2016年蘭州市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、蘭州市 2016 年中考試題數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）在答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一項(xiàng)是符合題意的。1.如圖是由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）。（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】主視圖是從正面看到的圖形。從正面看有兩行，上面一行最左邊有一個(gè)正方形，下面一行有三個(gè)正方形，所以答案選 A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖2.反

2、比例函數(shù)的圖像在（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函數(shù) 的圖象受到𝑘的影響，當(dāng) k 大于 0 時(shí)，圖象位于第一、三象限，當(dāng) k小于 0 時(shí)，圖象位于第二、四象限，本題中 k 2 大于 0，圖象位于第一、三象限，所以答案選 B?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的系數(shù) k 與圖象的關(guān)系3.已知ABC DEF，若 ABC與DEF的相似比為34，則 ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）。（A）34（B）43（C）916（D）169【答案】A【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

3、，本題中相似三角形的相似比為34，即對(duì)應(yīng)中線的比為34，所以答案選 A。【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)4.在Rt ABC中，C90° ，sinA35，BC6，則 AB（）。（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt ABC中，sinABCAB6AB35，解得 AB10，所以答案選 D?！究键c(diǎn)】三角函數(shù)的運(yùn)用5.一元二次方程的根的情況（）。（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】根據(jù)題目，0, 判斷得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以答案選 B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式6.如圖，在 ABC中，DEBC，若AD

4、DB23，則AEEC（）。（A）13（B）25（C）23（D）35【答案】C【解析】根據(jù)三角形一邊的平行線行性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例， AEECADDB23，所以答案選 C?！究键c(diǎn)】三角形一邊的平行線性質(zhì)定理7.如圖，在O中，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，A50º ，則BOC（）。 （A）40º （B）45º （C）50º （D）60º【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，所以AB50º 。根據(jù)垂徑定理的推論，OC 平分弦 AB所對(duì)的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即BOC90º

5、B40º ，所以答案選 A。【考點(diǎn)】垂徑定理及其推論8.二次函數(shù)化為 的形式，下列正確的是（）。（【答案】B【解析】在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y 【考點(diǎn)】二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化9.公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為18，求原正方形空地的邊長(zhǎng)。設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為 xm,則可列方程為（）【答案】：C【解析】：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為 xcm，則剩余空地的長(zhǎng)為( x1)cm，寬為 (x2 )cm。面積為 (x1)×(x2)18【考點(diǎn)】：正方形面積的計(jì)算公式 10. 如圖，四邊形 ABCD

6、 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，則 ADC= （）（A）45º （B) 50º(C) 60º (D) 75º【答案】：C【解析】：連接 OB,則OABOBA, OCBOBC四邊形 ABCO 是平行四邊形，則OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120ºOABOCB60º連接 OD，則OADODC，OCDODC由四邊形的內(nèi)角和等于 360º 可知，ADC360º OABABCOCBOADOCDADC60º【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接四邊形Z+X+X+K【答案】：D【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)及函

7、數(shù)單調(diào)性的考察12.如圖，用一個(gè)半徑為 5cm 的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)了 108º ，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長(zhǎng)公式即可求解【考點(diǎn)】：有關(guān)圓的計(jì)算13.二次函數(shù) 的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=-1,有以下結(jié)論：abc>0; 2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C【解析】：(1)a0,b0,c0 故正確；(2)拋物線與 x 軸右兩個(gè)交點(diǎn)，故正確； (3)對(duì)稱軸

8、 x1 化簡(jiǎn)得 2ab0 故錯(cuò)誤；(4)當(dāng) x1 時(shí)所對(duì)的 y 值>2,故正確【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)14.如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CEBD, DEAC , AD , DE2,則四邊形 OCED 的面積為（）【答案】:A【解析】：CEBD, DEAC四邊形 OCED 是平行四邊形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) OODOC連接 OE, DE2，DC2，DE四邊形 OCED 的面積為【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)及菱形的面積計(jì)算15.如圖，A、B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)= 的圖像上，C、D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)= 的圖像上，

9、 AC 交 x 軸 于點(diǎn) E,BD 交 x 軸 于點(diǎn) F ， AC=2,BD=3,EF= 則 【答案】：A【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì) 二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共20 分。16. 二次函數(shù)的最小值是.【答案】 -7【解析】本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題，可將其化為頂點(diǎn)式【考點(diǎn)】二次函數(shù)17. 一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球，其中有 6 個(gè)黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過(guò)大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè)數(shù).【答案】 20【解析】本題為概率問(wèn)題，考查了概率中的相關(guān)概念【考點(diǎn)】概率18. 雙曲

10、線在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是.新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)【答案】 m 1【解析】根據(jù)題意 m-1<0,則 m<1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)19. ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 ACBD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得 ABCD 為正方形.【答案】ABBD 或BAD90° 或ABC90° 或BCD90° 或CDA90°【解析】由題知四邊形 ABCD 為菱形，所以只需一個(gè)角為 90 度，或?qū)蔷€相等.【考點(diǎn)】特殊四邊形菱形、矩形的性質(zhì)，正方形的判定20. 對(duì)于一個(gè)矩形 ABCD 及M 給出如下定

11、義：在同一平面內(nèi)，如果矩形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)到M 上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形 ABCD 是M 的“伴侶矩形”。如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l : 交 x軸于點(diǎn) M，M 的半徑為 2，矩形 ABCD 沿直線 l 運(yùn)動(dòng)（BD 在直線 l 上），BD=2，AB y，當(dāng)矩形 ABCD 是M 的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為. 【解析】四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)角線交點(diǎn)的距離相等，只有當(dāng)該交點(diǎn)在圓上時(shí)滿足題意【考點(diǎn)】一次函數(shù)，矩形，圓三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21. （本小題滿分 10 分，每題 5 分）

12、22.（本小題滿分 5 分）如圖，已知 O，用尺規(guī)作 O的內(nèi)接正四邊形 ABCD。（寫出結(jié)論，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。）【答案】如圖，四邊形 ABCD 即為所求?！窘馕觥窟^(guò)圓心O 做直線 BD，交 O于 B 、 D 兩點(diǎn)，做線段 BD 的垂直平分線，交 O于 A、C 兩點(diǎn)，連接 AD、DC、CB、AB ，四邊形 ABCD 即為所求的正四邊形?！究键c(diǎn)】尺規(guī)作圖-垂直平分線新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)23.（本小題滿分 6 分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從 1，2，8中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩

13、人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰(shuí)事先選擇的數(shù)，誰(shuí)就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)。若小軍事先選擇的數(shù)是 5，用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率?！敬鸢浮?4【解析】解法一：列表法小軍獲勝的概率為：14解法二：畫樹狀圖法：小軍獲勝的概率為：14【考點(diǎn)】列表法和樹狀圖法24. （本小題滿分 7 分）如圖，一垂直于地面的燈柱， AB 被一鋼纜 CD 固定，CD 與地面成 45°夾角（CDB=45° ），在 C 點(diǎn)上方 2 米處加固另一條鋼纜 ED， ED 與地面成 53° 夾角（EDB=53° ），那么鋼纜 ED

14、的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到 1 米。參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）25.（本小題滿分 10 分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題：如圖 1 ，我們把一個(gè)四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)E,F,G,H 依次連接起來(lái)得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接 AC. 結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形狀（如圖 2），則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題的方法，解決一下問(wèn)題：（2）如圖 2，在（1）的條件下，若連接

15、AC，BD.當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是矩形，直接寫出結(jié)論。26. （本小題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OA OB ，AB x 軸于點(diǎn) C ，點(diǎn)( )在反比例函數(shù)= 的圖像上。（1）求反比例函數(shù)的= 的表達(dá)式；（2）在 x 軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P ，使得，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）若將 BOA 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60º 得到 BDE ，直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E 是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說(shuō)明理由。像上。27（本小題滿分 10 分）如圖，ABC

16、 是O 的內(nèi)接三角形，AB 是O 的直徑， OD AB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E 、D，且DE DC 。（1）求證： CF 是O 的切線 ；（2）若O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）CF 是O 的切線；（2）DE28.（本小題滿分 10 分）如圖 1，二次函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn) A （3，0）， B （0， 4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作 PD y 于點(diǎn) D ，交拋物線于點(diǎn) C . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接 BC ，當(dāng)t56=時(shí)，求BCP 的面積；（3）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 O 出發(fā)，在線段 O