含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題精編版

1、最新資料推薦41.已知函數(shù)f(x)= cosx+ lnx,則f'的值為()A. sinl 1C. 1 + sin1 答案 CB. 1 sinlD. - 1 sinl1解析 . f(x)= cosx+Jnx,f (x) = + sinx, . f (1)=1 + sin1.x2,曲線y= tanx在x= 4處的切線方程為、兀答案 v= 2x+2-1解析y =(黑x)'cos x+sinx 1匕廣（、14幾小"八、I.、r - -u=cos2x=公，所以在x=4處的斜率為2,曲4" 開線y=tanx在x= 4處的切線方程為y=2x+ 2- 1.3.函數(shù)y= x-

2、 2sinx在（0,2力內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為答案點5y）-icosjf >0.萬5Hlo < i <2irh33函數(shù)y = x2sinx在（0,2力內(nèi)的 增區(qū)間為（3易.4.函數(shù)f （x） =2x +sinx的部分圖象可能是CABD5.已知函數(shù) f(x)=xsinx, xCR, f(4),f（-545的大小關(guān)系為（用“<”連接）.答案解析 .f'.4九5冗ff)<f(-4)<f(-1).f' (x) = sinx+ xcosx,當(dāng) xC 54, 爭時， (x)= sinx+xcosx<0,貝函數(shù) f(x)在xe5 1)<f(4)<

3、;f(5j),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，sinx<0, cosx<0,4胃時為減函數(shù),3<f(4)<f( 一36.設(shè)函數(shù)f(x) = sinxcosx+x+ 1,0<x< 2冗,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解析 由 f(x)= sinx cosx+ x+ 1,0<x<2 兀，知 f' (x) = cosx+ sinx+ 1,于是 f' (x)=1 + Wsin(x+j.令f' (x) = 0,從而 sin(x+j= 乎，得x=九，或 x=: 當(dāng)x變化時，f' (x), f(x)的變化情況如下表：x(0,4冗3兀(

4、九，-2)3兀-23九人Cy, 24f' (x)十0一r o 1十f(x)單調(diào)遞增九+ 2單調(diào)遞減32九單調(diào)遞增因此，由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,力與(:2%單調(diào)遞減區(qū)間是(石 37),極小值為f(3p =3,極大值為f(9=九 + 2.2.7 .已知函數(shù) f(x)=x +xsinx+cosx(1)若曲線y=f(x)在點(a, f (a)處與直線y = b相切，求a與b的值。(2)若曲線y = f (x)與直線y=b有兩個不同的交點，求 b的取值范圍。解：(1) f'(x) = 2x+xcosx= x(2+cosx)因為曲線y=f(x)在點(a, f (a)處的切線為

5、y = ba = 0,解得b =1f '(a) =0 2a a cosa = 0所以() ，即« 2f(a)=b a a sin a cosa = b(2)因為 2 +cosx >0所以當(dāng)x A0時f '(x) >0 , f (x)單調(diào)遞增當(dāng)x <0時f '(x) <0, f (x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x = 0時，f (x)取得最小值f (0) = 1 ,所以b的取值范圍是(1,依)8 .已知函數(shù) f (x) = (x - a)sin x cosx, x (0,二). 冗 一一.(l)當(dāng)a =一時，求函數(shù)f(x)值域； 2.Tt -.一_(

6、n)當(dāng)a >一時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.2解：(I)當(dāng) a =工時，f(x) = (x -)sin x + cosx,xw (0乎) 22f'(x)=(x - -)cos x1 分2,，口式八由 f'(x)=0 得 x = -2 分2f (x), f '(x)的情況如下x汽(0,-)2汽2,支 、(,力2汽 x20+cosx+0f '(x)0f(x)4 分因為 f (0) =1 , f ( ©=1 ,所以函數(shù)f(x)的值域為(-1,1).5 分(n ) f '(x) =(x -a)cosx ,一任.當(dāng)一<a <n時，f (x), f '(x)的情況如下2x/c 兀(0,-)2汽2(一,a)2a(a,另x -a0+cosx+0f'(x)0+0f(x)rrr9 分一一 ., TT TT _所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,a),單調(diào)減區(qū)間為(0,-)和(明力22當(dāng)a之汽時,f (x), f '(x)的情