反比例函數復習課好

1、反比例函數反比例函數 總復習總復習復習提問復習提問下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數函數? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1填一填1.1.函數函數 是是 函數，其圖象為函數，其圖象為 ，其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .2.2.函數函數 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內在每一象限內,y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x

2、2y x6y 3.3.函數函數 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內在每一象限內,y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6y 試歸納反比例函數的概念、圖象與性質，試歸納反比例函數的概念、圖象與性質，并與正比例函數作比較并與正比例函數作比較. .理一理在每一個象限內在每一個象限內: :當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小.

3、 .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1反比例函數的圖象既是反比例函數的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：有兩條對稱軸：直直線線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點xy01 2y = kxy=xy=-x2.2.在某一電路中在某一電路中, ,保持電壓保持電壓U U不變不變, ,電電流流I(I(安培安培) )與電阻與電阻R(R(歐姆歐姆) )之間的關系之間的關系是是:U=IR,:U=IR,當電阻當電阻R=5R=5歐姆時歐姆時, ,電流電流I=2I=2安培安培. .則電

4、流則電流I(I(安培安培) )是電阻是電阻R(R(歐姆歐姆) )的的 函數函數, ,且且I I與與R R之間的函數之間的函數關系式是關系式是 . .R10I3.3.試舉出反比例函數的實例試舉出反比例函數的實例. .則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質面積性質（一）（一）).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)

5、AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（二）面積性質（二）).(,),(),() 3(如圖所示則點軸的垂線交于作與過軸的垂線作過關于原點的對稱點是設|k k| 2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質（三）面積性質（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾以上幾點揭示

6、了雙曲線上的點構成的幾何圖形的一類性質何圖形的一類性質. .掌握好這些性質掌握好這些性質, ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象限為例限為例).).做一做(一)1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h h與它的底邊與它的底邊 a 的函數關系式為的函數關系式為 . .a24h 做一做(二)1.1.如果反比例函數如果反比例函數 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31312.2.下列函數中下列函數中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的有的

7、有 ；在圖象所在象限內，；在圖象所在象限內，y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y3.3.已知反比例函數已知反比例函數 (k0)(k0)當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小，則一次函數則一次函數y=kx-ky=kx-k的圖象不經過第的圖象不經過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的

8、大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y24.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y14.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 .

9、 .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2

10、AB-24 4Cy3y3 y1y2做一做(三)PDoyx1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上圖象上的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)13k. 3|,|kkSAPCO矩形,四象限圖像在二又._, 3,. 9函數的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點是反比例函數如圖yxPxkyPACoyxP.3xy解析式為解:由性質(2)可得A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意O O于原于原

11、上上的的x x1 1y yB是B是A,A, ,7.如7.如則 積為 軸 軸兩點對稱關 圖圖點點像像函數函數 ACoyxB解:由上述性質(3)可知,SABC = 2|k| = 2C_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線軸過為線軸過漢如圖如圖:A、C是函數是函數 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點，x x1 1y y A.S1

12、S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小關系不能確定. C由上述性質由上述性質1可知選可知選CABoyxCD DS1S2.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(1)得A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結三點軸于交軸引垂線經過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2,

13、4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,. 2的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數反比例函數已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4

14、422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD.)2(;) 1 (,23,) 1(:)2002.(5的面積的坐標和交點求直線與雙曲線的兩個求這兩個函數的解析式且軸于點在第二象限的交點與直線是雙曲線的頂點如圖年成都AOCA、SBxABkxyxkyAABORtABOAyOBxCD. 6,412,)2003.(4縱坐標是點的并且兩點的圖象相交于的圖象與一次函數已知反比例函數如圖年海南PQPkxyxy.)2(;) 1 (的面積求式求這個一次函數的解析POQyxoPQ. 2,8,)2003.(3的縱坐標都是的橫坐標和點且點兩點的圖象交于的圖象與反比例函數已知一次函數如圖年成都BABA

15、xybkxy.)2(;) 1 ( :的面積一次函數的解析式求AOBAyOBx.21):(4,)2004.(6OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內交于與雙曲線直線是坐標原點如圖年涼山統考題.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB332（4 4）試著在坐標軸上找）試著在坐標軸上找 點點D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分別寫出這兩個函數的表達式。）分別寫出這兩個函數的表達式。（2 2）你能求出點）你能求出點B B的坐標嗎？的坐標嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？（3 3）若點）若

16、點C C坐標是（坐標是（44， 0 0）. .請求請求BOCBOC的面積。的面積。2 2、如圖所示，正比例函數、如圖所示，正比例函數y=ky=k1 1x x的圖象與的圖象與反比例函數反比例函數y= y= 的圖象交于的圖象交于A A、B B兩點，其兩點，其中點中點A A的坐標為（的坐標為（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）._,)1999.(52的圖像大致為與函數在同一坐標系中年黑龍江xbybxaxyOxyAOxyDCxyoOxyBD._)0()1 ()1999.(4圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示年哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD.,.0,0._, 2

17、)2000.(2圖象在第二四象限圖象在第一三象限的增大而減小隨在每個象限內時當反比例函數那么的增大而減小隨已知一次函數年河南DCxyByxAxkyxykxyyOx（D）._,)0()0(. 12112象是標系內的大致圖那么它們在同一直角坐的增大而增大的函數值都隨與反比例函數若正比例函數xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBDo(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的

18、行駛速度v(km/h)的函數圖象大致是( ).實際應用實際應用練習二：圖像與性質練習二：圖像與性質 1 1、如圖是三個反比例函數在、如圖是三個反比例函數在x x軸上軸上方的圖像，方的圖像， 由此觀由此觀察得到察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321B 例：表示下面四個關系式的圖像有例：表示下面四個關系式的圖像有圖像與性質圖像與性質5.5.老師給出一個函數老師給出一個函數, ,甲、乙、丙三位同甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質學分別指出了這個函數的一個性質: : 甲甲:

19、:函數的圖象經過第二象限函數的圖象經過第二象限; ; 乙乙: :函數的圖象經過第四象限函數的圖象經過第四象限; ; 丙丙: :在每個象限內在每個象限內,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數一個函數: : . .3.3.在壓力不變的情況下在壓力不變的情況下, ,某物體承受的壓強某物體承受的壓強p(Pa)(Pa)是它的受力面積是它的受力面積S(m(m2 2) )的反比例函數的反比例函數, ,其圖其圖象如圖所示象如圖所示: :(1)(1)求求p與與S之間的函數關系式之間的函數關系式; ;(2)(2)求當求當S0

20、.5m0.5m2 2時物體承受的壓強時物體承受的壓強p ; ;(3)(3)求當求當p2500Pa2500Pa時物體的受力面積時物體的受力面積S. . （m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)試一試若有兩并聯用電器電路圖如圖所示：若有兩并聯用電器電路圖如圖所示：其其中一用電器電阻中一用電器電阻R R1 1=8.5=8.5，你能想辦法，你能想辦法得到另一個用電器的電阻得到另一個用電器的電阻R R2 2是多少？是多少？ 小明向老師借了一個電流表，通過測量小明向老師借了一個電流表，通過測量得出得出I I1 1=0.4A=0.4A，

21、I I2 2=0.17A=0.17A，因此他斷言，因此他斷言R R2 2=20.=20.你能說明他是怎樣得出結論的嗎？你能說明他是怎樣得出結論的嗎？ 相信自己相信自己 ！ .R1R24.4.有一個有一個RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,將它將它放在直角坐標系中放在直角坐標系中, ,使斜邊使斜邊BCBC在在x x軸上，直角頂軸上，直角頂點點A A在反比例函數在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,且點且點A A在第在第一象限一象限. .求求: :點點C C的坐標的坐標 x3y xyoxyo4.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在x x軸上，點軸上，點A