模型在我國對外貿易中的應用

1、ARIMA 模型在我國對外貿易中的應用摘要：新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標來研究中國近年來國際貿易情況，并預測未來國際貿易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿易額大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟發(fā)展態(tài)勢對于中國的外貿出

2、口影響大。與此同時，中國外貿依存度也出現了巨大的變化。19852005年，中國對外貿易年均增長比國民經濟增長快9個百分點，外貿依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿依存度與出口依存度出現了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應在匯率上就會表現為匯率持續(xù)的上升。 本文首先介紹了時間序列模型的基本概念，然后在實證中，本文所用數據為1950年2005年全國進出口貿易總額，數據來源于新中國50年統計年鑒第60頁。該表1979年以前為外貿業(yè)務統計數，從1980年起為海關進出口統計數，單位為億元人民幣。關鍵詞：時間序

3、列；ARMA模型；ARIMA模型；對外貿易一、時間序列模型的基本概念(一) 時間序列模型的介紹隨機時間序列模型（time series modeling）是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型，其一般形式為 Xt=F(Xt-1， Xt-2， ， mt)1. 純AR(p)過程 Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + mt (*)如果隨機擾動項是一個白噪聲(mt=et)，則稱(*)式為一純AR(p)過程（pure AR(p) process），記為：Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p +et2. 純MA(q過程如果隨機擾動項不是一個白噪聲，通常認

4、為它是一個q階的移動平均（moving average）過程MA(q)：mt=et - q1et-1 - q2et-2 - ¼ - qqet-q該式給出了一個純MA(q)過程（pure MA(p) process）。 3. 一般的自回歸移動平均（autoregressive moving average）過程ARMA（p，q）將純AR(p)與純MA(q)結合，得到一個一般的自回歸移動平均（autoregressive moving average）過程ARMA（p，q）： Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + et - q1et-1 - q2et-2 - &#

5、188; - qqet-q該式表明：（1）一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預測未來。這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。4. 自回歸單整移動平均時間序列ARIMA(p，d，q) ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所

6、以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸， p為自回歸項; MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數。如果我們將一個非平穩(wěn)時間序列通過d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個平穩(wěn)的ARMA(p，q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時間序列是一個自回歸單整移動平均（autoregressive integrated moving average）時間序列，記為ARIMA(p，d，q)。ARIMA模型的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來

7、近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值?，F代統計方法、計量經濟模型在某種程度上已經能夠幫助企業(yè)對未來進行預測。ARIMA模型預測的基本程序：（1）根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進行識別。一般來講，經濟運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。 （2）對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果數據序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數據進行差分處理，如果數據存在異方差，則需對數據進行技術處理，直到處理后的數據的自相關函數值和偏相關函數值無顯著地異于零。 （3）根據時間序列模型的

8、識別規(guī)則，建立相應的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。 （4）進行參數估計，檢驗是否具有統計意義。 （5）進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。 （6）利用已通過檢驗的模型進行預測分析。 (二) 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件自回歸移動平均模型（ARMA）是隨機時間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）是它的特殊情況。1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機時間序列模型的平

9、穩(wěn)性，可通過它所生成的隨機時間序列的平穩(wěn)性來判斷。如果一個p階自回歸模型AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該AR(p)模型是平穩(wěn)的，否則，就說該AR(p)模型是非平穩(wěn)的。 考慮p階自回歸模型AR(p)： Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p +et (*)引入滯后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1， L2Xt=Xt-2， ， LpXt=Xt-p(*)式變換為 (1-j1L- j2L2-jpLp)Xt=et 記F(L)= (1-j1L- j2L2-jpLp)，則稱多項式方程 F(z)= (1-j1z- j2z2-jpzp)=0為AR(p)的特征方程(

10、characteristic equation)。可以證明：如果該特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于1），則AR(p)模型是平穩(wěn)的。 對高階自回模型AR(p)來說，多數情況下沒有必要直接計算其特征方程的特征根，但有一些有用的規(guī)則可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性：(1)AR(p)模型穩(wěn)定的必要條件是：j1+j2+¼+jp<1(2)由于ji(i=1，2，¼p)可正可負，AR(p)模型穩(wěn)定的充分條件是：|j1|+|j2|+¼+|jp|<12. MA(q)模型的平穩(wěn)性 對于移動平均模型MR(q)：Xt=et - q1et-1 - q2et-2 - 

11、8; - qqet-q其中et是一個白噪聲，于是當滯后期大于q時，Xt的自協方差系數為0。因此：有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的。 3. ARMA(p，q)模型的平穩(wěn)性由于ARMA (p，q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合：Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + et - q1et-1 - q2et-2 - ¼ - qqet-q而MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此ARMA (p，q)模型的平穩(wěn)性取決于AR(p)部分的平穩(wěn)性。當AR(p)部分平穩(wěn)時，則該ARMA(p，q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。(三) 時間序列模型的建立過程1. 模型的識別所謂隨機時間

12、序列模型的識別，就是對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列，找出生成它的合適的隨機過程或模型，即判斷該時間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。所使用的工具主要是時間序列的自相關函數（autocorrelation function，ACF）及偏自相關函數（partial autocorrelation function， PACF ）。ARMA(p，q)的自相關函數，可以看作MA(q)的自相關函數和AR(p)的自相關函數的混合物。 當p=0時，它具有截尾性質； 當q=0時，它具有拖尾性質； 當p、q都不為0時，它具有拖尾性質從識別上看，通常： ARMA(p，q)過程的偏自相關函數（

13、PACF）可能在p階滯后前有幾項明顯的尖柱（spikes），但從p階滯后項開始逐漸趨向于零；而它的自相關函數（ACF）則是在q階滯后前有幾項明顯的尖柱，從q階滯后項開始逐漸趨向于零。 ARMA(p，q)模型的ACF與PACF理論模式模型ACFPACFAR(p)衰減趨于零（幾何型或振蕩型）p階后截尾MA(q)q階后截尾衰減趨于零（幾何型或振蕩型）ARMA(p，q)q階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）p階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）2. 隨機時間序列ARMA(p，q)模型的矩估計在ARMA(p，q)中共有(p+q+1)個待估參數j1，j2，¼，jp與q1，q2，¼，qq以及se

14、2，其估計量計算步驟及公式如下：第一步，估計j1，j2，¼，jp 是總體自相關函數的估計值，可用樣本自相關函數rk代替。 第二步，改寫模型，求q1，q2，¼，qq以及se2的估計值 將模型 改寫為： 令于是(*)可以寫成： 構成一個MA模型。按照估計MA模型參數的方法，可以得到q1，q2，¼，qq以及se2的估計值。3. 模型的檢驗(1) 殘差項的白噪聲檢驗由于ARMA(p，q)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項是一白噪聲的基礎上進行的，因此，如果估計的模型確認正確的話，殘差應代表一白噪聲序列。 如果通過所估計的模型計算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說明模型的識別與

15、估計有誤，需重新識別與估計。 在實際檢驗時，主要檢驗殘差序列是否存在自相關?？捎肣LB的統計量進行c2檢驗：在給定顯著性水平下，可計算不同滯后期的QLB值，通過與c2分布表中的相應臨界值比較，來檢驗是否拒絕殘差序列為白噪聲的假設。若大于相應臨界值，則應拒絕所估計的模型，需重新識別與估計。 (2). AIC與SBC模型選擇標準：另外一個遇到的問題是，在實際識別ARMA(p，q)模型時，需多次反復償試，有可能存在不止一組（p，q）值都能通過識別檢驗。 顯然，增加p與q的階數，可增加擬合優(yōu)度，但卻同時降低了自由度。因此，對可能的適當的模型，存在著模型的“簡潔性”與模型的擬合優(yōu)度的權衡選擇問題。常用的

16、模型選擇的判別標準有：赤池信息法（Akaike information criterion，簡記為AIC）與施瓦茲貝葉斯法（Schwartz Bayesian criterion，簡記為SBC）：其中，n為待估參數個數（p+q+可能存在的常數項），T為可使用的觀測值，RSS為殘差平方和（Residual sum of squares）。在選擇可能的模型時，AIC與SBC越小越好。顯然，如果添加的滯后項沒有解釋能力，則對RSS值的減小沒有多大幫助，卻增加待估參數的個數，因此使得AIC或SBC的值增加。需注意的是：在不同模型間進行比較時，必須選取相同的時間段。二、樣本數據的選取及實證研究(一) 數

17、據的選取新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標來研究中國近年來國際貿易情況，并預測未來國際貿易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿易額大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟發(fā)展態(tài)勢對于中國的外貿出口影響大。與此同時，中國外貿依存度也

18、出現了巨大的變化。19852005年，中國對外貿易年均增長比國民經濟增長快9個百分點，外貿依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿依存度與出口依存度出現了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應在匯率上就會表現為匯率持續(xù)的上升。在實證中，本文所用數據為1950年2005年全國進出口貿易總額，數據來源于新中國50年統計年鑒第60頁。該表1979年以前為外貿業(yè)務統計數，從1980年起為海關進出口統計數，單位為億元人民幣。(二) 時間序列模型的建立首先在Eviews5.0中，做出全國進出口貿易總額的曲線圖。圖1 序

19、列全國進出口貿易總額的曲線圖從圖中可以看出，中國從1950年到2005年的全國進出口貿易總額具有明顯的上升趨勢，顯現出指數增長的趨勢，初步識別為一個非平穩(wěn)序列。圖2 序列全國進出口總額的ADF檢驗結果由上圖可看出，全國進出口總額序列以較大的P值，即99.48的概率接受原假設，即存在單位根，序列非平穩(wěn)。因此應該先對其做平穩(wěn)化處理。1序列平穩(wěn)化首先考慮取對數，做出全國進出口總額序列的曲線圖及ADF檢驗，發(fā)現其仍然呈現非平穩(wěn)趨勢。因此考慮取對數后再進行一階差分，記為DL。通過看圖，可初步識別序列已平穩(wěn)。并且ADF的值為4.588086，分別小于不同檢驗水平的三個臨界值，因此它通過了ADF檢驗，為一平

20、穩(wěn)序列。在這里應該注意的是要防止過度差分。一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn)序列，但當差分次數過多時存在兩個缺點，（1）序列的樣本容量減??；（2）方差變大；所以建模過程中要防止差分過度。對于一個序列，差分后若數據的極差變大，說明差分過度。此處，我們認為一階差分已可以消除序列的非平穩(wěn)性。2模型識別利用Eviews5.0做出二階對數差分的自相關以及偏相關函數圖，以判斷模型階數?？梢钥闯?，自相關系數在2階后結尾，偏相關系數也在2階后結尾，初步取識別模型結果為p=2，q=2，建立ARIMA（2，1，2）模型。3模型建立與參數估計 利用Eviews5.0對模型進行估計，結果如下：下面是擬合效果圖：由上

21、面的輸出結果可以看出，ARIMA（2，1，2）模型的AIC=ARIMA（2，1，2）模型可以通過檢驗。其具體形式如下：NENENE 三、結語隨著經濟日漸成為人們生活的焦點，經濟領域的一個重要指標進出口貿易總額越來越受到社會的關注。新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標來研究中國近年來國際貿易情況，并預測未來國際貿易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿易額

22、大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟發(fā)展態(tài)勢對于中國的外貿出口影響大。與此同時，中國外貿依存度也出現了巨大的變化。19852005年，中國對外貿易年均增長比國民經濟增長快9個百分點，外貿依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿依存度與出口依存度出現了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應在匯率上就會表現為匯率持續(xù)的上升。附表TimeNEln NE一階差分195041.51.61804

23、81195159.51.774516970.15646887195264.61.810232520.03571555195380.91.907948520.097716195484.71.927883410.019934891955109.82.040602340.112718931956108.72.03622954-0.00437281957104.52.01911629-0.01711331958128.72.109578550.090462261959149.32.174059810.064481261960128.42.10856502-0.0654948196190.71.9576

24、0729-0.1509577196280.91.90794852-0.0496588196385.71.932980820.0250323196497.51.989004620.056023791965118.42.07335170.084347091966127.12.104145550.030793851967112.22.04999286-0.05415271968108.52.03542974-0.01456311969107.72.0322157-0.0032141970112.92.052693940.020478241971120.92.08242630.029732361972146.92.16702180.084595491973220.52.343408590.17638681974292.22.465680210.122271621975290.42.46299661-0.00268361976264.12.4217684-0.04122821977272.52.435366510.0135981119783552.5502283