南京市、鹽城市20某屆高中高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試 數(shù) 學(xué) 201703注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)?2若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則z· 3某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙

2、不在同一興趣小組的概率為 4下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060（第5題圖）S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為 6記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a11，S45S20，則S5的值為 7將函數(shù)f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yf(x)g(x)的最大值為 8在平面直

3、角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線AF的斜率k，則線段PF的長(zhǎng)為 9若sin()，(0，)，則cos的值為 10，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）若，mÌ，則m； 若m，nÌ，則mn；若，n，mn，則m； 若n，n，m，則m11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為 12若函數(shù)f(x)x2mcosxm23m8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為 13已知平面向量

4、(1，2)，(2，2)，則的最小值為 14已知函數(shù)f(x)lnx(ea)xb，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f(x)0恒成立，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD6，BD3，DC2ABCD（第15題圖2）（第15題圖1）DCBA（1）若ADBC，求BAC的大??；（2）若ABC，求ADC的面積16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB（第16題圖）PDCBA（1）求證：CDAP；（2）若CDPD，求證：CD平面PAB；1

5、7（本小題滿分14分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中ab（1）當(dāng)a90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值（第17題圖）DCBA18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：1經(jīng)過點(diǎn)(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率過點(diǎn)T(1，0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(A在x軸下方)（

6、1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；xyOABPTMN（第18題圖）（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P若，求直線l的斜率k19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f (x)exax1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR （1）若ae，函數(shù)g (x)(2e)x求函數(shù)h(x)f (x)g (x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)F(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x20，2，使得f(x1)f(x2)，且|x1x2|1，求證：e1ae2e20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn，cn滿足 (n1) bnan1，(n2) cn，其中nN*（1

7、）若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切nN*，有bncn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 20170321【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M（1）若BC是圓O的切線，且AB8，BC4，求線段AM的長(zhǎng)度；ACBMOABCOMN（第21(A)圖）（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB2AC，求證：BN2MNB選

8、修42：矩陣與變換設(shè)a，bR若直線l：axy70在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9xy910求實(shí)數(shù)a，b的值 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，與曲線C：(k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)D選修45：不等式選講設(shè)ab，求證：a46a2b2b44ab(a2b2)【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1AAB2，ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)（1）求異面直線

9、EF，AD所成角的余弦值；D1C1B1MFEDCBAA1（第22題圖）（2）點(diǎn)M在線段A1D上， 若CM平面AEF，求實(shí)數(shù)的值23（本小題滿分10分）現(xiàn)有（n2，nN*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kN*記M1M2Mn的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.）1(，1) 22 3 430 517 6317 8 6 9 10 113 122 13 1

10、4二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)BAD，DAC因?yàn)锳DBC，AD6，BD3，DC2，所以tan，tan， 2分所以tanBACtan()1 4分又BAC(0，)，所以BAC 6分（2）設(shè)BAD 在ABD中，ABC，AD6，BD3由正弦定理得 ， 解得sin 8分因?yàn)锳DBD，所以為銳角，從而cos 10分因此sinADCsin()sincoscossin() 12分ADC的面積S×AD×DCsinADC×6×2×(1) 14分16（本小題滿分14分）證明：（

11、1）因?yàn)锳D平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP 2分又因?yàn)锳PAB ，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD 4分因?yàn)镃D平面ABCD，所以CDAP 6分（2）因?yàn)镃DAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD 8分因?yàn)锳D平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD 又因?yàn)锳PAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD 10分由得CDAB， 12分因?yàn)镃D 平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB 14分17（本小題滿分14分） 解：（1）因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3600，故當(dāng)a90時(shí)，

12、b40，從而包裝盒子的側(cè)面積S2×x(902x)2×x(402x)8x2260x，x(0，20) 3分因?yàn)镾8x2260x8(x)2， 故當(dāng)x 時(shí)，側(cè)面積最大，最大值為 平方厘米 答：當(dāng)x 時(shí)，紙盒的側(cè)面積的最大值為平方厘米 6分（2）包裝盒子的體積V(a2x)(b2x) xxab2(ab)x4x2，x(0，)，b60 8分Vxab2(ab)x4x2x(ab4x4x2)x(3600240x4x2)4x3240x23600x 10分當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)等號(hào)成立設(shè)f (x)4x3240x23600x，x(0，30)則f (x)12(x10)(x30)于是當(dāng)0x10時(shí)，f (x)0

13、，所以f (x)在(0，10)上單調(diào)遞增；當(dāng)10x30時(shí)，f (x)0，所以f (x)在(10，30)上單調(diào)遞減因此當(dāng)x10時(shí)，f (x)有最大值f (10)16000， 12分此時(shí)ab60，x10 答：當(dāng)ab60，x10時(shí)紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米 14分18（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)闄E圓 1經(jīng)過點(diǎn)(b，2e)，所以1 因?yàn)閑2，所以1因?yàn)閍2b2c2，所以 1 2分整理得 b412b2320，解得b24或b28(舍) 所以橢圓C的方程為1 4分（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)門(1，0)，則直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立直線l與橢圓方程 消去y，得 (

14、2k21)x24k2x2k280，所以 6分因?yàn)镸Nl，所以直線MN方程為ykx，聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得 (2k21)x28，解得x2因?yàn)镸Nl，所以 8分因?yàn)?(1x1)·(x21)x1x2(x1x2)1 ，(xMxN)24x2，所以 · 10分（3）在yk(x1)中，令x0，則yk，所以P(0，k)，從而 (x1,ky1)， (x21，y2)因?yàn)?，所以x1(x21)，即x1x2 12分由(2)知， 由解得 x1，x2 14分因?yàn)閤1x2， 所以 ×， 整理得 50k483k2340，解得k22或k2 (舍) 又因?yàn)閗0，所以k 16分19（本小題滿分

15、16分）解：（1）當(dāng)ae時(shí)，f (x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x1，h (x)ex2由h (x)0得xln2，由h (x)0得xln2所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (ln2，)，單調(diào)減區(qū)間為 (，ln2) 3分 f (x)exe當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，所以f (x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，所以f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增1° 當(dāng)m1時(shí)，f (x)在(，m上單調(diào)遞減，值域?yàn)閑mem1，)，g(x)(2e)x在(m，)上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，(2e)m)，因?yàn)镕(x)的值域?yàn)镽，所以emem1(2e)m，即em2m10 （*）由可知當(dāng)

16、m0時(shí)，h(m)em2m1h(0)0，故（*）不成立因?yàn)閔(m)在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，1)上單調(diào)遞增，且h(0)0，h(1)e30，所以當(dāng)0m1時(shí)，h(m)0恒成立，因此0m1 6分2° 當(dāng)m1時(shí)，f (x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，m上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f (x)exex1在(，m上的值域?yàn)閒 (1)，)，即1，)g(x)(2e)x在(m，)上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，(2e)m)因?yàn)镕(x)的值域?yàn)镽，所以1(2e)m，即1m 綜合1°，2°可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0， 9分（2）f (x)exa若a0時(shí)，f (x)0，此時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞

17、增由f(x1)f(x2)可得x1x2，與|x1x2|1相矛盾，所以a0，且f(x)在(，lna單調(diào)遞減，在lna，)上單調(diào)遞增 11分若x1，x2(，lna，則由f (x1)f (x2)可得x1x2，與|x1x2|1相矛盾，同樣不能有x1，x2lna，) 不妨設(shè)0x1x22，則有0x1lnax22 因?yàn)閒(x)在(x1，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，x2)上單調(diào)遞增，且f (x1)f (x2)，所以當(dāng)x1xx2時(shí)，f (x)f (x1)f (x2) 由0x1x22，且|x1x2|1，可得1x1，x2，故f (1)f (x1)f (x2) 14分又f (x)在(，lna單調(diào)遞減，且0x1lna

18、，所以f (x1)f (0)，所以f (1)f (0)，同理f (1)f (2) 即解得e1ae2e1，所以 e1ae2e 16分20（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)閍n是公差為2的等差數(shù)列，所以ana12(n1)，a1n1， 2分從而 (n2) cn(a1n1)n2，即cn1 4分（2）由(n1)bnan1，得n(n1) bnnan1Sn，(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1， 兩式相減，并化簡(jiǎn)得an2an1(n2) bn1nbn 6分從而 (n2) cnan1(n1) bn(n1) bn(n1) bn(n2)( bnbn1)因此cn( bnbn1) 9分因?yàn)閷?duì)一切nN*，有bnc

19、n，所以cn(bnbn1)，故bn，cn 11分所以 (n1)an1， Error! Reference source not found.(n2)(an1an2)， Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.，得(an2an1)，即an2an12故an1an2 (n2) 14分又2a2a2a1，則an1an2 (n1)所以數(shù)列an是等差數(shù)列 16分南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】

20、在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講解：（1）因?yàn)锽C是圓O的切線，故由切割線定理得BC2BMBA 2分設(shè)AMt，因?yàn)锳B8，BC4， 所以428(8t)，解得t6 ，即線段AM的長(zhǎng)度為6 4分（2）因?yàn)樗倪呅蜛MNC為圓內(nèi)接四邊形，所以AMNB 6分又BB，所以BMNBCA， 8分所以因?yàn)锳B2AC，所以BN2MN 10分B選修42：矩陣與變換解：（方法一）在直線l：axy70取點(diǎn)A(0，7)，B(1，7a)因?yàn)?， 4分 所以A(0，7)，B(1，7a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下分

21、別得到點(diǎn)A(0，7b)，B(3，b(7a)1) 由題意，知A，B在直線l：9xy910上， 所以 8分 解得a2，b13 10分（方法二）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x，y)因?yàn)?，所以 4分 又因?yàn)辄c(diǎn)Q(x，y)在直線l上，所以9xy910 即27x(xby)910，也即26xby910， 又點(diǎn)P(x，y)在直線l上，所以有axy70 8分 所以，解得a2，b13 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（方法一）直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x3y4，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x 4分聯(lián)立方程組 解得 或 所以A(4，4)，B(，1) 8分所以AB 10分（方法二）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x 2分直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得 (t)24(1)，即4t215t250，所以 t1t2，t1t2 6分所以AB|t1t2| 10分D選修45：不等式選講證明： a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)4 5分因?yàn)閍b，所以(ab)40，