第一章 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)1

1、12/92李亞志3/924/925/921.1.1 1.1.1 計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算與計(jì)算機(jī)形象抽象數(shù)字出現(xiàn)數(shù)的計(jì)算計(jì)算工具v人的雙手（十進(jìn)制）v算籌v算盤(pán)v計(jì)算尺6/921.1.1 1.1.1 計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算與計(jì)算機(jī)v公認(rèn)第一個(gè)計(jì)算機(jī)：法國(guó)科學(xué)家帕斯卡公認(rèn)第一個(gè)計(jì)算機(jī)：法國(guó)科學(xué)家帕斯卡(1642(1642年年) )v第一臺(tái)進(jìn)行完整四則運(yùn)算的計(jì)算機(jī)第一臺(tái)進(jìn)行完整四則運(yùn)算的計(jì)算機(jī)乘法機(jī)：德乘法機(jī)：德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（16731673年）年）v第一臺(tái)程序控制機(jī)器第一臺(tái)程序控制機(jī)器自動(dòng)提花編織機(jī)：法國(guó)機(jī)自動(dòng)提花編織機(jī)：法國(guó)機(jī)械師杰卡德（械師杰卡德（ 18011801年）年）v最早采用

2、寄存器來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)最早采用寄存器來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)差分機(jī)：差分機(jī)：英國(guó)數(shù)學(xué)家巴貝奇（英國(guó)數(shù)學(xué)家巴貝奇（18221822年）年）v采用穿孔卡片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)采用穿孔卡片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)制表機(jī)：制表機(jī)：美國(guó)赫爾曼美國(guó)赫爾曼. .霍樂(lè)斯（霍樂(lè)斯（18881888年）年）7/921.1.1 1.1.1 計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算與計(jì)算機(jī)v第一臺(tái)采用二進(jìn)制的計(jì)算機(jī)第一臺(tái)采用二進(jìn)制的計(jì)算機(jī)Z Z系列計(jì)算機(jī)：德系列計(jì)算機(jī)：德國(guó)科學(xué)家克蘭德國(guó)科學(xué)家克蘭德楚澤（楚澤（19381938年）年）v“巨人巨人”計(jì)算機(jī)：英國(guó)科學(xué)家（計(jì)算機(jī)：英國(guó)科學(xué)家（19431943年）年）v世界上最早的通用型自動(dòng)機(jī)電式計(jì)算機(jī)世

3、界上最早的通用型自動(dòng)機(jī)電式計(jì)算機(jī)機(jī)電機(jī)電式計(jì)算機(jī)式計(jì)算機(jī)MARK-IMARK-I：美國(guó)科學(xué)家霍德華：美國(guó)科學(xué)家霍德華艾肯博艾肯博士（士（19441944年）年）v世界公認(rèn)第一臺(tái)通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)世界公認(rèn)第一臺(tái)通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)ENIACENIAC：美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)莫爾學(xué)院電工系莫克利和埃美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)莫爾學(xué)院電工系莫克利和埃克特領(lǐng)導(dǎo)的科研小組（克特領(lǐng)導(dǎo)的科研小組（19461946年）年）8/92影響計(jì)算機(jī)發(fā)展的科學(xué)家影響計(jì)算機(jī)發(fā)展的科學(xué)家 美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮.諾依曼：電子計(jì)算機(jī)之父，首次提出了使用二進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算和程序存儲(chǔ)、程序控制的概念。 英國(guó)數(shù)學(xué)家阿蘭.圖靈：提出了現(xiàn)代通 用數(shù)字計(jì)算機(jī)

4、的數(shù)學(xué)模型，稱(chēng)為“圖靈 機(jī)” 9/92電子管電子管晶體管晶體管中小規(guī)模集成電路芯片中小規(guī)模集成電路芯片大規(guī)模超大規(guī)模集成電路芯片大規(guī)模超大規(guī)模集成電路芯片1.1.2 1.1.2 計(jì)算機(jī)的發(fā)展簡(jiǎn)史計(jì)算機(jī)的發(fā)展簡(jiǎn)史10/92計(jì)算機(jī)發(fā)展歷程11/92摩爾定律摩爾定律n摩爾定律n計(jì)算的能力每18個(gè)月翻一番n性能價(jià)格比n在過(guò)去20年里1,000,000倍增長(zhǎng)n在未來(lái)20年里1,000,000倍的增長(zhǎng)n摩爾定律在過(guò)去的35年里已被證實(shí)了他的準(zhǔn)確性n在未來(lái)至少35年中它還將發(fā)揮作用12/921.1.3 1.1.3 計(jì)算機(jī)的分類(lèi)計(jì)算機(jī)的分類(lèi) 13/921.1.4 1.1.4 計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)及應(yīng)用計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)及應(yīng)

5、用 14/921.1.4 計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)及應(yīng)用計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)及應(yīng)用 1.1. 科學(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算 2. 2. 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 3. 3. 過(guò)程控制過(guò)程控制 4. 4. 計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng) 5. 5. 人工智能人工智能 6. 6. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信 15/921.1.5 計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢(shì) 1.1.巨型化巨型化 2. 2.微型化微型化 3.3.網(wǎng)絡(luò)化網(wǎng)絡(luò)化 4. 4.智能化智能化 5.5.多媒體化多媒體化 16/921.1.6 1.1.6 集成電路與微處理器集成電路與微處理器 17/921.1.6 1.1.6 集成電路與微處理器集成電路與微處理器 集成電路規(guī)模

6、集成電路規(guī)模集成度（個(gè)電子元件）集成度（個(gè)電子元件）小規(guī)模集成電路（小規(guī)模集成電路（SSI）100中規(guī)模集成電路（中規(guī)模集成電路（MSI）1003000大規(guī)模集成電路（大規(guī)模集成電路（LSI）300010萬(wàn)萬(wàn)超大規(guī)模集成電路（超大規(guī)模集成電路（VLSI）10萬(wàn)萬(wàn)100萬(wàn)萬(wàn)極大規(guī)模集成電路（極大規(guī)模集成電路（ULSI）100萬(wàn)萬(wàn)18/921.1.6 1.1.6 集成電路與微處理器集成電路與微處理器 （2 2）成本低）成本低（3 3）速度高）速度高主要取決于組成邏輯門(mén)電路的晶體管的尺寸，晶主要取決于組成邏輯門(mén)電路的晶體管的尺寸，晶體管的尺寸越小，其極限工作頻率越高，門(mén)電路的體管的尺寸越小，其極限工

7、作頻率越高，門(mén)電路的開(kāi)關(guān)速度就越快。芯片上電路元件的線條越細(xì)，相開(kāi)關(guān)速度就越快。芯片上電路元件的線條越細(xì)，相同面積的晶片可容納的晶體管就越多，功能就越強(qiáng)，同面積的晶片可容納的晶體管就越多，功能就越強(qiáng)，速度也越快。速度也越快。（4 4）較高的可靠性）較高的可靠性19/9220/921.1.6 集成電路與微處理器集成電路與微處理器 v從從 4004 到到Pentium 4 v早期的微型計(jì)算機(jī)早期的微型計(jì)算機(jī) Intel4004Intel4004微微處理器芯片處理器芯片 PentiumPentium微處理器微處理器 21/92 Intel4004微處理器芯片包含包含23002300個(gè)晶體管，支持個(gè)晶

8、體管，支持4545條指令，工作頻率條指令，工作頻率1 1MHzMHz，尺寸規(guī)格為尺寸規(guī)格為3 3mmmm4mm4mm。計(jì)算性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)年的計(jì)算性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)年的ENIACENIAC，最初售價(jià)為最初售價(jià)為200200美元。美元。 22/92 “奔騰（奔騰（Pentium）”微處理器在微處理器在2000年年11月發(fā)布，月發(fā)布，起步頻率為起步頻率為1.5GHz，隨后陸續(xù)推出了隨后陸續(xù)推出了1.4GHz-3.2GHz的的P4處理器。目前最新型的是處理器。目前最新型的是Intel酷睿酷睿i7微處理器系列和微處理器系列和AMD羿龍系列。羿龍系列。Pentium微處理器23/92微處理器集成度的變化微處理

9、器集成度的變化19701975198019851990199520001,00010,000100,0001,000,00010,000,000100,000,0004004800880808086802868038680486PentiumPentium IIPentium IIIPentium 4晶體管數(shù)晶體管數(shù)241.2 1.2 數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示 25/921.2.1 1.2.1 數(shù)制的概念數(shù)制的概念1.2.2 1.2.2 二進(jìn)制及其運(yùn)算二進(jìn)制及其運(yùn)算1.2.3 1.2.3 不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1.2.4 1.2.4 數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示

10、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示1.2.5 1.2.5 原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼26/921.2.1 1.2.1 數(shù)制的概念數(shù)制的概念 數(shù)制也被稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)數(shù)制也被稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù)。包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方計(jì)數(shù)。包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。面。v進(jìn)位制：進(jìn)位制：多位數(shù)碼每位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位多位數(shù)碼每位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)位制。規(guī)則稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)位制。v基數(shù)：基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，即該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)進(jìn)位制的基數(shù)，即該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。數(shù)。v位權(quán)：位權(quán)：每位的大小與所在

11、位相關(guān)，即權(quán)值，它是一個(gè)冪。每位的大小與所在位相關(guān)，即權(quán)值，它是一個(gè)冪。27/921.2.1 1.2.1 數(shù)制的概念數(shù)制的概念日常生活中習(xí)慣使用：日常生活中習(xí)慣使用：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)0909實(shí)際有多種進(jìn)位制實(shí)際有多種進(jìn)位制( (數(shù)制數(shù)制) )。計(jì)算機(jī)內(nèi)部只用：計(jì)算機(jī)內(nèi)部只用：二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)0101。為方便書(shū)寫(xiě)也采用八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)。為方便書(shū)寫(xiě)也采用八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)。數(shù)制表示方法有兩種：數(shù)制表示方法有兩種：1)1)用下標(biāo)表示，如用下標(biāo)表示，如( )( )2 2、( )( )8 8、( )( )1010、( )( )16162)2)用后跟字母表示，如用后跟字母表示，如H H表示十六進(jìn)制，

12、表示十六進(jìn)制，B B表示二進(jìn)制，表示二進(jìn)制，Q Q表示八進(jìn)制，表示八進(jìn)制，D D表示十進(jìn)制。表示十進(jìn)制。注：十進(jìn)制數(shù)可不用下標(biāo)或后綴字母，如注：十進(jìn)制數(shù)可不用下標(biāo)或后綴字母，如999999。28/921、十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)、十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn) 每一位只能使用十個(gè)符號(hào)每一位只能使用十個(gè)符號(hào) 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9中的一個(gè)。中的一個(gè)。每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有固定的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有固定的“權(quán)權(quán)”。小數(shù)點(diǎn)至左，權(quán)值依次為小數(shù)點(diǎn)至左，權(quán)值依次為100，101，102，.，小數(shù)點(diǎn)至右，權(quán)值依次為小數(shù)點(diǎn)至右，權(quán)值依次為10-1，10-2，10-3，。例如：十進(jìn)制數(shù)

13、值例如：十進(jìn)制數(shù)值 2 3 4 . 7 8 每位對(duì)應(yīng)權(quán)值每位對(duì)應(yīng)權(quán)值 102 101 100 . 10-1 10-229/922101210810710410310278.234數(shù)符數(shù)符權(quán)值權(quán)值30/92任意進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)31/922、二進(jìn)制數(shù)32/92例如例如:375.13125. 025. 0104821212021202121011.11013210123二進(jìn)制數(shù)值二進(jìn)制數(shù)值 1 1 0 1 . 0 1 1每位對(duì)應(yīng)權(quán)值每位對(duì)應(yīng)權(quán)值 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 33/923、八進(jìn)制1.1.基數(shù)基數(shù)：基數(shù)為：基數(shù)為8 8，有八個(gè)數(shù)字符號(hào)：有八個(gè)數(shù)字符號(hào)：0, 1,

14、2, 3, 4, 5, 6, 70, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 72.2.權(quán)權(quán)：小數(shù)點(diǎn)以左：小數(shù)點(diǎn)以左：8 80 0, 8, 81 1, 8, 82 2, 8, 83 3; ; 小數(shù)點(diǎn)以右：小數(shù)點(diǎn)以右：8 8-1-1, 8, 8-2-2, 8, 8-3 -3 3.3.進(jìn)制進(jìn)制：逢八進(jìn)一，：逢八進(jìn)一，0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1 10, 0, 1 11, 1, , , 1 17, 7, 2 20, 0, 4.4.多項(xiàng)式的和：多項(xiàng)式的和： (157.31)(157.31)8 8= 1= 18 8 2 2 + 5+ 58

15、 81 1 +7 +78 80 0 + 3 + 38 8-1-1 + 1 + 18 8-2-2nmiiimm11001n1nnn88k8k.8k8k.8k8kS34/924 4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制nmiiimnnRkkkkkkkS.2101nmiiimm11001n1nnn1616k16k.16k16k.16k16kS35/92各進(jìn)制數(shù)對(duì)照表36/921.2.2 1.2.2 二進(jìn)制的運(yùn)算二進(jìn)制的運(yùn)算37/92(1) 加法：逢二進(jìn)一加法：逢二進(jìn)一 0+0=01+0=10+1=11+1=10(2)減法：借一當(dāng)二減法：借一當(dāng)二 0-0=01-0=11-1=00-1=1v 二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制的

16、算術(shù)運(yùn)算規(guī)則38/92 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0(3) 乘法：乘法： 00=010=001=011=139/92(4)二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算規(guī)則40/9241/92按權(quán)相加按權(quán)相加 如果兩數(shù)相等，則兩數(shù)的如果兩數(shù)相等，則兩數(shù)的整數(shù)整數(shù)部分和部分和小數(shù)小數(shù)部部分的值一定分的值一定分別相等分別相等。二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)1.2.3 不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換42/92375.13125. 025. 0104821212021202121011.110132

17、1012310012345)45(104803221202121202110110143/92整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ：除二至商為：除二至商為0 0，反取余。，反取余。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。00111n1nnn102k2k.2k2k)725(其系數(shù)其系數(shù) 排列起來(lái)就是二進(jìn)制數(shù)排列起來(lái)就是二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)碼。的各位數(shù)碼。011nnkk.kk44/922k)k.2k2k(21362012n1n1nn第一步：將等式兩邊除以第一步：將等式兩邊除以2，得到：，得到：等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分別相等，所以：等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分別相等

18、，所以：K0=12k)k.2k2k(20181123n1n2nn第二步：再對(duì)等式兩邊繼續(xù)除以第二步：再對(duì)等式兩邊繼續(xù)除以2，得到：，得到：等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分別相等，所以：等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分別相等，所以： K1=045/92依次類(lèi)推，直到商為依次類(lèi)推，直到商為0為止。為止。算法為：算法為：725/2=362 余數(shù)余數(shù)=1=K0362/2=181 余數(shù)余數(shù)=0=K1181/2=90 余數(shù)余數(shù)=1=K290/2=45 余數(shù)余數(shù)=0=K345/2=22 余數(shù)余數(shù)=1=K422/2=11 余數(shù)余數(shù)=0=K511/2=5 余數(shù)余數(shù)=1=K65/2=2 余數(shù)余數(shù)=1=K72/2=1 余數(shù)余數(shù)=0=K

19、81/2=0 余數(shù)余數(shù)=1=K9這時(shí)，得到：這時(shí)，得到：2012345678910)1011010101()725(kkkkkkkkkk排列時(shí)，順序?yàn)橛膳帕袝r(shí)，順序?yàn)橛上轮辽?。下至上?6/92轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)為：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)為： 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ，按二進(jìn)制的權(quán)展，按二進(jìn)制的權(quán)展開(kāi)，乘二取整開(kāi)，乘二取整 至滿(mǎn)足精度為止。至滿(mǎn)足精度為止。mm) 1m() 1m(2211102k2k.2k2k)32. 0(2m)1m(21)kk.kk.0(47/92第一步：第一步：將等式兩邊乘以將等式兩邊乘以2，得到：，得到：)1m(m1201102k.2k2k)64.0(等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分

20、別相等，所以：等式兩邊整數(shù)與小數(shù)應(yīng)分別相等，所以：K-1=0第二步：第二步：再對(duì)等式兩邊繼續(xù)乘以再對(duì)等式兩邊繼續(xù)乘以2，得到：，得到：)2m(m1302102k.2k2k)28.1(K-2=1如此繼續(xù)下去，可以得到如此繼續(xù)下去，可以得到K-3 K-4 K-m 各位的值。各位的值。48/920.322=0.64 整數(shù)整數(shù)=0=K-10.642=1.28 整數(shù)整數(shù)=1=K-20.282=0.56 整數(shù)整數(shù)=0=K-30.562=1.12 整數(shù)整數(shù)=1=K-4算法為：算法為：所以，（所以，（0.32)10=(0.0101.)2 ，直至滿(mǎn)足一定，直至滿(mǎn)足一定的精度為止。的精度為止。49/92對(duì)于既有整

21、數(shù)又有小數(shù)的數(shù)，則將其整數(shù)部分與小對(duì)于既有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)，則將其整數(shù)部分與小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再用小數(shù)點(diǎn)連接起來(lái)。數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再用小數(shù)點(diǎn)連接起來(lái)?？偨Y(jié)：總結(jié)：對(duì)于基數(shù)為對(duì)于基數(shù)為R的數(shù)制與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換也遵循的數(shù)制與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換也遵循一樣的法則。一樣的法則。整數(shù)部分除整數(shù)部分除R取余，小數(shù)部分乘取余，小數(shù)部分乘R取整。取整。不同進(jìn)制的數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，可用十進(jìn)制數(shù)不同進(jìn)制的數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，可用十進(jìn)制數(shù)作為中介，相互轉(zhuǎn)換。作為中介，相互轉(zhuǎn)換。50/92二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的基為二進(jìn)制數(shù)的基為2，八進(jìn)，八進(jìn)制數(shù)的基為制數(shù)的基為8，23=8，因，因此，此，每位八進(jìn)制數(shù)可以用每

22、位八進(jìn)制數(shù)可以用3 3位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制0 0 0 00 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7 51/92對(duì)既有整數(shù)又有小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，對(duì)既有整數(shù)又有小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部整數(shù)部分從右至左，以分從右至左，以3 3位一組，不足三位時(shí)，在左邊添位一組，不足三位時(shí)，在左邊添0 0補(bǔ)足補(bǔ)足三位三位；小數(shù)部分從左至右，以小數(shù)部分從左至右，以3 3位一組，不足三位時(shí)，在位一組，不足三位時(shí)，在右邊添右邊添0 0補(bǔ)足三位補(bǔ)足三位，然后把每組的，然后把每組的3 3位數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制位

23、數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制表示，即得八進(jìn)制數(shù)。表示，即得八進(jìn)制數(shù)。例如：將例如：將 (11101.11011)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。6110611051013011結(jié)果為結(jié)果為35.66左邊添零左邊添零補(bǔ)足三位補(bǔ)足三位右邊添零右邊添零補(bǔ)足三位補(bǔ)足三位52/92八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)將每位八進(jìn)制數(shù)用將每位八進(jìn)制數(shù)用3 3位二進(jìn)制數(shù)表示即可，去掉轉(zhuǎn)換后二位二進(jìn)制數(shù)表示即可，去掉轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)整數(shù)前和小數(shù)點(diǎn)后的進(jìn)制數(shù)整數(shù)前和小數(shù)點(diǎn)后的0 0。例如：將例如：將 (15.22)8 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。0102010210150011結(jié)果為結(jié)果為1101.0100153/92二進(jìn)制

24、數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的基為二進(jìn)制數(shù)的基為2，十六進(jìn)，十六進(jìn)制數(shù)的基為制數(shù)的基為16，24=16，因，因此，此，每位十六進(jìn)制數(shù)可以每位十六進(jìn)制數(shù)可以用用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 7 1 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 A1 0 1 1 B1 1 0 0 C1 1 0 1 D1 1 1 0 E1 1 1 1 F記住六個(gè)數(shù)符記住六個(gè)數(shù)符54/92對(duì)既有整數(shù)又有小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界

25、，對(duì)既有整數(shù)又有小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部整數(shù)部分從右至左，以分從右至左，以4 4位一組，不足四位時(shí)，在左邊添位一組，不足四位時(shí)，在左邊添0 0補(bǔ)足補(bǔ)足四位；四位；小數(shù)部分從左至右，以小數(shù)部分從左至右，以4 4位一組，不足四位時(shí)，在位一組，不足四位時(shí)，在右邊添右邊添0 0補(bǔ)足四位補(bǔ)足四位，然后把每組的然后把每組的4 4位數(shù)用相應(yīng)的十六進(jìn)位數(shù)用相應(yīng)的十六進(jìn)制表示，即得十六進(jìn)制數(shù)。制表示，即得十六進(jìn)制數(shù)。例如：將例如：將 (11101.11011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 811000110111010001DD結(jié)果為結(jié)果為1D.D8補(bǔ)零補(bǔ)零補(bǔ)零補(bǔ)零55/92十六進(jìn)制數(shù)十六

26、進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)將每位十六進(jìn)制數(shù)用將每位十六進(jìn)制數(shù)用4 4位二進(jìn)制數(shù)表示即可，去掉轉(zhuǎn)換后位二進(jìn)制數(shù)表示即可，去掉轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)整數(shù)前和小數(shù)點(diǎn)后的二進(jìn)制數(shù)整數(shù)前和小數(shù)點(diǎn)后的0 0。例如：將例如：將 (7B.A8)(7B.A8)16 16 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。100081010A1011B01117結(jié)果為結(jié)果為1111011.10101將零將零去掉去掉56/92使用不同進(jìn)制的原因使用不同進(jìn)制的原因v計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制一種計(jì)數(shù)制的原因：計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制一種計(jì)數(shù)制的原因：二進(jìn)制中只有二進(jìn)制中只有0和和1兩個(gè)符號(hào)兩個(gè)符號(hào)，使用有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，使用有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件就可以分別

27、表示它們，而制造有兩個(gè)穩(wěn)定的電子器件就可以分別表示它們，而制造有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件要比制造有多個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件狀態(tài)的電子器件要比制造有多個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件容易得多容易得多二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，易于進(jìn)行高速運(yùn)算，易于進(jìn)行高速運(yùn)算數(shù)理邏輯中的數(shù)理邏輯中的“真真”和和“假假”可以分別用可以分別用“1”和和“0”來(lái)表示，這樣就把來(lái)表示，這樣就把非數(shù)值信息的邏輯運(yùn)算與數(shù)值信息非數(shù)值信息的邏輯運(yùn)算與數(shù)值信息的算術(shù)運(yùn)算聯(lián)系了起來(lái)的算術(shù)運(yùn)算聯(lián)系了起來(lái)57/92v使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制的原因：使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制的原因：二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)、閱讀、記憶均二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)、閱讀、記

28、憶均不便不便八進(jìn)制和十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)八進(jìn)制和十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換直觀、方便換直觀、方便58/921.2.4 數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示在計(jì)算機(jī)中在計(jì)算機(jī)中, ,涉及到小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)涉及到小數(shù)點(diǎn)位置時(shí), ,數(shù)有兩數(shù)有兩種表示方法種表示方法: :定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。所謂定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。所謂定點(diǎn)表示，就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是定點(diǎn)表示，就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的；所謂浮點(diǎn)表示，就是小數(shù)固定不變的；所謂浮點(diǎn)表示，就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動(dòng)的。點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動(dòng)的。 59/921. 1. 定點(diǎn)數(shù)表示定點(diǎn)數(shù)表示 通常，任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)總可以表示為純整數(shù)通常，任意一個(gè)二進(jìn)

29、制數(shù)總可以表示為純整數(shù)（或純小數(shù)）和一個(gè)（或純小數(shù)）和一個(gè)2 2的整數(shù)次冪的乘積。例如，的整數(shù)次冪的乘積。例如，二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)N N可寫(xiě)成：可寫(xiě)成： N = 2N = 2p pS S 其中其中，S S稱(chēng)為稱(chēng)為N N的尾數(shù)；的尾數(shù)；P P稱(chēng)為稱(chēng)為N N的階碼；的階碼；2 2稱(chēng)為稱(chēng)為階碼的底。階碼的底。 尾數(shù)尾數(shù)S S表示了表示了N N的全部有效數(shù)字，階碼的全部有效數(shù)字，階碼P P指明了指明了小數(shù)點(diǎn)的位置。此處小數(shù)點(diǎn)的位置。此處P P、S S都是用二進(jìn)制表示的數(shù)。都是用二進(jìn)制表示的數(shù)。60/92 當(dāng)階碼為固定值時(shí)，稱(chēng)這種表示法為數(shù)的定點(diǎn)表示法。當(dāng)階碼為固定值時(shí)，稱(chēng)這種表示法為數(shù)的定點(diǎn)表示法。這樣

30、的數(shù)稱(chēng)為定點(diǎn)數(shù)。如假定這樣的數(shù)稱(chēng)為定點(diǎn)數(shù)。如假定P=0P=0，且尾數(shù)且尾數(shù)S S為純整數(shù)，為純整數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示整數(shù)，稱(chēng)為定點(diǎn)整數(shù)。如假定這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示整數(shù)，稱(chēng)為定點(diǎn)整數(shù)。如假定P=0P=0，且尾數(shù)且尾數(shù)S S為純小數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示小數(shù)，稱(chēng)為定為純小數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示小數(shù)，稱(chēng)為定點(diǎn)小數(shù)。定點(diǎn)數(shù)的這兩種表示法，在計(jì)算機(jī)中均有采用。點(diǎn)小數(shù)。定點(diǎn)數(shù)的這兩種表示法，在計(jì)算機(jī)中均有采用。究竟采用哪種方法，都是事先約定的。究竟采用哪種方法，都是事先約定的。 在計(jì)算機(jī)中數(shù)的符號(hào)也用二進(jìn)制數(shù)碼表示，通常取正在計(jì)算機(jī)中數(shù)的符號(hào)也用二進(jìn)制數(shù)碼表示，通常取正數(shù)的符號(hào)為數(shù)的符號(hào)為0 0，負(fù)數(shù)的符號(hào)

31、為，負(fù)數(shù)的符號(hào)為1 1，在機(jī)器內(nèi)定點(diǎn)數(shù)用下，在機(jī)器內(nèi)定點(diǎn)數(shù)用下述方式表示。述方式表示。定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與最高數(shù)值位之間。約定小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與最高數(shù)值位之間。 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)在最低有效位后面。約定小數(shù)點(diǎn)在最低有效位后面。 當(dāng)定點(diǎn)數(shù)的位數(shù)確定以后，定點(diǎn)數(shù)表示的范圍也就確當(dāng)定點(diǎn)數(shù)的位數(shù)確定以后，定點(diǎn)數(shù)表示的范圍也就確定了。如果一個(gè)數(shù)超過(guò)了這個(gè)范圍的現(xiàn)象稱(chēng)為溢出。定了。如果一個(gè)數(shù)超過(guò)了這個(gè)范圍的現(xiàn)象稱(chēng)為溢出。61/92S d d d d d d . . . . d 數(shù) 符 數(shù) 值 部 分 小 數(shù) 點(diǎn) 隱 含 表 示 S d d d d d d . .d 數(shù)符 數(shù)值部 分

32、小數(shù) 點(diǎn)隱含表示 定點(diǎn)小數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與最高數(shù)值位之間 定點(diǎn)整數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)在最低有效位后面，即： 62/922. 2. 浮點(diǎn)數(shù)表示浮點(diǎn)數(shù)表示v如果階碼可以取不同的數(shù)值，稱(chēng)這種表示法為數(shù)如果階碼可以取不同的數(shù)值，稱(chēng)這種表示法為數(shù)的浮點(diǎn)表示法。這樣的數(shù)稱(chēng)為浮點(diǎn)數(shù)。這時(shí)：的浮點(diǎn)表示法。這樣的數(shù)稱(chēng)為浮點(diǎn)數(shù)。這時(shí)： N=2N=2P PS Sv其中階碼其中階碼P P用整數(shù)表示用整數(shù)表示, ,可為正數(shù)或負(fù)數(shù)。用一位可為正數(shù)或負(fù)數(shù)。用一位二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)數(shù)P Pf f表示階碼的符號(hào)位，當(dāng)表示階碼的符號(hào)位，當(dāng)P Pf f=0=0時(shí)，表示時(shí)，表示階碼為正數(shù)；當(dāng)階碼為正數(shù)；當(dāng)P Pf f=1=1時(shí)，表示階碼為負(fù)

33、數(shù)。而尾時(shí)，表示階碼為負(fù)數(shù)。而尾數(shù)數(shù)S S一般為純小數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)來(lái)表示，同樣用一般為純小數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)來(lái)表示，同樣用S Sf f表示尾數(shù)的符號(hào)，表示尾數(shù)的符號(hào)，S Sf f=0=0表示尾數(shù)為正數(shù)（也就是表示尾數(shù)為正數(shù)（也就是N N為正）；為正）；S Sf f=1=1表示尾數(shù)為負(fù)數(shù)。在計(jì)算機(jī)中表表示尾數(shù)為負(fù)數(shù)。在計(jì)算機(jī)中表示形式如下：示形式如下：63/92Pf P P.P Sf S S S.S 階 碼 尾 數(shù) 階 碼 符號(hào) 尾 數(shù) 符 號(hào) 可見(jiàn)，在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，要分為可見(jiàn)，在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，要分為階碼和階碼和尾數(shù)尾數(shù)兩個(gè)部分來(lái)表示。一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)部分來(lái)表示。一般來(lái)說(shuō)，階碼部分的位

34、階碼部分的位數(shù)決定了數(shù)的表示范圍，而尾數(shù)部分的位數(shù)決定數(shù)決定了數(shù)的表示范圍，而尾數(shù)部分的位數(shù)決定了數(shù)的精度了數(shù)的精度。64/921.2.5 1.2.5 原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼 前面介紹了數(shù)據(jù)值的進(jìn)制表示及數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)表前面介紹了數(shù)據(jù)值的進(jìn)制表示及數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)表示，下面還需要解決數(shù)據(jù)的符號(hào)表示，為此引出了示，下面還需要解決數(shù)據(jù)的符號(hào)表示，為此引出了數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的原碼、反碼及補(bǔ)碼原碼、反碼及補(bǔ)碼的表示形式，它既可表示的表示形式，它既可表示定點(diǎn)小數(shù)，也可表示定點(diǎn)整數(shù)。這里只介紹定點(diǎn)整定點(diǎn)小數(shù)，也可表示定點(diǎn)整數(shù)。這里只介紹定點(diǎn)整數(shù)的表示。數(shù)的表示。 65/921. 機(jī)器數(shù)與真值 數(shù)的符號(hào)在機(jī)器

35、中亦被“數(shù)碼化”。用“0”表示正數(shù)符號(hào)，用“1”表示負(fù)數(shù)符號(hào)。設(shè)有： N1 = + 1001001； N2=1001001 。 則它們?cè)跈C(jī)器中表示為： N1： 0 1 0 0 1 0 0 1 N2： 1 1 0 0 1 0 0 1 至此，一個(gè)數(shù)的數(shù)值與符號(hào)全部數(shù)碼化了。為了區(qū)別一般書(shū)寫(xiě)表示的數(shù)和機(jī)器中這些編碼表示的數(shù)，我們把“符號(hào)化”的數(shù)稱(chēng)為機(jī)器數(shù)，而符號(hào)沒(méi)有數(shù)碼化的數(shù)稱(chēng)為數(shù)的真值。 另外，機(jī)器數(shù)一般是固定長(zhǎng)度的，數(shù)的位不夠時(shí)應(yīng)當(dāng)補(bǔ)足。66/92例例 設(shè)某機(jī)器的字長(zhǎng)為設(shè)某機(jī)器的字長(zhǎng)為8位，無(wú)符號(hào)整數(shù)在機(jī)器中位，無(wú)符號(hào)整數(shù)在機(jī)器中的表示形式為：的表示形式為：帶符號(hào)整數(shù)在機(jī)器中的表示形式為帶符號(hào)整

36、數(shù)在機(jī)器中的表示形式為數(shù)值符號(hào)數(shù)值67/92整型數(shù)的表示整型數(shù)的表示整數(shù)在計(jì)算機(jī)中可以用整數(shù)在計(jì)算機(jī)中可以用8位、位、16位、位、32位位64位位來(lái)表示。來(lái)表示。0 0 0 0 1 0 0 0 表示表示 81 0 0 0 1 0 0 0 表示表示 -8用八位二進(jìn)制表用八位二進(jìn)制表示整數(shù)示整數(shù)68/92二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)位無(wú)符號(hào)整數(shù)的表示范圍無(wú)符號(hào)整數(shù)的表示范圍帶符號(hào)整數(shù)的表示范圍帶符號(hào)整數(shù)的表示范圍80 255（28-1）-128 127160 65535（216-1）-32768 32767320 232-1-231 231-1640 264-1-263 263-1 帶符號(hào)整數(shù)的最高位作為符

37、號(hào)位，帶符號(hào)整數(shù)的最高位作為符號(hào)位，0代表正數(shù)，代表正數(shù)，1代表代表負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。 正整數(shù)正整數(shù)(無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù))和整數(shù)和整數(shù)(有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù))的表示范圍的表示范圍69/922. 原碼原碼v原碼是一種簡(jiǎn)單的機(jī)器數(shù)表示法。它規(guī)定正數(shù)的符號(hào)用0表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)用1表示，數(shù)值部分即為該數(shù)的本身。例如： X = +100101，其原碼表示為X原=00100101。 X = 100101，其原碼表示為X原=10100101。v由上可見(jiàn)，機(jī)器數(shù)用原碼表示簡(jiǎn)單易懂，易于真值轉(zhuǎn)換。但進(jìn)行加減運(yùn)算比較復(fù)雜。這是因?yàn)?，原碼實(shí)際上只是把數(shù)的符號(hào)“數(shù)碼化”了，其運(yùn)算方法與手算類(lèi)似。例如要作x+y的運(yùn)算，首先要判別符

38、號(hào)，若x、y同號(hào)，則相加；若x、y異號(hào)，就要判別兩數(shù)絕對(duì)值的大小，然后將絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)小的數(shù)。顯然，這種運(yùn)算方法不僅增加運(yùn)算時(shí)間，而且使設(shè)備也復(fù)雜了。而機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼表示法可避免上述缺陷。70/92 用最高位表示數(shù)的符號(hào)，用用最高位表示數(shù)的符號(hào)，用 0 0 表示正數(shù)，表示正數(shù)，1 1 表示負(fù)數(shù)，表示負(fù)數(shù)，其余位就是該二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值。其余位就是該二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值。例如一個(gè)數(shù)用例如一個(gè)數(shù)用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則位二進(jìn)制數(shù)表示，則8 的原碼為的原碼為 0000，1000-8的原碼為的原碼為 1000，100010 的原碼為的原碼為 0000，1010-10的原碼為的原碼為 1000，101071

39、/92v 在在原碼表示中，原碼表示中，0 有兩種表示方法：有兩種表示方法： +0 0000，0000 -0 1000，0000特點(diǎn)特點(diǎn)v 數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍(以以8位二進(jìn)制為例位二進(jìn)制為例)： 1111,1111 0111,1111 -127127 - 2n-1 +1 2n-1-1 (n=8)72/92 正數(shù)正數(shù)的反碼表示與原碼相同，最高位為符號(hào)位，的反碼表示與原碼相同，最高位為符號(hào)位，用用 0 表示正，其余位是數(shù)值位。表示正，其余位是數(shù)值位。 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的反碼最高位是的反碼最高位是1，其余位是其原碼的按位，其余位是其原碼的按位取反。取反。3. 3. 反碼反碼73/92例如一個(gè)數(shù)用例如一個(gè)

40、數(shù)用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則位二進(jìn)制數(shù)表示，則8 的原碼為的原碼為 0000，1000 8 的反碼為的反碼為 0000，1000 -8的原碼為的原碼為 1000，1000-8的反碼為的反碼為 1111，0111 正數(shù)正數(shù)的反碼表示與原碼相同的反碼表示與原碼相同74/92 10 的原碼為的原碼為 0000，1010 10 的反碼為的反碼為 0000，1010 -10的原碼為的原碼為 1000，1010-10的反碼為的反碼為 1111，010175/92v 在在反碼表示中，反碼表示中，0 有兩種表示方法：有兩種表示方法： +0 0000，0000 -0 1111，1111特點(diǎn)特點(diǎn)v 數(shù)的表示范圍：數(shù)的

41、表示范圍： 1000,0000 0111,1111 -127127 - 2n-1 +1 2n-1-176/924. 補(bǔ)碼 v補(bǔ)碼表示法的指導(dǎo)思想：把負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，使減法變成加法，從而使正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化單純的正數(shù)相加運(yùn)算。v為了便于理解補(bǔ)碼這個(gè)概念，我們以日常生活中常見(jiàn)的機(jī)械式鐘表為例來(lái)說(shuō)明。表面標(biāo)有12個(gè)表示小時(shí)的刻度，時(shí)針沿著刻度周而復(fù)始地旋轉(zhuǎn)。當(dāng)時(shí)針超過(guò)12后，理應(yīng)13，但由于沒(méi)有13刻度，仍用1表示，實(shí)際上時(shí)針把12“丟掉”了，因?yàn)樗?2作為0重新開(kāi)始計(jì)時(shí)。假設(shè)現(xiàn)在表的時(shí)間不對(duì)，要“對(duì)時(shí)”。若時(shí)針停在10點(diǎn)上，正確時(shí)間為6點(diǎn)，兩者差4小時(shí)。為了校正時(shí)間，可以順撥8格；也可以逆撥4

42、格。這就相當(dāng)于是加8和減4，可以得到相同的數(shù)值。這就是模的概念，模數(shù)即為被丟掉的數(shù)值，一般用Mod來(lái)表示。77/92 顯然求補(bǔ)碼比較復(fù)雜，這里介紹一種簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換方法：顯然求補(bǔ)碼比較復(fù)雜，這里介紹一種簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換方法：如如果果X0X0時(shí)其補(bǔ)碼與原碼相同；如果時(shí)其補(bǔ)碼與原碼相同；如果X X0 0時(shí)其補(bǔ)碼為：符號(hào)時(shí)其補(bǔ)碼為：符號(hào)位為位為1 1，其它各位求反碼，然后在最低位加，其它各位求反碼，然后在最低位加1 1。如：如： X X 1010101 X1010101 X補(bǔ)補(bǔ)=1 0101010=1 01010101=101010111=10101011 那么如何從那么如何從XX原原轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成XX補(bǔ)補(bǔ)呢？

43、已知呢？已知XX原原，則正數(shù)，則正數(shù)X X的補(bǔ)的補(bǔ)碼為其本身；負(fù)數(shù)碼為其本身；負(fù)數(shù)X X的補(bǔ)碼等于它的原碼的補(bǔ)碼等于它的原碼XX原原除符號(hào)位外除符號(hào)位外“求反加求反加1”1”。反之，已知負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。反之，已知負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼XX補(bǔ)補(bǔ)，同樣可以通過(guò)，同樣可以通過(guò)對(duì)對(duì)XX補(bǔ)補(bǔ)除符號(hào)位外除符號(hào)位外“求反加求反加1”1”得到它的原碼得到它的原碼XX原原。 在用補(bǔ)碼減法運(yùn)算在用補(bǔ)碼減法運(yùn)算求求Y YX X的值時(shí)，因?yàn)榈闹禃r(shí)，因?yàn)閅 Y和和X X本身都可能本身都可能帶正負(fù)號(hào)，故應(yīng)將帶正負(fù)號(hào)，故應(yīng)將Y YX X寫(xiě)成：寫(xiě)成： 補(bǔ)補(bǔ)XX補(bǔ)補(bǔ)。但這樣寫(xiě)仍要。但這樣寫(xiě)仍要做減法，為把減法轉(zhuǎn)化為加法，可以寫(xiě)成：做減法，為把

44、減法轉(zhuǎn)化為加法，可以寫(xiě)成： 補(bǔ)補(bǔ) XX補(bǔ)補(bǔ)。那么那么 XX補(bǔ)補(bǔ)又怎么求呢？可以證明，若已知又怎么求呢？可以證明，若已知XX補(bǔ)補(bǔ)，把，把XX補(bǔ)補(bǔ)連連同其符號(hào)位一起求反加同其符號(hào)位一起求反加1 1即可得到即可得到 XX補(bǔ)補(bǔ)。我們把。我們把 XX補(bǔ)補(bǔ)又又稱(chēng)為稱(chēng)為XX補(bǔ)補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)。的機(jī)器負(fù)數(shù)。78/92 補(bǔ)碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示法：補(bǔ)碼表示法：在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)使用補(bǔ)碼表示，符在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)使用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位也是號(hào)位也是“1”1”，但絕對(duì)值部分卻是原碼的每一位，但絕對(duì)值部分卻是原碼的每一位取反后再在末位加取反后再在末位加“1” 1” 例如：例如： ( (43)43)原原= 10101011= 101010

45、11絕對(duì)值部分每一位取反后為：絕對(duì)值部分每一位取反后為： ( (43)43)反反= 11010100= 11010100末位加末位加“1”1”得到：得到： ( (43)43)補(bǔ)補(bǔ)= 11010101= 1101010179/92 正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，最高位為符號(hào)位，正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，最高位為符號(hào)位，用用 0 表示正，其余位是數(shù)值位。表示正，其余位是數(shù)值位。v 正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身。正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身。v 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是用模減去該數(shù)的絕對(duì)值負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是用模減去該數(shù)的絕對(duì)值。 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是它的反碼加負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是它的反碼加1 1。 ( (負(fù)負(fù)) )補(bǔ)補(bǔ)= (= (負(fù)負(fù)) )反反+1+1

46、80/92例如一個(gè)數(shù)用例如一個(gè)數(shù)用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則位二進(jìn)制數(shù)表示，則8 的原碼為的原碼為 0000，1000 8 的反碼為的反碼為 0000，1000 8 的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 0000，1000-8的原碼為的原碼為 1000，1000-8的反碼為的反碼為 1111，0111-8的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 1111，100081/92 10 的原碼為的原碼為 0000，1010 10 的反碼為的反碼為 0000，1010 10 的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 0000，1010-10的原碼為的原碼為 1000，1010-10的反碼為的反碼為 1111，0101-10 的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 1111，0110負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示

47、時(shí)，可以把減法變成加負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可以把減法變成加法，法，而加法在計(jì)算機(jī)中容易實(shí)現(xiàn)。而加法在計(jì)算機(jī)中容易實(shí)現(xiàn)。82/92v 在在補(bǔ)碼表示中，補(bǔ)碼表示中，0 有唯一的一種表示方法：有唯一的一種表示方法：特點(diǎn)：特點(diǎn)：+0 的原碼為的原碼為 0000，0000 -0 的原碼為的原碼為 1000，0000+0 的反碼為的反碼為 0000，0000 -0 的反碼為的反碼為 1111，1111+0 的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 0000，0000 -0 的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為 0000，000083/92v 8位二進(jìn)制數(shù)所能表示的補(bǔ)碼范圍：位二進(jìn)制數(shù)所能表示的補(bǔ)碼范圍： 1000,0000 0111,1111 -128

48、 127 即：即： - 2n-1 2n-1-10 1 1 1 1 1 1 1 1270 1 1 1 1 1 1 0 126. . . . . .0 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 -11 1 1 1 1 1 1 0 -2. . . . . . 1 0 0 0 0 0 0 1 -1271 0 0 0 0 0 0 0 -12884/92v 一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)，最高位為符號(hào)位，當(dāng)一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)，最高位為符號(hào)位，當(dāng)符號(hào)位為符號(hào)位為0時(shí)，其余位即為此數(shù)的二進(jìn)制值；但若符時(shí)，其余位即為此數(shù)的二進(jìn)制值；但若符號(hào)位為號(hào)位為1時(shí)，其余位不是此數(shù)的二進(jìn)制值，時(shí)，其余位不是此數(shù)的二進(jìn)制值，將其余位將其余位按位取反，且在最低位加按位取反，且在最低位加1 1，才是它的二進(jìn)制值。，才是它的二進(jìn)制值。例如例如： （X）補(bǔ)補(bǔ)=11111111 則：則： （X）原原=10000001 X=-1例如例如： （X）補(bǔ)補(bǔ)=11111001 則：則： （X）原原=10000111 X=-785/92補(bǔ)碼的運(yùn)算補(bǔ)碼的運(yùn)算 (X+Y)補(bǔ)補(bǔ)=(X)補(bǔ)補(bǔ)+(Y)補(bǔ)補(bǔ) (X-Y)補(bǔ)補(bǔ)=(X)補(bǔ)補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)補(bǔ)已知已知 ：X=18，Y=59 求求 X-Y(X-Y)補(bǔ)補(bǔ)=(X)補(bǔ)補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)補(bǔ) =(18)補(bǔ)補(bǔ)+(-59)補(bǔ)補(bǔ)=0001,