252用列舉法求概率

1、25.2. 用列舉法求概率用列舉法求概率必然事件；必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率的定義概率的定義一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件相等，事件A包含其中的包含其中的m種結(jié)果，那種結(jié)果，那么事件么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)=m/n 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的

2、概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)等可能性事件等可能性事件n問題問題1.擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？ n問題問題2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？能？ n問題問題3.從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1.2.3.4.5.的的5根紙簽中隨機(jī)抽取根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？ 2種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果5種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果等可能性事件如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在戲，在99個(gè)小方格個(gè)小方格

3、中，隨機(jī)埋藏著中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)個(gè)地雷，每個(gè)小方格只地雷，每個(gè)小方格只有有1個(gè)地雷，小王開個(gè)地雷，小王開始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為標(biāo)號(hào)為3，在，在3的周圍的周圍的正方形中有的正方形中有3個(gè)地雷，個(gè)地雷，我們把他的去域記為我們把他的去域記為A區(qū)，區(qū)，A區(qū)外記為區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在該踩在A區(qū)還是區(qū)還是B區(qū)？區(qū)？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步應(yīng)踩所以第二步應(yīng)踩B區(qū)區(qū)解：解：A區(qū)有區(qū)有8格格3個(gè)雷，個(gè)雷， 遇雷的概率為遇雷的概率為3/8，B區(qū)有區(qū)有99-9=72個(gè)小方格，個(gè)小方格，還有還有10-3=7個(gè)地雷，個(gè)地雷，遇到地雷的概率為遇到地雷

4、的概率為7/72， 例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上。（2）兩枚硬幣全部反面朝上。（3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝下。練習(xí)：練習(xí)：1、 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)紅球和已個(gè)紅球和已 編有不同號(hào)碼的編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球個(gè)球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出）摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？ 口袋中一紅三黑共口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求求 “取

5、出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率用列舉法求概率解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)，解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)， 所有可能出現(xiàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共結(jié)果共6個(gè)，即個(gè)，即（紅，黑（紅，黑1）（紅，黑）（紅，黑2）（紅，黑）（紅，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有）的結(jié)果有3個(gè)，個(gè)，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3） ， 則則 P（A）= =2163直接列舉直接列舉6，66，56，

6、46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個(gè)第1個(gè)61366)(AP91364)(BP3611)(CP123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,

7、3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素, ,并且可能出并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí), ,為了不重不漏的列為了不重不漏的

8、列出所有可能的結(jié)果出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用解解:由表中可以看出由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張?jiān)趦啥雅浦蟹謩e取一張,它可它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)( 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這這9種情況種情況,所以所以 P(A)=41369 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）（基礎(chǔ)練習(xí)）41916，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，5

9、3，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個(gè)第1個(gè)1873614)(AP要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戲游戲紅白黃藍(lán)綠A盤B盤“配配紫色紫色”游戲游戲黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)行家看行家看“門道門道”游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那么游戲者獲勝那么游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .用心領(lǐng)用心領(lǐng)“悟悟”123解解: :每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1 1、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。（紅，紅）（紅，紅） （黃，紅）（黃，紅） （藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅） （綠，紅）（綠，紅）（紅，黃）（紅，黃） （黃，黃）（黃，黃） （藍(lán)，黃）