【新教材精品教案】8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)(2)-人教A版高中數(shù)學(xué)

1、【新教材】832圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）教材分析本節(jié)是在學(xué)生已從圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一 步從度量的角度認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，主要包括表面積和體積.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1 .通過對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式.2 .能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體枳公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)L數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表而積與體積公式；3 .數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；4 .數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面枳和體積公

2、式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表而積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用; 難點(diǎn)：圓分的體積公式的理解.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。 教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種多而體的表而積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表而積與 體積公式？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷°而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本116-119頁，思考并完成以下問題1 .圓柱、圓錐、圓臺(tái)、的側(cè)面積、底面積、表面積公式各是什么？2 .圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式各是什么？3 .球的表面

3、積與體積公式各式什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究<-） 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表而積圓柱（底面半徑為7，母線長 為D圓錐（底而半徑為廠，母線長 為/）圓臺(tái)（上、下底面半徑分 別為匕r,母線長為/）側(cè)面展 開圖降£叱廣、'、' 國 ! 層八， 2irr底面積S 雇=2+S螺=62S-=匝"+戶)側(cè)面積S2=2幾”S»=nrl$割=冗（7'+尸）/表面積S 表=2兀7。+7)S 表= R(r+7)S表=兀(浮+/)+兀(r'+r)/（-） 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1 .棱柱：柱體的

4、底面而積為S,高為h,則=5人2 .棱錐：錐體的底面而積為S,高為h,則V=1s7?.3 .棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為掌、S,高為h,則V=；（S+歷+S）.（三）球的體積公式與表面積公式1 .球的體積公式V=17tR3（其中R為球的半徑）.2 .球的表面積公式S=4ttR2.四、典例分析、舉一反三題型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積例1若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為4 cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 cm2,表面積為cm2.【答案】熾12兀【解析】如圖所示，軸截而是邊長為4 cm的等邊三角形，.*.OB=2 cm, PB=4 cm.，圓錐的側(cè)而積S7=兀><2*4 = 8兀（

5、cm） 表而枳5=871+71x2= 12兀（cm）解題技巧（求旋轉(zhuǎn)體表面積注意事項(xiàng)）旋轉(zhuǎn)體中，求而積應(yīng)注意側(cè)而展開圖，上下面圓的周長是展開圖的弧長.圓臺(tái)通常還要還原為圓錐.跟蹤訓(xùn)練一1 .圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1 ：4：4,若母線長為10,則圓臺(tái)的表面積為（）A. Sin B. IOOtt C. 1687r D. 169?！敬鸢浮緾【解析】選C先畫軸截而，再利用上、下底而半徑和高的比求解.圓介的軸截而如圖所示，設(shè)上底而半徑 為7，下底而半徑為上 則它的母線長為/= J2+(/? r)2 = J(4r)2+(3r)2 =5r=10, 所以r=2,及=8.故5蚓=兀(及+廠)/=

6、1;8+2)乂10=100兀，S t<=S . + 702 +成2= 100兀+ 47r+ 64兀=168TL題型二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積例2如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3w，圓柱高06如果在浮標(biāo)表而 涂一層防水漆，每平方米需要0.5粒涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？(兀取3.14)【答案】423.泌g【解析】一個(gè)浮標(biāo)的表面積是2/rx0.15x0.6 + 4ix0.152 =0.8478(m2),所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478x0.5x1000 = 423.9(kg).解題技巧(求幾何體積的常用方法)(1)

7、公式法：直接代入公式求解.(2)等積法：例如四而體的任何一個(gè)而都可以作為底而，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可.(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等.(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.跟蹤訓(xùn)練二L如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平而所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3,求該幾 何體的體積.【答案】10?！窘馕觥坑靡粋€(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為冗'22x5=20兀，故所 求幾何體的體積為10k.2 .梯形,鋁8 中，JZ)3C,乙43c=90。，BC=2a, NDCB=60。，在

8、平而 X5CQ 內(nèi)過點(diǎn)。作/ ±BC,以/為軸將梯形."8旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.【答案】見解析【解析】由題意知以/為軸將梯形，3。旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的 圓錐，如圖所示.在梯形X8CZ)中，ZABC=90q9 .1D/BC, AD=a, BC=2a, ZDCB=6Q BC-ADl8= cos6o二=勿，JB=CQsin60o=*a,：.DDf=i-2AD=2BC-2AD=2a,：.DO=DDf=a.由上述計(jì)算知，圓柱的母線長為S。，底面半徑為2m圓錐的母線長為勿，底面半徑為a：圓柱的側(cè)面積S1=2兀2，§4=4/兀2

9、,圓錐的側(cè)面積S2=n a 2a=2na2,圓柱的底面積S3=n(2a)2=4na2,圓錐的底而積S4=m，組合體上底面而積S$=S3-S4=37ra，工旋轉(zhuǎn)體的表面積 S=Si+S2 + S3 + S5 = (4/ + 9)7ia2.又由題意知形成的幾何體的體枳為圓柱的體積減去圓錐的體積，且八=7r(2a)2，5a=4，5”RVa=/管內(nèi)/4=當(dāng)薛也；旋轉(zhuǎn)體的體積v= V 4 九=4小冗。3 坐&3 =L題型三球的表面積與體積例3如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.2【答案】二3【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底而半徑為R,高為2R.球的體積匕=土乃R

10、9;,圓柱的體積匕=4叱.2 = 2萬川，.匕：匕=±乃川以乃*=2.例4平而a截球。的球而所得圓的半徑為L球心。到平而a的距離為小，則此球的體積為() A.y6nB. 4小冗C. 4y/6nD. 6y/3n【答案】B【解析】如圖，設(shè)截面圓的圓心為。'，M為截面圓上任一點(diǎn)，7，如圖(3).則0。三建，。初=1.，。四=如茄：1=小.即球的半徑為5.，/=$(5)3=4市兀解題技巧(與球有關(guān)問題的注意事項(xiàng))1 .正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)而都相切，稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為,=過在一個(gè)平面上的四個(gè) 切點(diǎn)作截而如圖(1).2 .球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條

11、棱相切于各棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面有r=字，如圖(2).2 Z3.長方體的外接球長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球而上，稱球?yàn)殚L方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對(duì)角線是球 的直徑，若長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長為"，。，則過球心作長方體的對(duì)角面有球的半徑為r=3V3+產(chǎn)+六2正方體棱長。與外接球半徑R的關(guān)系為2K5.正四面體的外接球正四面體的棱長。與外接球半徑R的關(guān)系為：2&=冬.6、有關(guān)球的截面問題常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平而中圓的有關(guān)問題解決.跟蹤訓(xùn)練三1、將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）,4兀yJ2n_ yj3n一 itATB

12、- 3C- 2D6【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，4 4tt故可得球的直徑為2,故半徑為1,其體枳是夕4=613 = 72.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為。，頂點(diǎn)都在一個(gè)球而上，則該球的表面積為（）A. na1C.爭(zhēng)to?D. Sna1【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底而邊長相等，均為。如圖，尸為三棱柱上底面 的中心，0為球心，易知JP=|考=球，。尸=%,所以球的半徑R=Od滿足上=惇>+曲=?, 故 S 4=42=12.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本fj課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式例1 例22、圓柱、圓錐