復(fù)習(xí)第二章導(dǎo)熱過(guò)程的傳熱學(xué)原理與導(dǎo)熱微分方程ppt課件

1、鑄造過(guò)程計(jì)算機(jī)模擬講義 復(fù)習(xí)-導(dǎo)熱過(guò)程的傳熱學(xué)原理與導(dǎo)熱微分方程 冒國(guó)兵 主要內(nèi)容1、傅立葉定律、傅立葉定律2、導(dǎo)熱微分方程、導(dǎo)熱微分方程3、導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件、導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件4、簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際問(wèn)題的模型化、簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際問(wèn)題的模型化5、凝固潛熱的處理、凝固潛熱的處理第一節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程與傅立葉定律/傅立葉定律二二 、傅立葉、傅立葉Fourier定律定律 nnTgradTq表達(dá)式：表達(dá)式：含義：反應(yīng)了物體內(nèi)部溫度場(chǎng)和熱流場(chǎng)之間的關(guān)系。說(shuō)明含義：反應(yīng)了物體內(nèi)部溫度場(chǎng)和熱流場(chǎng)之間的關(guān)系。說(shuō)明了物體內(nèi)部各點(diǎn)的熱流密度與溫度梯度成正比。同時(shí)，熱了物體內(nèi)部各點(diǎn)的熱流密度與溫度梯度成正比。同時(shí)，熱流密度向

2、量與溫度梯度向量在同一直線上，但方向相反，流密度向量與溫度梯度向量在同一直線上，但方向相反，都垂直于等溫面。都垂直于等溫面。xTqxyTqyzTqz直角坐標(biāo)系分量：直角坐標(biāo)系分量：第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程1 1、直角坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的一般形式、直角坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的一般形式表達(dá)式：表達(dá)式：QzTzyTyxTxtTCp)()()(含義：揭示了溫度隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律。含義：揭示了溫度隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律。上述方程也可寫(xiě)成：上述方程也可寫(xiě)成：QTtTCp)(為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程3 3、克希霍夫變換、克希霍夫變換目的：消除導(dǎo)熱一般方程中由于導(dǎo)熱系數(shù)目的：消除導(dǎo)熱一

3、般方程中由于導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化造成的隨溫度變化造成的 項(xiàng)的非線性，以便進(jìn)行數(shù)值求解。項(xiàng)的非線性，以便進(jìn)行數(shù)值求解。)(,10000TdTUTT方式：定義標(biāo)量方式：定義標(biāo)量)(T)(T0dTdUtTtTTUtU0第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程則無(wú)內(nèi)熱源方程：則無(wú)內(nèi)熱源方程：tTCTp)(tUatUCUp0021)(1)()(022xTxxTTUxxUxxU可得：可得：方向同理和zy第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程4 4、熱焓變換、熱焓變換目的：消除導(dǎo)熱一般方程中由于等壓熱熔目的：消除導(dǎo)熱一般方程中由于等壓熱熔隨溫度變化造成的隨溫度變化造成的 項(xiàng)的非線性，以便進(jìn)行數(shù)值求解。項(xiàng)的非線性，以便進(jìn)行數(shù)值求解。）（000THH

4、,0dTCHHTTp方式：定義熱焓標(biāo)量方式：定義熱焓標(biāo)量)(TCCpptTCptTCtTTHtHCTHpp第二節(jié) 導(dǎo)熱微分方程則無(wú)內(nèi)熱源方程：則無(wú)內(nèi)熱源方程：tUCUp2tHU20tHtTCtTCUpp0002第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/邊界條件1 1、第一類(lèi)邊界條件、第一類(lèi)邊界條件給定邊界上的溫度值，即：給定邊界上的溫度值，即：),(TtzyxfTww 常數(shù)，或2 2、第二類(lèi)邊界條件、第二類(lèi)邊界條件給定邊界上的熱流密度，即：給定邊界上的熱流密度，即：),()(qtzyxfnTqwww常數(shù)，或常用絕熱條件常用絕熱條件0wq第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/邊界條件3 3、第三類(lèi)邊界條件、第三類(lèi)邊界條

5、件 給定邊界上物體表面與周?chē)黧w間的對(duì)流換熱給定邊界上物體表面與周?chē)黧w間的對(duì)流換熱系數(shù)系數(shù)hc及周?chē)黧w的溫度及周?chē)黧w的溫度Tf，即：，即：)()(qfwcwTThnT 上述分類(lèi)目的是從數(shù)學(xué)上便于求解方程組，實(shí)際上述分類(lèi)目的是從數(shù)學(xué)上便于求解方程組，實(shí)際上物體邊界的傳熱現(xiàn)象是多種多樣的。上物體邊界的傳熱現(xiàn)象是多種多樣的。第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/邊界條件4 4、輻射換熱邊界條件、輻射換熱邊界條件 針對(duì)鑄件的凝固過(guò)程，要考慮輻射換熱邊界條件和針對(duì)鑄件的凝固過(guò)程，要考慮輻射換熱邊界條件和鑄件鑄件/鑄型界面邊界條件的處理。鑄型界面邊界條件的處理。)()(q44fwwTTnT已知環(huán)境溫度物體表面

6、溫度，fwTT光潔度函數(shù)輻射系數(shù)，是物體表面波爾茲曼常數(shù)，)(4TE熱輻射量定義第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/邊界條件 針對(duì)上式進(jìn)行線性化處理，得：針對(duì)上式進(jìn)行線性化處理，得：)()(qfwrwTThnT稱為輻射換熱系數(shù)。式中，),)(22fwfwrTTTTh 實(shí)際導(dǎo)熱問(wèn)題，可能同時(shí)存在對(duì)流和輻射換熱，其實(shí)際導(dǎo)熱問(wèn)題，可能同時(shí)存在對(duì)流和輻射換熱，其邊界條件為：邊界條件為：)()(qfwrcwTThhnT第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/邊界條件5 5、金屬、金屬/ /鑄型界面邊界條件鑄型界面邊界條件 金屬金屬/鑄型界面上存在由于熱脹冷縮而形成的氣隙，鑄型界面上存在由于熱脹冷縮而形成的氣隙，在金屬型鑄造

7、中，鑄型表面還存在著涂料的作用。界面在金屬型鑄造中，鑄型表面還存在著涂料的作用。界面上的傳熱非常復(fù)雜。上的傳熱非常復(fù)雜。 于是在凝固過(guò)程數(shù)值模擬中，引入界面換熱系數(shù)于是在凝固過(guò)程數(shù)值模擬中，引入界面換熱系數(shù) 來(lái)來(lái)處理這類(lèi)換熱條件。處理這類(lèi)換熱條件。)()(q2111wwiwTThnTih解?？赏ㄟ^(guò)熱傳導(dǎo)反算法求鑄件，鑄型表面溫度；鑄件材料導(dǎo)熱系數(shù)；iwwh211T,T第三節(jié) 導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件/初始條件或常數(shù)。（時(shí)，初),TT0zyxt 在鑄件凝固模擬時(shí)，若假設(shè)鑄型瞬時(shí)充滿并在充型過(guò)在鑄件凝固模擬時(shí)，若假設(shè)鑄型瞬時(shí)充滿并在充型過(guò)程中無(wú)熱量交換，則初始條件為：程中無(wú)熱量交換，則初始條件為：澆初T

8、T否則，否則，z)y,x,(TT 初 這一凝固初始時(shí)刻的溫度分布，可通過(guò)數(shù)值模擬充這一凝固初始時(shí)刻的溫度分布，可通過(guò)數(shù)值模擬充型過(guò)程的流場(chǎng)耦合溫度場(chǎng)得到。型過(guò)程的流場(chǎng)耦合溫度場(chǎng)得到。第四節(jié) 簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際問(wèn)題的模型化1 1、簡(jiǎn)化或假設(shè)原因、簡(jiǎn)化或假設(shè)原因 其原因在于：人們對(duì)鑄造過(guò)程的很多現(xiàn)象尚無(wú)規(guī)律性其原因在于：人們對(duì)鑄造過(guò)程的很多現(xiàn)象尚無(wú)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，或缺乏有關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；簡(jiǎn)化方程組的求解過(guò)程。的認(rèn)識(shí)，或缺乏有關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；簡(jiǎn)化方程組的求解過(guò)程。2 2、具體內(nèi)容、具體內(nèi)容 鑄型瞬時(shí)充滿，在充型過(guò)程中無(wú)熱交換作用，液體金屬的初鑄型瞬時(shí)充滿，在充型過(guò)程中無(wú)熱交換作用，液體金屬的初始溫度即為澆注溫

9、度。始溫度即為澆注溫度。 液體金屬內(nèi)部無(wú)對(duì)流作用，亦即無(wú)能量與質(zhì)量的傳輸。液體金屬內(nèi)部無(wú)對(duì)流作用，亦即無(wú)能量與質(zhì)量的傳輸。 鑄造凝固過(guò)程的數(shù)值模擬研究中，人們常作一定的簡(jiǎn)化鑄造凝固過(guò)程的數(shù)值模擬研究中，人們常作一定的簡(jiǎn)化或假設(shè)?；蚣僭O(shè)。液固態(tài)金屬的熱物性均為常數(shù)，即不隨溫度而變。液固態(tài)金屬的熱物性均為常數(shù)，即不隨溫度而變。鑄型材料的熱物性值亦取為常數(shù)。鑄型材料的熱物性值亦取為常數(shù)。常不考慮金屬鑄型界面氣隙的存在，或以簡(jiǎn)化的綜合換熱系數(shù)常不考慮金屬鑄型界面氣隙的存在，或以簡(jiǎn)化的綜合換熱系數(shù)來(lái)描述而忽略其間復(fù)雜的傳熱過(guò)程。來(lái)描述而忽略其間復(fù)雜的傳熱過(guò)程。3 3、模型化、模型化 在數(shù)值模擬過(guò)程中，我

10、們總是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析后進(jìn)行在數(shù)值模擬過(guò)程中，我們總是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析后進(jìn)行一系列合理的簡(jiǎn)化，做出若干必要的假設(shè)，以便最終得到恰當(dāng)?shù)囊幌盗泻侠淼暮?jiǎn)化，做出若干必要的假設(shè)，以便最終得到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程通常稱為模型化。數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程通常稱為模型化。第四節(jié) 簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際問(wèn)題的模型化第五節(jié) 凝固潛熱的處理1、含凝固潛熱的導(dǎo)熱微分方程、含凝固潛熱的導(dǎo)熱微分方程 結(jié)晶潛熱的釋放是凝固過(guò)程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過(guò)程的顯結(jié)晶潛熱的釋放是凝固過(guò)程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過(guò)程的顯著特點(diǎn)，可將其視為具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題。著特點(diǎn)，可將其視為具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題。對(duì)于方程：對(duì)于方程：QzTzyTyxTxtTCp

11、)()()(tgLQs于是：于是：tgs式中，式中， 即為單位體積金屬在單位時(shí)間內(nèi)固相率即為單位體積金屬在單位時(shí)間內(nèi)固相率的增量。的增量。第五節(jié) 凝固潛熱的處理tTTfLtfLQss質(zhì)量固相率）近似認(rèn)為(ssfg )()()()(zTzyTyxTxtTTfLCsp第五節(jié) 凝固潛熱的處理2、合金固相率、合金固相率 與溫度的函數(shù)關(guān)系與溫度的函數(shù)關(guān)系)1)()1 ()(00000kTTmCTTkCCCCCCCTfLLLLsLLs)(Tfs（1平衡凝固條件下二元合金的固相率與溫度的關(guān)系平衡凝固條件下二元合金的固相率與溫度的關(guān)系圖圖5-1 具有結(jié)晶溫度范圍的合金狀態(tài)圖具有結(jié)晶溫度范圍的合金狀態(tài)圖第五節(jié)

12、凝固潛熱的處理（2非平衡凝固條件下二元合金的固相率與溫度的關(guān)系非平衡凝固條件下二元合金的固相率與溫度的關(guān)系考慮固相無(wú)擴(kuò)散，液相溶質(zhì)均勻分布?？紤]固相無(wú)擴(kuò)散，液相溶質(zhì)均勻分布。則由夏爾則由夏爾Sheil方程：方程：100)(1 ksLTfCCTTTTCCmLmL0又101)(1)(kLmmsTTTTTf 由上述兩種由上述兩種 的表達(dá)式可知，的表達(dá)式可知， 是溫是溫度的非線性函數(shù)，給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)困難。度的非線性函數(shù)，給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)困難。)(Tfs第五節(jié) 凝固潛熱的處理)(Tfs 因而，在凝固過(guò)程的數(shù)值模擬中，采用不同的因而，在凝固過(guò)程的數(shù)值模擬中，采用不同的方法來(lái)處理凝固潛熱的析出。目前常用等價(jià)比

13、熱容方法來(lái)處理凝固潛熱的析出。目前常用等價(jià)比熱容法、溫度回升法和熱焓法。法、溫度回升法和熱焓法。第五節(jié) 凝固潛熱的處理3、溫度回升法溫度補(bǔ)償法）、溫度回升法溫度補(bǔ)償法）（1概念概念 對(duì)純金屬、共晶合金或凝固溫度范圍很窄的合金對(duì)純金屬、共晶合金或凝固溫度范圍很窄的合金來(lái)說(shuō)，凝固開(kāi)始后的一段時(shí)間內(nèi)，固相不斷增多，但來(lái)說(shuō)，凝固開(kāi)始后的一段時(shí)間內(nèi)，固相不斷增多，但溫度基本上保持在熔點(diǎn)附近，這是由于釋放的潛熱補(bǔ)溫度基本上保持在熔點(diǎn)附近，這是由于釋放的潛熱補(bǔ)償了傳導(dǎo)帶走的熱量。償了傳導(dǎo)帶走的熱量。 因而，可將潛熱折算成所能補(bǔ)償?shù)臏囟冉德?，加因而，可將潛熱折算成所能補(bǔ)償?shù)臏囟冉德?，加入到溫度?jì)算中去，這就是

14、溫度回升法。入到溫度計(jì)算中去，這就是溫度回升法。第五節(jié) 凝固潛熱的處理3、溫度回升法溫度補(bǔ)償法）、溫度回升法溫度補(bǔ)償法）（2回升溫度回升溫度 體積為體積為V的液態(tài)金屬凝固時(shí)所釋放的潛熱為：的液態(tài)金屬凝固時(shí)所釋放的潛熱為：）為潛熱（gCalL/VLQ如果這部分熱量用于提高其自身溫度，則應(yīng)可升溫：如果這部分熱量用于提高其自身溫度，則應(yīng)可升溫：CLVCVLVCQT 對(duì)于體積為對(duì)于體積為VV的單元體，在凝固階段可供補(bǔ)償?shù)臏囟葹榈膯卧w，在凝固階段可供補(bǔ)償?shù)臏囟葹門(mén).T.第五節(jié) 凝固潛熱的處理（3計(jì)算應(yīng)用舉例計(jì)算應(yīng)用舉例 設(shè)某種銅合金設(shè)某種銅合金L41Cal/g，C0.089Cal/g,熔點(diǎn)熔點(diǎn)為為89

15、0 ，通過(guò)計(jì)算判別潛熱已釋放完畢。，通過(guò)計(jì)算判別潛熱已釋放完畢。CCLT461089. 041首先， 設(shè)單元設(shè)單元i在在t時(shí)刻溫度已降至熔點(diǎn)之下，如為時(shí)刻溫度已降至熔點(diǎn)之下，如為880 ，則計(jì)算中應(yīng)補(bǔ)償則計(jì)算中應(yīng)補(bǔ)償10 ，使之恢復(fù)到熔點(diǎn)溫度，同時(shí)記下，使之恢復(fù)到熔點(diǎn)溫度，同時(shí)記下已補(bǔ)償?shù)臏囟葦?shù)。已補(bǔ)償?shù)臏囟葦?shù)。 t+t時(shí)刻，又降為時(shí)刻，又降為870 ，則再補(bǔ)償，則再補(bǔ)償20 ，使之回，使之回升至升至890 ， 同時(shí)累計(jì)補(bǔ)償數(shù)為同時(shí)累計(jì)補(bǔ)償數(shù)為30 。如此不斷計(jì)算，。如此不斷計(jì)算，直至補(bǔ)償數(shù)達(dá)到直至補(bǔ)償數(shù)達(dá)到461 ，說(shuō)明潛熱已釋放完畢。，說(shuō)明潛熱已釋放完畢。第五節(jié) 凝固潛熱的處理 基于同樣的

16、考慮，潛熱釋放也可以固相的增加來(lái)判基于同樣的考慮，潛熱釋放也可以固相的增加來(lái)判斷。故此不用斷。故此不用T而用而用fs來(lái)監(jiān)測(cè)計(jì)算過(guò)程。每次計(jì)算使來(lái)監(jiān)測(cè)計(jì)算過(guò)程。每次計(jì)算使溫度仍回升至熔點(diǎn)，同時(shí)記錄累計(jì)的溫度仍回升至熔點(diǎn)，同時(shí)記錄累計(jì)的fs，當(dāng)，當(dāng)fs1說(shuō)說(shuō)明凝固結(jié)束，也即潛熱釋放完畢。溫度也就不能再回升明凝固結(jié)束，也即潛熱釋放完畢。溫度也就不能再回升了。了?；厣蟮臏囟?。1nT為回升的溫度。TTTLCTLCfnnpps),(11第五節(jié) 凝固潛熱的處理4. 有效比熱法等價(jià)比熱法）有效比熱法等價(jià)比熱法） 比熱指單位質(zhì)量物體降低單位溫度時(shí)釋放的熱比熱指單位質(zhì)量物體降低單位溫度時(shí)釋放的熱量。同樣，單位質(zhì)量金屬在凝固溫度范圍內(nèi)降低單量。同樣，單位質(zhì)量金屬在凝固溫度范圍內(nèi)降低單位溫度時(shí)釋放的熱量也可以理解為比熱。位溫度時(shí)釋放的熱量也可以理解為比熱。)(