第五章利率期限結(jié)構(gòu)第二部分

1、第五章 基準(zhǔn)利率體系的構(gòu)建 利率期限結(jié)構(gòu)下的債券收益率及其差異 基準(zhǔn)利率體系 利率期限結(jié)構(gòu) 國(guó)債理論即期利率期限結(jié)構(gòu) 信用等相同，而期限不同的債券收益率差異 利率風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu) 相同期限，而信用等級(jí)等不同的債券收益率及其差異 理論即期利率曲線獲得 利差及其利差分析 收益率曲線 理論即期利率曲線應(yīng)用 利率期限結(jié)構(gòu)理論 債券定價(jià)與債券的合成與套利 我國(guó)金融市場(chǎng)基準(zhǔn)利率體系建設(shè)利率結(jié)構(gòu)中的期限結(jié)構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)與基準(zhǔn)利率 在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)體系中，利率結(jié)構(gòu)可以通過其期限結(jié)構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)和基準(zhǔn)利率三個(gè)因素來表述 期限結(jié)構(gòu)期限結(jié)構(gòu)指相同風(fēng)險(xiǎn)水平債券的利率與期限之間的關(guān)系 每種資產(chǎn)的預(yù)期收益等于同期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

2、之和 風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)指相同期限債券的利率與風(fēng)險(xiǎn)特性之間的關(guān)系 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則來自于期限、流動(dòng)性、違約等因素，因金融品種、發(fā)放主體的信用等級(jí)的不同而各不相同 基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率，只有有了基準(zhǔn)利率，才能通過期限結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)決定特定利率水平 需要尋找不同期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率，但并不完美存在 不同期限的基準(zhǔn)利率應(yīng)當(dāng)逼近理論上的無風(fēng)險(xiǎn)利率 基準(zhǔn)利率的確定必然是對(duì)應(yīng)于一定的期限，不同期限的基準(zhǔn)利率構(gòu)成最基礎(chǔ)的利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)理論 利率期限結(jié)構(gòu)的形狀和決定因素 不同期限的無風(fēng)險(xiǎn)單一現(xiàn)金流/零息債券的即期利率/零息債券到期收益率 預(yù)期理論 長(zhǎng)期即期利率等于短期即期利率和預(yù)期的未來短期即期利率的幾何平均 期望

3、無套利收益 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論 市場(chǎng)分割理論 習(xí)性偏好理論利率曲線與預(yù)期理論成立條件 無違約風(fēng)險(xiǎn)/無信用風(fēng)險(xiǎn) 無交易成本 投資人能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來利率 投資人無風(fēng)險(xiǎn)偏好 服從于利潤(rùn)最大化原則 投資人無期限偏好 服從于利潤(rùn)最大化原則利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)至少包含：長(zhǎng)期利率與短期利率之間關(guān)系即期利率、遠(yuǎn)期利率、預(yù)期的未來即期利率、實(shí)際的未來即期利率之間關(guān)系實(shí)現(xiàn)期望無套利收益幾何平均數(shù)一系列短期遠(yuǎn)期利率的相連的長(zhǎng)期即期利率視為前后在結(jié)構(gòu)化方法下，可將（投資期間的平均利率)1 (.)1 ()1 ()1 ()1:, 103 , 202, 101 , 0, 0, 0tttttrrrrrr即期利率是不同期限資

4、金的現(xiàn)時(shí)年收益率，在數(shù)值上等于零息債券即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時(shí)年收益率，在數(shù)值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同的到期收益率，與單期利率不同利率曲線與預(yù)期理論ntrrEfrrEfrrrrErrfrrtttrrEttftttttttttttttttttttt,.,3 , 2,)()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 () 1() 1(0)() 1(0, 11, 1, 1, 112, 12, 1, 111 ,022,02, 11 ,022,02, 11 ,022,0, 11, 10, 10其中認(rèn)為：一般情況下，預(yù)期理論率：未來實(shí)際的市場(chǎng)即期利率：預(yù)

5、期的未來短期即期利遠(yuǎn)期利率：預(yù)期理論認(rèn)為：期實(shí)際的市場(chǎng)即期利率至期期末看為期利率，時(shí)刻預(yù)期的未來短期即為期的遠(yuǎn)期利率，至?xí)r刻為假設(shè)：預(yù)期理論下，即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 短期利率與長(zhǎng)期利率的投資比較)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13 , 22, 11 , 0, 0ttttfffrr即：（何平均數(shù)未來預(yù)期短期利率的幾一系列遠(yuǎn)期利率與是現(xiàn)在的短期即期利率長(zhǎng)期債券的到期收益率無套利環(huán)境下，預(yù)期理論認(rèn)為，在期望1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1211222112211122, 0, 0, 0, 0ttttttttttttttttrrffrr的比率或期初財(cái)富和期末財(cái)富率為相應(yīng)的即

6、期利率的比進(jìn)而，遠(yuǎn)期利率可以視即：只要知道了相鄰兩期零息債券即期利率/到期收益率，則可以得到其中包含的單期遠(yuǎn)期利率利率曲線與預(yù)期理論 預(yù)期理論認(rèn)為 未來短期利率期望值等于短期遠(yuǎn)期利率，也等于未來實(shí)際的即期利率 長(zhǎng)期投資和短期投資完全可以替代，資產(chǎn)組合中，不同期限債券完全可以替代 可以通過復(fù)制短期投資就可以獲得與長(zhǎng)期投資一樣的回報(bào)率 長(zhǎng)期投資和短期投資風(fēng)險(xiǎn)一樣，長(zhǎng)期投資沒有風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 利率曲線的形狀 如果市場(chǎng)預(yù)期未來的利率要上漲，則會(huì)出現(xiàn)向右上方傾斜的利率曲線 如果市場(chǎng)預(yù)期未來的利率不變，則會(huì)出現(xiàn)水平的利率曲線 如果市場(chǎng)預(yù)期未來的利率要下跌，則會(huì)出現(xiàn)向右下方傾斜的利率曲線預(yù)期理論下的利率曲線形狀期

7、限收益率期限收益率期限收益率正（常）利率曲線/水平利率曲線/反向利率曲線期限越長(zhǎng)的資金價(jià)格越高/一樣/低無套利環(huán)境下，蘊(yùn)含不同期限的遠(yuǎn)期利率/期望的未來即期利率無套利環(huán)境下，長(zhǎng)期資金收益率是現(xiàn)時(shí)短期即期利率和短期遠(yuǎn)期利率的復(fù)雜幾何平均)1(.)1()1()1()1,103,202,101 ,0,0ttttfffrr（預(yù)期理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)單期利率而是不同期限即期利率；注意：此時(shí)條件下，如果條件下，即：上升；反之亦然態(tài)下，預(yù)期的短期利率利率期限結(jié)構(gòu)呈上升狀，即險(xiǎn)相同，可以互相替代長(zhǎng)期投資與短期投資風(fēng)預(yù)期理論認(rèn)為，)(,)()()(, 11, 0, 01, 0, 0, 11, 0, 01, 0,

8、 0, 11, 0, 0, 1, 1ttttttttttttttttttttrErrrrrErrrrrErrrEf即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時(shí)年收益率，在數(shù)值上等于零息債券即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時(shí)年收益率，在數(shù)值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同的到期收益率，與單期利率不同預(yù)期理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)1,0,0, 11,0,0, 1,0, 11,0,011,01,0,0, 111,0,01,011,0,0, 11,22, 11 ,011,0, 11,22, 11 ,0,01)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()

9、1 (1)1 ()1 (.)1 ()1 (1tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttrrfrrfrfrrrrrfrrrrrfffrrfffrr向右下方傾斜下，同理，在利率期限結(jié)構(gòu)方傾斜下，在利率期限結(jié)構(gòu)向右上）（）（證明：即期利率曲線形狀與單期遠(yuǎn)期利率曲線即期利率與單期遠(yuǎn)期利率（即期利率與單期遠(yuǎn)期利率（6個(gè)月，有效利率）個(gè)月，有效利率）時(shí)期即期利率曲線單期遠(yuǎn)期利率（t-1)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%即期利率曲線與單期遠(yuǎn)期利率曲線0.00%1.00%

10、2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456期限利率即期利率曲線單期遠(yuǎn)期利率曲線非逐期更高但是，單期遠(yuǎn)期利率并此時(shí)：1,0,0, 1ttttrrf即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時(shí)年即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時(shí)年收益率，在數(shù)值上等于零息債券的收益率，在數(shù)值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同到期收益率，與單期利率不同預(yù)期理論應(yīng)用 - 例1假設(shè)一只債券：N3n6M1000rc7%C35問題：即期利率曲線如上。投資人如果2年后賣出該債券，期望的無套利總收益是多少？即期利率與單期遠(yuǎn)期利率（即期利率與單期遠(yuǎn)期利率（6個(gè)月，有效利率）個(gè)月，有效利率）時(shí)期即期利率曲線單期遠(yuǎn)期利率（t-1

11、)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%預(yù)期理論應(yīng)用 - 例1期限現(xiàn)金流貼現(xiàn)因子現(xiàn)值-960.3281350.968533.90352350.933532.67353350.896731.39354350.854829.92355350.814128.4935610350.7768803.961035960.33960.334.263%4.263%8.53%8.53%2年后出售價(jià)格973.85資本利得13.522年后的利息149.602年后總凈收益163.122年后總收益1123.451.16991.

12、0400期間利率4.00%年化利率8.00%8.00%假設(shè)一只債券：N3n6M1000rc7%C35問題：即期利率曲線如上。投資人如果2年后賣出該債券，期望的無套利總收益是多少？預(yù)期理論應(yīng)用 - 例1 1. 求2年后債券的出賣價(jià)格: 則有，投資者預(yù)期資本利得為:973.90 - 960.33 = 13.57 2. 求累積利息:35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + 35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + 35 = 149.60 3. 總預(yù)期收益金額=13.57 + 149.60 = 163.129 .973)048. 1)(05. 1 (103505

13、. 1352P預(yù)期理論與收益率曲線和經(jīng)濟(jì)周期經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的初始動(dòng)力 減稅，國(guó)企改革，加大政府投資，促進(jìn)創(chuàng)新等等選擇？收益率曲線表現(xiàn) 在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張一開始，收益曲線斜率趨于增大，而在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的末尾收益曲線斜率趨于降低收益率曲線形狀解釋 經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張，對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)期向好，同時(shí)，收入增加，企業(yè)和居民戶進(jìn)一步加大投資和消費(fèi)，貨幣需求增大，促使真實(shí)利率提高 經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張不斷深化過程中，動(dòng)力效果不斷衰減，需要進(jìn)一步的動(dòng)力促進(jìn)，否則，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)停滯期限收益率經(jīng)濟(jì)周期：復(fù)蘇 繁榮 衰退 蕭條利率期限結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)周期和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)期限收益率經(jīng)濟(jì)周期：復(fù)蘇 繁榮 衰退 蕭條債券價(jià)格：反向利率期限結(jié)構(gòu)至少包含：長(zhǎng)期利率與短期利率之間關(guān)系即期利

14、率、遠(yuǎn)期利率、預(yù)期的未來即期利率、實(shí)際的未來即期利率之間關(guān)系利用長(zhǎng)短期利率的差別預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)周期和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收益率曲線與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論 不同期限債券風(fēng)險(xiǎn)不同，期限越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)越大 長(zhǎng)期債券需要提供風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 流動(dòng)性溢價(jià)和再投資收益率溢價(jià) 遠(yuǎn)期利率包含了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 因此，遠(yuǎn)期利率應(yīng)當(dāng)高于預(yù)期的未來短期即期利率預(yù)期理論與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論對(duì)比ntrEfrEffrrrErrtttt,.,3 , 2),()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 (, 1, 12, 12, 12, 11 ,022,02, 11 ,022,0認(rèn)為：一般情況下，預(yù)期理論遠(yuǎn)期利率：預(yù)期理論認(rèn)為：ntrEfLntrEfrEffrrrEr

15、rttLttttttLttLLLL,.,3,2),(,.,3,2),()1()1()1()(1()1()1(,1,1,1,1,12,12,12,11 ,022,02,11 ,022,0風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：一般情況下，）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論可能下降。率期限結(jié)構(gòu)可能上升也而下降趨勢(shì)下，促進(jìn)利趨勢(shì)下，上升得更快；使得利率期限結(jié)構(gòu)上升溢價(jià)的存在，越大。不斷提高的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)論：期限越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)nLnnnnnnnnnnnLnnLLnttttttLttrrrrErErLrELrErffrrntrELrEf, 0, 0, 0, 12, 11 , 0, 1, 12, 12, 1)1 , 0, 12, 11 , 0, 0

16、, 1, 1, 1, 11)(1 (.)(1 ()1 (1)(1 (.)(1 (1 (1)1 (.)1 ()1 (,.,4 , 3 , 2),()(預(yù)期理論和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論對(duì)比 例1結(jié)論：預(yù)期未來短期利率上升情況下，即使不同期限的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)相同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也會(huì)使更長(zhǎng)期收益率更高，即，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的存在提高了長(zhǎng)期即期利率假設(shè)：r(0,1)5%E(r1,2)6%E(r2,3)7%L(1,2)2%L(2,3)2%因此：f(L,1,2)8%f(L,2,3)9%從而:r(L,0,2)6.489%r(0,2)5.499%r(L,0,3)7.320%r(0,3)5.997%市場(chǎng)分割理論與期限偏好理論 資金市場(chǎng)是分割的

17、，長(zhǎng)期利率和短期利率在不同市場(chǎng)分別決定 投資人只關(guān)心偏好的期限 長(zhǎng)期和短期債券市場(chǎng)分別適用于不同的投資人 該理論存在的現(xiàn)實(shí)問題 否認(rèn)套利存在 否認(rèn)資金市場(chǎng)是流動(dòng)的 否認(rèn)不同期限債券存在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系 期限偏好理論 市場(chǎng)分割理論的進(jìn)一步補(bǔ)充 市場(chǎng)存在較大套利機(jī)會(huì)時(shí)，獲得期限偏好補(bǔ)償后可能轉(zhuǎn)變期限偏好市場(chǎng)分割理論與期限偏好理論債券數(shù)量r短期市場(chǎng)債券數(shù)量r長(zhǎng)期市場(chǎng)期限r(nóng)長(zhǎng)短期資金/債券供求利率期限結(jié)構(gòu)理論比較系改變。供求決定，除非供求關(guān)不同市場(chǎng)資金價(jià)格各自無關(guān)與市場(chǎng)分割理論認(rèn)為：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論認(rèn)為：預(yù)期理論認(rèn)為：,)(,.,3 , 2),(,.,3 , 2),(, 1, 1, 1, 1, 1, 1ttL

18、ttttLttttttrEfntrEfntrEf理論（均衡）即期/遠(yuǎn)期利率曲線應(yīng)用之一：為債券定價(jià)/確定債券的理論價(jià)值 為以國(guó)債為代表的無風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià) 為非國(guó)債的風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià) 靜態(tài)利差 為金融衍生產(chǎn)品定價(jià) 以即期利率曲線為基礎(chǔ)的二項(xiàng)式樹圖方法nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0靜態(tài)利差: ) 1(.) 1() 1(,022,0211,01,0rrrCrrCrrCPnnnn理論（均衡）即期/遠(yuǎn)期曲線應(yīng)用之二：債券市場(chǎng)套利 債券理論價(jià)值，決定是否存在套利空間 套利交易的存在使債券定價(jià)以理論即期收益率曲線為基礎(chǔ) 國(guó)債的價(jià)格趨向于理論即期收益率曲線貼現(xiàn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值

19、 將國(guó)債進(jìn)行本息分離交易，則是交易價(jià)值之和 任何偏離該價(jià)值的價(jià)格則會(huì)產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)的額外收益理論即期收益率曲線與國(guó)債的理論價(jià)值 例1期間年現(xiàn)金流理論即期利率現(xiàn)值10.555.25%4.8722155.50%4.73631.555.76%4.5924256.02%4.44152.556.28%4.2846356.55%4.12173.556.82%3.9548456.87%3.81694.557.09%3.65410557.20%3.511115.557.26%3.37812657.31%3.250136.557.43%3.11214757.48%2.990157.557.54%2.87016857

20、.67%2.738178.557.80%2.60918957.79%2.513199.557.93%2.38820101058.07%47.599115.42910%10年期國(guó)債的理論價(jià)值年期國(guó)債的理論價(jià)值該國(guó)債的理論價(jià)值理論即期收益率曲線與國(guó)債套利國(guó)債A：10年期限，票面利率10%，到期收益率為7.8%, 以此為貼現(xiàn)率,則國(guó)債價(jià)格為115.08QPSdDdPo = 115.42按照理論即期收益率計(jì)算的債券理論價(jià)格P = 115.08國(guó)債交易商在此價(jià)格購(gòu)買,進(jìn)行本息分離,則100美圓面值實(shí)現(xiàn)115.42-115.08=0.34美圓利潤(rùn),該利潤(rùn)使價(jià)格上升115.42115.08理論（均衡）即期/

21、遠(yuǎn)期利率曲線應(yīng)用之三：債券投資決策 利用理論即期收益率曲線計(jì)算理論遠(yuǎn)期利率 舉例 作為市場(chǎng)預(yù)期的未來即期利率 長(zhǎng)期投資中作為債券滾動(dòng)投資策略的決策依據(jù) 決策是否正確取決于實(shí)際的未來即期利率水平，若未來實(shí)際的即期利率更高，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行滾動(dòng)投資，否則，則不進(jìn)行滾動(dòng)投資 如果對(duì)未來實(shí)際即期利率水平難以確定，則采取套期保值策略，不進(jìn)行滾動(dòng)投資 例如，通過購(gòu)買1年期債券，對(duì)半年后6個(gè)月期利率進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)鎖定 效果不理想（ Eugene F. Fama, “Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates,” Journal of Financial Econo

22、mics, Vol.3, No.4, 1976,pp361-377）利用理論即期收益率曲線推算理論遠(yuǎn)期利率 例1)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13,22, 11 ,0,0ttttfffrr即：（何平均數(shù)未來預(yù)期短期利率的幾一系列遠(yuǎn)期利率與是現(xiàn)在的短期即期利率長(zhǎng)期債券的到期收益率無套利環(huán)境下，預(yù)期理論認(rèn)為，在期望期間年理論即期利率10.55.25%215.50%31.55.76%426.02%52.56.28%636.55%73.56.82%846.87%94.57.09%1057.20%問題：已知即期利率結(jié)構(gòu)如上，請(qǐng)推算理論遠(yuǎn)期利率。理論（均衡）即期/遠(yuǎn)期利率曲線應(yīng)用之四： 債券

23、合成與債券套利 合成附息債券 以零息債券合成 以年金債券和零息債券合成 以年金債券、零息債券和遠(yuǎn)期利率合成 合成零息債券 以附息債券合成nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0債券合成的基本思路品種，進(jìn)一步優(yōu)化選擇債券大于現(xiàn)有市場(chǎng)債券種類數(shù)目解得則有聯(lián)立方程組：數(shù)量現(xiàn)金流產(chǎn)生在時(shí)點(diǎn)債券種債券合成債券目標(biāo)：投資人希望由的數(shù)量需要的債券時(shí)，時(shí)點(diǎn)合成債券產(chǎn)生的現(xiàn)金流種債券在時(shí)點(diǎn)第場(chǎng)現(xiàn)有債券的種類選出用于合成債券的市假設(shè)現(xiàn)在市場(chǎng)存在MNNNNKCNCNCNKCNCNCNKCNCNCNKtFFMNtFNtiCMMMMMMMMMMMMtitit.,.,:3212211222

24、2212111212111以零息債券合成附息債券 任何附息債券都可以視為零息債券的組合nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0以年金債券和零息債券合成附息債券 普通附息債券可以視為年金債券和零息債券的合成物nnrMrcrcrcP)1()1(.)1(12以年金債券和零息債券合成附息債券的應(yīng)用價(jià)值 通過債券相對(duì)定價(jià)進(jìn)行投資決策債券票面利率價(jià)格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%期限債券A現(xiàn)金流債券B現(xiàn)金流債券C現(xiàn)金流-117.83-103.64-87.461864286

25、4386448645864686478648864986410108106104ry5.62%5.62%5.52%5.52%5.68%5.68%假設(shè)：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和價(jià)格如下表。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？以年金債券和零息債券合成附息債券的應(yīng)用價(jià)值 通過債券相對(duì)定價(jià)進(jìn)行投資決策假設(shè)：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和價(jià)格如下表。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？ABCABC11.398.545.6915.9911.998.0010.958.215.4714

26、.8111.117.4010.537.905.2613.7110.286.8610.127.595.0612.699.526.359.737.304.8711.758.825.889.367.024.6810.888.165.449.006.754.5010.087.565.048.656.494.339.337.004.678.326.244.168.646.484.32108.00106.00104.00108.00106.00104.00196.05172.04148.02215.89186.92157.955.22%5.22%5.20%5.20%5.40%5.40%6.24%6.24%

27、6.07%6.07%6.09%6.09%假設(shè)再投資收益率為4%時(shí)債券總收益率假設(shè)再投資收益率為6%時(shí)債券總收益率以年金債券和零息債券合成附息債券的應(yīng)用價(jià)值 通過債券相對(duì)定價(jià)進(jìn)行投資決策價(jià)格被高估，債券和債券相對(duì)于債券結(jié)論：債券實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格債券的價(jià)格債券進(jìn)行相對(duì)定價(jià)：價(jià)格之間的關(guān)系對(duì)債券價(jià)格和債券通過債券，；零息債券價(jià)格（；價(jià)格債券價(jià)格；債券的價(jià)格債券的價(jià)格；債券的價(jià)格債券合成物：年金債券和零息債券的普通附息債券可以視為BCABddBddBBCArddddddCAddCddBddAtttttttttttttttt64.1031006:645.10209.575925. 761006:%77. 5

28、5709. 009.57)10046.8710045925. 737.304:-46.871004:64.1031006:83.1171008:101011010110, 0101010101101101101011010110101以年金債券和零息債券合成附息債券的應(yīng)用價(jià)值 通過債券相對(duì)定價(jià)進(jìn)行投資決策債券票面利率價(jià)格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%假設(shè)：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，付息日也相同，但是， A和C債券期限為10年， B債券期限為11年，票面利率和價(jià)格如下表。同

29、時(shí)，已知第十年末一年期的遠(yuǎn)期利率f10,11為6.5%。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？期限期限債券債券A現(xiàn)金流現(xiàn)金流債券債券B現(xiàn)金流現(xiàn)金流 債券債券C現(xiàn)金流現(xiàn)金流-117.83-103.64-103.64-87.46186 64286 64386 64486 64586 64686 64786 64886 64986 64101086 6104ry5.62%1061065.68%5.55%5.55%以年金債券和零息債券合成附息債券的應(yīng)用價(jià)值 通過債券相對(duì)定價(jià)進(jìn)行投資決策元被高估市場(chǎng)價(jià)格，債券和債券相對(duì)于債券結(jié)論：債券的價(jià)格債券進(jìn)行相對(duì)定價(jià)：價(jià)格之間的關(guān)系對(duì)債券價(jià)格和債券通過債券，；零息債券價(jià)格（

30、；的價(jià)格債券合成物：年金債券和零息債券的普通附息債券可以視為64.103381.1025361. 01065925. 761066:5361. 0%)5 . 61 (15709. 0%5 . 6)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (%77. 55709. 009.57)10046.8710045925. 783.1171008:111011111,1011,101011,101010,01111,01111,101010,01111,010,010101010110110101BCABddBBCAdffdfrrdfrrrdddddddAtttttttt以附息債券復(fù)制零

31、息債券方法之一 零息債券是到期一次性支付本金和利息的債券 以附息國(guó)債為依托發(fā)行零息債券 零息債券的到期時(shí)間與附息國(guó)債利息支付時(shí)間一致 零息債券的發(fā)行價(jià)格高一些，使發(fā)行人有利可圖 但仍然有較好的市場(chǎng) 無再投資風(fēng)險(xiǎn) 以國(guó)債為依托，無違約風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性較好 稱為“Treasury Strips” 通過國(guó)債利息復(fù)制的零息債券/“Coupon Strips (CI)” 通過國(guó)債本金復(fù)制的零息債券/“Principle Strips (PI)”以附息債券合成零息債券方法之二 例1時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流ABC00-P100.49114.16119.311C1510152C25101153C31051100問題：如何利用上

32、面的附息債券構(gòu)建一個(gè)面值為100，期限為1年的零息債券？以附息債券合成零息債券方法之二 例1115.243 .250110105011510510015105,CBABACBACBACBANNNNNNNNNNNNNN需要滿足下面的方程：三只債券組合的現(xiàn)金流量分別是假設(shè)所需三只債券的數(shù)以附息債券合成零息債券及其套利 例1債券ABCD投資數(shù)量（單位）-25.324.15-1價(jià)格100.473114.16119.31投資金額-2541.972756.964-119.3195.6871零息債券的價(jià)格95.6871如果市場(chǎng)的一年期零息債券的價(jià)格是96.6871元，在不考慮交易成本下，投資人應(yīng)當(dāng)如何通過套

33、利獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益？賣空那種債券？買入那種債券？獲得的單位收益是多少?債券合成及其套利 例2期限現(xiàn)金流現(xiàn)值11110.012119.21311185.48104.69假設(shè)即期利率曲線如下：r(0,1)9.90%r(0,2)9.30%r(0,3)9.10%現(xiàn)有A債券，一年付息一次，票面利率11%，3年期，債券的價(jià)格為102元，問是否存在套利機(jī)會(huì)，如何獲得？10269.104091. 1111093. 111099. 11132P債券合成及其套利 例2 套利策略套利策略 出售一組零息債券，即出售面值 11元 的1年期零息債券，出售面值11元的2年期零息債券，出售面值111元的3年期零息債券，合計(jì)今天

34、可以得到104.69元。與此同時(shí)，用102元的價(jià)格購(gòu)買此價(jià)值被低估的3年期債券 則今天即可獲得無風(fēng)險(xiǎn)套利收益2.69元，同時(shí)，未來的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出完全吻合債券合成及其套利 例3債券/時(shí)點(diǎn)0/價(jià)格123A2.24111B1.6101C0.74010問題：1、計(jì)算2年期零息債券的到期收益率2、如何獲得2單位的無風(fēng)險(xiǎn)收益？假設(shè)債券可以賣空。債券合成及其套利 例3 使用債券 A,B合成2年期零息債券，即A-B的現(xiàn)金流量： time 0time 1 time 2 time 3A 2.24 1 1 1B 1.60 1 0 1A-B 0.64 0 1 0則有： 如果賣空債券 C，買入 A-B，具體而言買入 A，賣空 B，賣空 C，則可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益0.1單位。進(jìn)一步放大交易20倍，就可以獲得2單位的無風(fēng)險(xiǎn)收益%251)1(64.0222rr債券合成及其套利 例4債券/時(shí)點(diǎn)0/價(jià)格12到期收益率ryA-90100011.11%B-75010015.47%C82%假設(shè)：債券無違約風(fēng)險(xiǎn)，允許賣空A+B=165C=155問題：是否存在套利機(jī)會(huì)？如何進(jìn)行？債券合成及其套利 例5債券/時(shí)點(diǎn)0123A100.21