對角線兩條對角線互相平分的四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法ABCDEF2.如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？則圖中有哪些互相平行的

11、線段？AB DC EFAD BCDE CF3 3、請你識別下列四邊形哪些是平、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列條件中、在下列條件中,不能判定四邊不能判定四邊形是平行四邊形的是形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（一組對邊平

12、行且相等）（兩組對角分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC大顯身手DABCEF證法證法1： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對對角線角線AC上的

13、兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證法證法2：作對角線：作對角線BD，交，交AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形2.已知：如圖，已知：如圖，E,F分別是分別是 的邊的邊AD,BC的中點。的中點。 求證：求證：BE=DF.ABCDDFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD (平行四邊形的定義平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的對邊分別相等)，E,F分別是分別是AD,BC的中點，的中點，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的對邊分別相等)。說一說：說一說：