第5章-電路的暫態(tài)分析ppt課件

1、返回返回 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 暫態(tài)過程：暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程。電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程。 1. 利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。 直流電路、交流電路都存在過渡過程直流電路、交流電路都存在過渡過程, 我們講課的我們講課的重點是直流電路的過渡過程。重點是直流電路的過渡過程。描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆

2、定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關(guān)，表達式為：導電性能有關(guān)，表達式為：0dd200tRituiWtt電阻的能量電阻的能量Riu+_ 描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。儲存磁場能量的性質(zhì)。iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝線圈產(chǎn)生匝線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過一匝線圈產(chǎn)生電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附

3、近的介質(zhì)的導磁性能等有關(guān)。的導磁性能等有關(guān)。lNSL2221LiW tiLeuddL根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。電容：電容：uqC )pFF(F、uiC+_電容器的電容與極板的尺寸、及其間介質(zhì)電容器的電容

4、與極板的尺寸、及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。的介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSCS 極板面積極板面積m2）d 板間距離板間距離m）介電常數(shù)介電常數(shù)F/m）tuCidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電能；當電壓減小時，電場能減小，

5、電容元件向電源放還能量。源放還能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd合合S后：后： 電流電流 u隨電壓隨電壓 比例變化。比例變化。電阻電路不存在過渡過程電阻電路不存在過渡過程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiI(a)S+-R3R2i+- 合合S后：后：cuC(b)+-SR0ci0cuU暫態(tài)暫態(tài)tCu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) L儲能：儲能：221LLLiW 換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW假設(shè)假設(shè)cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduicc不可能！不可能！一般電路一般電路那么那么)

6、0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uc、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間初始值）表示換路后的初始瞬間初始值）)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-00)(Cu, 換路瞬間，電容元件可視為短

7、路換路瞬間，電容元件可視為短路00)(L , 換路瞬間，電感元件可視為開路。換路瞬間，電感元件可視為開路。RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變U +-(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值+_+_解：解： 1由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路以處穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；換路前電路以處穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A)(14444244403131311URRR

8、RRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路V)()(414003LCiRu解：解：A1)0( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_解：解：2) 由由t = 0+電路求電路求 iL (0+)、uC (0+)t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 cii1)0()0( cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_解：解之得解：解之得 A31

9、)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LLiRuiRccuV311144314 +_+_電量電量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關(guān)時開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電

10、阻經(jīng)電阻R 放電放電1S一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的初僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路圖示電路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0 CCudtduRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(Uutc UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方

11、程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUdtduCiCC e放電電流放電電流RCtUuC e 電容電壓電容電壓tCuCiRu3. 、 、 變化曲線變化曲線RuCiCu2) 物理意義物理意義RC 令令:1) 量綱量綱SVSA UUeuc008 .361 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U 的的所需的時間。所需的時間。0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321 t0uc當當 t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束，u

12、C達到穩(wěn)態(tài)值。達到穩(wěn)態(tài)值。0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。所產(chǎn)生的電路的響應。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律)(0t1) 列

13、列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUudtduRCCC UuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - tCAeAeupt 其解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則)0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓動畫動畫tCu

14、-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UCuCiCiCutCuCi當當 t = 時：時：UeUuC%2 .63)1()(1 )1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URU 全響應全響應: 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應。路中的響應。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量

15、暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3Uuc )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC0()tcuUUU et-=+-RCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應用三要素法求解，在求得一階電路都可以應用三要素法求解，在求得 、 和和 的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響

16、應可直接寫出電路的響應(電壓或電流電壓或電流)。)0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f)(f)0 (ft(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0()( 6320 fff. V555510)( Cu6666)( LimA3 1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)

17、態(tài)值 的計算的計算)( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03666mAS(1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、(2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu(3) 由由t=0+時的電路，求所需其它各量的時的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 假設(shè)假設(shè)， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。

18、(2) 假設(shè)假設(shè) , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f2) 初始值初始值 的計算的計算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時的方程中應有時的方程中應有 uc = uc( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處穩(wěn)前電路已處穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、

19、 。)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuuS9mA6k23kt=0ci2icu+-C Rt=0-等效電路等效電路)0( cu9mA2ci+-C6k R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR t=0-等效電路等效電路)0( cu9mA2ci+-C6k R)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuu)( cut 電路電路9mA2ci+-C6k R RV54)0( cuV18)( cuS3104 V3618)1854(182503104tt

20、eeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k23kt=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效電路等效電路3k6k)0( ci+-54 V9mA54V18V2k)0( ci+-例例2：由由t=0-時電路時電路Cu1iC 解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu2i+-St=0C f 56V1

21、2Cu32 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路126V3)0( i+-求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CuVe35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(+-St=0C f 56V12Cu32 1 +-Cf 52Cu321+-S016105)3/2(660 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CudtduCtiCC )(Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tte5107 . 15107 . 1e5 . 2 Ae5.15107.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiu+-St=0C f

22、56V12Cu32 1 +-Ae5 . 25107 . 1t p)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_21uuuc 很很小小，很很小小時時當當RuuR 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。壓對時間的微分成正比。1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同時的時的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC RiuuuuRR 21Ru

23、i1 )(pt dtuRCidtCcuu 1211 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。壓近似成積分關(guān)系。2. 分析分析V0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_1uTtU0tpt2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓Li tLLLLeiiii )()0()(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL R

24、uLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%URUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-在斷開的前一瞬間在斷開的前一瞬間,電感上有電流電感上有電流,這個電流會在電感里面形成一個磁場，這個電流會在電感里面形成一個磁場，在斷開的瞬間，電流消失，磁場在很短的時間內(nèi)由有到無。那么在斷開的瞬間，電流消失，磁場在很短的時間內(nèi)由有到無。那么通過電感的磁通量，也在很短的時間由由變無，有法拉第電磁感應定理通過電感的磁通量，也在很短的時間由由變無，有法拉第電磁感應定理可知，這個很短時間內(nèi)的由有到無的磁通量，會在電感上產(chǎn)生一個很高可知

25、，這個很短時間內(nèi)的由有到無的磁通量，會在電感上產(chǎn)生一個很高的電壓，這個電壓通過電路就會加到開關(guān)兩端，形成高壓放電的電壓，這個電壓通過電路就會加到開關(guān)兩端，形成高壓放電. R R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關(guān)斷開是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。與線

26、圈聯(lián)接。開關(guān)接通開關(guān)接通R 的同時將電源斷開。的同時將電源斷開。 (1) R =1000, 試求開關(guān)試求開關(guān)S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已知已知 30,80 H,10 ,V220fRRLU電路穩(wěn)態(tài)時打開電路穩(wěn)態(tài)時打開S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使uRL不超過不超過220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應選多大？應選多大？SULRf+_t=0RR A23080220 fRRUIV20602)100030()()0( IRRufRL (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開關(guān)接通試求開關(guān)接通R 后經(jīng)后經(jīng)過多長時間，線

27、圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經(jīng)過的時間求所經(jīng)過的時間tetLRfRRIei192 te192446. 0 st078. 0 )(RRiufRL 計計算算若若按按 80)4(RV19220192)8030(tteeuRL teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0 (0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 1