《線性空間》word版

1、.2005年研究生入學(xué)考試題線性空間20050025： 設(shè)是矩陣，其中 a求行列式的值，這里表示矩陣A的行列式； b 設(shè)，求W的維數(shù)及W的一組基。20050031： 設(shè)A是元素全為1的n階方陣，是階單位矩陣。1求行列式的值,其中是實(shí)常數(shù)； 2 , 試確定所滿足的條件，并求以下線性子空間的維數(shù):20050064： 設(shè)與分別是數(shù)域上8元齊次線性方程組與的解空間，假設(shè)，那么 。2005-0072 設(shè)V是數(shù)域P上的n維線性空間,是V上的非退化的反對(duì)稱雙線性函數(shù),I是V的子空間,記證明:Idim=dimV-dimI,這里dimV表示V的維數(shù).IIdimI與dim的奇偶性一樣.2005-0088： 設(shè)M,

2、fx,gxPx,且fx,gx=1.令A(yù)=fM,B=gM,W,分別為線性方程組ABX=0,AX=0,BX=0的解空間,證明W=.2005011-17： 設(shè)V是由矩陣A的全體實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的線性空間,其中,其中,那么V的一組基為_(kāi)2005-011-5： 設(shè)是數(shù)域P上的n維線性空間V的一組基,W是V的非平凡子空間, 是W的一組基,證明:在中可找到n-r個(gè)向量,使,為V的一組基.2005-0123： 設(shè)V是n維線性空間,A是V的線性變換.設(shè)U是V的子空間，求證:dimAU+dim=dimU.這里,AV=,.2005-0125 設(shè),是n維線性空間V的子空間,且V=,設(shè)是V中向量生成的子空間,且滿足=0

3、,=0.求的維數(shù)并證明.200501313： 平面上全體向量組成的集合，對(duì)于通常的加法和如下定義的數(shù)量乘法：，是否構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間？20050138： 試證：實(shí)線性空間的線性變換必有1維或2維的不變子空間。200501452： 設(shè)為階正定矩陣，且是非零列向量。令，求的最大特征值以及的屬于這個(gè)特征值的特征子空間的維數(shù)和一個(gè)基。200501515： 設(shè)是數(shù)域上的線性空間的線性變換，是的子空間，假設(shè)對(duì)于中的任意向量有那么稱是的-子空間。 A非平凡； B不變； C核； D零。200501524：設(shè)，的3個(gè)特征向量：對(duì)應(yīng)于的特征向量為，對(duì)應(yīng)于的特征向量為。試計(jì)算，其中是自然數(shù)。200501525：

4、 設(shè)是數(shù)域上的一個(gè)三維空間，是它的一組基，是的一個(gè)線性函數(shù)，。求：。20050156：設(shè)，。由生成的子空間記為，由生成的子空間記為：1求的維數(shù)；2求的一組基。20050161： 1證明：在中，多項(xiàng)式是一組基，其中是互不一樣的數(shù)。2在1中取的全體次單位根，求由基到基 的過(guò)度矩陣。200502014：判斷題：設(shè)是線性空間V找茬兒子空間，而且任意兩個(gè)的交為0 那么能直和。200502115：判斷題：設(shè)，均為線性空間V的子空間，滿足 那么。20050216： 設(shè)，是n維歐氏空間的線性子空間，且dimdim,證明：在中必有一 非零向量正交于中的一切向量符號(hào)dimV表示子空間的維數(shù)。20050217： 設(shè)

5、V是數(shù)域F上x(chóng)的次數(shù)小于n的全體多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間，定義V上的 線性變換A，使，其中表示fx的導(dǎo)數(shù)，求A的 核與值域，并證明線性空間V是與AV的直和。20050236： 設(shè)V為數(shù)域P上n維線形空間，A為V上線形變換。但 試問(wèn)是否存在B的一組基使A在這組基下的矩陣為對(duì)角矩陣？20050238： 設(shè)V為數(shù)域P上n維線形空間n1.證明：必存在V中一個(gè)無(wú)窮的向量序列 使得中任何n個(gè)向量都是V的一組基。200502513：數(shù)域F上全體n階反對(duì)稱矩陣的集合S是否構(gòu)成上F上的線性空間？假設(shè)能，S的維 數(shù)是多少？20050273： 表示數(shù)域F上的全體n階方面軍陣構(gòu)成的線性空間，試證： IN級(jí)對(duì)稱矩陣的集合和n級(jí)反對(duì)稱矩陣的集合都是的線性子空間。 II