空間向量的數(shù)量積運(yùn)算二ppt課件

1、練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固a b a b , a b 2.(課本第課本第.頁第頁第3題題)已知線段已知線段AB、BD在平面在平面 內(nèi)內(nèi),BDAB,線線段段AC ,如果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D間的距離間的距離. 逆命題成立嗎逆命題成立嗎? 另外另外, ,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系, ,證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對(duì)應(yīng)的向證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零量的數(shù)量積為零. . P O A la 解答解答證明：證明：如圖如圖,知知:,POAOllOA 射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向

2、量上取向量 ,只要證只要證a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .為為 P O A la 0,0a POa OA 逆命題成立嗎? P O A la 分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思路幾乎一樣證明思路幾乎一樣,只只不過其中的加法運(yùn)算不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析用減法運(yùn)算來分析.解答解答分析：要證明一條直線與一個(gè)平面分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直垂直, ,由直線與平面垂直的定義可由直線與平面垂直的定義可知知, ,就是要證明這條直線與平面內(nèi)就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直的任意一條直線都垂直. .例例3:(試用向

3、量方法證明直線與平面垂直的判定定理試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假如假如 m, n,求證求證: . lll lmngm g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,g ,拿相關(guān)直線的拿相關(guān)直線的方向向量來分析方向向量來分析, ,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件? ?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)? ?怎樣建立向怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系? ? 共面向量定理共面向量定理, ,有了有了!y

4、e!ye!lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線. . .解解: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任一直線重合的任一直線g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù)存在唯一實(shí)數(shù) ,使使 ( , )x y例例3:已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假如假如 m, n,求證求證: .lll 小 結(jié)： 通過學(xué)習(xí),體會(huì)到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾