第5章均勻平面電磁波在無界空間中的傳播ppt課件

1、 第第 2 2 章章第第5 5章章 均勻平面波在無界空間的傳播均勻平面波在無界空間的傳播v平面波：波陣面為平面的電磁波平面波：波陣面為平面的電磁波等相位面為平面）。等相位面為平面）。v均勻平面波：等相位面為平面，且均勻平面波：等相位面為平面，且在等相位面上，電、磁場(chǎng)場(chǎng)量的振在等相位面上，電、磁場(chǎng)場(chǎng)量的振幅、方向、相位處處相等的電磁波。幅、方向、相位處處相等的電磁波。v在實(shí)際應(yīng)用中，純粹的均勻平面波并不存在。但某些實(shí)際存在的波型，在遠(yuǎn)離波源的一小部分波陣面，仍可近似看作均勻平面波。EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo在脫離激勵(lì)源的區(qū)域無外加的電荷和電流），媒質(zhì) 均勻

2、,線性,各向同性。, , 第第 2 2 章章2222222222222222222222220,00,00,0 xxxxxxyyyyyyzzzzzzEEEk EEk ExyzEEEk EEk ExyzEEEk EEk Exyz222即即即這些方程稱為齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程。由于各個(gè)分量方程結(jié)構(gòu)相一、亥姆霍茲方程的平面波解一、亥姆霍茲方程的平面波解 對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場(chǎng)場(chǎng)對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場(chǎng)場(chǎng)量滿足亥姆霍茲方程，即：量滿足亥姆霍茲方程，即：22220()Ek Ek 22)0 xxyyzzxxyyzzEEEkEEE（eee（eee同，它

3、們的解具有同一形式。 第第 2 2 章章 考慮一種簡(jiǎn)單情況，考慮一種簡(jiǎn)單情況， 在直角坐標(biāo)系中，波沿在直角坐標(biāo)系中，波沿z方向傳播，場(chǎng)量?jī)H方向傳播，場(chǎng)量?jī)H與與z坐標(biāo)變量有關(guān)，則可證明坐標(biāo)變量有關(guān)，則可證明 。因?yàn)槿魣?chǎng)量與變量。因?yàn)槿魣?chǎng)量與變量 x 及及 y 無關(guān)，無關(guān)，那么那么0zzEHzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE因在給定的區(qū)域中 ，由上兩式得0, 0EH0zHzEzz考慮到考慮到0222222222zHzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzz代入標(biāo)量亥姆霍茲方程代入標(biāo)量亥姆霍茲方程 中，可知中，可知 ；同理；同理0zE 20zzEk E

4、20zH 第第 2 2 章章( , )( , )xxyyxxyyE z te Ee EH z te He H即，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度均與波傳播方向垂直，是橫波即，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度均與波傳播方向垂直，是橫波. .更簡(jiǎn)單的情況，若電場(chǎng)強(qiáng)度僅有x分量，即 ( , )xxE z te E( , )( , )00 xyzxyyyxeeeEz tHEeH z te HtxyzzE 即，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且與傳播方向滿足右手關(guān)系。即，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且與傳播方向滿足右手關(guān)系。 第第 2 2 章章0)(d)(d222zEkzzExxjkzjkzxAAzEee)(21k1111( )ee

5、ejjkzjkzxmEzAE先考慮第一項(xiàng))()(zEezExx若均勻平面波場(chǎng)量?jī)H與若均勻平面波場(chǎng)量?jī)H與z z坐標(biāo)變量有關(guān)，且電場(chǎng)僅有坐標(biāo)變量有關(guān)，且電場(chǎng)僅有x x分量，即分量，即其通解為：可見 表示沿 +z 方向傳播的波。jkzAe1222eeejjkzjkzmAE第二項(xiàng)，代表反射波,在無限大空間不存在( )eexjjkzxxmEzE11111( , )Ree eecos()jjkzj txmmEz tEEt kz瞬時(shí)值表達(dá)式1( , )cos()xmE ztEt kz 故故或或 第第 2 2 章章角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為 rad/s二

6、、均勻平面波的傳播特性二、均勻平面波的傳播特性1 1、波的頻率和波長(zhǎng)、波的頻率和波長(zhǎng)周期周期 ：時(shí)間相位變化：時(shí)間相位變化 的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔T2) s (2T頻率頻率 ：f)H(21zTf t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0(101( , )cos()xEz tEt kz瞬時(shí)值表達(dá)式1取Z=0特定點(diǎn)），那么01(0, )cos()xEte Et2取t=0特定時(shí)間點(diǎn)），那么 第第 2 2 章章rad/m)(2km)(2k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ： 空間相位差為 的兩個(gè)波陣面的間距2相位常數(shù)相位常數(shù) ：k表示波傳播單位距離的相位變化大小等于空間距離 內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。

7、2 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx 由2kf 1f可見，電磁波的波長(zhǎng)不僅與頻率有關(guān)，還與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。可見，電磁波的波長(zhǎng)不僅與頻率有關(guān)，還與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。01( ,0)cos()xE ze Ekz kz空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的面叫波面。可見z=常數(shù)的平面為波面。故，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)與x,y無關(guān)，在z=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等，這種波又叫均勻平面波。 第第 2 2 章章2、相速波速）、相速波速）真空中：m/s103103611041189700cv由 dd0tkzCtk z相速相速 ：pv電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有

8、關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)1pdzvdtk得，相速00001prrrrv=fnf 由上式得其中0001cff 第第 2 2 章章0() e e( ) 00 xxyzjjkzxyyxeeeEjjjjHEeejk ExyzzE z 將 代入麥克斯韋方程 ，得到磁場(chǎng)強(qiáng)度： EjH 0( )eexjjkzxEzE0cos()yyyxH e He Ht kz3 3、均勻平面波的波阻抗、均勻平面波的波阻抗瞬時(shí)值表達(dá)式稱為媒質(zhì)的波阻抗或本征阻抗。 00()EH0eexjjkzyeE01=eexjjkzyeE0=eexjjkzye H 第第 2 2 章章00EH 具有阻抗的量綱，單位為歐姆( )，它的值與媒質(zhì)參

9、數(shù)有關(guān)，因此它被稱為媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗)。000/120377對(duì)于無耗的理想介質(zhì)為實(shí)數(shù)，表現(xiàn)為純電阻00000/=rrrrrr 對(duì)于真空 第第 2 2 章章*2*00011ReReee222xxjjjkzjkzavxyzEESEHe Eeeee4 4、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量avS 上式表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。因此理想媒質(zhì)中的均勻平面電磁波是等振幅波。 電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值為 2220111( )cos ()222exw tD EEEtkz222011( )( )cos

10、()22mxwtHtHtkz22220011cos ()cos ()2/2xxEtkzEtkz 第第 2 2 章章 可見，任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度相等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時(shí)間平均值為 22,0,02,011,4412av eav mavav eav mwEwHwwwE均勻平面電磁波的能量傳播速度 1avepavSvvw*22001111SReE( ) H ( )222avzzavezzeEeEw v由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。 第第 2 2 章章均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)均勻平面波在理

11、想介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)（1電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波TEM波）；波）；（2電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變；電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變；（3波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位；波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位；（4電磁波的相速與頻率無關(guān)；電磁波的相速與頻率無關(guān)；（5電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度 平面波的能量速度等于相位速度。平面波的能量速度等于相位速度。 第第 2 2 章章 設(shè)平面波的傳播方向?yàn)樵O(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑n，則與，則與en垂直的平面為該平面波的波面。垂直的平面為該平面波的波面。令坐標(biāo)原點(diǎn)至波面的距離為d，坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

12、度為Em，則波面上 P0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為 j0()eEEkdmPzyxdenP0E0波面波面P(x, y, z)r若令P 點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y,z)，則該點(diǎn)位置矢量rzyxzyxeeer令r與en的夾角為，則d 可以表示為cosndrer 三、三、 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 第第 2 2 章章 考慮到上述關(guān)系，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為j eEEnkme r若令knke 上式為沿任意方向傳播的平面波表達(dá)式。這里k稱為傳播矢量，其大小等于傳播常數(shù)k，其方向?yàn)殡姶挪▊鞑シ较?jeEEmk r則上式可寫為zyxdenP0E0波面波面P(x, y, z)r 由此可見

13、，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些關(guān)系反映了均勻平面波為 TEM 波的性質(zhì)。 00nmeEE1( )( )njwuHH rer EE由 第第 2 2 章章 例例1 已知無界理想媒質(zhì)已知無界理想媒質(zhì)(=90, =0，=0)中諧變均中諧變均勻平面電磁波的頻率勻平面電磁波的頻率f =108 Hz， 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 343/jkzjjkzxyEeeeeV m求：求：(1) 均勻平面電磁波的相速度均勻平面電磁波的相速度vp、波長(zhǎng)、波長(zhǎng)、相移常數(shù)、相移常數(shù)k和和 波阻抗波阻抗； (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式； (3) 與波傳播方向垂直的單位面積

14、上通過的平均功率。與波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 第第 2 2 章章解：解： (1) 88013 1010 (/ )9111( )2(/)112040( )9prrpprrcvm svmffkrad mv 第第 2 2 章章(2) 311(43)jkzjjkzzzxyjHEeEeeeee88( )Re4cos(2102)3cos 2102(/)3j txyE tEeetzetzVm881( )Recos 2102103cos(2102) (/)403j tyxH tHeetzetzV m343/jkzjjkzxyEeeeeVm31(43)jkzjjkzyxeeee 第第 2 2

15、章章（3 3平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：*3321Re213143240105(/)16avj kzj kzjkzjkzxyxyzSEHeeeeeeeeeW m 25|()(1)16avavpSsWsm 第第 2 2 章章5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 1、波的極化：指空間某固定位置處電場(chǎng)矢量隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。描繪：用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 的矢端在空間形成的軌跡表示。E2 2、分類：、分類：( , )cos()yymyEz tEtkz, )cos(xxmxkztEE 一般情況下，對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)有兩個(gè)分量，即 ，其中

16、yyxxEeEeE兩分量的合矢量 的端點(diǎn)隨t變化的軌跡有三種情況：E1線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一條直線，它表示電場(chǎng)僅在一個(gè)方向振動(dòng)。2圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨t變化的的軌跡是一個(gè)圓。3橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。 第第 2 2 章章5.2.2 平面電磁波的極化形式平面電磁波的極化形式 1. 線極化線極化 設(shè)設(shè)Ex和和Ey同相，即同相，即x=y=0。為了討論方便，在空間任取。為了討論方便，在空間任取一固定點(diǎn)一固定點(diǎn)z=0，則電場(chǎng)有兩個(gè)分量變?yōu)?，則電場(chǎng)有兩個(gè)分量變?yōu)?00cos()cos()cos()cos()xxmxxxmyymyyymEEt kzEEtEEt kzEE

17、t合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的模為 )cos(02222tEEEEEymxmyx 第第 2 2 章章合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角的正切為 常數(shù)xmymxyEEEEatan 同樣的方法可以證明，當(dāng)x-y=時(shí)，合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向的夾角的正切為 tan=yymxxmEEaconstEE 這時(shí)合成平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡是位于二、 四象限的一條直線，故也稱為線極化，如下圖所示。 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的矢端軌跡是位于一、三象限的一條直線。 第第 2 2 章章 隨時(shí)間增大， 沿順時(shí)針變化。若四指沿 的增大的方向，大拇指指向波的傳播方向，該情況符合左手關(guān)系，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變

18、化的軌跡是左旋的圓周，稱為左旋圓極化。2. 圓極化波圓極化波（1設(shè) ,/2xmymmyxxEEE000cos(),cos()sin()2xxyxxEEtEEtEt 消去 t 得 222xymEEE其軌跡方程是半徑為 的圓周mE合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x 軸正向夾角 的正切為 sin()tantan()cos()yxxxxEttEt 第第 2 2 章章左旋圓極化波左旋圓極化波 第第 2 2 章章（2設(shè) ,2xmymmyxxEEE0cos()xxEEtsin()tantan()cos()yxxxxEttEt合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角 的正切為 消去t后的軌跡方程仍是圓方程。 隨時(shí)間增

19、大 沿逆時(shí)針變化,即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變化的軌跡是右旋的圓周，稱為右旋圓極化。0cos()sin()2yxmxEEtEt 第第 2 2 章章右旋圓極化波右旋圓極化波 第第 2 2 章章3.橢圓極化橢圓極化2222cossinyyxxxmxmymymEEEEEEEE消去參數(shù)t 得cos(),cos(),xxmxyymyyxEEtEEt令一般情況下，這是一個(gè)橢圓方程若(,0,)ymxmyxEE合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角 的正切為 cos()arctancos()ymyxmxEtEt2222sincos ()cos ()xmymxmxymyE EddtEtEt更一般的情況是Ex和Ey及x

20、和y之間為任意關(guān)系。 第第 2 2 章章隨時(shí)間增大而減少，為左旋橢圓極化。隨時(shí)間增大而減少，為左旋橢圓極化。02222sin0cos ()cos ()xmymxmxymyE EddtEtEt當(dāng)當(dāng)隨時(shí)間增大而增大，為右旋橢圓極化0當(dāng)當(dāng)2222sin0cos ()cos ()xmymxmxymyE EddtEtEt 第第 2 2 章章沿沿+z方向傳播的均勻平面波，找出方向傳播的均勻平面波，找出 x、y 分量的振幅和初相位：分量的振幅和初相位：極化的判斷極化的判斷 若等相或反相則是線極化波；若等相或反相則是線極化波； 若振幅相等、若振幅相等、 Ex 分量超前分量超前 Ey 90度，則是右旋圓極化波；

21、度，則是右旋圓極化波； 若振幅相等、若振幅相等、 Ex 分量落后分量落后 Ey 90度，則是左旋圓極化波；度，則是左旋圓極化波； 其它情況是橢圓極化波。其它情況是橢圓極化波。電磁波的極化狀態(tài)取決于 和 的振幅和相位之間的關(guān)系xEyE由此可見： 第第 2 2 章章例例 1 1 、判斷下列平面電磁波的極化形式：、判斷下列平面電磁波的極化形式：000(86 )0(1)()(2)(2)(3)(3)(4)(345)jkzxyjkzxyjkyxzjxyxyzEE eje eEEjeje eEE eje eEEeeje e(1) 解：解：/200()()jkzjjkzxyxyEE eje eE eee eE

22、x 和和 Ey 振幅相等，且振幅相等，且 Ey 相位超相位超前前 Ex 相位相位/2 ，電磁波沿，電磁波沿+z方向傳方向傳播，故為左旋圓極化波。播，故為左旋圓極化波。0/2xy 第第 2 2 章章0(2)(2)jkzxyEEjeje e解：解：/2/200(2)(2)jkzjjjkzxyxyEEjeje eE eeee eEx 和和 Ey 相位差為相位差為，故為在二，故為在二, 四象限的線極化波四象限的線極化波0(3)(3)jkyxzEE eje e解：解：/200(3)(3)jkyjjkyxzxzEE eje eE eee eEz0 Ex0 ， Ez 相位超前相位超前 Ex 相位相位/2 ，

23、電磁波沿，電磁波沿+ y 方向傳播，故為方向傳播，故為右旋橢圓極化波右旋橢圓極化波。 第第 2 2 章章43105501010/200345555()5()344310 (/)5555xynnjeerxyzjkerjerjxyzxyzxyxynxyEEeejeeE eje eE eee eeeeeeekrad m在垂直波傳播方向的平面內(nèi)將在垂直波傳播方向的平面內(nèi)將 分解為分解為 和和 兩個(gè)方向的分量，兩個(gè)方向的分量，這兩個(gè)分量互相垂直，振幅相等，這兩個(gè)分量互相垂直，振幅相等，且且 分量的相位超前分量的相位超前 相位相位/2 /2 ， 為波的傳播方向，為波的傳播方向，故為右旋圓極化波。故為右旋圓

24、極化波。(86 )0(4)(345)jxyxyzEEeeje exyexyezezeneE 第第 2 2 章章 例例 2 、電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的、電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為復(fù)數(shù)表達(dá)式為420()10(/)jzxyEejeeV m試求：試求：(1) (1) 工作頻率工作頻率 f; f; (2) (2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；(3) (3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值；坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值；(4) (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。此電磁波是何種極化，旋向如何。 解：解： (1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)

25、強(qiáng)度矢真空中傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為420()10(/)jzxyEejeeV m8009120 ,3 10(/ )20.1 ,3 10 ()kvm smfHzk 第第 2 2 章章電場(chǎng)的瞬時(shí)式為電場(chǎng)的瞬時(shí)式為4204( )Re ()1010 cos(20)cos(20/ 2)jzj txyxyE tejeeeetzetz(2) (2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為4420200000001110()10()120( )jzjzzzxyyxHeEeejeeeje e磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)式為磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)式為4010( )Re( )cos(20)cos(20/

26、 2)j tyxH tH z eetzetz 第第 2 2 章章 此均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在 x 方向和 y 方向的分量振幅相等，且 x 方向的分量比 y 方向的分量相位超前/2 ，故為右旋圓極化波。4( )10 cos()cos(/2)xyE tetkzetkz (4) 電波的極化方式4420200882001110Re( )*( )Re10 ()()221 1010(1 1)(/)2jzjzavxyyxzzSE zHzeje eeje eeeW m (3) 平均坡印廷矢量為 第第 2 2 章章 例 3 、證明任一線極化波總可以分解為兩個(gè)振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。0000001

27、11( )2()222()()22jkzjkzjkzjkzxxyyjkzjkzxyxyE ze E eeE eje E eje E eEEeje eeje e上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋圓極化波，上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋圓極化波，而且兩者振幅相等，均為而且兩者振幅相等，均為 E0/2 E0/2 。解：假設(shè)線極化波沿解：假設(shè)線極化波沿+z+z方向傳播，不失一般性取方向傳播，不失一般性取x x軸平行軸平行于電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，那么于電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，那么 第第 2 2 章章5.2.3 極化波的合成與分解極化波的合成與分解 任意一個(gè)橢圓極化波或圓極化波可分解成兩個(gè)線極化

28、波的疊加 任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加 任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加jkzmyxjkzmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e( 第第 2 2 章章5.3.1 5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解 5.3 5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率0；由J=E 可知，有傳導(dǎo)電流存在，相應(yīng)地伴隨著電磁能量的損耗；傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)

29、中的傳播特性有所不同。在無界均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的麥克斯韋方程組為 (1)0(2)(3)0(4)HEjEHEjHE 1cjj若引入導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)cHEjEHjE則， 第第 2 2 章章222200,ccckkk 相應(yīng)地為復(fù)數(shù)沿z軸傳播的均勻平面波解為zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(令jjkc，則均勻平面波解為與理想介質(zhì)中比較:(1)0(2)(3)0(4)HjEHEjHE 具有相同的方程形式，只是將 換成了 。c 第第 2 2 章章稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，因此實(shí)部稱為衰減常數(shù),單位：Np/m奈培/米）zezje是相位因子，因此虛部稱

30、為相位常數(shù),單位：rad/m弧度/米）2222()2jj22221)(121)(12222222()()ccjkkj 第第 2 2 章章 幅度因子和相位因子 只影響波的振幅，故稱為幅度因子；只影響波的相位，故稱為相位因子；其意義與k相同，即為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)。 相位速度波速） 在理想媒質(zhì)中：在理想媒質(zhì)中： 1pcvkn 在損耗媒質(zhì)中： pv 很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)。很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)。 色散現(xiàn)象：波的傳播速度相速隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。色散現(xiàn)象：波的傳播速度相速隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。 結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)損耗媒質(zhì)中的電磁波為色散波。 第第 2 2 章章v 場(chǎng)

31、量場(chǎng)量 ， 的關(guān)系的關(guān)系EH 可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場(chǎng)量可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場(chǎng)量 、 之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場(chǎng)量間關(guān)系相同，即：場(chǎng)量間關(guān)系相同，即： EH1czHEeczEHe式中： 為波傳播方向 ze導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗 zjzxmxzxmxeezeee)()11eE( )eeezjzzyxmccjHEz)cos(e),(ztEetzHzcxmy)cos(e),(ztEetzEzxmxjccce相應(yīng)地，瞬時(shí)值形式表示 第第 2 2 章章討論：討論：(1) 、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系EHze (2) cc1arctan2jcej 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在

32、空間中不同相。電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)相位1arctan2jzHyEx zHkEkHE導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 第第 2 2 章章22cos2zmczEee 為橫電磁波為橫電磁波TEMTEM波），波）， 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系三者滿足右手螺旋關(guān)系EHze 電磁場(chǎng)的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減??；電磁場(chǎng)的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減?。?電、磁場(chǎng)不同相，電場(chǎng)相位超前于磁場(chǎng)相位；電、磁場(chǎng)不同相，電場(chǎng)相位超前于磁場(chǎng)相位； 是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。無界導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)無界

33、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)v 平均能流密度平均能流密度*()1eee11Re=Re22ezj zavzjzxxmyxmcSE Hee衰減快于場(chǎng)量衰減快于場(chǎng)量()e1Re2eeezj zzjzxxmyxmcee 第第 2 2 章章1（）1/2(1)jj 21/2(1)ccj5.3.2 5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)：弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)： 衰減小衰減小 相位常數(shù)和非導(dǎo)電煤質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等。相位常數(shù)和非導(dǎo)電煤質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。1(1)2cj 2j 1/2112xx1/21

34、12xx 第第 2 2 章章11 21 245(1)()(1)2cjjjjjjjejf2例如，金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無線電波是良導(dǎo)體 5.3.3 5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體： 第第 2 2 章章良導(dǎo)體中電磁波的相速為良導(dǎo)體中電磁波的相速為2fvp良導(dǎo)體中電磁波的波長(zhǎng)為良導(dǎo)體中電磁波的波長(zhǎng)為ff222fjefjjcc12045良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45度。度。本征阻抗為本征阻抗為 第第 2 2 章章1 1集膚效應(yīng)集膚效應(yīng) 趨膚深度趨膚深度f由，可知定義：當(dāng)電磁波入射進(jìn)導(dǎo)電媒質(zhì)中，若電場(chǎng)強(qiáng)度振幅

35、衰減到表面處的 所經(jīng)過的距離，稱為趨膚深度(穿透深度)。1/e001/1/2/()=E eEef，討論：討論：頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。趨膚深度趨膚深度 第第 2 2 章章如：銀的電導(dǎo)=6.15107S/m，磁導(dǎo)0=410-7 H/m 226.42 10246.15mff4456101100( ) 6.42 106.42 106.42 10fHzMHzMHzm 隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因而，具有一定厚度隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因而，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。2/()1/()(

36、 )fm 導(dǎo)電性能越好(電導(dǎo)率越大)，工作頻率越高，趨膚深度越小。 第第 2 2 章章2 2表面阻抗表面阻抗ZSZS定義：導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)強(qiáng)度定義：導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)強(qiáng)度ExEx與切向磁場(chǎng)強(qiáng)度與切向磁場(chǎng)強(qiáng)度HyHy之之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗比定義為導(dǎo)體的表面阻抗 ZSZS。 0045(1)21xSyzcjSSEZHjjfefjRjX 第第 2 2 章章11=()SL wfLRw RS 、XS 分別為表面電阻、表面電抗。表面電阻RS 相當(dāng)于導(dǎo)體表面單位長(zhǎng)度、單位寬度、厚度為 的導(dǎo)體塊的電阻率），是直流或低頻電阻的 倍。1/1=SfRf 表面電阻集中于導(dǎo)體表面的趨膚深度內(nèi)，隨頻率增高而增大。這是

37、由于集膚效應(yīng)，使表面電阻集中于導(dǎo)體表面的趨膚深度內(nèi)，隨頻率增高而增大。這是由于集膚效應(yīng)，使導(dǎo)體中的高頻電流集中在表面，從而使高頻電流傳輸?shù)挠行娣e很小，導(dǎo)致導(dǎo)體的高頻導(dǎo)體中的高頻電流集中在表面，從而使高頻電流傳輸?shù)挠行娣e很小，導(dǎo)致導(dǎo)體的高頻電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻或直流時(shí)的電阻，熱效應(yīng)明顯。電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻或直流時(shí)的電阻，熱效應(yīng)明顯。SSSZRjX 第第 2 2 章章例例1 1、海水的電磁參數(shù)是、海水的電磁參數(shù)是r=81r=81、r=1r=1、=4 S/m=4 S/m，頻率為，頻率為3 3 kHzkHz和和30 MHz30 MHz的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場(chǎng)

38、強(qiáng)度為1V/m1V/m， 求：電場(chǎng)強(qiáng)度衰減為求：電場(chǎng)強(qiáng)度衰減為1V/m 1V/m 處的深度，應(yīng)選擇哪個(gè)頻率進(jìn)行處的深度，應(yīng)選擇哪個(gè)頻率進(jìn)行潛水艇的水下通信；潛水艇的水下通信； 解：解： (1) f =3kHz 9634 36108 10=123 108127 海水對(duì)以該頻率傳播的電磁波表現(xiàn)為良導(dǎo)體海水對(duì)以該頻率傳播的電磁波表現(xiàn)為良導(dǎo)體 0/20.218zj zEE ee0113.8ln |63.3EzmE 第第 2 2 章章213.81121.40.6452zm 由此知，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應(yīng)采用低頻3kHz的電磁波。在具體的工程應(yīng)用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因

39、素。 (2) f = 30 MHz 974 3610800=3023 108127 海水對(duì)以該頻率傳播的電磁波表現(xiàn)為不良導(dǎo)體海水對(duì)以該頻率傳播的電磁波表現(xiàn)為不良導(dǎo)體 第第 2 2 章章例例2、書、書p210例例.1例例3、書、書p212例例.2 第第 2 2 章章5.4 色散和群速色散和群速1 1、相速：表示波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，即為波傳播的、相速：表示波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，即為波傳播的速度。速度。(pvkk為波數(shù)) 在理想媒質(zhì)中：在理想媒質(zhì)中： , ,此時(shí)相速與頻率無關(guān)的常數(shù)此時(shí)相速與頻率無關(guān)的常數(shù)k2 2、群速、群速 群速：合成信號(hào)包絡(luò)傳播的相速，它代表信號(hào)能量的傳播速度。群速：合成信號(hào)包絡(luò)傳播的相速，它代表信號(hào)能量的傳播速度。 在損耗媒質(zhì)中：在損耗媒質(zhì)中： , ,由于相位常數(shù)由于相位常數(shù) 為與頻率相關(guān)的函為與頻率相關(guān)的函數(shù)，故此時(shí)相速為與頻率相關(guān)的函數(shù)數(shù)，故此時(shí)相速為與頻率相關(guān)的函數(shù)損耗媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)損耗媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。為色散媒質(zhì)。ckj 單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。 第第 2 2 章章 設(shè)兩個(gè)振幅均為Am