普氏平衡供理論

1、 普氏平衡供理論1.普氏理論的基本假定普氏理論在自然平衡拱理論的基礎上，作了如下的假設：（1） 巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；（2） 硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為的方向產(chǎn)生兩個滑動面，其計算簡圖如圖1所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r壓力僅是自然平衡拱內(nèi)的巖體自重。圖1 普氏圍巖壓力計算模型（3） 采用堅固系數(shù)f來表征巖體的強度。其物理意為：但在實際應用中，普氏采用了一個經(jīng)驗計算公式，可方便地求得f值。即式中 Rc單軸抗壓強度（MPa）。 f 一個量綱為1的經(jīng)驗系數(shù)，在實際應用中，還得同時考慮巖體的完整性和地下水的影響。（4）

2、形成的自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應力不能承受拉應力。2. 普氏理論的計算公式（1） 自然平衡拱拱軸線方程的確定為了求得硐頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達式，然后求出硐頂?shù)焦拜S線的距離，以計算平衡拱內(nèi)巖體的自重。先假設拱周線是一條二次曲線，如圖2所示。在拱軸線上任取一點M（x,y），根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對M點的彎矩應為零。即 （a）式中 q拱軸線上部巖體的自重所產(chǎn)生的均布荷載； T平衡拱拱頂截面的水平推力；x，y分別為M點的x，y軸坐標。上述方程中有兩個未知數(shù)，還需建立一個方程才能求得其解。由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推

3、圖2 自然平衡拱計算簡圖力T數(shù)值相等，方向相反。即T=T由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此普氏認為拱腳的水平推力T必須滿足下列要求 Tqa1f （b）即作用在拱腳處的水平推力必須小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。此外，普氏為了安全，又將水平推力降低一半后，令T= qa1f/2，代入（a）式可得拱軸線方程為顯然，拱軸線方程是一條拋物線。根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。當側(cè)壁穩(wěn)定時，x=a，y=b，可得當側(cè)壁不穩(wěn)定時，x=a1，y=b1時，可得式中 b、b1拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度； a 側(cè)壁穩(wěn)定時平衡拱的跨度；a1自然平衡拱的最大跨度，

4、如圖1所示。可按下式計算根據(jù)上式，可以很方便地求出自然平衡拱內(nèi)的最大圍巖壓力值。（2） 圍巖壓力的計算普氏認為：作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重。但是，在工程中通常為了方便，將硐頂?shù)淖畲髧鷰r壓力作為均布荷載，不計硐軸線的變化而引起的圍巖壓力變化。據(jù)此，硐頂最大圍巖壓力可按下式計算普氏圍巖壓力理論中的側(cè)向壓力可按下式計算普氏理論在應用中注意首先必須保證硐室有足夠的埋深，巖體開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是計算的關鍵；其次是堅固性系數(shù)f值的確定，在實際應用中，除了按公式計算外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當?shù)男拚箞怨滔禂?shù)更全面地反映巖體的

5、力學性能。3. 普氏理論評述普氏理論是建立在兩種假定基礎上的，其一是假定硐室圍巖為無內(nèi)聚力的散體，另一是假定硐室上方圍巖中能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱。正是因為這兩種假定，才使得圍巖壓力的計算大為簡化。但是，普氏理論仍然存在以下問題： (1)普氏理論將巖體看作為散體，而絕大多數(shù)巖體的實際情況并非如此。只是某些斷裂破碎帶或強風化帶中的巖體才免強滿足這種假定條件； (2)在普氏理論中，引進了巖體的堅固系數(shù)f的概念。由可知，f為正應力的函數(shù)，而并非巖體的特性參數(shù)，此外也無法通過實驗來確定f值； (3)據(jù)普氏理論，硐室頂部中央圍巖壓力最大，但是許多工程的實際頂壓根本不是這樣的，其最大頂壓常常偏離拱頂。這種

6、現(xiàn)象是普氏理論難以解釋的； (4)普氏理論表明，硐室圍巖壓力只與其跨度有關，而與斷面形式、上覆巖層厚度，以及施工的方法、程度和進度等均無關。這些均與事實不完全相符。以上問題的出現(xiàn)均是由于普氏理論提出的假定條件與實際不符造成的。因此，使用普氏理論時必須注意計算對象是否與公式中的假定條件相符，也即圍巖是否可以看作沒有內(nèi)聚力的散體、硐室頂部圍巖中是否能夠形成壓力拱、圍巖是否出現(xiàn)明顯偏壓現(xiàn)象及巖體的堅固系數(shù)f選擇是否合適等?？傊?，如果工程實際情況與普氏理論中提出的假定條件吻合，則可以獲得較為滿意的計算結(jié)果。如上所述，普氏理論的基本前提條件是確定硐室頂部之上的巖體（圍巖）能夠自然形成壓力拱，這就要求硐室頂部之上的巖體具有相當穩(wěn)定性及足夠厚度，以便承受巖體自重力及作用于其上的其他外荷載。因此說，能否形成壓力拱，就成為采用普氏理論計算圍巖壓力的關鍵所在。以下情況由于不能形成壓力拱，所以不可以采用普氏理論計算圍巖壓力：（1）巖體的堅固系數(shù)f0.8，硐室埋深H不到壓力拱高b1的22.5倍，或者小于壓力拱跨度2a1的2.5倍，即H2b12.5b1，H5a1。這里所說的硐室埋深是指由硐頂襯砌頂部至地表面（當基巖直接出露時）或松散堆積物（例